高中數(shù)學(xué)-銳角三角函數(shù)練習(xí)

1、高中數(shù)學(xué)-銳角三角函數(shù)練習(xí)一、選擇題（每小題3分，共30分）1. sin60的值等于（）A.2 b£ 中 D.2.在 RtAABC 中，/ C=90°,BC=4, sinA=1,則 AB 的長為（）3A.8 B. 6 C. 12 D. 8315 / 123.已知“為銳角，且cos（90 -1a）= 2,則COSa的值為（）3 一4.如圖1,點A（t,3）在第一象限OA與x軸所夾的銳角為 a, tan a= 3,則t的值是（）圖1A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 35.如圖2, / AOB在正方形網(wǎng)格中，則 cos/ AOB的值為（）圖21233A.2 Bq C.&qu

2、ot;2- D.6.如圖3,將 ABC放在每個小正方形的邊長都為1的網(wǎng)格中，點A, B, C均在格點上，則tanA的值是（）圖35. 101A.- B. C. 2 D.27 .如圖 4,在 RtAABC 中，Z ACB = 90°, CDXAB,垂足為 D.若 AC=V5, BC = 2, 則sin/ACD的值為（）圖4a.£ b.普2D.38 .如圖5,某酒店大門的旋轉(zhuǎn)門內(nèi)部由三塊寬為 2米，高為3米的玻璃隔板組成，三 塊玻璃擺放時夾角相同. 若入口處兩根立柱之間的距離為 2米，則兩立柱底端中點到中央轉(zhuǎn) 軸底端的距離為()圖5A.a米 B. 2米 C. 2啦米 D. 3米

3、9 .如圖6,輪船沿正南方向以30海里/時的速度勻速航行，在M處觀測到燈塔P在南偏西22。方向上.航行2小時后到達(dá)N處，觀測燈塔P在南偏西44。方向上，若該船繼續(xù)向 南航行至離燈塔最近的位置，則此時輪船離燈塔的距離約為(參考數(shù)據(jù)：sin68 & 0.9272 , sin46 0.7193, sin22 5 0.3746, sin44 5 0.6947)()圖6A. 22.48 海里 B. 41.68 海里C. 43.16 海里 D. 55.63 海里10.如圖7,四邊形BDCE內(nèi)接于以/BCE = 30°,則線段 DE的長是()，“-一3BC 為直徑的O A, 已知 BC=1

4、0, cos/BS),圖7A.梅 B. 7 V3 C.4+3 m D. 3+4 33 請將選擇題答案填入下表：題號12345678910總分|答案第n卷(非選擇題共70分)二、填空題(每小題3分，共18分)11 .如圖 8,在 ABC 中，/ B=45°, cosC=3, AC=5a,則 ABC 的面積用含 a 的 5式子表示是圖812 .為解決停車難的問題，在一段長56米的路段上開辟彳車位，如圖 9,每個車位是長為5米、寬為2.2米的矩形，矩形的邊與路的邊緣成45。角，那么這個路段最多可以劃出個這樣的停車位.(參考數(shù)據(jù)： *=1.4)圖913 .如圖10,在等腰三角形 ABC中，A

5、B = AC, BC = 4, D為BC的中點，點 E, F在 線段AD上，tan/ABC = 3,則陰影部分的面積是 .B n C圖101 .14,已知 ABC ,若sinA2與(tanB 43)2互為相反數(shù)，則/ C的度數(shù)是15. 如圖11,已知四邊形 ABCD是正方形，以 CD為一邊向CD兩旁分別作等邊三角 形PCD和等邊三角形 QCD ,那么tan / PQB的值為.圖1116. 如圖12,已知點 A(543, 0),直線y = x+b(b>0)與y軸交于點B,連接AB.若/ a = 75。，貝 U b=.圖12三、解答題（共52分）17. （5 分）計算：cos30 °

6、;tan60 °cos45 °sin45 °sin26018. （5 分）如圖 13,在 ABC 中，AB =4, AC = 6, / ABC = 45°,求 BC 的長及 tanC的值.圖1319. （5分）如圖14,在半徑為1的。中，Z AOB = 45°,求sinC的值.圖1420. （5分）如圖15, AB是長為10 m,傾斜角為37°的自動扶梯，平臺 BD與大樓CE垂 直，且與扶梯AB的長度相等，在B處測得大樓頂部 C的仰角為65。，求大樓CE的高度（結(jié) 果保留整數(shù)）.（參考數(shù)據(jù)：sin37°|, tan37

