九年級數(shù)學上冊 22.2.1直接開方法學案 新人教版

1、22.2.1 直接開平方法解一元一次方程教學目標 1、理解一元二次方程“降次”轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，并能應用它解決一些具體問題 2、提出問題，列出缺一次項的一元二次方程ax2+c=0，根據(jù)平方根的意義解出這個方程，然后知識遷移到解a（ex+f）2+c=0型的一元二次方程重點：運用開平方法解形如（x+m）2=n（n0）的方程；領(lǐng)會降次轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想難點：通過根據(jù)平方根的意義解形如x2=n，知識遷移到根據(jù)平方根的意義解形如（x+m）2=n（n0）的方程【課前預習】導學過程閱讀教材第30頁至第31頁的部分，完成以下問題一桶某種油漆可刷的面積為1500dm2,李林用這桶油漆恰好刷完10個同樣的正方體形狀的盒

2、子的全部表面，你能算出盒子的棱長嗎？我們知道x2=25，根據(jù)平方根的意義，直接開平方得x=±5，如果x換元為2t+1，即（2t+1）2=8，能否也用直接開平方的方法求解呢？ 計算：用直接開平方法解下列方程：（1）x2=8 （2）(2x-1)2=5 （3）x2+6x+9=2 （4）4m2-9=0 （5）x2+4x+4=1 （6）3(x-1)2-9=108 解一元二次方程的實質(zhì)是: 把一個一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程我們把這種思想稱為“降次轉(zhuǎn)化思想”歸納：如果方程能化成 的形式，那么可得 【課堂活動】活動1、預習反饋活動2、例習題分析例1用直接開平方法解下列方程：（1）(

3、3x+1)2=7 （2）y2+2y+1=24 （3）9n2-24n+16=11 練習：（1）2x2-8=0 （2）9x2-5=3 （3）(x+6)2-9=0 【課堂練習】：活動3、知識運用1、用直接開平方法解下列方程：（1）3(x-1)2-6=0 （2）x2-4x+4=5 （3）9x2+6x+1=4 （4）36x2-1=0 （5）4x2=81 （6）(x+5)2=25 （7）x2+2x+1=4 歸納小結(jié) 應用直接開平方法解形如 ，那么可得 達到降次轉(zhuǎn)化之目的【課后鞏固】一、選擇題1若x2-4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分別是（ ） ap=4，q=2 bp=4，q=-2 cp=-4，q=

4、2 dp=-4，q=-22方程3x2+9=0的根為（ ） a3 b-3 c±3 d無實數(shù)根3用配方法解方程x2-x+1=0正確的解法是（ ） a（x-）2=，x=± b（x-）2=-，原方程無解 c（x-）2=，x1=+，x2= d（x-）2=1，x1=，x2=-二、填空題 1若8x2-16=0，則x的值是_ 2如果方程2（x-3）2=72，那么，這個一元二次方程的兩根是_ 3如果a、b為實數(shù)，滿足+b2-12b+36=0，那么ab的值是_ 4用直接開平方法解下列方程：（1）（2-x）2-810 （2）2（1-x）2-180 （3）（2-x）24 5解關(guān)于x的方程（x+m）2=n6、某農(nóng)場要建一個長方形的養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻（墻長25m），另三邊用木欄圍成，木欄長40m（1）雞場的面積能達到180m2嗎？能達到200m嗎？（2）雞場的面積能達到210m2嗎？7在一次手工制作中