第三章變焦距物鏡高斯光學(xué)參數(shù)求解程序

1、北京理工大學(xué)研究生院學(xué)位論文用紙第三章 變焦距物鏡高斯光學(xué)參數(shù)求解程序 根據(jù)前一章對(duì)變焦距物鏡高斯光學(xué)的理論分析，我們編制了一套變焦距物鏡輔助設(shè)計(jì)軟件ODZL（Optical Design for Zoom Lens），用于變焦距光學(xué)系統(tǒng)的輔助設(shè)計(jì)計(jì)算?？紤]到Windows操作環(huán)境與基于文本的Dos操作環(huán)境相比有很多的優(yōu)越性，如標(biāo)準(zhǔn)的圖形界面，多任務(wù)能力，面向?qū)ο蟮膶?shí)現(xiàn)方法，內(nèi)存控制的硬件無(wú)關(guān)性等等，所以應(yīng)用程序的開(kāi)發(fā)也建立在Windows操作環(huán)境下。本應(yīng)用程序所采用的開(kāi)發(fā)工具是Delphi 5.0。這套軟件主要包括兩大部分：機(jī)械補(bǔ)償法變焦距物鏡高斯光學(xué)設(shè)計(jì)程序、“等倍變焦”全動(dòng)型變焦系統(tǒng)高斯

2、光學(xué)設(shè)計(jì)程序。針對(duì)機(jī)械補(bǔ)償法變焦距物鏡高斯光學(xué)設(shè)計(jì)過(guò)程中對(duì)變倍組取段的不同，機(jī)械補(bǔ)償程序又分為上半段取段和對(duì)稱取段兩部分。此軟件的主要功能包括：初始參數(shù)的輸入與修改、計(jì)算、結(jié)果顯示以及在透鏡庫(kù)中查找相應(yīng)的透鏡組等。 §3.1 機(jī)械補(bǔ)償法高斯光學(xué)參數(shù)求解程序（一） 這一節(jié)主要介紹一下變倍曲線取上半段的機(jī)械補(bǔ)償法變焦距系統(tǒng)的高斯光學(xué)參數(shù)求解程序,我們稱之為J1。它適用于對(duì)倍率要求不高的變倍系統(tǒng)。一 初始參數(shù)的輸入對(duì)于一個(gè)變焦距系統(tǒng)，都有一定的性能指標(biāo)，提技術(shù)要求時(shí)，一般都給出參數(shù)指標(biāo)，包括：變焦范圍、相對(duì)孔徑及像面尺寸。除了這些初始參數(shù)外，還必須確定另外一些參數(shù)，而且它們隨著變焦系統(tǒng)類型

3、以及選段的差異而有所不同，這就需要根據(jù)理論以及實(shí)際經(jīng)驗(yàn)來(lái)確定。通常都采用規(guī)劃值，即F2 = -1后所對(duì)應(yīng)的參數(shù)。對(duì)于正組機(jī)械補(bǔ)償系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，初始參數(shù)的輸入界面如圖（3-1-1）所示，圖中所列初始參數(shù)的物理意義分別為：FL ：系統(tǒng)要求的長(zhǎng)焦距值。FS ：系統(tǒng)要求的短焦距值。A ：系統(tǒng)相對(duì)孔徑的倒數(shù)。YY：像高。F2 ：變倍組的焦距值。通常我們?nèi)∫?guī)劃值，即令F2 = -1 。F3 ：補(bǔ)償組的焦距值。2L：變倍組長(zhǎng)焦距時(shí)對(duì)應(yīng)的垂軸放大率，對(duì)于正組機(jī)械補(bǔ)償變焦系統(tǒng)，若變倍比要求不高，常取上半段，所以令2L = -1，即可滿足要求。 D12S：前固定組和變倍組在短焦距時(shí)的間隔，在短焦距位置時(shí)，它們的間隔是

