余弦定理練習(xí)題及答案

1、余弦定理練習(xí)題及答案積累穩(wěn)固1 .a,b,c是 ABC中角A,B,C的對邊,假設(shè)a 用,b 5,c 4,那么A=.2 .在 ABC中,a, b,c分別是角A,B,C所對的邊,a J3,b 3,c 30 ,那么A= .3 .在 ABC中,三個角 A,B,C的對邊邊長分別為 a 3,b 4,c 6,那么bccosA cacosB abcosC 的值為.4 .如果等腰三角形的周長是底邊長的5倍,那么它的頂角的余弦值為 .5 .在4ABC 中, a=1, b=yp , B=60° ,求邊 C.延伸拓展6 .在4ABC中,a=2, b=J2 , A=45°,解此三角形.7 .a、b、

2、c分別是 ABC的三個內(nèi)角 A、B、C所對的邊,假設(shè) ABC面積34 皿.S ABC ,c 2, A 60,求 a、b 的值 28 .在ZABC中,內(nèi)角A, B, C的對邊分別為a,b,c.假設(shè)a cos2 c cos2 b,求證：2229 .設(shè)ABC的內(nèi)角A, B, C的對邊分別為a,b,c.b2 c2 a2 J3bc ,求：(1) A 的大?。?2) 2sin BcosC sin(B C)的值.10 .設(shè) ABC的內(nèi)角A, B, C的對邊分別為a,b,c ,且A=60°, c=3b.求：0、acosB cosC(1) 一的值；(2)的值.csin B sin C創(chuàng)新應(yīng)用11 .在

3、4ABC 中,a、b 是方程 x2 2j3x 2 0 的兩根,且 2cos(A B) 1.求：(1)角C的度數(shù)；(2) c； (3) ABC的面積.12 .A、B、C為 ABC的三內(nèi)角,且其對邊分別為a、b、c,假設(shè)八八 1cosBcosC sinBsinC .2(1)求 A；(2)假設(shè) a 2V3, b c 4,求 ABC的面積.13.當(dāng)甲船位于A處時得悉,在其正東方方向相距 20海里的B處有一艘漁船遇險等待營救.甲船立即前往救援,同時把消息告知在甲船的南偏西30° 、相距10海里C處的乙船,試問乙船直接趕往B處救援最少要走多少海里?1.60o解析：cos A.22b c2bca2

4、1,260°.2.解:由余弦定理可得o3cos3030o或一.3.解:由余弦定理,所求式1636 99 36 1621636661一.24 .解：設(shè)頂角為C,由于l 5c, '. a2c ,由余弦定理得2-2a bcosC 224c 4c2ab2 2c 2c5 .解：由余弦定理得中2= 12+c2-2ccos60° , c2 c 6= 0,解得 c1 = 3, 02 = 2舍去；c= 3.6.解：由 a2=b2+c22bccosA 得 22=52+c22 亞 ccos45°, . c22c2= 0, 解得 c= 1 + 43 或 c= 1 一,3 舍去；

5、c= 1 + 33 .又 cosB=c2+ a2 b222+ 1 + V3 2 ,2 22ca2X2X 1+ 也字,且B為三角形內(nèi)角;B= 30°C= 180° A+ B = 180 - 45+ 30°= 105° .7.解：S ABC1一 bcsin A 2.31一,-b 2sin6022由余弦定理得b2222c 2bccos A 122 1 2 cos60 38.證實：由得:2ab2bc2h2ba-c 2b9.21由余弦定理得a,22b c 2bccos A,b2 c2 a2、3bc . 3 二故cos A ,所以A2bc 2bc 2(2) 2sin

6、 B cosC sin( B C)10.2sin B cos C (sinsin( B C) sin(解：1由余弦定理得,22b c 2bcos A(2)由余弦定理及1)B cos C cosA) sinBsin C)1.2sin B cos Ccos B sin CcosB(1c)23的結(jié)論有2-2c b2ac_5_2> 7 .故 sinB 1 cos2 B12.77 21222 . 22 - C - C C同理可得 cosC ab- -992ab八.712 gcg-c3 3從而sinC .1 cos2C"一1 3<3'、28 2.7cosBsin BcosCs

7、in C14.3911.解:(1) 2cos(A B) 1, cosC,角C的度數(shù)為120°(2) .a、b是方程x2 2 島 2 0的兩根,由求根公式計算得 a b 273 , ab 2,2222由余弦te理得 cab 2abcosC (a b) 2ab(cosC 1)=12 2=10.c ,10 .1 . 3(3) S -absinC . 221112.解：(1) cosBcosC sinBsinC - , cos(B C) -；2又 0BC ,BC；ABC , A . 33(2)由余弦定理得a2 b2 c2 2bc cos A,oo2 (2v3)2 (b c)2 2bc 2bc cos一 ,3即 12 16 2bc 2bc ( 1) , bc 4 ；c1 .1-3八S abc- bc sin A_4 3 3.13.解：