2018年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷

1、2018年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷、選擇題（共10小題，每小題3分，計(jì)30分。每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合1. （3.00分）-專的倒數(shù)是（A.B.11第3頁共28頁2. （3.00分）如圖，是一個(gè)幾何體的表面展開圖，則該幾何體是（A.正方體B.長方體 C.三才8柱 D.四棱錐3. （3.00分）如圖，若I1/I2, I3/I4,則圖中與/ 1互補(bǔ)的角有（A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)4. （3.00分）如圖，在矩形 AOBC中，A （-2, 0）, B （0, 1）.若正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,則k的值為（）B為D, /ABC的平分線交AD于點(diǎn)E,則AE的長為（A 蕓二 B. 2 二

2、 C X-7. （3.00分）若直線li經(jīng)過點(diǎn)（0, 4）, 12經(jīng)過點(diǎn)（3, 2）,且li與12關(guān)于x軸對(duì)稱，則li與12的交點(diǎn)坐標(biāo)為（A. ( 2, 0)B. (2, 0) C. ( 6, 0) D. (6, 0)8. （3.00分）如圖，在菱形 ABCD中.點(diǎn)E、F、G、H分別是邊AR BG CD和DA的中點(diǎn)，連接EF、FG CH和HE.若EH=2EF則下列結(jié)論正確的是（）A. AB=二EF B. AB=2EF C. AB=二EF D. AB=EF9. （3.00分）如圖， ABC是。的內(nèi)接三角形，AB=AC /BCA=65,作CD/AB,并與。相交于點(diǎn)D,連接BD,則/ DBC的大小為

3、（）A. 15° B. 350 C. 25 D. 45°10. （3.00分）對(duì)于拋物線y=a/+ （2a- 1） x+a-3,當(dāng)x=1時(shí)，y>0,則這條拋 物線的頂點(diǎn)一定在（）A.第一象限B.第二象限C第三象限 D.第四象限二、填空題（共4小題，每小題3分，計(jì)12分）11. （3.00分）比較大小：3、國（填 多"、之”或“=”.12. （3.00分）如圖，在正五邊形 ABCDE中,AC與BE相交于點(diǎn)F,貝U/AFE的 度數(shù)為.C D13. （3.00分）若一個(gè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn) A （m, m）和B （2m, -1）,則 這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為.1

4、4. （3.00分）如圖，點(diǎn)。是？ABCD的對(duì)稱中心，AD>AB, E、F是AB邊上的點(diǎn)，且EF=-AB; G、H是BC邊上的點(diǎn)，且 GH=_BC,若S, &分別表示 EOF?PA 23GOH的面積，則S與與之間的等量關(guān)系是 .HDR G H C三、解答題（共11小題，計(jì)78分。解答應(yīng)寫出過程）15. （5.00分）計(jì)算：-?。 （一加）+|加1|+ （5 2楊 016. （5.00分）化簡：（9-3）a-1a+1 az+a17. （5.00分）如圖，已知：在正方形ABCD中，M是BC邊上一定點(diǎn)，連接AM.請(qǐng) 用尺規(guī)作圖法，在AM上作一點(diǎn)P,使DPAzXABM.（不寫作法，保留

5、作圖痕 跡）AD18. （5.00分）如圖，AB/CD,E、F分別為AB、CD上的點(diǎn)，且EC/BF,連接AD,分另I與EG BF相交于點(diǎn)G, H,若AB=CD求證：AG=DHE B19. (7.00分)對(duì)垃圾進(jìn)行分類投放，能有效提高對(duì)垃圾的處理和再利用，減少 污染，保護(hù)環(huán)境.為了了解同學(xué)們對(duì)垃圾分類知識(shí)的了解程度，增強(qiáng)同學(xué)們的環(huán)保意識(shí)，普及垃圾分類及投放的相關(guān)知識(shí)，某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)了 垃 圾分類知識(shí)及投放情況”問卷，并在本校隨機(jī)抽取若干名同學(xué)進(jìn)行了問卷測(cè)試. 根 據(jù)測(cè)試成績分布情況，他們將全部測(cè)試成績分成 A、B、C、D四組，繪制了如下 統(tǒng)計(jì)圖表：垃圾分類知識(shí)及投放情況”問卷測(cè)試成

