平面向量數(shù)乘運算

1、 2.2 2.2 平面向量的線性運算平面向量的線性運算 數(shù)與向量的乘法數(shù)與向量的乘法BAbao.a+bbaABba+bao.BAa-baba-b-bo.BAab練習(xí)練習(xí)1：有一邊長為的正方形有一邊長為的正方形ABCD，設(shè)，設(shè),aABcACbBC,求：求： cb a1 cb a3 cb a2bacEOFGDBc2、判斷題：、判斷題：（1）相反向量就是方向相反的向量（2）（3）（4） 在ABC中，必有（5）若 ， 則A、B、C三點必是一個三角形的三個頂點。0 BAABOBOAAB0CABCAB0CABCAB（ 錯錯 ）（對對 ）（錯錯）（錯錯）（對對 ） 3、選擇題：、選擇題：（1）在ABC中，

2、，則 等于（ ）bCAaBC,AB)()(baBbaA)(baC)(abD)(0)(dcbaD（2）如圖，已知 且四邊形ABCD為平行四邊形，則 （ ）0)(dcbaB0)(dcbaA,dODcOCbOBaOA0)(dcbaCOBADCBBCAAD) 1 (4、填空題：、填空題：DCCBAB)2(CDBDACAB) 3(CDAD0實際背景在物理中：位移與速度的關(guān)系：在物理中：位移與速度的關(guān)系：s=vt， 力與加速度的關(guān)系：力與加速度的關(guān)系：f=ma. 其中位移、速度，力、加速度都是向量，其中位移、速度，力、加速度都是向量，而時間、質(zhì)量都是數(shù)量而時間、質(zhì)量都是數(shù)量=a3ABCDa+aaaa (-

3、 ) (- )(- )a3-ABCDaaa+O OA AP PB B-aaa-aaa-aOA= a+a+aPB= (-a)+(-a) )+(-a)=3a=-3a-a數(shù)乘向量的數(shù)乘向量的幾何意義幾何意義就是把向量就是把向量 沿沿 的方向或反的方向或反方向放大或縮短方向放大或縮短. .若若 , ,當(dāng)當(dāng) 沿沿 的的方方向向放大放大了了 倍倍. .當(dāng)當(dāng) 沿沿 的的方向方向縮短縮短了了 倍倍. .當(dāng)當(dāng) , ,沿沿 的的反方向反方向放大放大了了 倍倍. .當(dāng)當(dāng) 沿沿 的的反方向反方向縮短縮短了了 倍倍. .由其幾何意義可以看出由其幾何意義可以看出用數(shù)乘向量能解決幾何中的用數(shù)乘向量能解決幾何中的相似相似問題

4、問題.0a 時，1時，10時1a時，01aaaaa a結(jié)論結(jié)論: :2a+2b=2(a+b)結(jié)論結(jié)論: 3(2a)=6 aabbaba22 a2b2a)2(3a)2(3aa6=)() ;()1(2)(3);().aaaaaabab ，是是 實實 數(shù)數(shù) ，） （aaabab 特別地:（）向量的加、減、數(shù)乘運算統(tǒng)稱為向量的加、減、數(shù)乘運算統(tǒng)稱為向量的線性運算向量的線性運算 1 1a a2 2b b）（）（計算：例cbacbaababaa23()32()3()(2)(3)2(431. 1 如圖如圖:ABCD的兩條對角線交于點的兩條對角線交于點M,且且 , 試試求求bADaAB ,.,MDMCMBMA

5、ADBMC則情況會怎樣？若）（）為什么規(guī)定思考：（,0201ba例例2 2關(guān)系與說明均為非零向量，設(shè)）已知（abeebeeaee,101,524,1212121BCABbaOCbaOBbaOAba/:3,3,2,2求證是非零不共線向量與）（三點共線、證明設(shè)是非零不共線向量與）（CBAbaOCbOBaOAba:23,3）證明三點共線方法（41)(,. 3nmPNMbabaOPbnONamOM求證：共線時，、，當(dāng)不共線與例的含義：）（aa331A AD DB BC CM MN N613121基礎(chǔ)知識反饋aaC.的方向相反與aaA.的方向相同與aa2B.(2).設(shè) 是非零向量, 是非零實數(shù),下列結(jié)論

6、正確的是( ).aaD.a(1).下列四個說法正確的個數(shù)有( ).B.2個A.1個C.3個D.4個; bmambambam ）（，恒有、和向量對于實數(shù);),(baRmbmam則有若;, 0),(nmaRnmanam則有、若;)(anamanmanm，恒有和向量、對于實數(shù)BC例例4 4: :若若其中其中 , , 是是已知向量已知向量, ,求求 ，分析:此題可把已知條件看作向量的方程,通過解方程組獲得aanm23bnm3bam112113解：記 ， bnm3933得 ,113111ban-得abybax5152,5152anm23bnm3bmn例例5如圖所示，已知 說明向量 與 的關(guān)系,3OAOA

7、 ,3ABBAOBOB解解： 因為BAOAOBABOA33)(3ABOAOB3所以， 與 共線同方向，長度是 的3倍OBOBOBoABBA問題: 如果把3都換成k( 不為0),結(jié)論會有什么變化?反饋演練：1. 在 中,設(shè)D為邊的中點,求證:ABC)(21) 1 (ACABADADCABCAB223)2(解：因為BDABADBCAB21)(21ABACAB)(21BCAB （）（）CABCABAB22原式左邊CAACAB2右邊ADACAB2所以，所證等式成立所以，所證等式成立E過點B作BE,使ACBE 連接CE則四邊形ABEC是平行四邊形,D是BC中點，則D也是AE中點.由向量加法平行四邊形法則有ADAEACAB2)(21ACABAD解2:例6: 如圖，在 中,延長BA到C,使AC=BA,在OB上取點D,使BD= OB.DC與OA交于E,設(shè) 請用 .OAB31，bOBaOADCOCba，表示向量，ECODBA 分析分析: : 解題的關(guān)鍵是建立 的聯(lián)系，為此需要利用向量的加、減法數(shù)乘運算。 baODOC，與,解：解：因為A是BC的中點，所以 .22),(21baOBOAOCOCOBOA即babbaOBOCODOCDC35232232ab,31bACaABBCBDBCABCD，設(shè)邊上一點，且中是等于則AD（ C ）)(31.baA)(31.abB)2(31.baC)2(31