Scherrer公式計算晶粒尺寸RD數(shù)據(jù)計算晶粒尺寸

1、Scherrer公式計算晶粒尺寸RD數(shù)據(jù)計算晶粒尺寸This manuscript was revised by the office on December 22, 2012Scherrer公式計算晶粒尺寸（X R D數(shù)據(jù)計算晶粒尺寸）Scherrer公式計算晶粒尺寸（XRD數(shù)據(jù)計算晶粒尺寸）Scherrer公式計算晶粒尺寸（XRD數(shù)據(jù)計算晶粒尺寸）根據(jù)X射線衍射理論，在晶粒尺寸小于lOOnm時，隨晶粒尺寸的變小 衍射峰寬化變得顯著，考慮樣品的吸收效應(yīng)及結(jié)構(gòu)對衍射線型的影 響，樣品晶粒尺寸可以用Debye-Scherrer公式計算。Scherrer 公式：Dhkl=k X / P cos 0

2、 其中，Dhkl為沿垂直于晶面（hkl）方向的晶粒直徑，k為Scherrer 常數(shù)（通常為0.89） , X為入射X射線波長（Cuka波長為0. 15406nm, Cukal波長為0. 15418nm。） , 0為布拉格衍射角（° ） , B為衍射峰的半高峰寬（rad） o但是在實(shí)際操作中如何從一張普通的XRD圖譜中獲得上述的參數(shù) 來計算晶粒尺寸還存在以下問題：1）首先，用XRD計算晶粒尺寸必須扣除儀器寬化和應(yīng)力寬化影響。如 何扣除儀器寬化和應(yīng)力寬化影響在什么情況下，可以簡化這一步驟 答：在晶粒尺寸小于lOOnm時，應(yīng)力引起的寬化與晶粒尺度引起的寬 化相比，可以忽略。此時，Scher

3、rer公式適用。但晶粒尺寸大到一定 程度時，應(yīng)力引起的寬化比較顯著，此時必須考慮引力引起的寬化， Scherrer公式不再適用2）通常獲得的XRD 贏是由Ka線計算得到的。此時，需要Kal和 Ka 2必須扣除一個，如果沒扣除，肯定不準(zhǔn)確。3）掃描速度也有影響，要盡可能慢。一般2。/mine4） 一個樣品可能有很多衍射峰，是計算每個衍射峰對應(yīng)晶粒尺寸后平 均還是有其它處理原則答：通常應(yīng)當(dāng)計算每個衍射峰晶粒尺寸后進(jìn)行平均。當(dāng)然只有一兩峰 的時候，就沒有必要強(qiáng)求了！5）有的XRD數(shù)據(jù)中給出了 width值，是不是半高寬度的值能不能直接 代入上面公式嗎如果不能，如何根據(jù)XRD圖譜獲得半峰寬20B為衍射

4、峰的半高 峰寬時，k=0. 89B為衍射峰的積分寬度時，k=1.0。其 中積分寬度二衍射峰 面積積分/峰高如何獲得單色Kq 1: 1）做H牛濾掉KB： K系射線乂可以細(xì)分為K。（L層電子填充）和KB （M層電子填充）兩種波長略有差異的兩種射線。而X射線衍射儀要求使用單色X射 線，因此，需要在XRD實(shí)驗(yàn)時把后者除掉。a）.傳統(tǒng)的方法是在光路上加入一個濾波片（如Ni）。b）.現(xiàn)在一般使用銅靶，在光路上增加一個石墨晶體單色器來去除KB射線。通 常的做法是在衍射線的光路上，安裝彎曲晶體單色器。石墨單晶體單色器是一 塊磨成彎曲面的石典單晶體。由試樣衍射產(chǎn)生的衍射線（稱為一次衍射）經(jīng)單 色器時，通過調(diào)整單

5、晶體的方位使它的某個高反射本領(lǐng)品面與一次衍射線的夾 角剛好等于該晶面對一次衍射的K。輻射的布拉格角。單色器可以去除衍射背 底，也可以去除KB射線的干擾。這樣，由單晶體衍射后發(fā)出的二次衍射線就 是純凈的與試樣衍射對應(yīng)的K。衍射線。2）軟件分離K。2： Ka輻射還可以細(xì)分為Ka 1和Ka 2兩種波長差很小的輻 射。由于它們的波長差很小，無法通過硬件的方法來消除其中任何一種，因 此，只有通過軟件的方法來消除Ka 2的影響。這是因?yàn)樗鼈兊牟ㄩL差是固定 的，而且它們的強(qiáng)度比差不多是2： lo由于B為無儀器寬化作用時衍射峰的半高峰寬，因此當(dāng)考慮儀器寬化時，公式變?yōu)镈m=k人/B cos 0 ,其中B=B-

