【課件】3.3.2拋物線的簡單幾何性質(zhì)（第一課時(shí)）課件-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊

1、其中定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)定直線 l 叫做拋物線的準(zhǔn)線定義告訴我們：(1)判斷拋物線的一種方法(2)拋物線上任一點(diǎn)的性質(zhì)：|MF|=d拋物線的定義 平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F 和一條定直線l (l 不經(jīng)過點(diǎn)F)的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線.圖形圖形標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程準(zhǔn)線方程焦點(diǎn)位置焦點(diǎn)位置lFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px(p0)y2=-2px(p0)x2=2py(p0)x2=-2py(p0)四種拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程( , ) 02pF(, )02pF( ,)02pF( ,)02pF2px2px2py2py x軸的軸的正半軸上正半軸上 x軸的軸的負(fù)半軸上負(fù)半軸上

2、 y軸的軸的正半軸上正半軸上 y軸的軸的負(fù)半軸上負(fù)半軸上2,2(?0)?ypx p 類類比比用用方方程程研研究究橢橢圓圓、雙雙曲曲線線幾幾何何性性質(zhì)質(zhì)的的過過程程與與方方法法 你你認(rèn)認(rèn)為為應(yīng)應(yīng)研研究究拋拋思思物物線線的的哪哪些些幾幾何何性性質(zhì)質(zhì) 如如何何研研究究這這些些性性質(zhì)質(zhì)考考拋物線的簡單幾何性質(zhì) （第一課時(shí)）由拋物線 y2 =2px(p0)220pxy有 0p 0 x 所以拋物線的范圍為0,xyR1.范圍xlFyO( , )x y關(guān)于x軸對稱( ,)xy即點(diǎn)(x,-y)也在拋物線上,故拋物線y2 =2px(p0)關(guān)于x軸對稱.則(-y)2 = 2px , 若點(diǎn)(x,y)在拋物線上, 即滿

3、足y2 = 2px，2.對稱性xlF(x,y)yO(x,-y)定義：拋物線與它的軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn). y2 =2px(p0)中，令y=0，則x=0.即拋物線y2 =2px(p0)的頂點(diǎn)(0,0).3.頂點(diǎn)xlFyO 由定義知, 拋物線y2 =2px(p0)的離心率為e=1.4.離心率xlFMdHyO 拋物線上的點(diǎn)M與焦點(diǎn)F的距離和它到準(zhǔn)線的距離d之比 ，叫做拋物線的離心率，用e表示.MFd 連接拋物線任意一點(diǎn)與焦點(diǎn)的線段叫做拋物線的焦半徑.焦半徑公式：5.焦半徑02pMFxxlFMyO(x0,y0) 過拋物線的焦點(diǎn)的線段，叫做拋物線的焦點(diǎn)弦.焦點(diǎn)弦公式：6.焦點(diǎn)弦12ABxxpxlFAy

4、OB(x1,y1)(x2,y2)ABy2=2px2p 過焦點(diǎn)而垂直于對稱軸的弦AB，稱為拋物線的通徑.|AB|=2p2p越大，拋物線張口越大7.通徑 利用拋物線的頂點(diǎn)、通徑的兩個(gè)端點(diǎn)可較準(zhǔn)確畫出反映拋物線基本特征的草圖.xlFyO pp,2 pp,2特點(diǎn)特點(diǎn)1.拋物線只位于半個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi)拋物線只位于半個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi),雖然它可以無限延伸雖然它可以無限延伸,但它沒但它沒有漸近線有漸近線;2.拋物線只有一條對稱軸拋物線只有一條對稱軸,沒有對稱中心沒有對稱中心;3.拋物線只有一個(gè)頂點(diǎn)、一個(gè)焦拋物線只有一個(gè)頂點(diǎn)、一個(gè)焦點(diǎn)、一條準(zhǔn)線點(diǎn)、一條準(zhǔn)線;4.拋物線的離心率是確定的拋物線的離心率是確定的,為為1;5.

5、拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程中的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程中的p對拋物線對拋物線開口的影響開口的影響.P越大越大,開口越開闊開口越開闊方程方程 圖形圖形范圍范圍對稱性對稱性頂點(diǎn)頂點(diǎn)焦半徑焦半徑焦點(diǎn)弦焦點(diǎn)弦 通徑通徑y(tǒng)2 = 2pxy2 = -2pxx2 = 2pyx2 = -2pylFyxOlFyxOlFyxOx0, yRx0, yRxR, y0 xR, y0lFyxO02px02px02py02py關(guān)于關(guān)于x軸對軸對稱稱關(guān)于關(guān)于y軸對稱軸對稱(0,0)2p拋物線的簡單幾何性質(zhì)12xxp12()xxp12yyp12()yyp全優(yōu)P118 右邊 預(yù)習(xí)自測 11.思維辨析（對的畫，錯(cuò)的畫）（1）拋物線焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于

6、p.（ ）（2）拋物線的范圍是xR，yR.（ ）（3）拋物線是軸對稱圖形。（ ）全優(yōu)P118 右邊 預(yù)習(xí)自測 44.設(shè)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l.則以F為圓心，且與l相切的圓的方程為_.分類討論課本P136 練習(xí) 11.求適合下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）關(guān)于x軸對稱，并且經(jīng)過點(diǎn)M（5，-4）;（2）關(guān)于y軸對稱，準(zhǔn)線經(jīng)過點(diǎn)E（5，-5）;（3）準(zhǔn)線在 y 軸的右側(cè)，頂點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是4;（4）焦點(diǎn)F在y軸負(fù)半軸上，經(jīng)過橫坐標(biāo)為16的點(diǎn)P，且FP平行于準(zhǔn)線.作業(yè)：課本P138 習(xí)題3.3 4 （不用畫圖）全優(yōu)P118 右邊 預(yù)習(xí)自測 22.拋物線y2=8x上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是4，則點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是( ) A.4 B.6 C.8 D.12 全優(yōu)P118 右邊 預(yù)習(xí)自測 3lFAAxyBB解惑提高弦長公式x2-6x+1=0(x1, y1) (x2, y2) 解惑提高焦點(diǎn)弦長公式 經(jīng)過拋物線焦點(diǎn)的直線與拋物線交于A, , B兩點(diǎn)，則稱弦AB為拋物線的焦點(diǎn)弦. 設(shè)過拋物線 y2 = 2px (p0) 焦點(diǎn)的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，設(shè) A (x1