6、績統(tǒng)計(jì)表組別分?jǐn)?shù)/分頻數(shù)各組總分/分A60<x< 70382581B70V x<80725543C80<x< 90605100D90<x<100m2796依據(jù)以上統(tǒng)計(jì)信息解答下列問題:(1)求得 m=, n=；(2)這次測(cè)試成績的中位數(shù)落在 組;(3)求本次全部測(cè)試成績的平均數(shù).20. (7.00分)周末，小華和小亮想用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量家門前小河的寬.測(cè) 量時(shí)，他們選擇了河對(duì)岸岸邊的一棵大樹，將其底部作為點(diǎn)A,在他們所在的岸邊選擇了點(diǎn)B,使得AB與河岸垂直，并在B點(diǎn)豎起標(biāo)桿BC,再在AB的延長線 上選擇點(diǎn)D,豎起標(biāo)桿DE,使得點(diǎn)E與點(diǎn)C、A共線.已知

7、：CB±AD, ED±AD,測(cè)得BC=1m DE=1.5m, BD=8.5m.測(cè)量示意圖如圖所 示.請(qǐng)根據(jù)相關(guān)測(cè)量信息，求河寬 AB.第4頁共28頁21. （7.00分）經(jīng)過一年多的精準(zhǔn)幫扶，小明家的網(wǎng)絡(luò)商店（簡稱網(wǎng)店）將紅棗、 小米等優(yōu)質(zhì)土特產(chǎn)迅速銷往全國.小明家網(wǎng)店中紅棗和小米這兩種商品的相關(guān)信 息如下表：冏品紅棗小米規(guī)格1kg/袋2kg/袋成木（兀/袋）4038售價(jià)（元/袋）6054根據(jù)上表提供的信息解答下列問題：（1）已知今年前五個(gè)月，小明家網(wǎng)店銷售上表中規(guī)格的紅棗和小米共3000kg,獲得利潤4.2萬元，求這前五個(gè)月小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗多少袋；（2）根據(jù)之

8、前的銷售情況，估計(jì)今年6月到10月這后五個(gè)月，小明家網(wǎng)店還能 銷售上表中規(guī)格的紅棗和小米共 2000kg,其中，這種規(guī)格的紅棗的銷售量不低 于600kg.假設(shè)這后五個(gè)月，銷售這種規(guī)格的紅棗為 x （kg）,銷售這種規(guī)格的紅 棗和小米獲得的總利潤為y （元），求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求這后五個(gè) 月，小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗和小米至少獲得總利潤多少元.22. （7.00分）如圖，可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤被它的兩條直徑分成了四個(gè)分別標(biāo)有 數(shù)字的扇形區(qū)域，其中標(biāo)有數(shù)字“1的扇形的圓心角為120°,轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，待轉(zhuǎn)盤自動(dòng)停止后，指針指向一個(gè)扇形的內(nèi)部，則該扇形內(nèi)的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字， 此 時(shí)

9、，稱為轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次（若指針指向兩個(gè)扇形的交線，則不計(jì)轉(zhuǎn)動(dòng)的次數(shù)，重新 轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，直到指針指向一個(gè)扇形的內(nèi)部為止）（1）轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，求轉(zhuǎn)出的數(shù)字是-2的概率；（2）轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次，用樹狀圖或列表法求這兩次分別轉(zhuǎn)出的數(shù)字之積為正數(shù)的 概率.123. (8.00分)如圖，在 RtAABC中，/ACB=90,以斜邊 AB上的中線CD為直 徑作。O,分別與AG BC交于點(diǎn)M、N.(1)過點(diǎn)N作。的切線NE與AB相交于點(diǎn)E,求證：NE±AB;(2)連接 MD,求證：MD=NB.Deb24. (10.00分)已知拋物線L: y=x2+x-6與x軸相交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B 的左側(cè))，并與y軸相交

