五年級思維專項(xiàng)訓(xùn)練7枚舉法(原卷+解析版)全國通用

1、五年級思維訓(xùn)練7枚舉法1.今年是2002年，把2002年這樣的年份稱為“對稱年”（年份的個位數(shù)字和千位數(shù)字相同,百位數(shù)字和十位數(shù)字相同），從2000年2999年之間共有 個“對稱年北2 .在所有的三位數(shù)中，滿足其數(shù)字和等于12的共有 個。3 .下邊的加法運(yùn)算，答案824正好和上面的加數(shù)428數(shù)字順序相反，如果選出另外一個三位 數(shù)加上396后，答案也正好和所選的三位數(shù)的數(shù)字順序相反的話，可以選出若干個這樣的三位 數(shù)，這樣的三位數(shù)還有（除法428） 個。428.+3968244 .從1、2、3、4、5.、6、7、8、9中選出7個數(shù)，使得它們的和是3的倍數(shù)，共有 種不同選法。5 . 一次，齊王與大將

2、田忌賽馬。每人有四匹馬，分為四等。田忌知道齊王這次比賽馬的出場 順序依次為一等、二等、三等、四等，而且還知道這八匹馬跑得最快的是齊王的一等馬，接著 依次為啟己的一等，齊王的二等，自己的二等，齊王的三等，自己的三等，齊王的四等，自 己的四等。田忌有 種方法安排自己的馬的出場順序，保證自己至少能贏兩場比賽。6 .小珊到郵局購買5張郵票，并要求這些郵票的式樣都要相同且全部都要互相連接在一起（兩 張郵票之間只有頂點(diǎn)與頂點(diǎn)相連不算相連在一起）?，F(xiàn)在郵局只存最后的9張郵票。如下圖所 示，為滿足小珊的“要求，請問郵局的職員有多少種不同的撕郵票的辦法？1.給定三種重量的祛碼（每種數(shù)量都有足夠多個）3kg、11

3、kg、17kg,將它們組合湊成100kg有 種不同的方案（每種硅碼至少有一塊）。8 .將下圖中20張撲克牌分成10對，每對紅心和黑桃各一張。問：你能分出幾對這樣的牌, 使兩張牌上的數(shù)的乘積除以10的余數(shù)是1?（將A看成1）9 .有五種價格分別為2元、5元、8元、11元、14元的禮品以及五種價格分別為1元、3元、5元、7元、9元的包裝盒。一個禮品配一個包裝盒，共有 種不同價格。10 .在3X3的方格紙上（如圖a）,用鉛筆涂其中的5個方格，要求每橫行和沒豎行列被涂 方格的個數(shù)都是奇數(shù)，如果兩種涂法經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后相同，則認(rèn)為它們是相同類型的涂法，否則是 不同類型的涂法。例如圖b）和圖c）是相同類型的涂法

4、。問最多有多少種不同類型的涂法,說明理由。圖a)圖b)圖c)11 .有3個工廠共訂300份吉林日報，每個工廠訂了至少99份，至多101份。問：一共有多少種不同的訂法？12 .由數(shù)字0、2、8 （既可全用也可不全用）組成的非零自然數(shù)，按照從小到大排列。2008 排在第 個。13 .將日期作為數(shù)考慮。比如，1月1日是101, 10月12日是1012.如果口月舊的。日后的數(shù)，正好是口月日的數(shù)的2倍。請問：滿足條件的數(shù)O有幾種 可能？（注意：2月份定為28天來考慮，。是不超過365的整數(shù)。）14 .節(jié)日期間，小明將6個彩燈排成一列，其中有2個紅燈，4個綠燈，如果兩個紅燈不相鄰, 則不同的排法有 種（其

