拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程教案

1、拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 洪湖賀龍高中高二數(shù)學(xué)組 劉小東一、教學(xué)目標(biāo)1.掌握拋物線的定義、幾何圖形,會(huì)推導(dǎo)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程2.能夠利用給定條件求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程3.通過(guò)“觀察”、“思考”、“探究”與“合作交流”等一系列數(shù)學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、類(lèi)比、分析、概括的能力以及邏輯思維的能力，使學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考與推理，學(xué)會(huì)反思與感悟，形成良好的數(shù)學(xué)觀。并進(jìn)一步感受坐標(biāo)法及數(shù)形結(jié)合的思想二、教學(xué)重點(diǎn) 拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程三、教學(xué)難點(diǎn) 拋物線定義的形成過(guò)程及拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)（關(guān)鍵是坐標(biāo)系方案的選擇）四、教學(xué)過(guò)程（一）復(fù)習(xí)舊知以前我們學(xué)習(xí)過(guò)了二次函數(shù)，知道二次函數(shù)的圖象是一條拋物線 （二）講授新課 1.課題引

2、入在實(shí)際生活中，我們也有許多的拋物線模型，到底什么樣的曲線才可以稱做是拋物線？它具有怎樣的幾何特征？它的方程是什么呢？這就是我們今天要研究的內(nèi)容. 2.拋物線的定義信息技術(shù)應(yīng)用（課堂中展示畫(huà)圖過(guò)程） 先看一個(gè)實(shí)驗(yàn)：如圖：點(diǎn)F是定點(diǎn)，是不經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的定直線，H是上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)H作，線段FH的垂直平分線交MH于點(diǎn)M。拖動(dòng)點(diǎn)H，觀察點(diǎn)M的軌跡，你能發(fā)現(xiàn)點(diǎn)M滿足的幾何條件嗎？可以發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)M隨著H運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，始終有|MH|=|MF|,即點(diǎn)M與定點(diǎn)F和定直線的距離相等。（也可以用幾何畫(huà)板度量|MH|，|MF|的值） （定義引入）： 我們把平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線（不經(jīng)過(guò)點(diǎn)F）距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做

3、拋物線，點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，直線叫做拋物線的準(zhǔn)線.思考？若F在上呢？（學(xué)生思考、討論、畫(huà)圖） 此時(shí)退化為過(guò)F點(diǎn)且與直線 垂直的一條直線.3.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 從拋物線的定義中我們知道，拋物線上的點(diǎn)滿足到焦點(diǎn)F的距離與到準(zhǔn)線的距離相等。那么動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是什么，即拋物線的方程是什么呢？要求拋物線的方程，必須先建立直角坐標(biāo)系.問(wèn)題 設(shè)焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線的距離為，你認(rèn)為應(yīng)該如何選擇坐標(biāo)系求拋物線的方程？按照你建立直角坐標(biāo)系的方案，求拋物線的方程. 4.從上述過(guò)程可以看到，拋物線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足方程，以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離相等，即方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在拋物線上。所以這

4、些方程都是拋物線的方程.（選擇標(biāo)準(zhǔn)方程）推導(dǎo)過(guò)程：取過(guò)焦點(diǎn)F且垂直于準(zhǔn)線l的直線為x軸，x軸與l交于K，以線段KF的垂直平分線為y軸建立直角坐標(biāo)系，如右圖所示，則有F（,0）,l的方程為x=.設(shè)動(dòng)點(diǎn)M（x,y），由拋物線定義得：化簡(jiǎn)得y2=2px(p0)我們把方程叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，它表示的拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是，準(zhǔn)線方程是。在建立橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的過(guò)程中，選擇不同的坐標(biāo)系得到了不同形式的標(biāo)準(zhǔn)方程，對(duì)于拋物線，當(dāng)我們選擇如圖三種建立坐標(biāo)系的方法，我們也可以得到不同形式的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程y2=2px(p0)（,0）x=y2= 2px(p0)（,0）x=x2=2py(p0)（0,）y=x2= 2py(p0)（0,）y=(三)例題講解例1（1）已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程, （2）已知拋物線的焦點(diǎn)是，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.變式訓(xùn)練1：(1) 已知拋物線的準(zhǔn)線方程是x=，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2) 已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是2y2+5x=0,求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程.例2 點(diǎn)M與點(diǎn)F（4，0）的距離比它到直線l: x+5=0的距離小1，求點(diǎn)M的軌跡方程.變式訓(xùn)練2：在拋物線y2=2x上求一點(diǎn)P，