4、最小值。 圖（3-1-1）正組機(jī)械補(bǔ)償程序初始參數(shù)輸入 D23L：長(zhǎng)焦距位置時(shí)，變倍組和補(bǔ)償組之間的間隔。對(duì)于上半段取段的正組補(bǔ)償系統(tǒng)和變倍范圍較小的負(fù)組補(bǔ)償系統(tǒng)，這個(gè)間隔是最小值。 D34S：短焦距位置時(shí)，補(bǔ)償組和后固定組之間的間隔。 Z ：放大因子，也就是變倍組實(shí)際焦距值的絕對(duì)值。系統(tǒng)的長(zhǎng)度與放大因子的選擇有關(guān)。 LZ ：光闌距后固定組的距離。由于光闌在補(bǔ)償組之后，在后固定組之前，所以，它的值為負(fù)值。 N ：希望求的包括長(zhǎng)短焦距在內(nèi)的N個(gè)不同焦距狀態(tài)下的高斯光學(xué)參數(shù)，當(dāng)N2時(shí)，程序只輸出長(zhǎng)短焦距狀態(tài)下的高斯光學(xué)參數(shù)，當(dāng)N> 2 時(shí)，長(zhǎng)短焦距之間的N-2個(gè)焦距值成等比級(jí)數(shù)。 Step：

5、變倍組曲線的步長(zhǎng)，程序根據(jù)此步長(zhǎng)來(lái)計(jì)算變倍組和補(bǔ)償組的曲線。二 輸出參數(shù)按照?qǐng)D（3-1-1）所示，輸入初始參數(shù)后，程序?qū)㈤_(kāi)始高斯光學(xué)參數(shù)的計(jì)算，若Step = 0, N=3，則程序的輸出界面如圖（3-1-2）所示。輸出參數(shù)分別表示：F1 ，F(xiàn)2 ，F(xiàn)3 ，F(xiàn)4 ：前固定組、變倍組、補(bǔ)償組和后固定組的焦距值。圖（3-1-2）正組機(jī)械補(bǔ)償程序參數(shù)輸出D12S ，D23S ，D34S ：短焦距位置時(shí)，各組元之間的間隔。LZ ：光闌距后固定組的實(shí)際距離。XM ：變倍組的最大移動(dòng)量（從短焦距位置到長(zhǎng)焦距位置的移動(dòng)量）。YM ：補(bǔ)償組的最大移動(dòng)量（從短焦距位置到長(zhǎng)焦距位置的移動(dòng)量）。D12L ，D23L

6、，D34L ：長(zhǎng)焦距位置時(shí)，各組元之間的間隔。2S ：短焦距位置時(shí)，變倍組的垂軸放大率。4 ：后固定組的放大率。GT ：系統(tǒng)的光學(xué)長(zhǎng)度。JT ：系統(tǒng)的機(jī)械長(zhǎng)度。在此程序中不論 Step是否等于零都會(huì)輸出以上參數(shù)。其中第二、三、四組高斯光學(xué)參數(shù)分別對(duì)應(yīng)短、中、長(zhǎng)焦距狀態(tài)（若N=2，則只有長(zhǎng)、短焦距狀態(tài)）。其中 H1 ，H2 ，H3 ，H4 ：軸上光線在各組元上的投射高度。 HZ1，HZ2，HZ3，HZ4 ：軸外光線在各組元上的投射高度。 U1 ，U2 ，U3 ，U4 ：軸上光線在各組元上的出射角。 DU1，DU2，DU3，DU4：軸上光線對(duì)各組元的偏折角。 UZ1，UZ2，UZ3，UZ4：軸外光

7、線在各組元上的出射角。 DUZ1，DUZ2，DUZ3，DUZ4：軸外光線對(duì)各組元的偏角。 D12 ，D23 ，D34 ：各組元之間的間隔。 X ：變倍組的移動(dòng)量。 Y ：補(bǔ)償組的移動(dòng)量。 2：變倍組的當(dāng)前垂軸放大率。 3：補(bǔ)償組的當(dāng)前垂軸放大率。F ：系統(tǒng)當(dāng)前焦距值。M ：系統(tǒng)當(dāng)前變倍比。W ：半視場(chǎng)角。UZ0：軸外光線主光線的入射角。HD：光闌通光半徑。當(dāng)Step=0時(shí)，輸出以上參數(shù)，若變倍曲線的步長(zhǎng)不為零，即Step 0 ,那么除了以上參數(shù)外，程序?qū)⒗^續(xù)輸出以下參數(shù)：2 ：變倍組垂軸放大率。31 ，32 ：與2相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)3的值。X ：變倍組的移動(dòng)量。Y1 ，Y2 ：對(duì)應(yīng)于31 和32的補(bǔ)

