2018年湖南省衡陽市中考真題數(shù)學及答案解析

1、2018年湖南省衡陽市中考真題數(shù)學一、選擇題(本題共12小題，每小題3分，共36分)1.-4的相反數(shù)是( )A.4B.-4C.-D.解析：-4的相反數(shù)是4.答案：A2.2018年我市財政計劃安排社會保障和公共衛(wèi)生等支出約1800000000元支持民生幸福工程，數(shù)1800000000用科學記數(shù)法表示為( )A.18×108B.1.8×108C.1.8×109D.0.18×1010解析：科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕

2、對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù).1800000000=1.8×109.答案：C3.下列生態(tài)環(huán)保標志中，是中心對稱圖形的是( )A.B.C.D.解析：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故本選項正確；C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤.答案：B4.如圖是由5個大小相同的小正方體擺成的立體圖形，它的主視圖是( )A.B.C.D.解析：從正面看易得第一層有3個正方形，第二層有1個正方形，且位于中間.答案：A5.已知拋一枚均勻硬幣正面朝上的概率為，下列說法錯誤的是( )A.連續(xù)拋一枚均勻硬幣2次必有1次正面朝上B.連續(xù)

3、拋一枚均勻硬幣10次都可能正面朝上C.大量反復拋一枚均勻硬幣，平均每100次出現(xiàn)正面朝上50次D.通過拋一枚均勻硬幣確定誰先發(fā)球的比賽規(guī)則是公平的解析：A、連續(xù)拋一均勻硬幣2次必有1次正面朝上，不正確，有可能兩次都正面朝上，也可能都反面朝上，故此選項錯誤；B、連續(xù)拋一均勻硬幣10次都可能正面朝上，是一個有機事件，有可能發(fā)生，故此選項正確；C、大量反復拋一均勻硬幣，平均100次出現(xiàn)正面朝上50次，也有可能發(fā)生，故此選項正確；D、通過拋一均勻硬幣確定誰先發(fā)球的比賽規(guī)則是公平的，概率均為，故此選項正確.答案：A6.下列各式中正確的是( )A.=±3B.=-3C.=3D.解析：A、原式=3，

4、不符合題意；B、原式=|-3|=3，不符合題意；C、原式不能化簡，不符合題意；D、原式=2，符合題意.答案：D7.下面運算結(jié)果為a6的是( )A.a3+a3B.a8÷a2C.a2·a3D.(-a2)3解析：A、a3+a3=2a3，此選項不符合題意；B、a8÷a2=a6，此選項符合題意；C、a2·a3=a5，此選項不符合題意；D、(-a2)3=-a6，此選項不符合題意.答案：B8.衡陽市某生態(tài)示范園計劃種植一批梨樹，原計劃總產(chǎn)值30萬千克，為了滿足市場需求，現(xiàn)決定改良梨樹品種，改良后平均每畝產(chǎn)量是原來的1.5倍，總產(chǎn)量比原計劃增加了6萬千克，種植畝數(shù)減少了

5、10畝，則原來平均每畝產(chǎn)量是多少萬千克？設原來平均每畝產(chǎn)量為x萬千克，根據(jù)題意，列方程為( )A.=10B.=10C.=10D.=10解析：設原計劃每畝平均產(chǎn)量x萬千克，則改良后平均每畝產(chǎn)量為1.5x萬千克，根據(jù)題意列方程為：=10.答案：A9.下列命題是假命題的是( )A.正五邊形的內(nèi)角和為540°B.矩形的對角線相等C.對角線互相垂直的四邊形是菱形D.圓內(nèi)接四邊形的對角互補解析：正五邊形的內(nèi)角和=(5-2)×180°=540°，A是真命題；矩形的對角線相等，B是真命題；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，C是假命題；圓內(nèi)接四邊形的對角互補，D是真命題；

