四年級(jí)下冊數(shù)學(xué)各單元知識(shí)點(diǎn)

1、四 年 級(jí) 下 冊 數(shù) 學(xué) 各 單 元 知 識(shí) 點(diǎn) 整 理姓名數(shù)學(xué)測試應(yīng)注意：1、用手指著認(rèn)真讀題至少兩遍.2、遇到不會(huì)的題不要停留太長時(shí)間,可在題目的前面做記號(hào).(如：)3、畫圖、連線時(shí)必須用尺子.4、檢查時(shí),要注意是否有漏寫、少寫的情況.第一單元：四那么運(yùn)算1、力口、減的意義和各局部間的關(guān)系(1)把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算,叫做加法.(2)兩個(gè)數(shù)的積與其中的一個(gè)加數(shù),求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算,叫做減法.(3)減法是加法的逆運(yùn)算.(4)加法各局部間的關(guān)系：和=加數(shù)+加數(shù)加數(shù)=和另一個(gè)加數(shù)(5)減法各局部間的關(guān)系：差=被減數(shù)-減數(shù)減數(shù)=被減數(shù)-差被減數(shù)=減數(shù)+差2、乘、除法的意義和各局部間的關(guān)系(1

2、)求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算,叫做乘法.(2)兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù),求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算,叫做除法.(3)除法是乘法的逆運(yùn)算.(4)乘法各局部間的關(guān)系：積=因數(shù)X因數(shù)因數(shù)=積+另一個(gè)因數(shù)(5)除法各局部間的關(guān)系：商=被除數(shù)+除數(shù)除數(shù)=被除數(shù)X商被除數(shù)=商X除數(shù)(6)有余數(shù)的除法,被除數(shù)=商 除數(shù)十余數(shù)3、加法、減法、乘法、除法統(tǒng)稱為四那么運(yùn)算.4、四那么混和運(yùn)算的順序(1)在沒有括號(hào)的算式里,如果只有加、減法,或者只有乘、除法,都要按 (從左往右)的順序計(jì)算；(2)在沒有括號(hào)的算式里,如果既有乘、除法,又有加、減法,要先算(乘、除法),后算(加、減法)；(3)在有括號(hào)的算式里,要先算括號(hào)

3、里面的,后算括號(hào)外面的,括號(hào)里面的算式計(jì)算順序遵循以上的計(jì)算順序.4、有關(guān)0的計(jì)算一個(gè)數(shù)和0相加,結(jié)果還得原數(shù)：a + 0 = a 0 + a = a一個(gè)數(shù)減去0,結(jié)果還得這個(gè)數(shù)：a 0 = a一個(gè)數(shù)減去它本身,結(jié)果得零：a - a = 0一個(gè)數(shù)和0相乘,結(jié)果得0：ax 0 = 00 x a = 00除以一個(gè)非0的數(shù),結(jié)果得0： 0 + a = 00不能做除數(shù)：a+0 =(無意義)第二單元：觀察物體(二)1、正確識(shí)別從上面、前面、左面觀察到物體的形狀.2、觀察物體有訣竅,先數(shù)看到幾個(gè)面,再看它的排列法,畫圖形時(shí)要注意,只分上下左右畫數(shù)量.3、從不同位置觀察同一個(gè)物體,所看到的圖形有可能一樣,也

4、有可能不一樣.4、從同一個(gè)位置觀察不同的物體,所看到的圖形有可能一樣,也有可能不一樣.5、從不同的位置觀察,才能更全面地熟悉一個(gè)物體.第三單元：運(yùn)算定律1、加法運(yùn)算定律：加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加,交換加數(shù)的位置,和不變.字母表示：a+b=b+a加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加,先把前兩個(gè)數(shù)相加,或先把后兩個(gè)數(shù)相加,和不變.字母表示：(a + b) +c=a+(b + c)加法的這兩個(gè)定律往往結(jié)合起來一起使用.如：165+93+ 35= 93+ ( 165+35)2、連減的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù),等于減去這兩個(gè)數(shù)的和.字母表示：a bc=a (b + c)3、乘法運(yùn)算定律：乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘,交換因

5、數(shù)的位置,積不變.字母表示：axb=bxa乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘,先把前兩個(gè)數(shù)相乘,或先把后兩個(gè)數(shù)相乘,積不變.字母表示：(a x b) xc=ax(bxc)乘法的這兩個(gè)定律往往結(jié)合起來一起使用.如：125X78X 8=78X ( 125X 8)乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘,可以先把這兩個(gè)數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘, 再把積相加.字母表示：(a + b) xc=axc + bxc4、連除的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù),等于除以這兩個(gè)數(shù)的積.字母表示：a+b+c=a+(bxc)5、簡便計(jì)算(1)常見乘法計(jì)算：25X4=100125 X8=1000(2)加法交換律簡算例子：(3)加法結(jié)合律簡算例子：5

