和圓有關的位置關系主題單元設計

1、和圓有關的位置關系主題單元教學設計主題單元標題和圓有關的位置關系作者姓名宮波所屬單位乳山市暢園學校聯(lián)系地址重慶市涪陵區(qū)石沱鎮(zhèn)酒井小學校聯(lián)系電子郵箱Peng.zhengliang郵政編碼408115學科領域 （在內打 表示主屬學科，打+ 表示相關學科。）操作提示：您可以直接復制“”、“”替換下面的“” 即可。 思想品德 音樂 化學 信息技術 勞動與技術 語文 美術 生物 科學數(shù)學 外語 歷史 社區(qū)服務 體育 物理 地理 社會實踐 其他（請列出）：適用年級初中九年級所需時間10課時主題學習概述(簡述單元在課程中的地位和作用、單元的組成情況，解釋專題的劃分和專題之間的關系，

2、主要的學習方式和預期的學習成果，字數(shù)300-500)本單元是初中數(shù)學教材中有關圓的知識方面最重要的一部分，內容包括“點和圓的位置關系”、“直線和圓的位置關系”、“圓和圓的位置關系”、“正多邊形和圓的位置關系”等四個方面。 本章是在小學學過的一些圓的知識的基礎上，系統(tǒng)的研究圓的概念、性質、圓中有關的角、點和圓、直線和圓、圓和圓、圓和正多邊形之間的位置關系、圓的有關計算等知識。在本主題單元中，我把和圓有關的位置關系設計成四個專題來組織學習活動。專題一：點和圓的三種位置關系。 通過結合射擊問題，得出點和圓的三種位置關系，并討論過三點的圓。專題二：直線和圓的三種位置關系。首先學生討論直線和圓的三種位置

3、關系，然后共同研究直線和圓的相切的情況，總結出直線和圓相切的判定定理、性質定理、切線長定理，并在此基礎上了解三角形的內切圓。專題三：圓和圓的五種位置關系。通過兩個圓相接近的實驗，重點討論圓和圓的五種位置關系、數(shù)量關系。專題四：正多邊形和圓的位置關系。正多邊形是一種特殊的多邊形，它有一些類似于圓的性質，正確掌握它們，也為綜合運用以前所學的知識，打下良好的基礎，并且這些知識也在現(xiàn)實生活中經常用到。主題學習目標（描述該主題學習所要達到的主要目標）知識與技能：1了解點與圓，直線與圓、圓和圓、正多邊形和圓的位置關系、掌握它們的數(shù)量關系。2了解三角形的外接圓、三角形外心，掌握不在同一直線上的三個點確定一個

4、圓。3三角形的內切圓、了解切線的概念，掌握切線的性質定理、判定定理。4了解切線長的概念、掌握切線長定理。5了解兩個圓相離（外離、內含），兩個圓相切（外切、內切），兩圓相交、圓心距等概念。6了解正多邊形的相關概念，掌握正多邊形的有關計算。過程與方法：1通過平移、旋轉等方式，認識直線與圓、圓與圓的位置關系，明確圖形在運動變化中的特點和規(guī)律，進一步提高推理能力。2通過探索弧長、扇形的面積、圓錐的側面積和全面積的計算公式，發(fā)展學生的探索能力。3通過畫圓的切線，訓練學生的作圖能力。情感態(tài)度與價值觀：1通過探索有關公式，讓學生懂得數(shù)學活動充滿探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學的嚴謹性以及數(shù)學結論的確定性。2經歷觀察、猜

5、想、證明等數(shù)學活動過程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點。對應課標1學會點與圓，直線與圓、圓和圓、正多邊形和圓的位置關系及對應的數(shù)量關系。2知道三角形的內切圓、外接圓、內心、外心。3掌握切線的性質定理、判定定理。4掌握切線長定理。5掌握正多邊形的有關計算。主題單元問題設計1如何確定點與圓，直線與圓、圓和圓、正多邊形和圓的位置關系2如何利用切線的性質定理、判定定理來解決一些具體的問題3如何運用切線長定理解決一些實際問題4如何對正多邊形進行計算專題劃分專題一：點和圓的三種位置關系 （1課時） 專題二：直線和圓的三種位置關系 （5 課時）專題三：圓和圓的五種位置