10、于點(diǎn)C.(1)求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，并求 ABC的面積；(2)將拋物線L向左或向右平移，得到拋物線L；且L與x軸相交于A'、B兩點(diǎn) (點(diǎn)A'在點(diǎn)B'的左側(cè))，并與y軸相交于點(diǎn)C',要使A'B'd4ABC的面積相等， 求所有滿足條件的拋物線的函數(shù)表達(dá)式.25. (12.00分)問題提出(1)如圖，在 ABC中，/A=120°, AB=AC=5則 ABC的外接圓半徑 R的值 為.問題探究(2)如圖，。的半徑為13,弦AB=24, M是AB的中點(diǎn)，P是。上一動(dòng)點(diǎn)， 求PM的最大值.問題解決P- J FP(3)如圖所示，AB、AG 標(biāo)是某新區(qū)

11、的三條規(guī)劃路，其中 AB=6km, AC=3km, /BAC=60,前所對(duì)的圓心角為60°,新區(qū)管委會(huì)想在前路邊建物資總站點(diǎn)P, 在AB, AC路邊分別建物資分站點(diǎn)E、F,也就是，分別在前、線段AB和AC上 選取點(diǎn)P、E、F.由于總站工作人員每天都要將物資在各物資站點(diǎn)問按的路徑進(jìn)行運(yùn)輸，因此，要在各物資站點(diǎn)之間規(guī)劃道路 PE EF和FP.為了快捷、 環(huán)保和節(jié)約成本.要使得線段PE、EF FP之和最短，試求PE+EF+FP的最小值.（各 物資站點(diǎn)與所在道路之間的距離、路寬均忽略不計(jì)）第12頁共28頁2018年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析、選擇題（共10小題，每小題3分，計(jì)30分

12、。每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合1. （3.00分）-專的倒數(shù)是（I d. 1117【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義，互為倒數(shù)的兩數(shù)乘積為 1,即可解答.【解答】解：-工的倒數(shù)是-口117故選：D.2. （3.00分）如圖,是一個(gè)幾何體的表面展開圖，則該幾何體是（A.正方體B.長方體 C.三才8柱 D.四棱錐【分析】由展開圖得這個(gè)幾何體為棱柱，底面為三邊形，則為三棱柱.【解答】解：由圖得，這個(gè)幾何體為三棱柱.故選：C. A 0JA B-C. - 2 D. 2 22【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再將點(diǎn)C坐標(biāo)代入解析式求解可得.【解答】解：:A ( 2, 0), B (0, 1). .OA=2、OB=1,

13、四邊形AOBC是矩形，AC=OB=1 BC=OA=2則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-2, 1),將點(diǎn) C(-2, 1)代入 y=kx,得：1 = -2k,解得：k=- 故選：A.A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)【分析】直接利用平行線的性質(zhì)得出相等的角以及互補(bǔ)的角進(jìn)而得出答案.【解答】解：.Ii/12, - J,. / 1+/ 2=180°, 2=/4,:/4=/ 5, /2=/ 3,圖中與/ 1互補(bǔ)的角有：/ 2, Z3, /4, /5共4個(gè).故選：D.4. (3.00分)如圖，在矩形 AOBC中，A (-2, 0), B (0, 1).若正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,則k的值為()為

14、B5. (3.00分)下列計(jì)算正確的是()A.a2?a2=2a4B.( a2)3=- a6C.3a2- 6a2=3a2D. (a- 2)2=a2- 4【分析】根據(jù)同底數(shù)幕相乘、幕的乘方、合并同類項(xiàng)法則及完全平方公式逐一計(jì) 算可得.【解答】解：A、a2?a2=a4,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、（ - a2） 3=- a6,此選項(xiàng)正確；C、3a2 - 6a2= - 3a2,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（a-2） 2=a2-4a+4,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B.6. （3.00 分）如圖，在 ABC 中，AC=& / ABC=60, / C=45°, AD，BC,垂足為D, /ABC的平分線交AD于點(diǎn)E,則AE