5、中“紅綠紅綠綠綠”與“綠綠綠綠紅綠紅”類型算作一種）。15 .如果三位數(shù)m同時滿足如下條件：（l）m的各位數(shù)字之和為7： （2） 2僖還是三位數(shù)，且各位數(shù)字之和為5.那么這樣的三位數(shù)m共有 個.A. 2B.3 C. 4 D. 5 E. 616 .如果一個三位數(shù)從左到右的數(shù)碼按嚴(yán)格遞增的次序出現(xiàn)，則稱為上升數(shù)。例如128、245、389都是上升數(shù)，而255、558、798則不是。請問在三位數(shù)中共有多少個上升數(shù)？17 .長度分別為1、2、3、4、5、6、7、8、9、10和11厘米的細(xì)木條,它們的數(shù)量都足夠多, 從中適當(dāng)選取3根木條作為三條邊，可圍成一個三角形。如果規(guī)定底邊是11厘米，你能圍成 多少

6、個不同的三角形？18 .將分母為60的最簡假分?jǐn)?shù)按從小到大的順序排列，第20n個分?jǐn)?shù)是19 .小華把數(shù)字29分成4對，使得每對數(shù)的和為質(zhì)數(shù)。問一共有多少種不同的分法?20 . 9個大小相等的小正方形拼成了下圖?，F(xiàn)從點(diǎn)A走到點(diǎn)B,每次只能沿著小正方形的對角 線從一個頂點(diǎn)到另一個頂點(diǎn)，不允許走重復(fù)路線（如圖的虛線就是一種走法）。那么從點(diǎn)A走 到點(diǎn)B共有 種不同的走法。21 .滿足_L + J_ + _L = 3的整數(shù)a、b、c可組成不同的有序數(shù)組（a, b, c）共有個。a b c 414五年級思維訓(xùn)練7枚舉法參考答案1 .今年是2002年，把2002年這樣的年份稱為“對稱年”（年份的個位數(shù)字和千

7、位數(shù)字相同， 百位數(shù)字和十位數(shù)字相同），從2000年2999年之間共有 個“對稱年”?！敬鸢浮?0【分析】2000年到2999年之間的“對稱年”個位為2,十位和白位數(shù)字相同，可以是0、1、 2、9,共10個，所以從2000年到2999年之間共有10個“對稱年”。2 .在所有的三位數(shù)中，滿足其數(shù)字和等于12的共有 個?！敬鸢浮?6【分析】方法一；按照百位數(shù)字進(jìn)行分類百位數(shù)字為1時，這樣的三位數(shù)有；129, 138, 147, ，192共8個數(shù)；百位數(shù)字為2時，這樣的三位數(shù)有；219,228, ，291共9個數(shù)；依次類推，可知當(dāng)百位數(shù)字依次為3、9時，這樣的三位數(shù)分別有10, 9, 8, 7, 6

8、, 5, 4個，所有這 樣的三位數(shù)共有8+9+10+9+8+7+6+5+4=66個。方法二：插板法，至少每位數(shù)字都是1的情況有°：二11把二55個，其中包括10,1,1,的三 2x1種情況不符合要求，55-3=52；包含 0 的情況乂有：309、390、408、480、507、570、606、660、 705、750、804、840、903、930 共 14 種，52+14=66 （個）。3 .下邊的加法運(yùn)算，答案&24正好和上面的加數(shù)428數(shù)字順序相反，如果選出另外一個三位 數(shù)加上396后，答案也正好和所選的三位數(shù)的數(shù)字順序相反的話，可以選出若干個這樣的三位 數(shù)，這樣的三位

9、數(shù)還有（除去428） 個。428.+396824【答案】49【分析】設(shè)這樣的三位數(shù)為灰，則有礪一詼 二 396,行99 （c-a）=396,則c二4,有 9-5=8-4=7-3=6-2=5-1=4,而十位數(shù)字可以從09中任意取，所以三位數(shù)共有5X 10二50個，除 去428還有49個。4 .從1、2、3、4、5、6、7、8、9中選出7個數(shù)，使得它們的和是3的倍數(shù)，共有 種不同選法?！敬鸢浮?2【分析】因?yàn)?+2+3+9=（1+9） 4-2X9=45,所有這9個數(shù)的和是3的倍數(shù)，因此，只 需要剩下2個數(shù)之和是3的倍數(shù)即可。從3、6、9中任選2個有3種不同選法。從 1、2、4、5、1、8 中選 2