6、關系 （2 課時）專題四：正多邊形和圓的位置關系 （2 課時）專題一點和圓的位置關系 所需課時1課時專題一概述 (介紹本專題在整個單元中的作用，以及本專題的主要學習內容、學習活動和學習成果) 圓是日常生活中常見的圖形之一，也是平面幾何中的基本圖形。本專題結合飛鏢比賽問題，得出點和圓的三種位置關系，接下來討論了過三點的圓，并結合“過同一直線三點不能作圓”介紹了反證法。反證法的思想在七年級上冊就有涉及，是一種間接證法，學生接受有一定的困難，因此，主要是要求學生理解反證法的思想，運用點和圓的位置關系、數(shù)量關系解決實際問題。本專題學習目標 （描述該學習所要達到的主要目標）1理解并掌握設O的半徑為r，點

7、P到圓心的距離OP=d，則有：點P在圓外d>r；點P在圓上d=r；點P在圓內d<r及其運用。2復習圓的兩種定理和形成過程，并經歷探究一個點、兩個點、三個點能作圓的結論及作圖方法，給出不在同一直線上的三個點確定一個圓，接下去從這三點到圓心的距離逐漸引入點P到圓心距離與點和圓位置關系的結論并運用它們解決一些實際問題。3了解三角形的外接圓和三角形外心的概念。4了解反證法的證明思想。本專題問題設計1、如何結合數(shù)值來確定點和圓的位置關系 2、什么是三角形外接圓、外心，它們有什么特殊性質3、什么是反證法，如何用反證法來證明問題所需教學材料和資源(在此列出學習過程中所需的各種支持資源)信息化資源

8、多媒體課件常規(guī)資源飛鏢、標盤教學支撐環(huán)境教室其 他學習活動設計（針對該專題所選擇的活動形式及過程）一、課題引入：讓學生三人搞一次擲飛鏢比賽。教師把鏢盤釘在一面土上，讓三名學生輪流擲飛鏢。規(guī)則是誰擲出落點離紅心越近，誰就勝。如下圖中A、B、C三點分別是他們三人某一輪擲鏢的落點，你認為這一輪中誰的成績好？二、請同學們口答下面的問題。 1、圓的兩種定義是什么？2、如下圖中A、B、C三點分別是他們三人某一輪擲鏢的落點，你認為這一輪中誰的成績好？ 三、自學新知自學提示：自學教材第90頁第92頁推論前內容，嘗試自主解決以下問題：1、 思考：平面上的一個圓把平面上的點分成哪幾部分？ 各部分的點與圓有什么共同

9、特征？歸納小結：設O的半徑為r，點P到圓的距離為d， 則有：點P在圓外 圓的外部可以看成是 的點的集合。 點P在圓上 圓是 的點的集合。點P在圓內 圓的內部可以看成是 的點的集合；2、探究、實踐、交流：（1）、平面上有一點A，經過已知A點的圓有 個，圓心為 。（2）、平面上有兩點A、B，經過已知點A、B的圓有 個，它們的圓心分布的特點是 。（3）、平面上有三點A、B、C，經過A、B、C三點的圓分為兩類：一種是三點在一條直線上，這時的圓有 個，圓心為 ；三點不在一條直線上，這時經三點 作圓。上述結論用于三角形，可得：經過三角形的三個頂點 作圓。3、有關概念： 經過三角形的三個頂點可以做一個圓，并

10、且只能畫一個圓，這個圓叫做 。外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做這個三角形的 。三角形的外心就是 ，它到三角形的 。4、想一想一個三角形的外接圓有幾個？一個圓的內接三角形有幾個？什么是反證法？用反證法證明的第一步是什么？5、教師提示：可更具本班的具體情況而定。四、自學檢查1、已知矩形ABCD的邊AB=3厘米，AD=4厘米（1）以點A為圓心，3厘米為半徑作圓A，則點B、C、D與圓A的位置關系如何？（2）以點A為圓心，4厘米為半徑作圓A，則點B、C、D與圓A的位置關系如何？（3）以點A為圓心，5厘米為半徑作圓A，則點B、C、D與圓A的位置關系如何？2、判斷下列說法是否正確(1)任意的

