(新)湖南大學(xué)-工程熱力學(xué)-第4章-理想氣體熱力過(guò)程(復(fù)習(xí)題)

1、所謂的光輝歲月，并不是以后，閃耀的日子，而是無(wú)人問(wèn)津時(shí)，你對(duì)夢(mèng)想的偏執(zhí)。同是寒窗苦讀，怎愿甘拜下風(fēng)!1第4章理想氣體熱力過(guò)程及氣體壓縮4.1本章基本要求熟練掌握定容、定壓、定溫、絕熱、多變過(guò)程中狀態(tài)參數(shù)p、v、T、u、h、s的計(jì)算，過(guò)程量Q W的計(jì)算，以及上述過(guò)程在p-v、T- s圖上的表示。4.2本章重點(diǎn)結(jié)合熱力學(xué)第一定律，計(jì)算四個(gè)基本熱力過(guò)程、多變過(guò)程中的狀態(tài)參 數(shù)和過(guò)程參數(shù)及在p-v、T-s圖上表示。本章的學(xué)習(xí)應(yīng)以多做練習(xí)題為主，并一定注意要在求出結(jié)果后，在p-v、T- s圖上進(jìn)行檢驗(yàn)。4.3例題例1.2kg空氣分別經(jīng)過(guò)定溫膨脹和絕熱膨脹的可逆過(guò)程，如圖4.1，從初態(tài) p,=9.807b

2、ar,t!=300C膨脹到終態(tài)容積為初態(tài)容積的5倍，試計(jì) 算不同過(guò)程中空氣的終態(tài)參數(shù)， 對(duì)外所做的功和交換的熱量以及過(guò)程中內(nèi) 能、焓、熵的變化量。P治1JV圖4.1解：將空氣取作閉口系對(duì)可逆定溫過(guò)程1-2，由過(guò)程中的參數(shù)關(guān)系，得v11p2p1一 9.8071.961barv5按理想氣體狀態(tài)方程，得wRTl=0.1677m3/kgP13所謂的光輝歲月，并不是以后，閃耀的日子，而是無(wú)人問(wèn)津時(shí)，你對(duì)夢(mèng)想的偏執(zhí)。同是寒窗苦讀，怎愿甘拜下風(fēng)!2v25v1=0.8385m / kgT2T1=573Kt2=300C氣體對(duì)外作的膨脹功及交換的熱量為WTQTP1V1In2=529.4kJVi過(guò)程中內(nèi)能、焓、熵的

3、變化量為U12=0H12=0S2=Q =0.9239kJ /KTi或 S12=mRlnV2=0.9238kJ /KV1對(duì)可逆絕熱過(guò)程1-2,由可逆絕熱過(guò)程參數(shù)間關(guān)系可得P2P1()k其中 v2V2=0.8385m3/ kgV21故p29.807()1.4=1.03bar5P2V2T2? Z=301Kt2=28C2R2氣體對(duì)外所做的功及交換的熱量為1 1Ws(p1V1p2V2)mR(T1T2)=390.3kJk 1k 1Qs0過(guò)程中內(nèi)能、焓、熵的變化量為U12mCv(T2T1)390.1 kJ或 U12W2390.3kJH12mcp(T2Tj)546.2 kJS12=0例2. 1kg空氣多變過(guò)程

4、中吸取41.87kJ的熱量時(shí)，將使其容積增大所謂的光輝歲月，并不是以后，閃耀的日子，而是無(wú)人問(wèn)津時(shí)，你對(duì)夢(mèng)想的偏執(zhí)。同是寒窗苦讀，怎愿甘拜下風(fēng)!310倍，壓力降低為1/8,求：過(guò)程中空氣的內(nèi)能變化量，空氣對(duì)外所做的 膨脹功及技術(shù)功。解：按題意qn41.87kJ/kg v 10v1空氣的內(nèi)能變化量：由理想氣體的狀態(tài)方程p2V2RT?103多變過(guò)程中氣體吸取的熱量1nkCvT14n 1T157.1K氣體內(nèi)能的變化量得:多變指數(shù) n 匹 Pdln(v2/ v1)In 8ln100.903qnCn仃2T1)CvTi)U12mCv(T2T1)8.16kJ / kg空氣對(duì)外所做的膨脹功及技術(shù)功:膨脹功由閉