8、償組的移動(dòng)量。參數(shù)的輸出格式如圖（3-1-3） 圖（3-1-3） 位移參數(shù)輸出三基本公式下面我們列出程序中用到的基本公式。 （3-1-1） （3-1-2） （3-1-3） （3-1-4） （3-1-5）令 ， ，（常數(shù)） （3-1-6） （3-1-7） （3-1-8） （3-1-9） （3-1-10） （3-1-11） （3-1-12） （3-1-13） （3-1-14） （3-1-15） （常量） （3-1-16） （3-1-17） （3-1-18） （3-1-19） （3-1-20） 其中， , 。 (3-1-21) (3-1-22) (3-1-23) (3-1-24) (3-1-25)

9、(3-1-26) (3-1-27) (3-1-28) (3-1-29) (3-1-30) (3-1-31) (3-1-32) (3-1-33) (3-1-34) (3-1-35) (3-1-36) (3-1-37) (3-1-38) (3-1-39) (3-1-40) (3-1-41) (3-1-42) (3-1-43) (3-1-44) (3-1-45) (3-1-46) (3-1-47) (3-1-48)當(dāng)Step 0時(shí)，計(jì)算變倍組與補(bǔ)償組位移曲線的公式如下： （3-1-49）其中x0上一次的x值。 （3-1-50） （3-1-51） （3-1-52） （3-1-53） （3-1-54）

10、上面的公式是在編制正組補(bǔ)償上半取段系統(tǒng)程序所用的主要公式。利用這個(gè)程序，我們對(duì)現(xiàn)有的一些結(jié)構(gòu)進(jìn)行了計(jì)算，結(jié)果是令人滿意的。§3.2 機(jī)械補(bǔ)償法高斯光學(xué)參數(shù)求解程序（二） 上一節(jié)介紹的是上半取段機(jī)械補(bǔ)償變焦系統(tǒng)高斯光學(xué)參數(shù)求解程序，但在實(shí)際的光學(xué)設(shè)計(jì)過(guò)程中，我們經(jīng)常會(huì)遇到一些變倍比要求比較高的變焦系統(tǒng)，那么這時(shí)再取上半段可能就不能滿足要求，在這種情況下可采用“平滑換根”系統(tǒng)，這一節(jié)就介紹一下計(jì)算“平滑換根”系統(tǒng)的程序?qū)崿F(xiàn)，我們稱之為J2。一 初始參數(shù)的輸入J2程序需要輸入的初始參數(shù)有：FL ，F(xiàn)S ，A ，YY ，F(xiàn)2 ,F3 ，2S ，D12S ，D23S ，D34S ，Z ，LZ

11、，Step , N 。其中參數(shù)FL ，F(xiàn)S ，A ，YY ，F(xiàn)2 , F3 ，D12S ，D34S ，Z ，LZ ，Step , N與J1程序均一致，不同的參數(shù)是2S 和D23S 。2S指變倍組在短焦?fàn)顟B(tài)下的垂軸放大率，此參數(shù)的設(shè)置除了可以進(jìn)行“平滑換根”系統(tǒng)的設(shè)計(jì)外，還可以進(jìn)行便下取段的系統(tǒng)的設(shè)計(jì)。D23S表示變倍組與補(bǔ)償組在短焦距狀態(tài)下的間隔。輸入初始參數(shù)的程序界面如圖（3-2-1）所示。二 輸出參數(shù)J2程序的輸出參數(shù)與J1程序基本一致，唯一不同之處是J2程序的第一組參數(shù)輸出2L（長(zhǎng)焦距狀態(tài)下變倍組的垂軸放大率），而J1程序輸出2S。輸出界面如圖（3-2-2）所示。 圖（3-2-1）平滑換