6、0+98+50488+40+60=50+50+98= 488+ (40+60)= 100+98=488+100= 198= 588(4)乘法交換律簡算例子：(5)乘法結(jié)合律簡算例子：25X 56X499X 125X8= 25X4X56=99X ( 125X8)=100X56= 99X 1000=99000= 5600(6)含有加法交換律與結(jié)合律的簡便計(jì)算：65+28+35+72=(65+35) + (28+72)=100+100= 200(7)含有乘法交換律與結(jié)合律的簡便計(jì)算：25X 125X4X 8=(25X4) X 1 125X8)=100X 1000=100000(8)乘法分配律簡算例子

7、：(二)合并式X 12-135X2= 135X ( 12 2)= 135X 10(一)分解式25 X (40+4)135= 25X40+25X4= 1000+100= 1100= 1350(三)特殊1(四)特殊2X 102= 45X ( 100+2)= 45X 100+45X2= 4500+90= 4590(六)特殊4X 8+35X6-4X35= 35X (8+6 4)= 35X 10= 35099 X 256+25645= 99X256+256X 1= 256X ( 99+1)= 256X 100= 25600(五)特殊399 X 2635=(1001) X 26= 100X261X26=

8、260026= 2574(9)連續(xù)減法簡便運(yùn)算例子:528-65-35528-89- 128528( 150+128)=528 ( 65+35)=528128-89=528-128-150=528-100=400一 89=400-150=428=311=2503200+25+4=3200+ (25X4)=3200+100=32(11)其它簡便運(yùn)算例子:25658回250+ 80=256+44 58=250回 + 8=30058=1000+8=242=125第四單元：小數(shù)的意義和性質(zhì)1、在進(jìn)行測量和計(jì)算時(shí),往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果,這時(shí)常用小數(shù)來表 示.分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù)可以用

9、小數(shù)來表示；分母是10的分?jǐn)?shù)可以寫成一位小數(shù),分母是100的分?jǐn)?shù)可以寫成兩位小數(shù),分母是1000的分?jǐn)?shù)可以寫成三位小數(shù)所以,一位小數(shù)表示十分之幾,兩位小數(shù)表示百分之幾,三位小數(shù)表示千 分之幾如：表示十分之五,表示百分之五,表示百分之二十五,表示千 分之五,表示千分之二十五.2、小數(shù)點(diǎn)前面的數(shù)叫小數(shù)的整數(shù)局部,小數(shù)點(diǎn)后面的數(shù)叫小數(shù)的 小數(shù)局部3、小數(shù)點(diǎn)后面第一位是十分位,十分位的計(jì)數(shù)單位是十分之一,又可以寫作； 小數(shù)點(diǎn)后面第二位是百分位,百分位的計(jì)數(shù)單位是百分之一,又可以寫作；小 數(shù)點(diǎn)后面第三位是千分位,千分位的計(jì)數(shù)單位是千分之一,又可以寫作如：,十分位上的3,表示3個(gè)十分之一；百分位上的 7,

10、表示7個(gè)百分 之一；千分位上的5,表示5個(gè)千分之一.4、小數(shù)每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率都是10.10個(gè)千分之一是1個(gè)百分之一,10個(gè)百分之一是1個(gè)十分之一,10個(gè)十分之一是整數(shù)1,或10個(gè)是1個(gè),10個(gè)是 1個(gè),10個(gè)是整數(shù)15、讀小數(shù)時(shí),整數(shù)局部根據(jù)整數(shù)的讀法去讀,小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn),小數(shù)局部要依 次讀出每一個(gè)數(shù)字.如：,讀作：mH一點(diǎn)零三一6、寫小數(shù)時(shí),整數(shù)局部根據(jù)整數(shù)的寫法來寫,小數(shù)點(diǎn)寫在個(gè)位的右下角,小數(shù)部分要依次寫出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字.如：一百二十點(diǎn)零零九八,寫作：7、在小數(shù)的末尾添上“ 0或去掉“ 0,小數(shù)的大小不變,這叫小數(shù)的性質(zhì).如：= =8、小數(shù)大小的比擬：先比擬整數(shù)局部,整數(shù)局