6、答案：C10.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是( )A.B.C.D.解析：解得x-1，解得x3，所以不等式組的解集為-1x3.答案：C11.對于反比例函數(shù)，下列說法不正確的是( )A.圖象分布在第二、四象限B.當x0時，y隨x的增大而增大C.圖象經(jīng)過點(1，-2)D.若點A(x1，y1)，B(x2，y2)都在圖象上，且x1x2，則y1y2解析：A、k=-20，它的圖象在第二、四象限，故本選項正確；B、k=-20，當x0時，y隨x的增大而增大，故本選項正確；C、-=-2，點(1，-2)在它的圖象上，故本選項正確；D、點A(x1，y1)、B(x2、y2)都在反比例函數(shù)y=-的圖象上，若x1x20

7、，則y1y2，故本選項錯誤.答案：D12.如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A(-1，0)，頂點坐標(1，n)與y軸的交點在(0，2)，(0，3)之間(包含端點)，則下列結(jié)論：3a+b0；-1a-；對于任意實數(shù)m，a+bam2+bm總成立；關于x的方程ax2+bx+c=n-1有兩個不相等的實數(shù)根.其中結(jié)論正確的個數(shù)為( )A.1個B.2個C.3個D.4個解析：拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A(-1，0)，x=-1時，y=0，即a-b+c=0，而拋物線的對稱軸為直線x= =1，即b=-2a，3a+c=0，所以錯誤；2c3，而c=-3a，2-3a3，-1a-，所以正確；拋物線的頂

8、點坐標(1，n)，x=1時，二次函數(shù)值有最大值n，a+b+cam2+bm+c，即a+bam2+bm，所以正確；拋物線的頂點坐標(1，n)，拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-1有兩個交點，關于x的方程ax2+bx+c=n-1有兩個不相等的實數(shù)根，所以正確.答案：C二、填空題(本題共6小題，每小題3分，共18分).13.如圖，點A、B、C、D、O都在方格紙的格點上，若COD是由AOB繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)而得到的，則旋轉(zhuǎn)的角度為 .解析：COD是由AOB繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)而得，OB=OD，旋轉(zhuǎn)的角度是BOD的大小，BOD=90°，旋轉(zhuǎn)的角度為90°.答案：90

9、6;14.某公司有10名工作人員，他們的月工資情況如表，根據(jù)表中信息，該公司工作人員的月工資的眾數(shù)是 .解析：由表可知0.6萬元和0.4萬元出現(xiàn)次數(shù)最多，有4次，所以該公司工作人員的月工資的眾數(shù)是0.6萬元和0.4萬元，答案：0.6萬元、0.4萬元15.計算：= .解析：.答案：x-116.將一副三角板如圖放置，使點A落在DE上，若BCDE，則AFC的度數(shù)為 .解析：BCDE，ABC為等腰直角三角形，F(xiàn)BC=EAB=(180°-90°)=45°，AFC是AEF的外角，AFC=FAE+E=45°+30°=75°.答案：75°1

10、7.如圖，平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，且ADCD，過點O作OMAC，交AD于點M.如果CDM的周長為8，那么平行四邊形ABCD的周長是 .解析：四邊形ABCD是平行四邊形，OA=OC，OMAC，AM=MC.CDM的周長=AD+CD=8，平行四邊形ABCD的周長是2×8=16.答案：1618.如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)y=x和y=-x的圖象分別為直線l1，l2，過點A1(1，-)作x軸的垂線交11于點A2，過點A2作y軸的垂線交l2于點A3，過點A3作x軸的垂線交l1于點A4，過點A4作y軸的垂線交l2于點A5，依次進行下去，則點A2018的橫坐標為 .解析：由題意可得，

11、A1(1，-)，A2(1，1)，A3(-2，1)，A4(-2，-2)，A5(4，-2)，2018÷4=5042，2018÷2=1009，點A2018的橫坐標為：1009.答案：1009三、解答題(本題共8個小題，19-20題每題6分，21-24題每題8分，25題10分，26題12分).19.先化簡，再求值：(x+2)(x-2)+x(1-x)，其中x=-1.解析：原式利用平方差公式，以及單項式乘以多項式法則計算，去括號合并得到最簡結(jié)果，把x的值代入計算即可求出值.答案：原式=x2-4+x-x2=x-4，當x=-1時，原式=-5.20.如圖，已知線段AC，BD相交于點E，AE=