15、的長為（）【分析】在RtADC中，利用等腰直角三角形的性質(zhì)可求出 AD的長度，在Rt ADB中，由AD的長度及/ ABD的度數(shù)可求出BD的長度，在 RtA EBD中，由BD的長度及/ EBD的度數(shù)可求出DE的長度，再利用AE=AD- DE即可求出AE的 長度.【解答】解：:AD，BC, /ADC之 ADB=90.在 RtADC 中，AC=88 /C=45, . AD=CD AD*AC=4/. w在 RtADB 中，AD=4注，/ ABD=60 ,BD=AD=.33v BE平分 / ABC ./ EBD=30.在 RtA EBD中， BD也色， / EBD=30,3DE=&BD=, 33

16、AE=ADD DE=d1.3故選：C.7. （3.00分）若直線li經(jīng)過點(diǎn)（0, 4）, 12經(jīng)過點(diǎn)（3, 2）,且li與12關(guān)于x軸對(duì)稱，則li與12的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）A. （-2,0）B.（2,0）C.（-6,0）D.（6,0）【分析】根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)得出兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于 x軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)，再根據(jù)待定系數(shù)法 確定函數(shù)關(guān)系式，求出一次函數(shù)與 x軸的交點(diǎn)即可.【解答】解：.直線11經(jīng)過點(diǎn)（0, 4）, 12經(jīng)過點(diǎn)（3, 2）,且11與12關(guān)于X軸對(duì)稱，一兩直線相交于x軸上，二.直線1i經(jīng)過點(diǎn)（0, 4）, 12經(jīng)過點(diǎn)（3, 2）,且1i與12關(guān)于x軸對(duì)稱,直線1i經(jīng)過點(diǎn)（3, -2）, 12經(jīng)過點(diǎn)（0,

17、 -4）,把（0, 4）和（3, -2）代入直線1i經(jīng)過的解析式y(tǒng)=kx+b,g 3k+4=-2故直線1i經(jīng)過的解析式為：y=- 2x+4,可得1i與12的交點(diǎn)坐標(biāo)為1i與12與x軸的交點(diǎn)，解得：x=2, 即11與12的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2, 0）.第ii頁共28頁故選：B.8. （3.00分）如圖，在菱形 ABCD中.點(diǎn)E、F、G、H分別是邊AB BG CD和DA的中點(diǎn)，連接EF FG CH和HE.若EH=2EF則下列結(jié)論正確的是（）H DB f CA. AB= 丁EF B. AB=2EF C. AB=二EF D. AB=二EF【分析】連接AG BD交于O,根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AC±BD,

18、 OA=OC OB=OD, 根據(jù)三角形中位線定理、矩形的判定定理得到四邊形 EFGH矩形，根據(jù)勾股定 理計(jì)算即可.【解答】解：連接AC、BD交于O,二.四邊形ABCD菱形，AC± BD, OA=OC OB=OD,點(diǎn)E、F、G、H分別是邊AR BG CD和DA的中點(diǎn)， EF= AC, EF/ AC, EH= BD, EH/ BD,一四邊形EFGH矩形，v EH=2EF OB=2OA. AB= ：,=二OA，AB= TF,故選：D.9. （3.00分）如圖， ABC是。的內(nèi)接三角形，AB=AC /BCA=65,作CD/AB,并與。相交于點(diǎn)D,連接BD,則/ DBC的大小為（）第12頁共2

19、8頁09DBA. 15° B. 350 C. 25 D. 45°【分析】根據(jù)等腰三角形性質(zhì)知/ CBAM BCA=65, /A=50°,由平行線的性質(zhì)及圓周角定理得/ ABD=Z ACD=Z A=50°,從而得出答案.【解答】解：. AB=AC / BCA=65,丁 / CBA& BCA=65, / A=50°, v CD/ AB, /ACD叱 A=50°,又. / ABD=/ ACD=50,丁 / DBC玄 CBA- / ABD=15 ,故選：A.10. （3.00分）對(duì)于拋物線y=a/+ （2a-1） x+a-3,當(dāng)x=1