11、部大,那個(gè)小數(shù)就大；整數(shù)局部相同,就比擬小數(shù)局部, 十分位相同,就比擬百分位,百分位也相同,就比擬千分位以此類推,直到比 出大小.9、小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng):(1)小數(shù)點(diǎn)向右：移動(dòng)一位,相當(dāng)于把原數(shù)乘10,小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的10倍；移動(dòng)兩位,相當(dāng)于把原數(shù)乘 100,小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的100倍；移動(dòng)三位,相當(dāng)于把 原數(shù)乘1000,小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的1000倍(2)小數(shù)點(diǎn)向左：移動(dòng)一位,相當(dāng)于把原數(shù)除以10,小數(shù)就縮小到原來的1/10;移動(dòng)兩位,相當(dāng)于把原數(shù)除以 100,小數(shù)就縮小到原來的1/100;移動(dòng)三位,相當(dāng) 于把原數(shù)除以1000,小數(shù)就縮小到原來的1/100010、不同數(shù)量單位的數(shù)據(jù)之間的改寫：低級(jí)

12、單位數(shù) +進(jìn)率=高級(jí)單位數(shù)高級(jí)單位數(shù)X進(jìn)率=低級(jí)單位數(shù)當(dāng)進(jìn)率是10、100、1000時(shí),可以直接利用小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)來換算.11、求近似數(shù)時(shí)：保存整數(shù),就是精確到個(gè)位,看十分位上的數(shù)來四舍五入；保存一位小數(shù),就是精確到十分位,看百分位上的數(shù)來四舍五入；保存兩位小數(shù),就是精確到百分位,看千分位上的數(shù)來四舍五入.(表示近似數(shù)時(shí)小數(shù)末尾的 0不能去掉)12、為了讀寫方便,常常把非整萬或整億的數(shù)改寫成用“萬或“億作單位的數(shù)：改寫時(shí),只要在萬位或億位的右邊,點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn),在數(shù)的后面加上“萬字或“億字第五單元：三角形1、由三條線段圍成(每相鄰兩條線段的端點(diǎn)相連)的圖形叫三角形.如：2、從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對

13、邊作一條垂線,頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角 形的高.這條對邊叫做三角形的底.如：3、三角形具有穩(wěn)定性.4、三角形任意兩邊的和大于第三邊,任意兩邊的差小于第三邊.5、三角形按角分類,可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形這三類 如：6、三角形按邊分類,可以分為不等邊三角形和等腰三角形這兩類等邊三角形是特殊的等腰三角形.如：7、三角形的三個(gè)內(nèi)角和是 180&在等腰三角形中,底角二1800-頂角十2 頂角二lECf-底角乂2 如:第六單元：小數(shù)的加減法1 口曾算型數(shù)加W減法的方法：ISO- 75 X2-75沌易角人等于都林寺位算鼠算加瞿時(shí),哪一位相加滿十都要向前一位進(jìn) 1;算減法時(shí),哪一位不夠減

14、就要從前一位退1.3得數(shù)的小數(shù)點(diǎn)要和橫線上的小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊.結(jié)果是小數(shù)的要依據(jù)小數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行化2、小數(shù)加減混合運(yùn)算的順序與整數(shù)加減混合運(yùn)算的順序相同:1沒有括號(hào),按從左往右的順序依次計(jì)算；2有小括號(hào),要先算小括號(hào)里面的.3、得數(shù)是小數(shù)時(shí),末尾的 0要去掉.4、一個(gè)整數(shù)與一個(gè)小數(shù)相加減時(shí)：先在整數(shù)的右邊點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)； 再添上與另一個(gè)小數(shù)局部同樣多個(gè)數(shù)的 0; 然后再根據(jù)小數(shù)加減法的計(jì)算方法計(jì)算.5、得數(shù)是小數(shù)時(shí),末尾的 0要去掉.6、驗(yàn)算：注意橫式上要寫上答案,不要寫成驗(yàn)算的結(jié)果.加法驗(yàn)算：交換加數(shù)的位置再加一遍,看結(jié)果與原來是否相同；用減法,把和減去一個(gè)加數(shù),看差是否與另一個(gè)加數(shù)相同.減法驗(yàn)算

15、： 用加法,把減數(shù)與差相加,看結(jié)果是否等于被減數(shù)；用減法,把被減數(shù)減去差,看是否等于減數(shù).7、應(yīng)用整數(shù)運(yùn)算定律進(jìn)行小數(shù)的簡便計(jì)算：整數(shù)運(yùn)算定律在小數(shù)運(yùn)算中同樣適用.在小數(shù)四那么運(yùn)算中,恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用加法交換律、結(jié)合律及減法的運(yùn)算性質(zhì)會(huì)使計(jì)算更簡便.8、簡便運(yùn)算方法：1幾個(gè)小數(shù)連加時(shí),如果其中的兩個(gè)小數(shù)的尾數(shù)相加能湊整,先把這兩個(gè)數(shù)相加,可使計(jì)算簡便；如：+2 一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)小數(shù)時(shí),如果這兩個(gè)小數(shù)相加的和能湊整,可以先把兩 個(gè)減數(shù)相加,再從被減數(shù)里減去這兩個(gè)減數(shù)的和比擬簡便；如：3 一個(gè)數(shù)減去兩個(gè)小數(shù)的和,當(dāng)這兩個(gè)數(shù)中的一個(gè)數(shù)的小數(shù)局部與被減數(shù) 的小數(shù)局部相同時(shí),可以先從被減數(shù)里減去這個(gè)數(shù),然后