5、系能量方程W12u1233.71kJ / kg或由公式w12技術(shù)功:w12I1( (匹匹) ) 來(lái)計(jì)算P1n 1ep2)_ nw1230.49kJ / kgPi所謂的光輝歲月，并不是以后，閃耀的日子，而是無(wú)人問(wèn)津時(shí)，你對(duì)夢(mèng)想的偏執(zhí)。(2)同是寒窗苦讀，怎愿甘拜下風(fēng)!4例3: 氣缸活塞裝置如圖4.2所示，氣缸及活塞均由理想絕熱材料 組成，活塞與氣缸間無(wú)摩擦。開(kāi)始時(shí)活塞將氣缸分為A、B兩個(gè)相等的兩部分，兩部分中各有Ikmol的同一種理想 氣，其壓力和溫度均為pi=1bar，ti=5C。 若對(duì)A中的氣體緩慢加熱(電熱)，使氣 體緩慢膨脹，推動(dòng)活塞壓縮B中的氣體， 直至A中氣體溫度升高至127C。試求

6、過(guò)程 中A氣體吸取的熱量。設(shè)氣體Cv012.56kJ/(kmolK)，Cp020.874kJ/(kmolK)。氣缸與活塞的熱容量可以忽略不計(jì)。解：取整個(gè)氣缸內(nèi)氣體為閉系。按閉系能量方程U=Q- W因?yàn)闆](méi)有系統(tǒng)之外的力使其移動(dòng)，所以W=0則Q U UAUBnACVOTAnBCVOTBnAnB1kmol故Q Cvo( TATB)(1)在該方程 TA中是已知的，即 TATA2TA1TA2。只有 TB是未 知量。當(dāng)向A中氣體加熱時(shí)，A中氣體的溫度和壓力將升高，并發(fā)生膨脹推 動(dòng)活塞右移，使B的氣體受到壓縮。因?yàn)闅飧缀突钊际遣粚?dǎo)熱的，而且 其熱容量可以忽略不計(jì)，所以B中氣體進(jìn)行的是絕熱過(guò)程。又因?yàn)榛钊c

7、 氣缸壁間無(wú)摩擦，而且過(guò)程是緩慢進(jìn)行的，所以B中氣體進(jìn)行是可逆絕熱壓縮過(guò)程。按理想氣體可逆絕熱過(guò)程參數(shù)間關(guān)系TB2T1由理想氣體狀態(tài)方程，得其中P2P1圖4.2所謂的光輝歲月，并不是以后，閃耀的日子，而是無(wú)人問(wèn)津時(shí)，你對(duì)夢(mèng)想的偏執(zhí)。同是寒窗苦讀，怎愿甘拜下風(fēng)!5初態(tài)時(shí)V25AnB)RMTIPI終態(tài)時(shí)(nARMTA2nBRMTB2)P2其中V和V2是過(guò)程初，終態(tài)氣體的總?cè)莘e，即氣缸的容積，其在過(guò)程前后 不變，故Vi=V2，得(nAnB)RMT3(nARMTA2nBRMTB2)P3P2因?yàn)閚AnBikmol所以合并式（2）與（3），得2叢Pi2p2TA2TB2(3)P1T1T1k 1TA2P2kT

8、1P1比值止可用試算法求用得。Pi按題意已知： TA2k 1k故計(jì)算得：代式入（2）得TB2111 Cvo112.560.40kCp020.880.42P1445P2P1278P1P2=1.367P1k 1P2k278(1.367)04315KP1273 172=445K,273 5=278K代入式（1）得Q=12.56(445278)+(315278)=2562kJ所謂的光輝歲月，并不是以后，閃耀的日子，而是無(wú)人問(wèn)津時(shí)，你對(duì)夢(mèng)想的偏執(zhí)。同是寒窗苦讀，怎愿甘拜下風(fēng)!6所謂的光輝歲月，并不是以后，閃耀的日子，而是無(wú)人問(wèn)津時(shí)，你對(duì)夢(mèng)想的偏執(zhí)。同是寒窗苦讀，怎愿甘拜下風(fēng)!7例4：2kg的氣體從初態(tài)按

9、多變過(guò)程膨脹到原來(lái)的3倍，溫度從300C下降至60C,已知該過(guò)程膨脹功為100kJ，自外界吸熱20kJ，求氣體的Cp和Cv各是多少？現(xiàn)列出兩種解法：解1:由題已知：VI=3V2n 1由多變過(guò)程狀態(tài)方程式rTiV2由多變過(guò)程計(jì)算功公式:W m丄R6 T2)100kJn 1故RW(n 1)100(1.494 1)m(T1T2)2(573 333)=0.1029kJ/kg-K式中 cvCPRk CvR得RCv代入熱量公式k 1n k R1.494k 0.1029Q m(T2T1)2(333 573) 20kJn 1 k11.4941k 1得k=1.61750.10290.1666kJ/kg Kk 1