10、 個,其和為 3 的倍數(shù)的有（1,2）、（1, 5）、（ 1, 8）、（2, 4）、（2, 7）、 （4,5）、（4,8）、（5, 7）、（7, 8）,即有9種不同選法。因此,共有3+9=12種不同選法。5 . 一次，齊王與大將田忌賽馬。每人有四匹馬，分為四等。田忌知道齊王這次比賽馬的出場 順序依次為一等、二等、三等、四等，而且還知道這八匹馬跑得最快的是齊王的一等馬，接著 依次為自己的一等，齊王的二等，自己的二等，齊王的三等，自己的三等，齊王的四等，自己 的四等。田忌有 種方法安排自己的馬的出場順序，保證自己至少能贏兩場比賽?！敬鸢浮?2【分析】用一個四位數(shù)表示田忌的馬的出場順序，按照順序枚舉

11、出所有方法：1423、2143、2413、 3124、3142> 3412、3421、4123、4132、4213、4312、4321,所有共有 12 種方法。6 .小珊到郵局購買5張郵票，并要求這些郵票的式樣都要相同且全部都要互相連接在一起（兩 張郵票之間只有頂點(diǎn)與頂點(diǎn)相連不算相連在一起）。現(xiàn)在郵局只存最后的9張郵票。如下圖所 示，為滿足小珊的要求，請問郵局的職員有多少種不同的撕郵票的辦法？【答案】15【分析】根據(jù)題意我們可以把郵票從上到下分成三層考慮，并標(biāo)上相應(yīng)數(shù)字如下圖，按第一層 所含郵票個數(shù)由多到少分類枚舉。12 3 4第一層4張郵票的共有 3+6+4+2=15 （種）。7.給定

12、三種重量的祛碼（每種數(shù)量都有足夠多個）3kg、11kg、17kg,將它們組合湊成100kg有 種不同的方案（每種祛碼至少有一塊）?！敬鸢浮?【分析】 枚舉：100=17 X1+UX1+3 X 24, 100=17 X1+11X 4+3 X13, 100=17 X1+11X 7+3 X 2, 100=17X4+11X1+3X7, 100=17X2+11X3+3X11, 100=17X3+11X2+3X9, 一共有 6 種方法。8.將下圖中20張撲克牌分成10對，每對紅心和黑桃各一張。問：你能分出幾對這樣的牌,使兩張牌上的數(shù)的乘積除以10的余數(shù)是1?（將A看成1）【答案】4【分析】本題實(shí)際上是求1

13、到10這些數(shù)中，取出2個數(shù)（可以重復(fù)）相乘，能組成幾個乘積 個位是1的數(shù)，顯然，偶數(shù)不成，所以只能是1X1, 3X7, 7X3和9X9,共4對。9.有五種價格分別為2元、5元、8元、11元、14元的禮品以及五種價格分別為1元、3元、 5元、7元、9元的包裝盒。一個禮品配一個包裝盒，共有 種不同價格?！敬鸢浮?9【分析】方法一：有序枚舉，枚舉與篩選;2. 5, 8.11. H 2> 5< 8.11. 147, 1,1. 7+9,力 9益尚武T57行11 . 14 ,Ty . 26 ,方從小到大去掉重復(fù)的和,共19種。方法二:排除法，搭配的最小值是3,最大值是23, 23-3+1=21