16、再減去另一個(gè)數(shù),計(jì)算比 較簡便.如：+4整數(shù)乘法的運(yùn)算定律在小數(shù)乘法中同樣適用如：X +X5在沒有括號(hào)的同級(jí)運(yùn)算中,交換數(shù)據(jù)的位置,一定要帶著它前面的符號(hào).如：第七單元：圖形的運(yùn)動(dòng)二1、把一個(gè)圖形沿著某一條直線對折,如果直線兩旁的局部能夠完全重合,我們就 說這個(gè)圖形是軸對稱圖形,這條直線叫做這個(gè)圖形的對稱軸.2、軸對稱的性質(zhì)：對稱點(diǎn)到對稱軸的距離都相等.3、對稱軸是一條直線,所以在畫對稱軸時(shí),要畫到圖形外面,且要用虛線.4、正方形的對角線所在的直線是它的對稱軸.軸對稱圖形可以有一條或幾條對稱 軸.5、畫軸對稱圖形時(shí),先找到與相反方向距離對稱軸相同的對稱點(diǎn),最后連線.6、長方形、正方形、等腰梯形

17、、等腰三角形、等邊三角形、線段、菱形都是軸對 稱圖形.長方形有2條對稱軸,正方形有4條對稱軸,等腰梯形有1條對稱軸,等腰三角形 有一條對稱軸,等邊三角形有 3條對稱軸,線段有1條對稱軸,菱形有2條對稱 軸,圓有無數(shù)條對稱軸,半圓有一條,圓環(huán)有無數(shù)條,半圓環(huán)有一條.7、平行四邊形不是軸對稱圖形,沒有對稱軸.長方形和正方形除外8、梯形不一定是軸對稱圖形.只有等腰梯形是軸對稱圖形.9、古今中外,許多著名的建筑就是對稱的.比方：中國的趙州橋,印度泰姬陵, 英國塔橋,法國埃菲爾鐵塔等.10、平移不改變圖形的大小、形狀,只改變圖形的位置.11、利用平移,可以求出不規(guī)那么圖形的面積.第八單元：平均數(shù)和條形統(tǒng)

18、計(jì)圖1、求平均數(shù)的方法(平均數(shù)能清楚地表示一組數(shù)據(jù)的總體水平)：(1)數(shù)據(jù)較少：移多補(bǔ)少法(2)常用方法：先合后分計(jì)算：總數(shù)+份數(shù)=平均數(shù)2、條形統(tǒng)計(jì)圖：將兩個(gè)單式條形統(tǒng)計(jì)圖合并以后就得到一個(gè)復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖.復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖要有圖例.復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖有橫向和縱向兩種.復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖是 用兩個(gè)單位長度表示一個(gè)的數(shù)量,根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的直條.(1)準(zhǔn)備尺子,鉛筆,橡皮等畫圖工具.(2)注意寫單位,畫縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)、標(biāo)科目名稱、橫坐標(biāo)上的“0.(3)假設(shè)位置有限,例如說 0到10,再到20,假設(shè)要寫到200,位置絕對有限, 你可以在0的上面畫波浪線,然后寫 100 (當(dāng)然其他數(shù)也可以,但最標(biāo)準(zhǔn)的還是畫 閃電線).(4)標(biāo)圖例：例如上圖兩者要有不同的顏色,假設(shè)沒有色筆,第一個(gè)可以畫斜線, 第二個(gè)可以涂滿.5在圖的上方要寫標(biāo)題.復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖：【特點(diǎn)】用直條的長短表示數(shù)量的多少.【優(yōu)點(diǎn)】能清楚地看出數(shù)量的多少,便于 比擬兩組數(shù)據(jù)的多少.解決問題一、租船問題解答租船問題的方法：先假設(shè)、再調(diào)整.共有32人,租小船每條24元,限乘4人；租大船每條30元,限乘6人,怎樣 比擬哪種船的租金廉價(jià)第一步：比擬哪種船的租金廉價(jià)小船：24+4=6 元/人大船：30+6=5 元/人經(jīng)比擬大船廉價(jià).第二步：全租大船應(yīng)租大船只數(shù)：32+6=5