六年級(jí)奧數(shù)-分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)

1、分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)計(jì)算教學(xué)目標(biāo)本講知識(shí)點(diǎn)屬于計(jì)算大板塊內(nèi)容，其實(shí)分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)很大程度上是發(fā)現(xiàn)規(guī)律、利用公式的過程，可以分為 觀察、改造、運(yùn)用公式等過程。很多時(shí)候裂項(xiàng)的方式不易找到，需要進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃危蛘呦冗M(jìn)行一部分 運(yùn)算，使其變得更加簡(jiǎn)單明了。本講是整個(gè)奧數(shù)知識(shí)體系中的一個(gè)精華部分， 列項(xiàng)與通項(xiàng)歸納是密不可分的，所以先找通項(xiàng)是裂項(xiàng)的 前提，是能力的體現(xiàn)，對(duì)學(xué)生要求較高。自I加6知識(shí)點(diǎn)撥分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)型運(yùn)算將算式中的項(xiàng)進(jìn)行拆分，使拆分后的項(xiàng)可前后抵消，這種拆項(xiàng)計(jì)算稱為裂項(xiàng)法.裂項(xiàng)分為分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)和整數(shù)裂項(xiàng)，常見的裂項(xiàng)方法是將數(shù)字分拆成兩個(gè)或多個(gè)數(shù)字單位的和或差。遇到裂項(xiàng)的計(jì)算題時(shí)，要仔細(xì)的觀察每項(xiàng)的分子和分母，找出每

2、項(xiàng)分子分母之間具有的相同的關(guān)系，找出共有部分，裂項(xiàng)的題目無需復(fù)雜的計(jì)算，一般都是中間部分消去的過程，這樣的話，找到相鄰兩項(xiàng)的相似部分，讓它們消去才是最根本的。 對(duì)于分母可以寫作兩個(gè)因數(shù)乘積的分?jǐn)?shù)， 即,形式的，這里我們把較小的數(shù)寫在前面，即a<b ,a b那么有六二七(!T)(2)對(duì)于分母上為3個(gè)或4個(gè)連續(xù)自然數(shù)乘積形式的分?jǐn)?shù)，即:1n (n 1) (n 2)1形式的，我們有: n (n 1) (n 2) (n 3)111=n (n 1) (n 2)2 n (n 1)1(n 1)(n 2)111二Tn (n 1) (n 2) (n 3) 3 n (n 1) (n 2)1(n 1) (n

3、2) (n 3)裂差型裂項(xiàng)的三大關(guān)鍵特征：(1)分子全部相同，最簡(jiǎn)單形式為都是1的，復(fù)雜形式可為都是 x(x為任意自然數(shù))的，但是只要將x提取出來即可轉(zhuǎn)化為分子都是1的運(yùn)算。(2)分母上均為幾個(gè)自然數(shù)的乘積形式，并且滿足相鄰2個(gè)分母上的因數(shù)“首尾相接”(3)分母上幾個(gè)因數(shù)間的差是一個(gè)定值。、“裂和”型運(yùn)算:常見的裂和型運(yùn)算主要有以下兩種形式:10(1)a bb2 a b+ = + abbaa b a b 11=+ = + a b a b a b b a裂和型運(yùn)算與裂差型運(yùn)算的對(duì)比:裂差型運(yùn)算的核心環(huán)節(jié)是“兩兩抵消達(dá)到簡(jiǎn)化的目的”,裂和型運(yùn)算的題目不僅有“兩兩抵消”型的,同時(shí)還有轉(zhuǎn)化為“分?jǐn)?shù)湊整

4、”型的，以達(dá)到簡(jiǎn)化目的。例題精講例1 L，110 11159 60+11 12【鞏固】言9V川總住二【例2】 1十一1 +|IIII+11 1 2 12 31 2 川 100公式的變式121 2 n n (n -1)當(dāng)n分別取1, 2, 3,，100時(shí)，就有121 一1 21_ 21 2 - 2 31212334121234451_21 2 100 100 1011111-+ +1 1+2 1+2+31+2 + +10022222=+ +1 2 2 3 3 499 100 100 10111111= 2x(+ +)1 2 2 3 3 499 100 100 101111111111二2父(1+

5、十)2 2 3 3 499 100 100 101二2 (11)1012100101200101二199101求和公式推導(dǎo)：S1=1+2+3+4+5+ S1=5+4+3+2+1【例3】工+, +工+川+一1一 1 3 3 5 5 799 101【鞏固】 計(jì)算：25 Ml工川1 3 3 5 5 723 25【鞏固】"旦.衛(wèi)川.2512514 8 8 12 12 162000 2004 2004 2008【鞏固】計(jì)算:工工.上上- 2 5 5 7 7 11 11 16 16 22 22 29 29【例4】 計(jì)算：（1 +工+工+工+工）父128 =8 24 48 80 120 168 2

6、24 288方法一：方法11111111【鞏固】 一十十一十十一十十一十一=6 12 20 30 42 56 72 90【鞏固】1.1.1 .工工.1.，=3 6 10 15 21 28一項(xiàng)隔一項(xiàng)來拆項(xiàng)【鞏固】計(jì)算：121112 2030 42 56 72 90【鞏固】工工工工，二10 40 88 154 238例5 4.5 0.16 181111113- -3.75 3.23x I - + +十一I3 15 35 63【例 6】 計(jì)算：1 - +2- +3+4 +HI +2026122042011111【鞏固】 計(jì)算：2008 +2009 +2010+2011+2012=1854108180

7、270【鞏固】 計(jì)算：1 +12L2L+± =2 6 15 35 77【鞏固】計(jì)算:【鞏固】計(jì)算:1111111-+ + + + + + 3 15 35 63 99 143 1951511192997019899一十一十 十 r r I I I j 十二2612203097029900【例 71 -J|123234789【鞏固】計(jì)算：-J一十一1一 |+11 2 3 2 3 498 99 100【鞏固】 計(jì)算： +1一+1一+川+1135 246 35720 22 24【鞏固】.川.一1123 234 34599 100 101【例6 7 8 9 7 8 9 10【例 9 】 計(jì)算：

8、 +7 +|+一19 1 2 3 2 3 48 9 10【例10】12 1231234 12345123456【鞏固】計(jì)算：2+3+3+%=.3! 4!100!23450【例 11】 _2 +3+4+| +501 (1 2)(1 2) (1 2 3) (1 2 3) (1 2 3 4)(1 2 3 川 49) (1 2 川 50)1 - 2、1 乂(1 +2)3(1 2) (12 3)-III10(1 2 3 川 9) (1 - 2 3 IH 10)【例12】526-627 5 6 6 77 8 8 9 9 107 8 8 9 9 10【鞏固】3 6 5 .工.2U .里5 7 6 12 20 30 42【鞏固】計(jì)算:13 2 5 79101119-+ +- + +- + + + +=3 4 5 7 8 20 21 24 35【鞏固】1.2.3.二.3.U2.竺3 5 7 12 20 2