廣東省珠海市2020屆高三9月摸底測試數(shù)學理試題資料

1、廣東省珠海市 2020高三9月摸底測試數(shù)學理試題精品文檔收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除珠海市20192020學年度第一學期高三摸底測試理科數(shù)學2019.9時間：120分鐘 滿分：150分、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合Ax22，則 CbAA.x x 1x1 x 22.已知i為虛數(shù)單位,若復數(shù)z滿足zA. 1 2i B3.若角的終邊過點4, 3,貝 cos(4.已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn,且S5SIQ , 則 a11a5A. 0 B5.我市某機構(gòu)調(diào)查小學生課業(yè)負擔的情況，設(shè)平均海人每天做作業(yè)時間為x（

2、單位：分鐘），按時間分下列四種情況統(tǒng)計：0 X 30;30 X 60;60 X 90;X90,有1000名小學生參加了此項調(diào)查，如圖是此次調(diào)查中某-項的程序框圖，其輸出的結(jié)果是200，則平均每天做作業(yè)時間在0,60分鐘內(nèi)的學生的頻率是（）為定義在R上的奇函數(shù)，且f6.已知函數(shù)f xx 3 f x ,則 f 2019(A. 2019“exey” 的()A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件8.已知 a 2,b A,cln 4 ln3A. a b c Be,則下列大小關(guān)系正確的是（）C.9.已知邊長為1的菱形ABCD中,BAD60o,點E滿足BEuuuruuurE

3、C,貝U AE BD的值是（）10.函數(shù)f xx xe e,x2sin x（,0）U（0,）的圖象大致為（）A11.已知點圍是（）A.1,112.將函數(shù)在區(qū)間0,31,0 ,1,0 .若直線l : xm上存在點P使得PM PN，則實數(shù)m的取值范1,1 C.、, 2, 2sin2x的圖象向右平移0i個單位長度得到f x的圖象，若函數(shù)f x上單調(diào)遞增，且f x的最大負零點在區(qū)間512上，則的取值范圍是6A.(一6(一,C. 1,一12 46 2,12 2、填空題（每題r r5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）ur r r r r rur13.已知向量a,b不共線，m 2a 3b,n 3a kb，

4、如果m/n,則k14.已知等比數(shù)列an的各項均為正數(shù)，a5 5,則4a7 a3的最小值為15.研究珠海市農(nóng)科奇觀的某種作物，其單株生長果實個數(shù)x服從正態(tài)分布N（90, 2）,且P x 700.1,從中隨機抽取10株，果實個數(shù)在90,110的株數(shù)記作隨機變量X,假設(shè)X服從二項分布，則X的方差為16 .已知F是拋物線C: y2 8x的焦點，點M 2,6，點P是C上任意一點，當點P在Pi時，PF| | PM取得最大值，當點P在P2盡時，|PF |PM|取得最小值，則|PP2 .三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答.

5、第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.）（一）必考題：共60分17 .已知 ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊長分別為a,b,c,且2acosA ccosB bcosC.求角A的大小；若a 2,求ABC周長的取值范圍.18 .如圖，在直角梯形 ABED中，AB/ED, AB EB,點C是AB中點，且AB CD,AB 2CD 4,現(xiàn)將三角形ACD沿CD折起，使點A到達點P的位置，且PE與平面PBC所成的角為45°.求證:平面PBC 平面DEBC ;（2）求二面角D PE B的余弦值.19 .珠海市某學校的研究性學習小組，對晝夜溫差 （最高溫度與最低溫度的差）大小與綠豆種子 一天內(nèi)出芽數(shù)之

6、間的關(guān)系進行了研究，該小組在4月份記錄了 1日至6日每天晝夜最高、最低 溫度（如圖1）,以及浸泡的100顆綠豆種子當天內(nèi)的出芽數(shù)（如圖2）溫度g181日2B 3B 4日5B 6日最低溫度61412展藥溫度已知綠豆種子出芽數(shù)y (顆)和溫差xoC具有線性相關(guān)關(guān)系.(1)求綠豆種子出芽數(shù)y (顆)關(guān)于溫差xoC的回歸方程？ b?x夕;假如4月1日至7日的日溫差的平均值為10oC ,估計4月7日浸泡的2000顆綠豆種子一天內(nèi)的出芽數(shù).附：b? xiXi yi nx y_ 2xix22x nx? y bx.20.已知離心率為 述的橢圓、3a1 ,與直線l交于P,Q兩點，記直線OP的斜率為后，直線OQ的

7、斜率為k2.(1)求橢圓方程；若k1 k211 ,則三角形OPQ的面積是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，請說明理 9由.21.已知函數(shù)若f xax對x (0,)恒成立,求a的取值范圍;(2)數(shù)列l(wèi)nnn N 的刖n項和為Tn,求證：Tn(二)選考題：共10分.請考生在第22/23題中任選一題作答.22.選彳4-4 :坐標系與參數(shù)方程x 2 2cos在直角坐標系xOy中，曲線Ci的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標原點為極點,y 4 2sinx軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線 C2的極坐標方程為p 4sin .(1)把Ci的參數(shù)方程化為極坐標方程；求C與C2交點的極坐標(0,02 ).23.選