20、時(shí)，y>0,則這條拋物線的頂點(diǎn)一定在（）A.第一象限B.第二象限 C第三象限 D.第四象限【分析】把x=1代入解析式，根據(jù)y>0,得出關(guān)于a的不等式，得出a的取值范 圍后，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可.【解答】解：把x=1, y>0代入解析式可得：a+2a-1+a-3>0,解得：a> 1,所以可得：-與二片L<o,4ac-b 4a （皂-3） -（2aT） 2 8a-l4a4a。,所以這條拋物線的頂點(diǎn)一定在第三象限, 故選：C.二、填空題（共4小題，每小題3分，計(jì)12分）11. （3.00分）比較大?。? < 京（填4"、”或“=”.【分析】首

21、先把兩個(gè)數(shù)平方法，由于兩數(shù)均為正數(shù)，所以該數(shù)的平方越大數(shù)越大.第13頁共28頁【解答】解：32=9,)2=10,3<V10-12. (3.00分)如圖，在正五邊形 ABCDE中，AC與BE相交于點(diǎn)F,貝U/AFE的【分析】根據(jù)五邊形的內(nèi)角和公式求出/ EAB根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，三角形 外角的性質(zhì)計(jì)算即可.【解答】解：:五邊形ABCDE正五邊形，丁 / EAB玄 ABC= ： ：'=108°,5v BA=BC / BAC玄 BCA=36,同理 / ABE=36,/ AFE=/ ABF+Z BAF=36+36 =72°,故答案為：72°.13. (3.

22、00分)若一個(gè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn) A (m, m)和B (2m, -1),則 這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為產(chǎn)工_.2【分析】設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=1,依據(jù)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn) A (m, m)和B (2m, - 1),即可得到k的值，進(jìn)而得出反比例函數(shù)的表達(dá)式為 尸& .【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y2，,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn) A (m, m)和B (2m, -1),k=m2= - 2m,解得 m1 = - 2, m2=0 (舍去)，k=4,反比例函數(shù)的表達(dá)式為 故答案為：14. （3.00分）如圖，點(diǎn)。是？ABCD的對(duì)稱中心，AD>AB, E、F是AB邊上的點(diǎn)，且

23、EF=LAB; G、H是BC邊上的點(diǎn)，且 GH=_BC,若S, S2分別表示 EOF?PA23GOH的面積，則Si與與之間的等量關(guān)系是 包達(dá) .一S2 一【分析】根據(jù)同高的兩個(gè)三角形面積之比等于底邊之比得出EF 1AB 2第18頁共28頁s1照二，再由點(diǎn)。是?ABCD的對(duì)稱中心，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得 SaSaboc BC 3BOqSABg從而得出S1與&之間的等量關(guān)系.=:=1S&BOC BC 3Si=Saob, sJsboc. :;點(diǎn)。是？ABCD的對(duì)稱中心,二 &aob=Sboc= S?abcd4X . £1-1-3 - s3 1 2 3一 、一一 S

24、1 即Si與&之間的等量關(guān)系是1故答案為1=二S2 2三、解答題（共11小題，計(jì)78分。解答應(yīng)寫出過程）15. （5.00分）計(jì)算：（一夷）乂 （一加）+|屯1|+ （5-2tt） 0【分析】先進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算，再利用絕對(duì)值的意義和零指數(shù)幕的意義計(jì) 算，然后合并即可.【解答】解：原式=/3乂6+衣-1+1=3&+近-1 +1=4&.16. （5.00分）化簡：（巫-3）a-1a+1 a2+a【分析】先將括號(hào)內(nèi)分式通分、除式的分母因式分解，再計(jì)算減法，最后除法轉(zhuǎn)化為乘法后約分即可得.【解答】解：原式=(a+1)之a(chǎn)(a-l)(a+1)(a-1)(a+1) (a-1)

25、+ 3升1 a(a+l)第21頁共28頁oo-a +2a+l-a +a_ 3a+l(a+1) (a-1) a(a+l)I' L . ? (a+1)(a_l)3 a+1等.17. （5.00分）如圖，已知：在正方形ABCD中，M是BC邊上一定點(diǎn)，連接AM.請(qǐng) 用尺規(guī)作圖法，在AM上作一點(diǎn)P,使DPAzXABM.（不寫作法，保留作圖痕【解答】解：如圖所示，點(diǎn)P即為所求:v DPI AM,/APD之 ABM=90 ,vZ BAM+Z PAD=90, / PADZ ADP=90, ./ BAM=/ ADP, .DPA AABM.18. （5.00分）如圖，AB/ CD, E、F分別為AB、CD

