五年級(jí)《圖形中的規(guī)律》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、圖形中的規(guī)律教學(xué)設(shè)計(jì)【教案背景】北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第六單元數(shù)學(xué)好玩中的圖形中的規(guī)律。【教學(xué)課題】圖形中的規(guī)律【教材分析】圖形中的規(guī)律作為一節(jié)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課，以數(shù)學(xué)活動(dòng)為線索安排教材內(nèi)容，充分體現(xiàn)學(xué)生自主活動(dòng)、實(shí)踐探究、合作交流的學(xué)習(xí)方式。因而在本節(jié)活動(dòng)設(shè)計(jì)中，教材通過讓學(xué)生用小棒操作、列表、觀察與發(fā)現(xiàn)、交流與討論等活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度探究圖形規(guī)律的活動(dòng)中，體驗(yàn)探究的方式和方法，積累探究的經(jīng)驗(yàn)與感受，享受數(shù)學(xué)活動(dòng)所帶來的學(xué)習(xí)樂趣?！窘虒W(xué)方法】引導(dǎo)學(xué)進(jìn)行觀察總結(jié)，知識(shí)的遷移法；尊重學(xué)生的主體性，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，觀察發(fā)現(xiàn)，分析證明規(guī)律；討論概括并運(yùn)用規(guī)律解決實(shí)際問題。【教學(xué)目標(biāo)】1、學(xué)

2、生通過擺小棒的直觀操作圖形，多種角度觀察和尋找關(guān)系，嘗試找出圖形中規(guī)律。2、通過觀察活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)點(diǎn)陣中隱含的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力，觀察分析能力和抽象概括能力。3、在不斷的操作觀察、觀察、討論、概括和驗(yàn)證的數(shù)學(xué)活動(dòng)，探索出一些簡(jiǎn)單的圖形中拼擺規(guī)律，獲得一些解決實(shí)際問題的策略和方法。【教學(xué)重點(diǎn)】：在動(dòng)手、動(dòng)腦的活動(dòng)中，初步體會(huì)尋找圖形中規(guī)律的一般方法。【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】學(xué)生自己用語言描述自己探究發(fā)現(xiàn)的過程，交流自己的想法?！緦W(xué)習(xí)準(zhǔn)備】課前預(yù)習(xí)，動(dòng)手?jǐn)[一擺，多媒體課件、練習(xí)設(shè)計(jì)等。【教學(xué)過程】一、激趣導(dǎo)入，揭示課題出示課件，找一找兩組圖形中有什么不一樣的地方？引出課題：圖形中的規(guī)律二、組織探究，構(gòu)建認(rèn)

3、識(shí)（一）初識(shí)分開擺三角形的規(guī)律看大屏幕上的三角形搶答：擺一個(gè)獨(dú)立的三角形需要幾根小棒？?jī)蓚€(gè)呢？三個(gè)呢？ 10個(gè)呢？ n個(gè)呢？理解“3n”的意義。小結(jié)：三角形個(gè)數(shù)在增加，所用小棒的根數(shù)也跟著相應(yīng)的增加。認(rèn)識(shí)新的擺法：除了這樣獨(dú)立擺三角形外，還可以這樣擺三角形：課件出示連續(xù)擺的三 角形。質(zhì)疑：這樣和前面的擺法有什么不同？小結(jié)導(dǎo)入新課：小棒的根數(shù)是不是真的少了呢？像這樣連續(xù)擺的三角形個(gè)數(shù)和小棒根數(shù)之間又有怎樣的變化規(guī)律呢？今天我們就共同做一次探究活動(dòng)，探究圖形中的規(guī)律。（板書課題）（二）探究連著擺三角形的規(guī)律1、想一想，我們可以用什么方法研究它們之間的規(guī)律？小結(jié)研究規(guī)律的方法2、大屏幕出示小組探究活

4、動(dòng)的要求：動(dòng)手操作的要求：（1）照著zszsz、的樣子，擺連續(xù)的三角形。（2）從擺第一個(gè)三角形開始，就擺一個(gè)記錄一次，尋找三角形個(gè)數(shù)和小棒根數(shù)之間的關(guān)（3）當(dāng)發(fā)現(xiàn)了規(guī)律后就來推算一下擺 10個(gè)三角形需要多少根小棒 （4）小組合作，一人填表，一人擺一擺，大家觀察討論。擺成的圖形（草圖）三角形個(gè)數(shù)小棒根數(shù)小棒根數(shù)（列算式）102預(yù)設(shè)一：在第一個(gè)三角形的基礎(chǔ)上，每多擺一個(gè)三角形就增加2根小棒。本組一名同學(xué)展示表格并講解，一名學(xué)生隨機(jī)在黑板上擺出相應(yīng)的圖形。當(dāng)擺到第二個(gè)連續(xù)的三角形時(shí)，教師追問：小棒怎樣變成5根？在擺第二個(gè)三角形時(shí)增加了幾根小棒？擺到第三四個(gè)三角形同樣追問：小棒又增加了幾根？教師板書算