14、 （種）價格,其中無法搭配出4 和22這兩種價格，所以共有2L-2=19 （種）不同的價格。10 .在3X3的方格紙上（如圖a）,用鉛筆涂其中的5個方格，要求每橫/亍和沒豎行列被涂 方格的個數(shù)都是奇數(shù)，如果兩種涂法經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后相同，則認(rèn)為它們是相同類型的涂法，否則是 不同類型的涂法。例如圖b）和圖c）是相同類型的涂法。問最多有多少種不同類型的涂法， 說明理由?！敬鸢浮?【分析】不同類型的涂法有3種，如下圖所示。所涂5個陰影方格分布在3行中，只有一行涂有3個陰影方格。同樣，僅有一列涂有3個陰影 方格。所以，僅有一個方格，它所在的行和列均有3個陰影方格，有這種性質(zhì)的方格稱為“特征 陰影方格”。“特征

15、陰影方格”在3X3正方格紙中的位置，就唯一地決定了 3X3的方格紙的涂 法。“特征陰影方格”在方格紙的角上（上左圖）、外邊中間的方格（上中圖）和中心的方格（上 右圖）三個位置確定了只有3種類型的涂法。11 .有3個工廠共訂300份吉林日報，每個工廠訂了至少99份，至多101份。問：一共有多 少種不同的訂法？【答案】7【分析】第一類情況：一個工廠訂了 99份，一個工廠訂了 100份，一個工廠訂了 101份，共 有3!二6種訂法，第二類情況：每個工廠訂100份，共有1種訂法，綜上，共有7種訂法。12 .由數(shù)字0、2、8 （既可全用也可不全用）組成的非零自然數(shù)，按照從小到大排列。2008排在第 個。

16、【答案】29【分析】從小到大，一位數(shù)有2個，兩位數(shù)有6個，三位數(shù)有2X3X3=18個，接著是2000, 2002、2008 ,因此 2008 排在第 2+6+18+3=29 個。13 .將日期作為數(shù)考慮。比如，1月1日是101, 10月12日是1012.如果月日的O日后的數(shù)，正好是口月日的數(shù)的2倍。請問：滿足條件的數(shù)O有幾種 可能？（注意：2月份定為28天來考慮，。是不超過365的整數(shù)。）【答案】89【分析】除了 1月15日對應(yīng)的數(shù)沒有辦法變成2月30日對應(yīng)的數(shù)（由于2月只有28天），從 1月到6月每個月前15天的日期數(shù)都可以作相應(yīng)操作，所有滿足條件的。有15X6-1=89種可 能。14 .節(jié)

17、日期間，小明將6個彩燈排成一列，其中有2個紅燈，4個綠燈，如果兩個紅燈不相鄰, 則不同的排法有 種（其中“紅綠紅綠綠綠”與“綠綠綠綠紅綠紅”類型算作一種）?！敬鸢浮?r分析】紅燈看做 “1”，綠燈看做 “0” 則有:000101、001001. 001010. 01000K 010010、 100001這六種。15 .如果三位數(shù)m同時滿足如下條件：（l）m的各位數(shù)字之和為7； （2） 2m還是三位數(shù)，且各 位數(shù)字之和為5.那么這樣的三位數(shù)m共有 個.A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 E. 6【答案】D【分析】如果三位數(shù)乘以2的運(yùn)算中沒有進(jìn)位，那么它的數(shù)字和應(yīng)該是7X2=14.而實(shí)際上數(shù)

18、字和是5,比14少了 9,說明在運(yùn)算過程中恰有一次進(jìn)位，那么原先三位數(shù)中一定有一個數(shù)字 不小于5o乂因?yàn)槌艘?之后還是三位數(shù)，說明不小于5的那個數(shù)字不在首位，那么這樣的三位數(shù)有205、250、115、151、106、160,共 6 個。16 .如果一個三位數(shù)從左到右的數(shù)碼按嚴(yán)格遞增的次序出現(xiàn)，則稱為上升數(shù)。例如128、245、 389都是上升數(shù)，而255、558、798則不是。請問在三位數(shù)中共有多少個上升數(shù)？【答案】84【分析】方法一：可知白位數(shù)為1的上升數(shù)有7+6+5+4+3+2+1=28個，百位數(shù)為2的上升數(shù)有 6+5+4+3+2+1=21個，白位數(shù)為3的上升數(shù),有5+4+3+2+1=15