26、上的點(diǎn)，且 EC/ BF,連接AD,分另1J與EG BF相交于點(diǎn)G, H,若AB=CD求證：AG=DHC F D【分析】由AB/ CD EC/ BF知四邊形BFC式平行四邊形、/ A=/ D,從而得出/ AEGW DFH BE=CF 結(jié)合 AB=CD知 AE=DF 根據(jù) ASA可得 AE& DFH,據(jù) 此即可得證.【解答】證明：V AB/ CD. EC/ BF,一四邊形BFC式平行四邊形，/ A=/ D, ./BEC=BFG BE=CF丁 / AEG玄 DFH,vAB=CD . AE=DF在 AAEGW4DFH 中，rZA=ZD:，AE-DF ,lzaeg=zdfh.AE&zD

27、FH (ASA , . AG=DH19. (7.00分)對(duì)垃圾進(jìn)行分類投放，能有效提高對(duì)垃圾的處理和再利用，減少 污染，保護(hù)環(huán)境.為了了解同學(xué)們對(duì)垃圾分類知識(shí)的了解程度，增強(qiáng)同學(xué)們的環(huán)保意識(shí)，普及垃圾分類及投放的相關(guān)知識(shí)，某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)了 垃 圾分類知識(shí)及投放情況”問卷，并在本校隨機(jī)抽取若干名同學(xué)進(jìn)行了問卷測(cè)試. 根 據(jù)測(cè)試成績分布情況，他們將全部測(cè)試成績分成 A B、C、D四組，繪制了如下 統(tǒng)計(jì)圖表：垃圾分類知識(shí)及投放情況”問卷測(cè)試成績統(tǒng)計(jì)表組別分?jǐn)?shù)/分頻數(shù)各組總分/分A60<x< 70382581B70V x<80725543C80<x< 906

28、05100D90<x<100m2796依據(jù)以上統(tǒng)計(jì)信息解答下列問題:(1)求得 m= 30 、 n= 19% :(2)這次測(cè)試成績的中位數(shù)落在B組:(3)求本次全部測(cè)試成績的平均數(shù).【分析】(1)用B組人數(shù)除以其所占百分比求得總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)減去A、B、C組的人數(shù)可得m的值，用A組人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得n的值；(2)根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得；(3)根據(jù)平均數(shù)的定義計(jì)算可得.【解答】解：(1)二.被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為72+36%=200人，第18頁共28頁. m=200- (38+72+60) =30, n=L X 100%=19%200故答案為：30、19%;(2)二共有200個(gè)數(shù)據(jù)

29、，其中第100、101個(gè)數(shù)據(jù)均落在B組，中位數(shù)落在B組，故答案為：B;(3)本次全部測(cè)試成績的平均數(shù)為2581+5543+5100+2796=80.1 (分). 20020. (7.00分)周末，小華和小亮想用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量家門前小河的寬.測(cè) 量時(shí)，他們選擇了河對(duì)岸岸邊的一棵大樹，將其底部作為點(diǎn)A,在他們所在的岸邊選擇了點(diǎn)B,使得AB與河岸垂直，并在B點(diǎn)豎起標(biāo)桿BC,再在AB的延長線 上選擇點(diǎn)D,豎起標(biāo)桿DE,使得點(diǎn)E與點(diǎn)C、A共線.已知：CB±AD, ED±AD,測(cè)得BC=1m DE=1.5m, BD=8.5m.測(cè)量示意圖如圖所 示.請(qǐng)根據(jù)相關(guān)測(cè)量信息，求河寬 AB.