5、式。你發(fā)現(xiàn)了什么？教師引導(dǎo)學(xué)生回顧和描述規(guī)律：連續(xù)三角形每多擺一個(gè)三角形就增加2根小棒。簡(jiǎn)化算式，并理解算式中各數(shù)字及算式的含義， 并將三角形個(gè)數(shù)與小棒根數(shù)對(duì)應(yīng)起來。用同樣的方法驗(yàn)證規(guī)律：如果擺 10個(gè)三角形需要幾根小棒？可以怎樣列式？計(jì)算，并擺小棒驗(yàn)證結(jié)果。小結(jié)發(fā)現(xiàn)規(guī)律的方法：擺一擺數(shù)一數(shù)或其它。預(yù)設(shè)二：第一個(gè)三角形的由1根小棒增加2根組成，每增加一個(gè)三角形就增加2根小棒,學(xué)生分工介紹、擺圖形，展示擺的過程和所得規(guī)律。教師根據(jù)學(xué)生的描述板書算式1+2+2+2將算式簡(jiǎn)化乘1 + 2X10,理解算式中各數(shù)字及算式的含義。重中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。引導(dǎo)用此方法驗(yàn)證規(guī)律。小結(jié)這種發(fā)現(xiàn)規(guī)律的方法。預(yù)設(shè)三：將第二

6、個(gè)獨(dú)立三角形與第一個(gè)三角形連接，去掉共用的一根小棒，同樣得到每增加一個(gè)三角形就增加2 根小棒。學(xué)生分工介紹表格并擺小棒。重點(diǎn)展示出將兩個(gè)獨(dú)立的三角形連起來，有共用的邊，因此在共用邊的位置上多余一根小棒，需要去掉，即先用3 根，去掉多余的一根，只用兩根，也就是增加一個(gè)三角形，只需增加2 根小棒。學(xué)生講解和展示過程中，教師適時(shí)追問：為什么減去1?擺第三個(gè)三角形時(shí)為什么減去 2？引導(dǎo)學(xué)生的觀察不同數(shù)量三角形及其小棒根數(shù)的關(guān)系。與前面方法得到的規(guī)律比較用此方法推算10 個(gè)三角形需要小棒的根數(shù)，理解算式并驗(yàn)證?；仡櫚l(fā)現(xiàn)規(guī)律的該方法。（三）探究點(diǎn)陣中的規(guī)律1、探究一組正方形點(diǎn)陣的規(guī)律。師：我們一起來看看數(shù)

7、學(xué)家們當(dāng)年研究的點(diǎn)陣圖，邊看邊說出各個(gè)點(diǎn)陣的點(diǎn)子數(shù)。（依次出示前四個(gè)正方形點(diǎn)陣圖，并逐步引導(dǎo)學(xué)生想像、猜測(cè)：下一個(gè)點(diǎn)陣圖會(huì)是什么樣子呢？）生：第一個(gè)是1 個(gè)點(diǎn)；第二個(gè)是4 個(gè)點(diǎn)；師：在心里想第三個(gè)、第四個(gè)點(diǎn)陣圖是什么樣子。（示圖）與你的想像一樣嗎？生 1：一樣。就是9 個(gè)點(diǎn)。生 2：我知道第四個(gè)點(diǎn)陣有16 個(gè)點(diǎn)，肯定是的。（隨著點(diǎn)陣圖的依次出現(xiàn)，學(xué)生的思維逐漸活躍，當(dāng)?shù)谌齻€(gè)點(diǎn)陣圖出現(xiàn)的時(shí)候，學(xué)生不用數(shù)，已經(jīng)忍不住地說出了點(diǎn)數(shù)。說明學(xué)生已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了這組正方形點(diǎn)陣中的規(guī)律。但這時(shí)，教師沒有急于讓學(xué)生發(fā)表自己的看法，而是給學(xué)生留出了完善自己想法的時(shí)間，同時(shí)也暗示學(xué)生：規(guī)律的呈現(xiàn)不能依靠一個(gè)或幾個(gè)圖形來