6、BcB為標(biāo)準(zhǔn)樣品的半局寬，B,為被測樣品的半高寬。舉例：某MgCk樣品經(jīng)球磨9h前后各衍射峰半高寬變化如下：X (Ka 1)=0. 15418nmhk10031100 <°)7. 525. 1°球磨前31.1LO球磨后0. 40. 6P =B-Bc0. 7?0. 43 =B-Bc，r4d，0. 0122270. 00698D(nm)ll. 522. 0由此，晶粒為扁平橢球體狀由此，晶粒為扁平橢球體狀如何去除儀器寬化，獲得衍射峰的真實(shí)半高寬？B 二B - b衍射儀不僅能方便地測量得到晶體各衍射線的衍射角和積分強(qiáng)度，而且還能精細(xì)地給出每一個衍射方向在角度上強(qiáng)度的分布數(shù)據(jù)即

7、線剖面(diffractionlineprofile或稱剖面)的數(shù)據(jù),在坐標(biāo)圖上畫出一些"峰” 來。從剖面的數(shù)據(jù)我們能夠得到許多關(guān)于結(jié)構(gòu)缺陷方面的信息。理想完善的晶面，其反射面的實(shí)驗(yàn)剖面函數(shù)h ( 0 )應(yīng)該十分接近卷積函 數(shù)g(。)(實(shí)驗(yàn)時使用特征波長X射線的色散曲線入(£ )和衍射儀的測試 函數(shù)g'(。)的卷積)：簡化表示為：然而帶有結(jié)構(gòu)缺陷的晶面(如晶粒過細(xì)、存在結(jié)構(gòu)畸變或存在結(jié)構(gòu)面的堆 垛層錯等等)，其反射線的實(shí)驗(yàn)剖面函數(shù)h ( 0 )則應(yīng)該是由結(jié)構(gòu)缺陷引入的衍射剖面函數(shù)f ( 0 )和g ( 0 )的卷積：h ( 0 )通常較g ( 0 )寬，這是由于結(jié)構(gòu)

8、缺陷引入£ ( 0 )所致。一般稱f (0)為衍射線的真實(shí)剖面函數(shù)或真實(shí)寬化函數(shù)，而g (0 )則稱為(包括各 種實(shí)驗(yàn)測試條件在內(nèi)的)測試函數(shù)或儀器寬化函數(shù)。因此，通過對實(shí)驗(yàn)剖面函數(shù)h ( 0 )數(shù)據(jù)的解析處理，有可能求得反映結(jié) 構(gòu)缺陷的真實(shí)剖面函數(shù)f( 0)，從而對結(jié)構(gòu)中各種形式的缺陷進(jìn)行研究。微 細(xì)品粒(平均粒度1000埃)的平均大小、粒度分布、微觀應(yīng)力(第二類應(yīng) 力)、結(jié)構(gòu)面的堆垛層錯等等信息，都能通過對衍射剖面f(0 )的分析得到 一定結(jié)果。本節(jié)僅介紹如何通過剖面寬化的分析，測定微細(xì)晶粒的平均大小。 IScherrer 公式假定晶體結(jié)構(gòu)中并沒有其它類型的缺陷，引起衍射線的寬化

9、的原因僅僅是 晶粒尺寸效應(yīng)（即由于晶粒的尺寸很小而導(dǎo)致的剖面寬化），那么，可以證明 真實(shí)剖面的半高寬p （2 0）與垂直于衍射平面方向上的平均晶粒厚度L有如 下關(guān)系：式中的K為比例系數(shù)，其值與推引公式時對晶粒形狀的假設(shè)以及某些其它 簡化假設(shè)有關(guān)，大小接近于1,這便是Scherrer公式。應(yīng)用Scherrer公式可 以計算由晶粒尺寸效應(yīng)引起的真實(shí)剖面的寬度，或者根據(jù)真實(shí)剖面的寬度計算 垂直于衍射平面方向上的平均晶粒厚度。衍射峰的“寬度”也常用積分寬度來 進(jìn)行比較，若Imax為“凈”峰高，則衍射峰的積分寬度Pi （2。）為：Scherrer公式是一個近似公式，使用時K值一般常取值0.9或1,通常嚴(yán)