12、根程序初始參數(shù)輸入 圖（3-2-2）平滑換根程序參數(shù)輸出三 基本公式J2程序中的公式與J1中的公式類似，只要把有關(guān)的下標(biāo)L（長(zhǎng)焦距狀態(tài)）換成S（短焦距狀態(tài)）就行了。這里就不再寫(xiě)出這些公式。 從以上幾點(diǎn)論述可以看出，J1程序和J2程序有很多的相似之處，事實(shí)上，我們經(jīng)常把J1程序和J2程序聯(lián)合起來(lái)使用，來(lái)計(jì)算“平滑換根”系統(tǒng)。另外，J2程序也可用來(lái)進(jìn)行偏下取段或滿足物像交換原則機(jī)械補(bǔ)償變焦系統(tǒng)的計(jì)算。 §3.3 程序?qū)嵗@一節(jié)我們使用程序來(lái)實(shí)現(xiàn)一個(gè)“平滑換根”系統(tǒng)的計(jì)算。假設(shè)要求設(shè)計(jì)一個(gè)135相機(jī)上用的35 80mm ，f/3.5變焦距物鏡。其中像高YY = 21.63 。如果我們希望系

13、統(tǒng)的變倍比關(guān)于2 = -1 對(duì)稱，即對(duì)變倍曲線進(jìn)行對(duì)稱取段。實(shí)際上我們可以先利用J1 程序?qū)ο到y(tǒng)進(jìn)行上半段的計(jì)算，即令2L = -1 ，長(zhǎng)焦距FL 取52.915 ，F(xiàn)3 取1.3 ，所以對(duì)D23L （2L=-1時(shí)變倍組和補(bǔ)償組之間的間隔）取值應(yīng)該滿足“平滑換根”的充要條件，即D23L = 2（F3-1）=0.6 ，其它初始參數(shù)為：D12S = 0.2 ,D34S = 0.3 ,Z = 35 ,LZ = -0.15 ,N = 3 ,Step = 0 ，即圖（3-1-1）中參數(shù)的設(shè)置情況。J1程序計(jì)算的結(jié)果如圖（3-1-2）所示?？梢钥吹疆?dāng)2 = -1時(shí)3 = -1，這正是平滑換根所需要的。利用

14、J1程序計(jì)算得到的2S 和D23S 的值作為J2程序相對(duì)應(yīng)初始參數(shù)的值,可知2S = -0.802392 ,D23S = 37.61243/35 = 1.07464058(將實(shí)際值轉(zhuǎn)化為規(guī)劃值)。J2程序其它參數(shù)的設(shè)置為：FL = 80 ，F(xiàn)S = 35 ，A = 3.5 ,F3 = 1.3 , D12S = 0.2 ,D34S = 0.3 ,Z = 35 ,YY = 21.63 , LZ = -0.15 ,N = 3 ,Step = 1 。計(jì)算結(jié)果如圖（3-3-1）： 圖（3-3-1） 輸出參數(shù)界面從上面的計(jì)算結(jié)果可看出，系統(tǒng)在2 = -1 處，基本上實(shí)現(xiàn)了“平滑換根”，此時(shí)31 = -0.

15、999887 ，32 = -1.000113 。另外要注意當(dāng)|2 | < 1時(shí)，補(bǔ)償曲線Y取值為y1部分,而 |2 | > 1時(shí)，Y取值為y2部分，這樣就保證了在整個(gè)變焦運(yùn)動(dòng)過(guò)程中|3 | 的值始終是遞增的，有利于最大程度變焦。最后，我們討論一下放大因子的選擇問(wèn)題。放大因子是變焦系統(tǒng)中很重要的一個(gè)參數(shù)，它對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生的影響是很大的。當(dāng)放大因子取得小時(shí)，F(xiàn)1 ，F(xiàn)2 ，F(xiàn)3 ，D12 ，D23 ，D34 等參量的值均按比例縮小，系統(tǒng)的長(zhǎng)度也縮短，但它并不影響系統(tǒng)的選段，2S ，3S ，2L ，3L保持不變。放大因子的縮小還使得除后固定組外的各組元的相對(duì)孔徑增大。因?yàn)檩S上光線在各組元上的