12、DE，BE=CE.(1)求證：ABEDCE；(2)當AB=5時，求CD的長.解析：(1)根據(jù)AE=DE，BE=CE，AEB和DEC是對頂角，利用SAS證明AEBDEC即可.(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可解決問題.答案：(1)在AEB和DEC中，AEBDEC(SAS).(2)AEBDEC，AB=CD，AB=5，CD=5.21.“賞中華詩詞，尋文化基因，品生活之美”，某校舉辦了首屆“中國詩詞大會”，經(jīng)選拔后有50名學生參加決賽，根據(jù)測試成績(成績都不低于50分)繪制出如圖所示的部分頻數(shù)分布直方圖.請根據(jù)圖中信息完成下列各題.(1)將頻數(shù)分布直方圖補充完整人數(shù)；(2)若測試成績不低于80分為優(yōu)秀，則

13、本次測試的優(yōu)秀率是多少；(3)現(xiàn)將從包括小明和小強在內(nèi)的4名成績優(yōu)異的同學中隨機選取兩名參加市級比賽，求小明與小強同時被選中的概率.解析：(1)根據(jù)各組頻數(shù)之和等于總數(shù)可得7080分的人數(shù)，據(jù)此即可補全直方圖；(2)用成績大于或等于80分的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得；(3)列出所有等可能結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解可得.答案：(1)70到80分的人數(shù)為50-(4+8+15+12)=11人，補全頻數(shù)分布直方圖如下：(2)本次測試的優(yōu)秀率是×100%=54%；(3)設小明和小強分別為A、B，另外兩名學生為：C、D，則所有的可能性為：AB、AC、AD、BC、BD、CD，所以小明和小強分在一起的概率為.

14、22.一名徒步愛好者來衡陽旅行，他從賓館C出發(fā)，沿北偏東30°的方向行走2000米到達石鼓書院A處，參觀后又從A處沿正南方向行走一段距離，到達位于賓館南偏東45°方向的雁峰公園B處，如圖所示.(1)求這名徒步愛好者從石鼓書院走到雁峰公園的途中與賓館之間的最短距離；(2)若這名徒步愛好者以100米/分的速度從雁峰公園返回賓館，那么他在15分鐘內(nèi)能否到達賓館？解析：(1)作CPAB于P，解RtPAC，即可求得PC的長；(2)在RtPBC中，PC=1000，PBC=BPC=45°，則BC可求出，再根據(jù)時間=路程÷速度求出他到達賓館需要的時間，與15分鐘比較即可

15、.答案：(1)作CPAB于P，由題意可得出：A=30°，AP=2000米，則CP=AC=1000米；(2)在RtPBC中，PC=1000，PBC=BPC=45°，BC=米.這名徒步愛好者以100米/分的速度從雁峰公園返回賓館，他到達賓館需要的時間為15，他在15分鐘內(nèi)能到達賓館.23.如圖，O是ABC的外接圓，AB為直徑，BAC的平分線交O于點D，過點D作DEAC分別交AC、AB的延長線于點E、F.(1)求證：EF是O的切線；(2)若AC=4，CE=2，求的長度.(結(jié)果保留)解析：(1)連接OD，由OA=OD知OAD=ODA，由AD平分EAF知DAE=DAO，據(jù)此可得DAE

16、=ADO，繼而知ODAE，根據(jù)AEEF即可得證；(2)作OGAE，知AG=CG=AC=2，證四邊形ODEG是正方形得OA=OD=4、DOG=90°，再由OA=2AG知AOG=30°，得出BOD=60°，利用弧長公式可得答案.答案：(1)如圖，連接OD，OA=OD，OAD=ODA，AD平分EAF，DAE=DAO，DAE=ADO，ODAE，AEEF，ODEF，EF是O的切線；(2)如圖，作OGAE于點G，則AG=CG=AC=2，OGE=E=ODE=90°，OD=OG，四邊形ODEG是正方形，OA=OD=OG=CG+CE=2+2=4，DOG=90°，