10、 格追究它的數(shù)值意義不大，因?yàn)樗^的“平均大小”本身也沒有統(tǒng)一的定義。 Scherrer公式是一個很重要而且很常用的關(guān)系式，它給出了衍射線真實(shí)“寬 度”與晶粒在衍射方向上“平均厚度”之間的簡單關(guān)系。由Scherrer公式可 見，對于給定的晶體厚度L,真實(shí)峰寬將隨1/cos。成正比，即由晶粒尺寸效 應(yīng)引起的寬化，0值越大則越顯著。例如當(dāng)入二1.54埃、L二200埃，而2 0 =20° 時，B （2。）=0.0083 弧度（即 0.47° ）；而在 2。=160° 時，真實(shí) 峰寬B （2。）=0.044弧度（即2. 5° ）。Scherrer公式主要用于估計

11、晶粒對 于指定晶面方向上的平均厚度，故乂常寫成下面的形式：2真實(shí)峰寬的測定 衍射儀記錄得到的衍射線剖面曲線h實(shí)際上是衍射峰真 實(shí)的（或者說是“純”的）剖面函數(shù)f與儀器寬化函數(shù)g的卷積，它們都是（2 0 ）的函數(shù)。Scherrer公式中的B要從f （2。）曲線來確定。從函數(shù)h （2。）和g （2。）的數(shù)據(jù)求解.f （2。）函數(shù)（即所謂“校正儀器寬化”）需 要用解卷積的方法，一般可以用Stokes法。Stokes法是一種嚴(yán)格的方法，依 據(jù)Fourier分析的原理，用數(shù)值方法求解f （2。），但數(shù)據(jù)處理的工作量很 大，常使用簡化的方法。本小節(jié)介紹一種最簡化的校正儀器寬化方法求“純” 衍射剖面寬度，步

12、驟如下：1） .求“純" Ka波長X射線的實(shí)驗(yàn)衍射剖面實(shí)驗(yàn)得到的衍射峰常是Kq 1和KQ 2的雙重線，在低角度區(qū)域它們嚴(yán)重重 疊，而僅在高度角區(qū)域才能分離，Kal, Ka 2的重疊妨礙我們求算單一波長的 剖面，所以首先需要對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行KQ1、K。2雙重線分離。Kal和K。2衍 射線的重疊是簡單的代數(shù)加和的關(guān)系，其衍射線的強(qiáng)度比大約是2:1,對于指 定的晶面它們各自的衍射角之差也是已知的，因此我們可以通過適當(dāng)?shù)暮唵斡?算（如Rachinger分離法），把K Q 2的衍射強(qiáng)度從實(shí)驗(yàn)的雙重線強(qiáng)度數(shù)據(jù)中予 以扣除，從而求得“純” Ka 1線的衍射數(shù)據(jù)。2） .儀器寬化函數(shù)的測定為了進(jìn)行儀器

13、寬化的校正，需要事先準(zhǔn)備好儀器寬化函數(shù)g的數(shù)據(jù)。我們 可以選取一種結(jié)構(gòu)近于完美的晶體，用相同的一組實(shí)驗(yàn)條件，測定它在待校正的實(shí)驗(yàn)衍射峰角度附近的一個衍射峰剖面。我們假定結(jié)構(gòu)近于完善的晶體的 “純”衍射剖面的寬度趨近于零，因此它的實(shí)驗(yàn)剖面便可視為在這一角度附近、這一組實(shí)驗(yàn)條件下的儀器寬化函數(shù)g,此時所得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)也必須進(jìn)行 Kal. Ka 2雙重線分離，求得它對于“純” K Q 1波長的衍射剖面數(shù)據(jù)。3） .校正儀器寬化 通過上述兩個步驟，實(shí)際上只是準(zhǔn)備好了 h和g的數(shù) 據(jù)。用衍射儀測得的高角度衍射線的剖面（h或g）其特點(diǎn)接近Cauchy函數(shù)：式中A和k為常數(shù)。而由晶粒尺寸效應(yīng)產(chǎn)生的剖面寬化函數(shù)f也近似于Cauchy 函數(shù)。數(shù)學(xué)解析可以證明：如果f和g均為Cauchy函數(shù)，其積分寬度分別為 B