綜合法證明不等式

1、綜合法證明不等式若正數(shù)a, b滿足ab=a+b+3,則ab的取值范圍是？解：ab-3=a+b>=2 根號 ab令丁=根號ab,TA2-2T-3>=0T>=3 or T<=-1( 舍)即，根號ab>=3,故，ab>=9 (當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3是取等號)已知a, b, c為正實(shí)數(shù)，用綜合法證明2(aA3 + bA3 +cA3) > 2人2 (b+c)+bA2 (a+c)+cA2 (a+b)證明：a>0,b>0->a+b>0,(a-b)A2>=0->(a+b)(a-b)A2>=0->(aA2-bA2)(a-b)&

2、gt;=0->aA3-aA2*b-abA2+bA3>=0->aA3+bA3>=baA2+abA2同理 bA3+cA3>=cbA2+bcA2,cA3+aA3>=acA2+caA2三同向的不等式的兩邊相加得到2aA3+2bA3+2cA3>=aA2*b+aA2*c+bA2*a+bA2*c+cA2*a+cA2*b就是 2(aA3+bA3+cA3)>=(b+c)aA2+(c+a)bA2+(a+b)cA2. 證完1 . 若 a, bC R,則 lg(aA2+1)2 .設(shè)x>1,則x/(1+x)+1/2 與1的大小關(guān)系為3 .不等式1/(a-b) + 1

3、/(b-c) +§/(c- a) >0,對滿足a>b>c恒成立，則（3的取值范圍是1. 若 a, bC R 則 lg(aA2+1)解：lg(aA2+1)<=>2人2+1<=>aA2<=>|a|<|b| 工=>a且 a|a|<|b|,lg(aA2+1)2. 設(shè) x>1 ，則 x/(1+x)+1/2 與 1 的大小關(guān)系為解： x/(1+x)+1/2-1=(x-1)/2(x+1)>0,：x/(1+x)+1/2>1.3. 不等式1/(a-b) + 1/(b-c) +p/(c- a) >0,對滿足a

4、>b>c恒成立，則(3的取值范圍是解：注意 a-b+b-c=a-c, 原不等式化為3 <二(a-c)A2/(a-b)(b-c) 恒成立，而(a-c)A2/(a-b)(b-c)>=4,3的取值范圍是(-8, 4。綜合法是不等式證明的一種方法，這種方法是：根據(jù)不等式的性質(zhì)和已經(jīng)證明過的不等式來進(jìn)行。 綜合法 . 從已知 ( 已經(jīng)成立 ) 的不等式或定理出發(fā)，逐步推出 ( 由因?qū)Ч?)所證的不等式成立. 例如要證 ，我們從 ，得 ，移項(xiàng)得 . 綜合法的證明過程表現(xiàn)為一連串的“因?yàn)樗浴保捎靡贿B串的“”來代替.綜合法的證明過程是下一節(jié)課學(xué)習(xí)的不等式的證明的又一必須掌握的方法分析法的思考過程的逆推，而分析法的證明過程恰恰是綜合法的思考過程。 實(shí)際上在前面兩個重要的不等式平方不等式和均值定理的證明及不等式的性質(zhì)證明當(dāng)中，我們已經(jīng)運(yùn)用了綜合法，但當(dāng)時只是沒有提出