2013年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（陜西卷）理數(shù)-含答案

1、絕密啟用前2013年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（陜西卷）理科數(shù)學注意事項:1. 本試卷分為兩部分, 第一部分為選擇題, 第二部分為非選擇題. 2. 考生領到試卷后, 須按規(guī)定在試卷上填寫姓名、準考證號，并在答題卡上填涂對應的試卷類型信息. 3. 所有解答必須填寫在答題卡上指定區(qū)域內. 考試結束后, 將本試卷和答題卡一并交回. 第一部分(共50分)一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1. 設全集為R, 函數(shù)的定義域為M, 則為(A) 1,1(B) (1,1)(C) (D) 輸入xIf x50 Theny=0.5 * xElscy=

2、25+0.6*(x-50)End If輸出y.2. 根據(jù)下列算法語句, 當輸入x為60時, 輸出y的值為(A) 25(B) 30(C) 31(D) 613. 設a, b為向量, 則“”是“a/b”的(A) 充分不必要條件(B) 必要不充分條件(C) 充分必要條件(D) 既不充分也不必要條件4. 某單位有840名職工, 現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取42人做問卷調查, 將840人按1, 2, , 840隨機編號, 則抽取的42人中, 編號落入?yún)^(qū)間481, 720的人數(shù)為(A) 11(B) 12(C) 13(D) 145. 如圖, 在矩形區(qū)域ABCD的A, C兩點處各有一個通信基站, 假設其信號覆蓋范圍分

3、別是扇形區(qū)域ADE和扇形區(qū)域CBF(該矩形區(qū)域內無其他信號來源, 基站工作正常). 若在該矩形區(qū)域內隨機地選一地點, 則該地點無信號的概率是(A)(B) (C) (D) 6. 設z1, z2是復數(shù), 則下列命題中的假命題是(A) 若, 則(B) 若, 則(C) 若, 則(D) 若, 則 7. 設ABC的內角A, B, C所對的邊分別為a, b, c, 若, 則ABC的形狀為(A) 銳角三角形(B) 直角三角形(C) 鈍角三角形(D) 不確定8. 設函數(shù) , 則當x>0時, 表達式的展開式中常數(shù)項為(A) 20(B) 20(C) 15(D) 159. 在如圖所示的銳角三角形空地中, 欲建一

4、個面積不小于300m2的內接矩形花園(陰影部分), 則其邊長x(單位:m)的取值范圍是(A) 15,20(B) 12,25(C) 10,30(D) 20,3010. 設x表示不大于x的最大整數(shù), 則對任意實數(shù)x, y, 有(A) x x(B) 2x 2x(C) xyxy(D) xyxy二、填空題：把答案填寫在答題卡相應題號后的橫線上（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11. 雙曲線的離心率為, 則m等于 .12. 某幾何體的三視圖如圖所示, 則其體積為 .13. 若點(x, y)位于曲線與y2所圍成的封閉區(qū)域, 則2xy的最小值為 . 14. 觀察下列等式: 照此規(guī)律, 第n個等式可為 .

5、 15. (考生請注意:請在下列三題中任選一題作答, 如果多做, 則按所做的第一題評分)A. (不等式選做題) 已知a, b, m, n均為正數(shù), 且ab1, mn2, 則(ambn)(bman)的最小值為 . B. (幾何證明選做題) 如圖, 弦AB與CD相交于內一點E, 過E作BC的平行線與AD的延長線相交于點P. 已知PD2DA2, 則PE . C. (坐標系與參數(shù)方程選做題) 如圖, 以過原點的直線的傾斜角為參數(shù), 則圓的參數(shù)方程為 .三、解答題: 解答應寫出文字說明、證明過程及演算步驟（本大題共6小題，共75分）16. (本小題滿分12分)已知向量, 設函數(shù). () 求f (x)的最

6、小正周期；() 求f (x) 在上的最大值和最小值. 17. (本小題滿分12分) 設是公比為q的等比數(shù)列. () 推導的前n項和公式; () 設q1, 證明數(shù)列不是等比數(shù)列. 18. (本小題滿分12分)如圖, 四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O為底面中心, A1O平面ABCD, . () 證明: A1C平面BB1D1D; () 求平面OCB1與平面BB1D1D的夾角的大小. 19. (本小題滿分12分) 在一場娛樂晚會上, 有5位民間歌手(1至5號)登臺演唱, 由現(xiàn)場數(shù)百名觀眾投票選出最受歡迎歌手. 各位觀眾須彼此獨立地在選票上選3名歌手, 其中觀眾甲是1號歌手的歌

7、迷, 他必選1號, 不選2號, 另在3至5號中隨機選2名. 觀眾乙和丙對5位歌手的演唱沒有偏愛, 因此在1至5號中隨機選3名歌手. () 求觀眾甲選中3號歌手且觀眾乙未選中3號歌手的概率; () X表示3號歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數(shù)之和, 求X的分布列和數(shù)學期望. 20. (本小題滿分13分)已知動圓過定點A(4,0), 且在y軸上截得的弦MN的長為8. () 求動圓圓心的軌跡C的方程; () 已知點B(1,0), 設不垂直于x軸的直線l與軌跡C交于不同的兩點P, Q, 若x軸是的角平分線, 證明直線l過定點. 21. (本小題滿分14分)已知函數(shù). () 若直線ykx1與f (x)的反函數(shù)

8、的圖像相切, 求實數(shù)k的值; () 設x>0, 討論曲線yf (x) 與曲線 公共點的個數(shù). () 設a<b, 比較與的大小, 并說明理由. 參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）。 （1）D (2)C (3)C (4)B (5)A (6)D (7)B (8)A (9)C (10)D二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分。（11） 9 （12） （13） -4 （14）（15）A.2 B. C. 三、解答題(16)（本小題滿分12分）解： . （）的最小正周期為，即函數(shù)的最小正周期為。（II），。由正弦函數(shù)的性質，當，即時，取得最大值1.當，即時，當，即時，因此，。（17）（本小題滿分12分）解：（）設的前n項和為， 得，（）假設是等比數(shù)列，則對任意的， （18）（本小題滿分12分）解： （I）解法一 由題高易知兩兩垂直，以O為原點建立直角坐標系，如圖： 解法二： (II) 由（I）知，（19）（本小題滿分12分）解：（I）設A表示事件“觀眾甲選中3號歌手”， B表示事件“觀眾乙選中3與歌手”，則事件A與B相互獨立，觀眾甲選中3號歌手且觀眾乙未選中3號歌手的概率為