30、【分析】由BC/ DE,可彳#/也，構(gòu)建方程即可解決問題.DE AD【解答】解：= BC/ DE, .ABg AADE,.BC_AB =.DE AD '.，- 忠.1.5 AB+丸 5 . AB=17 (m),經(jīng)檢驗(yàn)：AB=17是分式方程的解，答：河寬AB的長為17米.21. （7.00分）經(jīng)過一年多的精準(zhǔn)幫扶，小明家的網(wǎng)絡(luò)商店（簡稱網(wǎng)店）將紅棗、 小米等優(yōu)質(zhì)土特產(chǎn)迅速銷往全國.小明家網(wǎng)店中紅棗和小米這兩種商品的相關(guān)信 息如下表：冏品紅棗小米規(guī)格1kg/袋2kg/袋成木（兀/袋）4038售價(jià)（元/袋）6054根據(jù)上表提供的信息解答下列問題：（1）已知今年前五個(gè)月，小明家網(wǎng)店銷售上表中規(guī)

31、格的紅棗和小米共3000kg,獲得利潤4.2萬元，求這前五個(gè)月小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗多少袋；（2）根據(jù)之前的銷售情況，估計(jì)今年6月到10月這后五個(gè)月，小明家網(wǎng)店還能 銷售上表中規(guī)格的紅棗和小米共 2000kg,其中，這種規(guī)格的紅棗的銷售量不低 于600kg.假設(shè)這后五個(gè)月，銷售這種規(guī)格的紅棗為 x （kg）,銷售這種規(guī)格的紅 棗和小米獲得的總利潤為y （元），求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求這后五個(gè) 月，小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗和小米至少獲得總利潤多少元.【分析】（1）設(shè)這前五個(gè)月小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗x袋.根據(jù)總利潤=42000,構(gòu)建方程即可；（2）構(gòu)建一次函數(shù)，利用一次函數(shù)

32、的性質(zhì)即可解決問題；【解答】解：（1）設(shè)這前五個(gè)月小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗x袋.由題意：20x+迫蛆工X 16=42000 2解得 x=1500,答：這前五個(gè)月小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗1500袋.（2）由題意：y=20x+2口口口r X16=12x+16000, 2V 600< x< 2000,當(dāng)x=600時(shí)，y有最小值，最小值為23200元.答：這后五個(gè)月，小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗和小米至少獲得總利潤2320022. (7.00分)如圖，可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤被它的兩條直徑分成了四個(gè)分別標(biāo)有 數(shù)字的扇形區(qū)域，其中標(biāo)有數(shù)字 “1的扇形的圓心角為120°.轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，

33、待轉(zhuǎn)盤 自動(dòng)停止后，指針指向一個(gè)扇形的內(nèi)部，則該扇形內(nèi)的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字， 此 時(shí)，稱為轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次(若指針指向兩個(gè)扇形的交線，則不計(jì)轉(zhuǎn)動(dòng)的次數(shù)，重新 轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，直到指針指向一個(gè)扇形的內(nèi)部為止)(1)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，求轉(zhuǎn)出的數(shù)字是-2的概率；(2)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次，用樹狀圖或列表法求這兩次分別轉(zhuǎn)出的數(shù)字之積為正數(shù)的 概率.【分析】(1)將標(biāo)有數(shù)字1和3的扇形兩等分可知轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次共有 6種等可能結(jié)果，其中轉(zhuǎn)出的數(shù)字是-2的有2種結(jié)果，根據(jù)概率公式計(jì)算可得；(2)列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到乘積為正數(shù)的結(jié)果數(shù)，再利用概率公 式求解可得.【解答】解：(1)將標(biāo)有數(shù)字1和3的扇形兩等分可知轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一

34、次共有 6種等 可能結(jié)果，其中轉(zhuǎn)出的數(shù)字是-2的有2種結(jié)果，所以轉(zhuǎn)出的數(shù)字是-2的概率為34；(2)列表如下:-2-21133-244-2-2-6-6-244-2-2-6-61-2-211331-2-211333-6-633993-6-63399由表可知共有36種等可能結(jié)果，其中數(shù)字之積為正數(shù)的有 20種結(jié)果, 所以這兩次分別轉(zhuǎn)出的數(shù)字之積為正數(shù)的概率為 辿=3 .36 923. (8.00分)如圖，在 RtAABC中，/ACB=90,以斜邊 AB上的中線CD為直徑作。O,分別與AG BC交于點(diǎn)M、N.(1)過點(diǎn)N作。的切線NE與AB相交于點(diǎn)E,求證：NE±AB;(2)連接 MD,求