8、歸納，應(yīng)該有耐心地繼續(xù)自己的觀察活動(dòng)。）師：除了能說出各個(gè)點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)之外，仔細(xì)觀察點(diǎn)陣圖：你們還有什么其它的發(fā)現(xiàn)？生 1：第一個(gè)點(diǎn)陣是1 個(gè)點(diǎn)，其余的都是正方形的。生 2：我發(fā)現(xiàn)從第一個(gè)圖開始點(diǎn)子數(shù)分別是加3、加5、加7。生3:我發(fā)現(xiàn)它們的點(diǎn)子數(shù)能寫成1X1、2X2、3X3、4X4。師：你們真了不起！這種形狀的點(diǎn)陣就是正方形點(diǎn)陣，大家不但用數(shù)字表示每個(gè)點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)，還能用算式來表示這組點(diǎn)陣的規(guī)律。根據(jù)剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，想一想：第五個(gè)點(diǎn)陣是什么樣子呢？自己畫出來，并用算式表示點(diǎn)數(shù)。（學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立畫出第五個(gè) 5X5的點(diǎn)陣圖，全班交流。）師：照這樣的規(guī)律繼續(xù)畫下去，第9 個(gè)點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)如何用算式來表示？

9、第100 個(gè)呢？第n 個(gè)呢？在小組內(nèi)交流一下。生：第九個(gè)點(diǎn)陣表示為9X9;第100個(gè)點(diǎn)陣表示為100X 100;第n個(gè)點(diǎn)陣就表示為nx n。（結(jié)合發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生逐步完善自己的想法，建立總結(jié)正方形點(diǎn)陣規(guī)律的模型。）師：那么你們覺得每個(gè)正方形點(diǎn)陣的點(diǎn)子總數(shù)與什么有關(guān)系？在小組內(nèi)討論交流。生 1：點(diǎn)子總數(shù)與正方形點(diǎn)陣每一排的點(diǎn)子數(shù)有關(guān)系。生 2：就是邊長(zhǎng)乘邊長(zhǎng)。生3:還與是第幾個(gè)有關(guān)系，第一個(gè)就是1X1,第二個(gè)就是2X2,第三個(gè)就是3X3, 一直這樣數(shù)下去。（學(xué)會(huì)用簡(jiǎn)單的語言表述自己的想法，使得初步的形象感知得到提升）師：說得真好！每個(gè)正方形點(diǎn)陣的點(diǎn)子總數(shù)可以看作是一個(gè)相同數(shù)字相乘的積，這個(gè)數(shù)

10、字與點(diǎn)陣的序號(hào)有關(guān)，與每個(gè)正方形點(diǎn)陣每排的點(diǎn)子數(shù)也有關(guān)系。2 、同一個(gè)點(diǎn)陣的不同劃分中的規(guī)律。師：剛才我們研究了一組正方形點(diǎn)陣中隱含的規(guī)律，那么對(duì)于同一個(gè)點(diǎn)陣來說，如果劃分的方法不同，所呈現(xiàn)的規(guī)律也就不同。請(qǐng)大家仔細(xì)觀察第五個(gè)正方形點(diǎn)陣中點(diǎn)的劃分方法，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？與同桌交流你的想法。生 1：我發(fā)現(xiàn)都是用折線分開的。生 2：我發(fā)現(xiàn)從短的線開始，每條線內(nèi)的點(diǎn)分別是1、 3、 5、 7、 9。師：大家的發(fā)現(xiàn)真不少！那如果把每條線所包圍的點(diǎn)子數(shù)記下來，如何用算式來表示？學(xué)生匯報(bào)：第一條線：1= 1 ；第二條線：1 3= 4 ；第三條線：1 3 5= 9 ；第四條線：1 3 5 7= 16 ；師：

11、你們覺得這組算式有什么特點(diǎn)？生 1：一個(gè)算式比一個(gè)算式多加一個(gè)數(shù)。生 2：它們的得數(shù)正好是剛才那一排點(diǎn)陣的點(diǎn)子數(shù)。生 3：都是連續(xù)的奇數(shù)在相加。師：是從幾開始的連續(xù)奇數(shù)呢？生：是從1 開始的連續(xù)奇數(shù)在相加。師：如果按這樣的劃分方法劃分第六個(gè)正方形點(diǎn)陣，它的點(diǎn)數(shù)該如何用算式來表示？生：1 + 3+5+7+9+11 = 36。師：剛才我們是把這個(gè)5X5的正方形點(diǎn)陣用折線進(jìn)行了劃分，你們還有哪些不同的劃分的方法？如何用算式表示？在小組內(nèi)研究一下。學(xué)生匯報(bào)：生1:我們是用橫線劃分的，算式是：5+5+ 5+ 5+5+5 = 25。生2:還可以用豎線劃分，算式也是：5+5+ 5+ 5+5+5 = 25。生