8、彳4-5 :不等式選講已知函數(shù)f x x 1 x a,(1)當a 2時，求不等式f x5的解集；若f x2的解集為R ,求a的取值范圍.珠海市20192020學年度第一學期高三摸底試理科數(shù)學答案2019.9時間：120分鐘 滿分：150分一、選擇題1-5:DCBAD 6-10:DADCA 11、12: CB二、填空題13. 9214. 2015. 2.416. 在2三、解答題(一)必考題：共60分17. 解:(1)在 ABC 中，Q 2acosA ccosB bcosC2sinAcosA sinCcosB sinBcosC2sinAcosA sin C B2sinAcosA sin AcosA

9、 - 2Q A (0,):.A - 3(2)由于a 2, A由余弦定理有cosA 3,222b c a2bcbc b2c2 42bc, bc又根據(jù)基本不等式有bc解得b c 4(當且僅當cb 2時等號成立)又因為三角形兩邊之和大于第三邊，所以 b c 2因為a 2,所以ABC周長ab c的取值范圍為4,6 .18.(1)證明：在平面ABED中,ABCD, BC CDQ PC為AC沿CD折起得至IJ,PCCDQ PCI BC C, CD 平面 PBC ,又QCD 平面DEBC,平面PBC平面DEBC(2)解：在平面 ABED 中， AB CD, AB BE, CD/EB 由(1)知 CD 平面

10、PBC, EB 平面 PBC, EB PB.由PE與平面PBC所成的角為45°,得 EPB 45°,PBE為等腰直角三角形，PB EB,Q AB/DE ,又 CD/EB ,得 BE CD 2,PB 2,故 PBC為等邊三角形，取BC的中點O,連結(jié)PO,Q PO BC, PO 平面 EBCD ,以O(shè)為坐標原點，過點O與BE平行的直線為x軸，CB所在的直線y軸OP所在的直線為z軸建立空間直角坐標系如圖，則 B 0,1,0 , E 2,1,0 , D 2, 1,0 , P(0,0,73 )uuruuuuuu_從而 DE 0,2,0 ,BE 2,0,0 ,PE （2,1,弗）,ir

11、設(shè)平面PDE的一個法向量為mx, y, z ,平面PEB的一個法向量為rn a, b, c ,ir uiur%/3,0,2 ,m DE 0/口 2y 0人 , ir則由u uur 得 ，令z 2得mm PE 0 2x y ,3z 0r uuu03,1事 n BE 0/曰 2a 0r由r uuu 行_ ，令c 1行nn PE 0 2ab .3c 0ur r_設(shè)二面角D PE B的大小為 ，則cos /工 -=2-m n v7 27即二面角D PE B的余弦值為 719.解：（1）依照最高（低）溫度折線圖和出芽數(shù)條形圖可得如下數(shù)據(jù)7,23 , 8, 2612,37 , 9,31 , 13, 40

12、, 11,35故 x 10, y32,Xi3813 77,Xi22_223128,n77 11284Xi xyiy所以g 2XiXi 1則M y bX 32 10 42所以，綠豆種子出芽數(shù)y （顆）關(guān)于溫差x 0c的回歸方程為(2)因為4月11日至7日溫差的平均值為10oC,所以4月7日的溫差乂7 7 10 60 10 C-119所以?7- 10 9 324232e 一2000 640(顆)，100所以4月7日浸泡的2000顆綠豆種子一天內(nèi)的出芽數(shù)約為 640顆.b 120.解：(1)由題意可知e c空2,解得a 3,c 272 , a 3222a b c2所以橢圓方程為-y2 19設(shè) P 乂

13、，Q X2,y2當直線PQ的斜率存在時，設(shè)其方程為y kx m,聯(lián)立橢圓方程得9k2 1 x2 18kmx 9m2 9 0,則 x1 x22_18km9m 92,xx22-9k2 19k2 1點O到直線的距離d所 SPOQ 2由 k1k2PQ d22m/ m21 -29k 1 9k 122y1y2 k x1x2 km x1 x2 m 1x1x2x1x29化簡得9k2 2m2 1代入上式得S poq，、，一3若直線斜率不存在易算得SpOQ 3 2綜上得，三角形POQ的面積是定值21. (1)解：f xex1,若函數(shù) f x ax對 x (0,)恒成立,x 1e x 12x令g' x0 ,得x 1;令g0,得0x 1.在0,1上單調(diào)遞減,在(1,)上單調(diào)遞增.min g 11,所以a 1.證明：由(1)得當a1時，有ex1x包成立,兩邊取對數(shù)得到n2lnn 2 ln nT n2ln2 n1則:Tn1 IniT2" n i(二)選考題：共10分.請考生在第22/23題中任選一題作答.x 1即a -在x (0,)上恒成立, xx 1令 g x-，貝U g xx2222.解(1)曲線C的直角坐標萬程為x 2 y 44,即 x2 y2 4x 8y 16 0.C1的參數(shù)方程化為極坐標方程為2 4 pcos 8psin 16 0;