7、76;3, sin65°：9：, tan65° =曷 54107圖1521. (7分)如圖16,菱形ABCD的對角線 AC與BD相交于點 O, / ABC : / BAD =1 : 2, BE / AC , CE / BD.求tan / DBC的值；(2)求證：四邊形 OBEC是矩形.圖1622. （7分）如圖17,市防汛指揮部決定對某水庫的水壩進(jìn)行加高加固，設(shè)計師提供的方 案是：水壩加高1米（EF=1米），背水坡 AF的坡度i=1 ： 1,已知AB = 3米，/ ABE =120° , 求水壩原來的高度.圖1723. （9分）閱讀下面的材料：小凱遇到這樣一個問題

8、： 如圖18，在四邊形ABCD中，對角線AC, BD相交于點O, AC = 4, BD = 6, Z AOB =30°,求四邊形 ABCD的面積.小凱發(fā)現(xiàn)，分別過點 A, C作直 線BD的垂線，垂足分別為 E, F,設(shè)AO為m,通過計算 ABD與 BCD的面積和可以使 問題得到解決（如圖）.請回答：（.ABD的面積為（用含m的式子表示）；（2）求四邊形ABCD的面積.參考小凱思考問題的方法，解決問題：如圖，在四邊形 ABCD中，對角線 AC, BD相交于點 O, AC = a, BD = b, Z AOB ="（0之a(chǎn)< 90° ）則四邊形 ABCD的面積為

9、（用含a, b, “的式子表示）.圖1824. （9分）觀察與思考：閱讀下列材料，并解決后面的問題.貝U sinB = AD,在銳角三角形 ABC中，/ A, /B, /C的對邊分別是 a, b, c,過點A作AD，BC于 點D（如圖19）,sinC = AD,即 AD = csinB , AD = bsinC,b '''于是 csinB = bsinC,b csinB- sinC同理有c asinC sinA'a ba b c=T.所以=-=-sinA sinBsinA sinB sinC即：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等.在銳角三角形中，若已知

10、三個 元素（至少有一條邊），運(yùn)用上述結(jié)論和有關(guān)定理就可以求出其余三個未知元素.根據(jù)上述材料，完成下列各題：（1）如圖，4ABC 中，/B=45°,/C=75°,BC=60,則/ A = °,AC =（2）如圖，在某次巡邏中，漁政船在C處測得海島A在其北偏西30。的方向上，隨后以40海里/時的速度按北偏東 30°的方向航行，半小時后到達(dá)B處，此時又測得海島 A在其北偏西75°的方向上，求此時漁政船距海島 A的距離AB.（結(jié)果精確到0.01海里，、/6 = 2.449）詳解詳析1. C2 BC .2. B 解析由題意可得sinA=a=湛.因為BC

11、= 4,所以AB=6.3 AB,.1、入，.一，.一，3. D 解析因為COS（90 a） = 2, a為銳角，所以90 a= 60 ,所以a= 30 ,所以3cos a= _2 . .一 . 一. . 3.4. C 解析二,點A（t, 3）在第一象限，OA與x軸所夾的銳角為a, tana=5，tan”32't= 2.5. B 解析如圖，連接AC.由網(wǎng)格圖的特點，易得ACO是等腰直角三角形，所以/AOB = 45°,所以cos/ AOB的值為_22 .6. D 解析如圖，連接BD.由網(wǎng)格圖的特點可知 ADXBD,由AD = 2 42,BD=42,一一 1可得tanA的值為2.

12、7. A 解析在 RtAABC 中，根據(jù)勾股定理可得 AB2=AC2+BC2=（、/5）2+22=9,AB = 3/.Z B + Z BCD= 90°, / ACD + / BCD = 90 °,，B=/ACD, . sin / ACD = sinBAC_l5AB- 3 .故選A.8. A 解析如圖，設(shè)中央轉(zhuǎn)軸底端為 A,兩立柱底端的點為 B, C, BC的中點為D,則有AB=AC=2米，所以ADXBC,且CD=1米，所以AD = J3米.9. B 解析如圖，過點P作PALMN于點A, MN =30X2= 60（海里）. . / PMN =22°, / PNA =