12、3:這些都可以寫成是5X5 = 25。生4：我們的方法不一樣。我們是用斜線劃分的，用算式表示就是12345432 1。師：這種劃分方法有新意！仔細(xì)觀察這個(gè)算式，你們發(fā)現(xiàn)了什么？生 1：算式里最大的數(shù)是5。生 2：這個(gè)算式是從1 開始加到5 再加回到1。生 3：這個(gè)算式的兩邊是對(duì)稱的，5 在中間。生 4：這個(gè)點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)是就中間那個(gè)數(shù)字5 乘 5 的積。師：照這樣的規(guī)律類推，第六個(gè)正方形點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)如何表示？第9 個(gè)呢？第n 個(gè)呢？生1：第六個(gè)點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)是123456543 2 1。生2：第九個(gè)點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)是123456789 87 65 4 3 21。生3:第n個(gè)點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)是，我說不完。師：說不完，

13、我們可以借助什么來表示？生：用省略號(hào)，這樣表?。? + 2 + 3+ + n + + 3 + 2+1。師：你太聰明了，幫我們解決了一個(gè)大難題，謝謝你。（在這里讓學(xué)生尋找正方形點(diǎn)陣的不同劃分方法，把教材分散處理的關(guān)于正方形點(diǎn)陣的不同劃分方法集中探究，便于學(xué)生思維的延續(xù)和拓展，不至于出現(xiàn)思維上的斷層。這樣設(shè)計(jì)既符合學(xué)生的探究心理和學(xué)習(xí)習(xí)慣，又給學(xué)生提供了自主探究的空間，體現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性，還用另一種方式解讀了“練一練”中的第一題。培養(yǎng)了學(xué)生從不同的角度去發(fā)現(xiàn)問題，總結(jié)概括規(guī)律的能力。）三、應(yīng)用規(guī)律，概括提升出示課件：聰明屋第一關(guān)：有關(guān)點(diǎn)陣的知識(shí)第二關(guān)：有關(guān)擺三角形的規(guī)律小結(jié)： 通過剛才我們的研

14、究，你認(rèn)為當(dāng)許多圖形排列在一起時(shí)，我們應(yīng)如何去尋找規(guī)律？（我們要從最簡(jiǎn)單的圖形開始，擺一擺，數(shù)一數(shù)，記一記，從中觀察尋找其規(guī)律）四、綜合運(yùn)用，陶冶情操出示：請(qǐng)你欣賞數(shù)學(xué)美五、課堂總結(jié)在今天的實(shí)踐活動(dòng)中你有哪些收獲？六、板書：圖形中的規(guī)律擺三角形點(diǎn)陣中的規(guī)律三角形小棒的根數(shù)：2n+11=1*1=1=14=2*2=13=1+2+19=3*3=1 3 5 =1+2+3+2+116=4*4=1357=1+2+3+4+3+2+1【教材反思】我執(zhí)教的是北師大版五年級(jí)上冊(cè)第六單元之后的綜合實(shí)踐活動(dòng)圖形中的規(guī)律。 圖形中的規(guī)律這個(gè)專題旨在讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)直觀操作、探索發(fā)現(xiàn)的過程，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)規(guī)律的方法，對(duì)于具體所涉及到的規(guī)律是什么，在此不作具體要求?；仡櫧虒W(xué)過程，本節(jié)課的核心活動(dòng)就是讓學(xué)生動(dòng)手?jǐn)[連續(xù)的三角形。課堂上，以學(xué)生熟悉的用小棒擺三角形為思維起點(diǎn)，給了學(xué)生充足的時(shí)間和空間，讓學(xué)生在小組合作中擺連續(xù)的三角形，并邊擺邊填寫表格，其中就隱含著圖形中的規(guī)律，學(xué)生有圖可依、有表可據(jù)；要求他們說出解決問題的辦法，學(xué)生通過數(shù)圖中小棒的根數(shù)和看表中數(shù)據(jù)的規(guī)律，這一環(huán)節(jié)看似簡(jiǎn)單操作，但學(xué)生的擺、填、數(shù)、看中有思考，是規(guī)律悟出的基礎(chǔ)，我以為不應(yīng)因滿足于得出答案而過早地將具體的規(guī)律抽象化，這樣的經(jīng)歷是不可或缺的。于是我又組織學(xué)生在匯報(bào)時(shí)重現(xiàn)發(fā)現(xiàn)規(guī)律