11、一個三角形一定有一個外接圓( ).(2)任意一個圓有且只有一個內接三角形( )(3)經過三點一定可以確定一個圓( )(4)三角形的外心到三角形各頂點的距離相等( )四、當堂訓練1、課本93頁練習1.2.3.4題2、課本P101習題24.2復習鞏固1，綜合運用8、10（第10題做在書上）五、歸納總結：本節(jié)課你有哪些收獲？請與同學們分享。教學反思教學評價可評價的學習要素點和圓的位置關系、數(shù)量關系，當堂測試專題二直線和圓的位置關系所需課時5課時專題一概述 (介紹本專題在整個單元中的作用，以及本專題的主要學習內容、學習活動和學習成果) 圓的教學在平面幾何中乃至整個中學教學都占有重要的地位，而直線和圓的

12、位置關系的應用又比較廣泛，它是初中幾何的綜合運用，又是在學習了點和圓的位置關系的基礎上進行的，為后面的圓與圓的位置關系作鋪墊的一節(jié)課，在今后的解題及幾何證明中，將起到重要的作用.本專題學習目標 （描述該學習所要達到的主要目標）根據(jù)學生已有的認知的基礎及本課的教材的地位、作用，依據(jù)教學大綱的確定本課的教學目標為： （1）知識目標： a、知道直線和圓相交、相切、相離的定義。 b、根據(jù)定義來判斷直線和圓的位置關系，會根據(jù)直線和圓相切的定義畫出已知圓的切線。 c、根據(jù)圓心到直線的距離與圓的半徑之間的數(shù)量關系揭示直線和圓的位置。2）能力目標： 讓學生通過觀察、看圖、列表、分析、對比，能找出圓心到直線的距

13、離和圓的半徑之間的數(shù)量關系，揭示直線和圓的關系。此外，通過直線與圓的相對運動，培養(yǎng)學生運動變化的辨證唯物主義觀點，通過對研究過程的反思，進一步強化對分類和歸納的思想的認識。3）情感目標： 在解決問題中，教師創(chuàng)設情境導入新課，以觀察素材入手,像一輪紅日從海平面升起的圖片，提出問題，讓學生結合學過的知識，把它們抽象出幾何圖形，再表示出來。讓學生感受到實際生活中，存在的直線和圓的三種位置關系，便于學生用運動的觀點觀察圓與直線的位置關系，有利于學生把實際的問題抽象成數(shù)學模型，也便于學生觀察直線和圓的公共點的變化本專題問題設計1.通過觀察、演示，你知道直線和圓有幾種位置關系？2.怎樣判斷直線和圓的位置關

14、系？3.怎樣根據(jù)直線和圓相切的定義畫出已知圓的切線？所需教學材料和資源(在此列出學習過程中所需的各種支持資源)信息化資源課件常規(guī)資源圓直尺教學支撐環(huán)境教室其 他學習活動設計（針對該專題所選擇的活動形式及過程）教學程序（略）創(chuàng)設情境-導入新課- 新授-鞏固練習-學生質疑-學生小結-布置作業(yè) 提問 通過觀察、演示，你知道直線和圓有幾種位置關系？ 討論 一輪紅日從海平面升起的照片 新授 給出相交、相切、相離的定義。 類比 復習點與圓的位置關系，討論它們的數(shù)量關系。通過類比，從而得出直線與圓的位置關系的性質定理及判定方法。 鞏固練習 例1， 出示例題例1 在RtABC中，C=90°，AC=3cm，BC= 4cm,以C為圓心，r為半徑的圓與AB有什么樣的位置關系？為什么？（1）r=2cm； （2）r=2.4cm; (3)r=3cm由學生填寫下例表格。直線和圓的位置關系公共點個數(shù)圓心到直線距離d與半徑r關系