10、 1.6175 1Cp=Cvk=o.1666x1.6175=0.2695kJ/kgKlnT2T1lmV2V160 273300 273In111.494Vi所謂的光輝歲月，并不是以后，閃耀的日子，而是無(wú)人問(wèn)津時(shí)，你對(duì)夢(mèng)想的偏執(zhí)。同是寒窗苦讀，怎愿甘拜下風(fēng)!8解2:用解1中同樣的方法求同n=1.494R=0.1029kJ/kgKUmCv(T2TjQ W mCv(T2Ti)Q WCvm(T2T1)20 100 2(333 573) 0.167kJ/kg KCpCvR0.167 0.10290.2695kJ/kg K例5:1kg空氣分兩種情況進(jìn)行熱力過(guò)程，作膨脹功300kJ。一種情況下吸熱380kJ

11、，另一情況下吸熱210kJ。問(wèn)兩種情況下空氣的內(nèi)能變化多 少？若兩個(gè)過(guò)程都是多變過(guò)程，求多變指數(shù)，并將兩個(gè)過(guò)程畫(huà)在同一張p-v圖上。按定比熱容進(jìn)行計(jì)算。解：(1)求兩個(gè)過(guò)程的內(nèi)能變化。兩過(guò)程內(nèi)能變化分別為：U1q1w138030080kJ/kgU2q2w221030090kJ/kg(2)求多變指數(shù)。u180T1-111.6KCv0.717u290T2-125KCv0.717因?yàn)閣1RT1 n所謂的光輝歲月，并不是以后，閃耀的日子，而是無(wú)人問(wèn)津時(shí)，你對(duì)夢(mèng)想的偏執(zhí)。同是寒窗苦讀，怎愿甘拜下風(fēng)!9所以，兩過(guò)程的多變指數(shù)分別為:(3)兩多變過(guò)程p-v圖T-s圖如圖4.3所示簡(jiǎn)短討論：(1) 僅給出過(guò)程

12、量q和w時(shí)， 還不能說(shuō)明該過(guò)程程必是一個(gè)多變過(guò)程。所以，題目中又給中出“兩個(gè)過(guò)程都是多變過(guò)程”的假設(shè)。(2) 求解時(shí)根據(jù)w和厶T求出n，求出Cp，再求得n0(3) 求得n即可畫(huà)出圖4.3根據(jù)圖4.3上過(guò)程的走向和過(guò)程線(xiàn)下面積的的正負(fù)可了解過(guò)程進(jìn)行中參數(shù)的變化情況和功量、熱量的正負(fù)。對(duì)照題 給條件可定性判斷求解結(jié)果的正確性。ni1R( T)iw10.287 111.63000.89n2R( Tw20.287 ( 125)3001.12所謂的光輝歲月，并不是以后，閃耀的日子，而是無(wú)人問(wèn)津時(shí)，你對(duì)夢(mèng)想的偏執(zhí)。同是寒窗苦讀，怎愿甘拜下風(fēng)!10n=0n=0.89=n=1n=1.124.41如圖4.4所示

13、， qABC與 qADC誰(shuí)大所謂的光輝歲月，并不是以后，閃耀的日子，而是無(wú)人問(wèn)津時(shí)，你對(duì)夢(mèng)想的偏執(zhí)。同是寒窗苦讀，怎愿甘拜下風(fēng)!112如圖4.5所示，q234與 q2i4誰(shuí)大，W234與 W214誰(shuí)大4.5自測(cè)題、是非題P22多變過(guò)程曲線(xiàn)上取任意兩點(diǎn)的參數(shù)， 所求得的多變指數(shù)n的值都相 同（）3多變過(guò)程中，軸功與膨脹功之間存在下列關(guān)系W=nV（）4容積效率的大小只與余隙容積有關(guān)。（）5多變指數(shù)n為負(fù)值的過(guò)程只能是放熱過(guò)程。（）6在T-s圖上,任意兩條可逆絕熱過(guò)程線(xiàn)不能相交。（）7比熱可能出現(xiàn)負(fù)值（）8要得到較高的壓力，不一定要采用多級(jí)壓縮。（）9有余隙的壓氣機(jī)若能實(shí)現(xiàn)定溫壓縮，即使要達(dá)到較高的壓力也不必 米用多級(jí)壓縮。（）10.壓縮1kg氣體所需的理論軸功,無(wú)論壓縮與膨脹過(guò)程的多變指數(shù)是 否相同,都與余隙容積的大小無(wú)關(guān)。（）二、選擇題1某理想氣體，經(jīng)可逆定壓過(guò)程對(duì)外作功W則其內(nèi)能的變化量和與1.氣體從絕熱容器中做自由膨脹,則氣體的溫度與壓力變化的關(guān)系式圖4.4圖4.5所謂的光輝歲月，并不是以后，閃耀的日子，而是無(wú)人問(wèn)津時(shí)，你對(duì)夢(mèng)想的偏執(zhí)。同是寒窗苦讀，怎愿甘拜下風(fēng)!12外界交換的熱量分別為。A無(wú)