分段函數(shù)應用題帶答案

1、分段函數(shù)應用題帶答案1解：（1）24分鐘 （1分）（2）設水流速度為千米/分，沖鋒舟速度為 千米/分，根據(jù)題意得 解得 答：水流速度是千米/分（3）如圖，因為沖鋒舟和水流的速度不變，所以設線段所在直線的函數(shù)解析式為 把 代入，得 線段所在直線的函數(shù)解析式為 由 求出這一點的坐標 答：沖鋒舟在距離地千米處與救生艇第二次相遇2. 甲: 從100米高度出發(fā), 均速前進, 20分鐘登高300-100=200米, 速度是200/20=10米/分鐘, 但為了和乙的時間相關, x要扣除2分鐘, 高度就是100+2*10=120米 y=10x+120 (0x18) 乙:從2分鐘登高30米( 因為b=15X2=

2、30), 從2分鐘到t 分鐘登高到300米, 所以 y=30+270/(t-2)x (0x18, 2 （1）甲登山的速度是每分鐘10米，乙在A 地提速時距地面的高度b 為30米（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，請分別求出甲、乙二人登山全過程中，登山時距地面的高度y （米）與登山時間x （分）之間的函數(shù)關系式 甲: y=10x+120 (0x18) 乙: y=30+30x (0x9)（3）登山多長時間時，乙追上了甲？此時乙距A 地的高度為多少米？ 就是求當x 為何值時, 10x+120=30+30x 可解得x=4.5分, 登山時間等于x+2=6.5分, 即6分30秒. 此時乙的高度是

3、 y=30+30*4.5=165米 (甲的高度是y=10*6.5+100=165, 或y=10*4.5+120=165) 距A 地的高度是165-30=135米3解：（1）y =150+m +(x -150) n ···················· 3分（2）由表2知，小陳和大李的醫(yī)療費超過150元而小于10000元，因此有： 150+m +(300-150) n =280 ·&#

4、183;···················· 5分 150+m +(500-150) n =320 m =100解得： ·······················

5、······ 6分 n =20 1y =150+100+(x -150) 20=x +220 5 y =1x +220(150 （3）個人實際承擔的費用最多只需2220元 ················ 10分4. 解：（1）鍋爐內(nèi)原有水96升，接水2分鐘后，鍋爐內(nèi)的余水量為80升，接水4分鐘，鍋爐內(nèi)的余水量為72升；2分鐘前的水流量為每分鐘8升等（2）當0x2時，設函數(shù)解析

6、式為y=k1x+b1，把x=0，y=96和x=2，y=80代入得： y=-8x+96（0x2）， 、 當x>2時，設函數(shù)解析式為y=k2x+b2，把x=2，y=80和x=4，y=72代入得： y=-4x+88（x>2） 前15位同學接完水時余水量為96-15×2=66（升）， 66=-4x+88，x=5.5 答：前15位同學接完水需5.5分鐘（3）若小敏他們是一開始接水的，則接水時間為8×2÷8=2（分）， 即8位同學接完水，只需要2分鐘，與接水時間恰好3分鐘不符 若小敏他們是在若干位同學接完水后開始接水的， 設8位同學從t 分鐘開始接水，擋0 則8（

7、2-t ）+43-（2-t ）=8×2，16-8t+4+4t=16， t=1（分），（2-t ）+3-（2-t ）=3（分），符合 當t>2時，則8×2÷4=4（W 發(fā)）， 即8位同學接完水，需7分鐘，與接水時間恰好3分鐘不符(1) 由圖3可得， 當0t 30時，市場日銷售量y 與上市時間t 的關系是正比例函數(shù)， 所以設市場的日銷售量：y=kt， 點（30，60）在圖象上， 60=30k k =2即 y =2t， 當30t 40時，市場日銷售量y 與上市時間t 的關系是一次函數(shù)關系， 所以設市場的日銷售量：y=k1t+b， 因為點（30，60）和（40，0）

8、在圖象上， 60=30k 1+b 所以 ， 0=40k +b 1 解得 k1=6，b =240 y =6t +240 綜上可知， 當0t 30時，市場的日銷售量：y =2t， 當30t 40時，市場的日銷售量：y=-6t+240。(2) 由圖4可得， 當0t 20時，市場銷售利潤w 與上市時間t 的關系是正比例函數(shù)， 所以設市場的日銷售量：w=kt， 點（20，60）在圖象上， 60=20k k=3即 w=3t， 當20t 40時，市場銷售利潤w 與上市時間t 的關系是常數(shù)函數(shù)， 所以，w=60， 2 當0t 20時，產(chǎn)品的日銷售利潤：m=3t ×2t =6t ； k=60，所以，m