19、個，白位數(shù)為4的上升數(shù)有 4+3+2+1=10個，百位數(shù)為5的上升數(shù)有3+2+1=6個，百位數(shù)為6的上升數(shù)有2+1=3個，百位 數(shù)為7的上升數(shù)有1個，因此共有28+21+15+10+6+3+1=84個。方法二：只需要從9選擇3個數(shù)字，它們的大小順序就隨之確定了，所有方法數(shù)為. = 9x8x7=84。5 3x2x117 .長度分別為1、2、3、4、5、6、7、8、9、10和11厘米的細(xì)木條，它們的數(shù)量都足夠多, 從中適當(dāng)選取3根木條作為三條邊，可圍成一個三角形。如果規(guī)定底邊是11厘米，你能圍成 多少個不同的三角形？【答案】36【分析】一個三角形，任何兩條邊的長度之和，比余下的一條邊長。在本題中，

20、設(shè)底邊是11 厘米的三角形其余二邊分別是a及b,則必有l(wèi)l<a+b,此外，為確切起見，可設(shè)水b,于是(a, b)的可能的值有(11, 11)； (10, 10)； (10, 11)； (9,9)； (9, 10)； (9,11)； (8,8)； (8,9)； (8, 10)；(811)： (7,7)： (7,8)： (7,9)； (7,10)： (7,11)； (6,6)； (6,7)； (6,8)； (6,9)； (6, 10)：(6, 11)； (5,7)； (5,8)； (5,9)； (5,10)； (5,11)； (4,8.)； (4,9)； (4, 10)； (4, 11)；

21、(3,9)； (3, 10)； (3, 11)； (2, 10)； (2, 11)； (1,11)共 36 種。18 .將分母為60的最簡假分?jǐn)?shù)按從小到大的順序排列，第20n個分?jǐn)?shù)是?！敬鸢浮?60160【分析】將假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)，求出笫2011個分?jǐn)?shù)，再把這個帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)就可以了， 分母是60的最簡真分?jǐn)?shù)共有16個，把它們從小到大排列起來。依次是.1 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 49 53 59"' 60'60'60'60'60'60'60'60'60'60

22、'60'60'60'60'60'60r由此可知，分母為60的最簡假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)后，由小到大依次排列，整數(shù)部分分別為1,2,3,4, 也是各有16個，即1工 1 U / XZ 均組組迎 37 4J . 43 4/60、60、60、60% 60、60、60、60、6(P 60' 66J 60' 機(jī)廠I 49 1 53 159 9 I 9 7 2 1 19 59 q I1而、1而、1的、2而e而、2而、2而、3而、因此 20114-16=1251b所有第2011個帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分是125+1=126,分?jǐn)?shù)部分是第11個,就是,里，那么

23、第2011 60個帶分?jǐn)?shù)是126歲，化成假分?jǐn)?shù)是黑 606019 .小華把數(shù)字29分成4對，使得每對數(shù)的和為質(zhì)數(shù)。問一共有多少種不同的分法？【答案】6【分析】由題目的條件可知，每對數(shù)必須由一個奇數(shù)和一個偶數(shù)組成，為了不遺漏，我們從小 到大選取2, 3,，9中的數(shù)進(jìn)行配對。能夠和2配對的數(shù)有3, 5, 9o下面分情況討論；(a) 2和3配成一對。則剩下最小的數(shù)為4。在剩下的數(shù)中，能夠和4配對的數(shù)有7, 9；4和7配成一對，則5只能和6配對，8和9配對，4和9配成一對，則5只能和8配對，6和7配對。所有這種情況一共有2種分法。(b) 2和5配成一對，則剩下最小的數(shù)為3.在剩下的數(shù)中，能夠和3配對的數(shù)有4、8.3和4配成一對，則6只能和7配對，