13、 44°, ./ MPN = Z PNA-Z PMN = 22 , ./ PMN = Z MPN, MN= PN=60 海里. / PNA=44°, 在 RtANAP 中，PA= PN sin PNA = 60 X 0.6947 41.68（海里）. 故選B.10. D 解析如圖，過點 B作BFDE于點F.在 RtACBD 中， BC=10, cosZ BCD = 3, 5DC = 6,BD = 8.在 RtBCE 中，BC=10, /BCE=30°,BE=5.在 RtBDF 中，Z BDF=Z BCE = 30°, BD = 8,DF = BD - c

14、os30= 4 >/3.在 RtABEF 中，/ BEF = Z BCD,即 cos/BEF = cos/ BCD = 3, 5.EF=BE cos BEF = 3,DE = EF + DF=3+4 市.11. 14a2 12.1713. 6 解析由等腰三角形的軸對稱性可知陰影部分的面積等于ABC的面積的一1 一一.半.因為 BD=2BC=2, ADXBC, tanZABC=3,所以 AD = 6,所以 ABC 的面積為 12,所以陰影部分的面積為6.114. 90 解析由題意得 sinA = 2 tanB = #,所以/ A=30 , / B= 60 ,所以/ C 的度數(shù)是90

15、6; .15. 243 解析延長QP交AB于點F.四邊形ABCD是正方形， PCD和4QCD是以CD為邊的等邊三角形，四邊形PCQD是菱形.設(shè)正方形ABCD的邊長為a,則可得PE=QE = *3a, DE = EC=ga, FB = ga,1FB2a .tan/ PQB=FB=- = 2-J3FQ 31a + -a16. 5 解析設(shè)直線y=x+ b(b>0)與x軸交于點C,易得C(-b, 0), B(0, b), 所以O(shè)C = OB, 所以/ BCO=45° .又因為a= 75°,所以/ BAO =30° .因為OA=53,所以O(shè)B = 5,所以b=5.1

16、17418.解：如圖，過點 A作ADLBC于點D.在 RtAABD 中，/ B = 45°,AD- SinB= z-, AB'AD = AB - siB=4Xsin45 = 4><乎=2 ®BD = AD = 2 小.在 RtAADC 中，AC =6,由勾股定理，得 DC=#ACBD = OB OD = 1 華2，. AB=4AD2+ BD2 =yl (冬2+ (1乎)2=2-V2.AC是。O的直徑，/ABC=90°, AC=2,AD2 =62- (2 72) 2 =2 幣, . BC= BD + DC = 2 卡+2 ",入 AD

17、2_k2, 141 anC=DC=2 幣=7 .19 .解：如圖，過點 A作AD, OB于點D.在 RtAAOD 中，/ AOB=45°, “r 22.OD= AD =OA - cos45=玄，.市=瞿=與豆AC 2-20 .解：如圖，過點 B作BFLAE于點F, 貝U BF= DE.在 RtABF 中，sinZ BAF= , AB一3則 BF= AB - sin BAF10X-=6(m).5在 RtACDB 中，tan/CBD = CD，則 CD = BD tan6* 10X = 21(m).貝U CE = DE + CD = BF + CD = 6+ 21 = 27(m).答：大

18、樓CE的高度約是27 m.21 .解：(1)二.四邊形ABCD是菱形，AD / BC, ./ABC+/ BAD = 180° .又 / ABC : / BAD = 1 : 2, ，/ABC=60° . 四邊形ABCD是菱形，1 ./ DBC = 2/ABC=30 , .tan/ DBC = tan30 =坐(2)證明：:四邊形 ABCD是菱形， ./ BOC = 90° . BE/AC, CE/BD,/ OBE = / BOC = / OCE = 90°, 四邊形OBEC是矩形.22 .解：如圖所示，過點 E作ECLBD于點C, 設(shè)BC= x米.尸 G .r - . Z ABE=120°, ./ CBE=60° . 在 RtABCE 中，. / CBE=60°,一 CE 一， tan60 = B5=V3,即 CE=3x 米.CF 背水坡AF的坡度i = 1 ： 1,，CF AC . AC=(3 + x)米，CF=(1 + Wx)米， -13|x = 1,解得 x= 73+1, EC= J3x= (3 + 次)米.答：水壩原來的高度為(3+43)米.23.解：(1)AO=m, 2AOB = 30°,1.