9、 隨t 的增大而增大， 當t =20時，產(chǎn)品的日銷售利潤m 最大值為：2400萬元。 當20t 30時，產(chǎn)品的日銷售利潤：m=60×2t =120t ， k=1200，所以，m 隨t 的增大而增大， 當t =30時，產(chǎn)品的日銷售利潤m 最大值為：3600萬元； 當30t 40時，產(chǎn)品的日銷售利潤：m 60×(-6t+240)=-360t+14400； k=-3600，所以，m 隨t 的增大而減小， 當t 30時，產(chǎn)品的日銷售利潤m m 最大值為：3600萬元， 綜上可知，當t 30天時，這家公司市場的日銷售利潤最大為3600萬元 評析：本題不僅考查同學們對分段函數(shù)意義的&#

10、39;理解，而且同時還考查了同學們對分類思想的掌握情況，和對一次函數(shù)性質(zhì)的理解和應用。7. 解析：1）從圖6，可以看出，這是常數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)構(gòu)成的分段函數(shù)， 當0t 100時，話費金額y=20； 當t 100時，話費金額y 是通話時間t 的一次函數(shù)，不妨設y=kt+b， 且函數(shù)經(jīng)過點（100，20）和（200，40）， 所以，100k +b =20, 解得：k=0.2，b=0,所以，y=0.2t, 200k +b =40 所以, 甲公司用戶月通話時間不超過100分鐘時應付話費金額是20元；當甲公司用戶通話100分鐘以后，每分鐘的通話費為0.2元； 2) 仔細觀察表1, 可以知道乙公司每月通話

11、收費y=0.15t+2.5, 當0t 100時，甲公司的話費金額y=20；乙公司通話收費y=0.15t+2.5=15+2.5=17.5, 所以, 李女士如果月通話時間不超過100分鐘，她選擇乙通迅公司更合算； 因為，0.15t+2.5=0.2t，所以，t=500， 所以，當通話時間t=500分鐘時，選擇甲、乙兩家公司哪一家都可以； 因為，0.15t+2.50.2t ，所以，t 500， 所以，當通話時間100t 500分鐘時，選擇甲公司； 因為，0.15t+2.50.2t ，所以，t 500， 所以，當通話時間t 500分鐘時，選擇乙公司；8. 解：(1) 當40x 60時 則 40k+b=4

12、 (1) 60k+b=2 (2) 解得k=-1/10，b=8 所以y=-0.1x+8 同理，當60x 100時y=-0.05x+5 所以當40x 60時y=(-0.1x)+8 當60x 100時，y=-0.05x+5 (2)假設公司可安排員工a 人，定價50元時 由5=(-0.1x+8)(x-40)-15-0.25a得 a=40(人) (3)當40x 60時，利潤=(-0.1x8)(x-40)-15-0.25*80-0.1x*x+12x-355=-0.1(x-60)(x-60)+5. 所以當x=60,利潤最大為5。則公司最早可在80/5=16個月還清 當60x 100時, 利潤=（-0.05x

13、 5) （x-40）150.25a=-0.05x*x+7x-235=-0.05(x-70)(x-70)+10 x 70時, 利潤最大為10（萬元），此時最早還款時間為80/10=8個月 要盡量還清貸款，只有當單價x 70元時，獲得最大月利潤10萬元。還款最早為8個月9. 解：（1）依題意得y=3x+2（20-x ）=x+40 （2）依題意得 20x+15(20-x)360 10x+8(20-x)188 解得12x 14 x 取整數(shù) x=12或x=13或x=14 共有三種修建方案： A 型池12個，B 型池8個； A 型池13個，B 型池7個； A 型池14個，B 型池6個 （3）y=x+40，

14、y 隨x 的增大而增大 只有x 取最小值時，y 有最小值 即建A 型池12個，B 型池8個時費用最少 此時y=12+40=52萬元 平均每戶村民集資500元，總共可集資500×360+340000=52萬元10. （1）本題可設甲、乙的貨車分別為x 和8-x ，然后根據(jù)題意列出不等式：4x+2（8-x ）20和x+2（8-x ）12，化簡后得出x 的取值范圍，看其中有幾個整數(shù)即可得知有幾種方案 （2）本題可根據(jù)第一題列出的幾種方案分別計算甲、乙所需的運費，比較哪個少即可得出答案 解答：解：（1）設安排甲種貨車x 輛，則安排乙種貨車（8-x ）輛，依題意 得 4x+2(8-x)20 2

15、a+b=205 解得： a=60 b=85 答：改造一所A 類學校和一所B 類學校所需的改造資金分別為60萬元和85萬元； （2）設該縣有A 、B 兩類學校分別為m 所和n 所 則60m+85n=1575 m =-17315n + 1212 n 15 即：B 類學校至少有15所； （3）設今年改造A 類學校x 所，則改造B 類學校為（6-x ）所， 依題意得： 50x+70(6-x)400 10x+15(6-x)70 解得：1x 4 x 取整數(shù) x=1，2，3，4 答：共有4種方案12解（1）設生產(chǎn)A 型桌椅x 套，則生產(chǎn)B 型桌椅(500-x ) 套，由題意得 0.5x +0.7(500-x )