17、在RtAOG中，OA=2AG，AOG=30°，BOD=60°，則的長度為.24.一名在校大學生利用“互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè)，銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價10元/件，已知銷售價不低于成本價，且物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于16元/件，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y(件)與銷售價x(元/件)之間的函數(shù)關系如圖所示.(1)求y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)求每天的銷售利潤W(元)與銷售價x(元/件)之間的函數(shù)關系式，并求出每件銷售價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？解析：(1)利用待定系數(shù)法求解可得y關于x的函數(shù)解析式；(2)根據(jù)“總利

18、潤=每件的利潤×銷售量”可得函數(shù)解析式，將其配方成頂點式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)進一步求解可得.答案：(1)設y與x的函數(shù)解析式為y=kx+b，將(10，30)、(16，24)代入，得：解得：所以y與x的函數(shù)解析式為y=-x+40(10x16)；(2)根據(jù)題意知，W=(x-10)y=(x-10)(-x+40)=-x2+50x-400=-(x-25)2+225，a=-10，當x25時，W隨x的增大而增大，10x16，當x=16時，W取得最大值，最大值為144，答：每件銷售價為16元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是144元.25.如圖，已知直線y=-2x+4分別交x軸、y軸于點A、B，拋物

19、線過A，B兩點，點P是線段AB上一動點，過點P作PCx軸于點C，交拋物線于點D.(1)若拋物線的解析式為y=-2x2+2x+4，設其頂點為M，其對稱軸交AB于點N.求點M、N的坐標；是否存在點P，使四邊形MNPD為菱形？并說明理由；(2)當點P的橫坐標為1時，是否存在這樣的拋物線，使得以B、P、D為頂點的三角形與AOB相似？若存在，求出滿足條件的拋物線的解析式；若不存在，請說明理由.解析：(1)如圖1，把拋物線解析式配成頂點式可得到頂點為M的坐標為()，然后計算自變量為對應的一次函數(shù)值可得到N點坐標；易得MN=，設P點坐標為(m，-2m+4)，則D(m，-2m2+2m+4)，則PD=-2m2+

20、4m，由于PDMN，根據(jù)平行四邊形的判定方法，當PD=MN時，四邊形MNPD為平行四邊形，即-2m2+4m=，求出m得到此時P點坐標為(，1)，接著計算出PN，然后比較PN與MN的大小關系可判斷平行四邊形MNPD是否為菱形；(2)如圖2，利用勾股定理計算出AB=2，再表示出P(1，2)，則可計算出PB=，接著表示出拋物線解析式為y=ax2-2(a+1)x+4，則可用a表示出點D坐標為(1，2-a)，所以PD=-a，由于DPB=OBA，根據(jù)相似三角形的判定方法，當時，PDBBOA，即；當時，PDBBAO，即，然后利用比例性質(zhì)分別求出a的值，從而得到對應的拋物線的解析式.答案：(1)如圖1，y=-

21、2x2+2x+4=，頂點為M的坐標為()，當x=時，y=-2×+4=3，則點N坐標為(，3)；不存在.理由如下：MN=，設P點坐標為(m，-2m+4)，則D(m，-2m2+2m+4)，PD=-2m2+2m+4-(-2m+4)=-2m2+4m，PDMN，當PD=MN時，四邊形MNPD為平行四邊形，即-2m2+4m=，解得m1=(舍去)，m2=，此時P點坐標為(，1)，PN=，PNMN，平行四邊形MNPD不為菱形，不存在點P，使四邊形MNPD為菱形；(2)存在.如圖2，OB=4，OA=2，則AB=，當x=1時，y=-2x+4=2，則P(1，2)，PB=，設拋物線的解析式為y=ax2+bx+4，把A(2，0)代入得4a+2b+4=0，解得b=-2a-2，拋物線的解析式為y=ax2-2(a+1)x+4，當x=1時，y=ax2-2(a+1)x+4=a-2a-2+4=2-a，則D(1，2-a)，PD=2-a-2=-a，DCOB，DPB=OBA，當時，PDBBOA，即，解得a=-2，此時拋物線解析式為y=-2x2+2x+4；當時，PDBBAO，即，解得a=-，此時拋物線解析式為y=-x2+3x+4；綜上所述，滿足條件的拋物線的解析式為y=-2x2+2x+4或y=-x2+3x+4.26.如圖，在RtABC中，C=90