16、投射高度只與系統(tǒng)的總焦距有關(guān)，而與放大因子無(wú)關(guān)，而組元的焦距卻由于放大因子的縮小也縮短了。另外，放大因子縮小后，軸外光線在前三組元上的投射高度按比例降低，但在前三組元上的偏折角保持不變。因?yàn)镈UZ = HZ/F , HZ與F均與放大因子按比例縮小，所以DUZ保持不變?？傊?，放大因子選擇的適當(dāng)與否將直接影響變焦系統(tǒng)的性能，在實(shí)際設(shè)計(jì)中，比較理想的放大因子應(yīng)為：0.8FS1.5FS 。 §3.4 全動(dòng)型變焦系統(tǒng)高斯光學(xué)參數(shù)求解程序這一節(jié)主要介紹“等倍變焦”全動(dòng)型變焦系統(tǒng)的高斯光學(xué)參數(shù)求解程序。此程序適用于10組元以下的全動(dòng)型變焦距系統(tǒng)。一 初始參數(shù)的輸入程序需要輸入的初始參數(shù)如下：FL

17、：系統(tǒng)要求的長(zhǎng)焦距。FS ：系統(tǒng)要求的短焦距。N ：系統(tǒng)的組元數(shù)。A ：系統(tǒng)相對(duì)孔徑的倒數(shù)。YY：像高。NL：光闌所在的間隔位置數(shù)，它可以是1到N 之間的任意數(shù)。LZ：光闌距離組元的距離，全動(dòng)型系統(tǒng)的光闌隨著組元一起作軸向運(yùn)動(dòng)，我們規(guī)定若光闌隨著它前面的組元一起作軸向運(yùn)動(dòng)，則LZ為正值，若光闌隨著它后面的組元一起作軸向運(yùn)動(dòng)，則LZ為負(fù)值。K ：K個(gè)焦距值狀態(tài)。D0：各組元之間的初始間隔。對(duì)于“等倍變焦”全動(dòng)型變焦系統(tǒng)一般把各組元之間的初始間隔設(shè)為等值。Step：最后一組元作軸向運(yùn)動(dòng)的步長(zhǎng)。輸入初始參數(shù)的程序界面如圖（3-4-1）所示。二 輸出參數(shù) 當(dāng)初始參數(shù)輸入完畢后，程序?qū)⑦M(jìn)行高斯光學(xué)參數(shù)的

18、計(jì)算，輸出的參數(shù)如下：F1 ，F(xiàn)2 Fn ：各組元的焦距值。 L：各組元在長(zhǎng)焦距狀態(tài)下的垂軸放大率。 S：各組元在短焦距狀態(tài)下的垂軸放大率。 Xm： 最后一組元的最大移動(dòng)量。 F ：系統(tǒng)當(dāng)前焦距值。 ：各運(yùn)動(dòng)組元的當(dāng)前垂軸放大率。 M ：系統(tǒng)當(dāng)前變倍比。 W ：半視場(chǎng)角。 UZ0：軸外光線在第一組元上的入射角。 LN ：后截距。 HD ：光闌半徑。 JT ：系統(tǒng)機(jī)械長(zhǎng)度。 GT ：系統(tǒng)光學(xué)長(zhǎng)度。 X ：最后一組元的移動(dòng)量。 D1 , D2Dn ：各組元之間的間隔。 H1，H2Hn ：軸上光線在各組元上的投射高度。 U1，U2Un ：軸上光線在各組元上的出射角。圖（3-4-1）全動(dòng)型系統(tǒng)程序初始參數(shù)輸入 HZ1，HZ2HZn ：軸外光線主光線在各組元上的投射高度。 UZ1，UZ2UZn ：軸外光線主光線在各組元上的出射角。 DU1，DU2DUn ：軸上光線在各組元上的偏折角。 DUZ1，DUZ2DUZn ：軸外光線主光線在各組