35、證：MD=NB.C【分析】(1)連接ON,如圖，根據(jù)斜邊上的中線等于斜邊的一半得到 CD=AD=DB 則/ 1=/ B,再證明/ 2=/B得至ij ON/ DB,接著根據(jù)切線的性質(zhì)得到 ONLNE, 然后利用平行線的性質(zhì)得到結(jié)論；(2)連接DN,如圖，根據(jù)圓周角定理得到/ CMD=/ CND=90,則可判斷四邊 形CMDN為矩形，所以DM=CN,然后證明CN=BN,從而得到MD=NB.【解答】證明：(1)連接ON,如圖，.CD為斜邊AB上的中線，CD=AD=DB./ 1=/ B,VOC=ON./ 1=/ 2, / 2=/ B, .ON/ DB, NE為切線,ON± NE,NE

36、7; AB;(2)連接DN,如圖，. AD為直徑， ./ CMD=/ CND=90,而/ MCB=90,四邊形CMDN為矩形,DM=CN,v DN± BC, / 1=/ B, .CN=BNMD=NB.C第32頁共28頁24. (10.00分)已知拋物線L: y=x2+x-6與x軸相交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B 的左側(cè))，并與y軸相交于點(diǎn)C.(1)求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，并求 ABC的面積；(2)將拋物線L向左或向右平移，得到拋物線L；且L與x軸相交于A'、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A'在點(diǎn)B'的左側(cè))，并與y軸相交于點(diǎn)C',要使A'B'd4ABC的面積相

37、等， 求所有滿足條件的拋物線的函數(shù)表達(dá)式.【分析】(1)解方程x2+x- 6=0得A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)，計(jì)算自變量為0的函數(shù)值得到C點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用三角形面積公式計(jì)算 ABC的面積；(2)利用拋物線平移得到A B' =AB =5利用A'B'和4ABC的面積相等得到C (0, -6),則設(shè)拋物線L'的解析式為y=x2+bx- 6,所以m+n=-b, mn=-6,然 后利用|n-m|=5得到b2-4X (-6) =25,于是解出b得到拋物線L'的解析式.【解答】解：(1)當(dāng) y=0 時(shí)，x2+x-6=0,解得 x1= 3, x2=2, .A (-3, 0), B

38、(2, 0),當(dāng) x=0 時(shí),y=x2+x 6=- 6, C (0, -6),.ABC 的面積=1 ?AB? 22+3) X6=15;(2)二,拋物線L向左或向右平移，得到拋物線 L； .A' B' =AB=5 . A'B'和 ABC的面積相等, .OC =OC=6即 C (0, -6),設(shè)拋物線L'的解析式為y=x2+bx-6,設(shè) A' (m, 0)、B' (n, 0),則 m、n 為方程 x2+bx- 6=0的兩根， m+n=b, mn= - 6, , , | n - m| =5,( n - m) 2=25,( m+n) 2 - 4m

39、n=25,.b2 4X (6) =25,解得 b=7或7,拋物線L'的解析式為y=X2+7x - 6或y=X2 - 7x-6.25. (12.00分)問題提出(1)如圖，在 ABC中，/A=120°, AB=AC=5則 ABC的外接圓半徑 R的值 為 5 .問題探究(2)如圖，。的半徑為13,弦AB=24, M是AB的中點(diǎn)，P是。上一動(dòng)點(diǎn)， 求PM的最大值.問題解決(3)如圖所示，AB、AG標(biāo)是某新區(qū)的三條規(guī)劃路，其中 AB=6km, AC=3km, /BAC=60,前所對(duì)的圓心角為60°,新區(qū)管委會(huì)想在前路邊建物資總站點(diǎn) P, 在AB, AC路邊分別建物資分站點(diǎn)E、F,也就是，分別在前、線段AB和AC上 選取點(diǎn)P、E、F.由于總站工作人員每天都要將物資在各物資站