九年級數(shù)學(xué)上冊 24.1.3 弧、弦、圓心角導(dǎo)學(xué)案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年級上冊數(shù)學(xué)學(xué)案

1、24.1.3 弧、弦、圓心角預(yù)習(xí)案一、預(yù)習(xí)目標及范圍：1.理解圓心角的概念，掌握圓的中心對稱性和旋轉(zhuǎn)不變性.2.探索圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理并利用其解決相關(guān)問題.（重點） 3.理解圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理中的“在同圓或等圓”條件的意義.（難點）預(yù)習(xí)范圍：p51-52二、預(yù)習(xí)要點1.舉例說明什么是圓心角？2.教材82探究中，通過旋轉(zhuǎn)aob，試寫出你發(fā)現(xiàn)的哪些等量關(guān)系？為什么？3.在圓心角的性質(zhì)中定理中，為什么要說“同圓或等圓”？能不能去掉？4.由探究得到的定理及結(jié)論是什么？在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧 ，所對的弦 。在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的 相等，所對的 也相等

2、在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的 相等，所對的 也相等三、預(yù)習(xí)檢測1. 如圖，ab、cd是o的兩條弦（1）如果ab=cd，那么_，_（2）如果弧ab=弧cd，那么_，_（3）如果aob=cod，那么_，_（4）如果ab=cd，oeab于e，ofcd于f，oe與of相等嗎？為什么？ 2. 如圖，ab是o的直徑，弧bc=弧cd=弧de， cod=35，求aoe的度數(shù)aobcde探究案一、合作探究活動內(nèi)容1：活動1：小組合作探究1; 圓心角的定義1.圓心角：頂點在圓心的角,叫圓心角，如aob .2.圓心角 aob 所對的弧為弧ab.3.圓心角 aob所對的弦為ab. 任意給圓心角，對應(yīng)

3、出現(xiàn)三個量：圓心角、弧、弦判一判：判別下列各圖中的角是不是圓心角，并說明理由.探究2: 圓心角、弧、弦之間的關(guān)系在o中，如果aob= cod，那么，ab與cd，弦ab與弦cd有怎樣的數(shù)量關(guān)系？明確：由圓的旋轉(zhuǎn)不變性，我們發(fā)現(xiàn)： 在o中，如果aob= cod，那么，弦ab=弦cd探究3：如圖，在等圓中，如果aobco d，你發(fā)現(xiàn)的等量關(guān)系是否依然成立？為什么？明確：通過平移和旋轉(zhuǎn)將兩個等圓變成同一個圓，我們發(fā)現(xiàn)：如果aob=cod，那么，弧ab=弧cd，弦ab=弦cd.活動2：探究歸納歸納：弧、弦與圓心角的關(guān)系定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等探究4：想一想：定理“在同

4、圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等”中，可否把條件“在同圓或等圓中”去掉？為什么？答案：不可以，如圖弧、弦與圓心角關(guān)系定理的推論：在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓心角相等，所對的弧也相等活動內(nèi)容2：典例精析例 如圖，在o中，弧ab=弧ac ,acb=60,求證：aob=boc=aoc.證明; 弧ab=弧cd， ab=acabc是等腰三角形又acb=60， abc是等邊三角形 , ab=bc=ca. aobbocaoc注意：本題告訴我們，弧、圓心角、弦靈活轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.二、隨堂檢測1如果兩個圓心角相等，那么 （ ）a這兩個圓心角所對的弦相等 b這兩個圓心角所對的弧相等c這兩

5、個圓心角所對的弦的弦心距相等 d以上說法都不對2.弦長等于半徑的弦所對的圓心角等于 . 3.在同圓中，圓心角aob=2cod,則ab與cd的關(guān)系是 （ ）a. b. c. d. 不能確定4.如圖，已知ab、cd為o的兩條弦，,求證:abcd. 5.如圖，在o中，2aob=cod，那么cd=2ab成立嗎？cd=2ab也成立嗎？請說明理由；如不是，那它們之間的關(guān)系又是什么？參考答案預(yù)習(xí)檢測：1. (1)弧ab=弧cd ; ;(2)ab=cd; (3)弧ab=弧cd ; ab=cd; (4)答：相 等; 因為ab=cd ，所以aob=cod.又因為ao=co，bo=do，所以aob cod. 又因為oe 、of分別是ab與cd邊上的高，所以弧oe=弧of.2. 解：弧bc=弧cd=弧de， boc= cod= doe=35. 弧bc=弧cd=弧de，隨堂檢測1.d2. 60 3.a4. 5. 答：cd=2