2012屆高考數(shù)學(xué)備考復(fù)習(xí)等差數(shù)列、等比數(shù)列教案

1、2012屆高考數(shù)學(xué)備考復(fù)習(xí)等差數(shù)列、等比數(shù)列教案專題三：數(shù)列第一講等差數(shù)列、等比數(shù)列【備考策略】 根據(jù)近幾年高考命題特點和規(guī)律，復(fù)習(xí)本專題時要注意以下幾方面：1弄清等差、等比數(shù)列的基本概念及性質(zhì)，掌握等差、等比數(shù)列的通 項公式、前n項和公式。2掌握特殊數(shù)列的求和方法。如：倒序相加、錯位相減、裂項相消、 分組求和等。3利用數(shù)列中與之間的關(guān)系，求能項公式及解決其他數(shù)列問題。4.利用數(shù)列的遞推關(guān)系，求通項公式，結(jié)合n項和公式，解決數(shù)列應(yīng)用題。5數(shù)列經(jīng)常與函數(shù)、三角、不等式、解析幾何等知識結(jié)合，綜合考查 等差、等比數(shù)列的性質(zhì)、通項公式及前n項和公式的應(yīng)用。6.利用方程的思想、根據(jù)公式列方程（組） ，解

2、決等差數(shù)列、等比數(shù) 列中的“知三求二 ”問題；利用函數(shù)的思想或根據(jù)函數(shù)的圖象、單調(diào)性、 值域等解決數(shù)列中項的最值及數(shù)列的前n項和的最值問題；利用等價 轉(zhuǎn)化的思想把非等差數(shù)列、等比數(shù)列問題轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列問題來解決；利用分類討論的思想解決等比數(shù)列的公比q是否為1等問題。7.結(jié)合數(shù)學(xué)歸納法解決一類歸納 猜想證明的題目。 第一講等差數(shù)列、等比數(shù)列最新考綱透析】1數(shù)列的概念和簡單表示法（1）了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法 （列表、圖象、通項公式）。 （2）了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù)。2等差數(shù)列、等比數(shù)列（1）理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念。（2）掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式與前n項和

3、公式。 【核心要點突破】要點考向1：有關(guān)等差數(shù)列的基本問題考情聚焦：1等差數(shù)列作為高考中數(shù)學(xué)的重點內(nèi)容，在歷年高考中都 有所考查。2該類問題一般獨立命題，考查等差數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項公式、 前n項公式，有時與函數(shù)的單調(diào)性、不等式知識結(jié)合在一起命題。3多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，屬中、低檔題?？枷蜴溄樱? 涉及等差數(shù)列的有關(guān)問題往往用等差數(shù)列的通項公式和 求和公式 “知三求二 ”解決問題；2等差數(shù)列前n項和的最值問題，經(jīng)常轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題； 有時利用數(shù)列的單調(diào)性（d0,遞增；dv0,遞減）；3證明數(shù)列為等差數(shù)列有如下方法： 定義法；證明（與n值無關(guān) 的常數(shù)） ；等差中項法：證明。例1

4、： （2010?浙江高考文科？T19）設(shè)a1,d為實數(shù)，首項為al,公差 為d的等差數(shù)列an的前n項和為Sn,滿足+15=0。(I)若=5,求及al;(H)求d的取值范圍?！久}立意】本題主要考查等差數(shù)列概念、求和公式等基礎(chǔ)知識,同 時考查運算求解能力及分析問題解決問題的能力。【思路點撥】本題直接利用等差數(shù)列的通項公式和前n項和求解即可?！疽?guī)范解答】(I)由題意知S6=-3,=S6-S5二。所以解得a仁7,所以S6=-3,a1=7(H)方 法一：因為S5S6+15=0所 以(5a1+10d)(6a1+15d)+15=0,即2a12+9da1+10d2+1=0.故(4a1+9d)2=d2-8所以

5、d28故d的取值范圍為d2.方 法二： 因為S5S6+15=0,所 以(5a1+10d)(6a1+15d)+15=0,即2a12+9da1+10d2+1=0.看成關(guān)于的一元二次方程,因為有根,所以,解得或。要點考向2：有關(guān)等比數(shù)列的基本問題考情聚焦：1等比數(shù)列作為高中數(shù)學(xué)的重點內(nèi)容,在歷年高考中都有 所考查。2該類問題有時單獨命題,考查等比數(shù)列的概念、通項公式、前n項和公式；但更多的是與函數(shù)的單調(diào)性、不等式結(jié)合在一起,在知識交 匯點處命題。3選擇、填空及解答題中都有可能出現(xiàn),屬中、高檔題?？枷蜴溄樱?1)證明數(shù)列為等比數(shù)列有如下方法： 定義法：證明 等比中項法：。（2）求一般數(shù)列通項公式時常用

6、構(gòu)造數(shù)列法、待定系數(shù)法等。例2: （2010?遼寧高考理科？T6）設(shè)an是有正數(shù)組成的等比數(shù)列，為 其前n項和。已知a2a4=1,則（）（A（B）（C）（D）【命題立意】本題考查了等比數(shù)列的通項公式，等比數(shù)列的前n項和公式【思路點撥】列出關(guān)于a1q的方程組，解出a1q再利用前n項和公式求出【規(guī)范解答】選B。根據(jù)題意可得：要點考向3：等差、等比數(shù)列綜合問題考情聚焦：1等差、等比數(shù)列作為高中數(shù)學(xué)的重點內(nèi)容，在歷年高考中都有所體現(xiàn)。2單獨考查等差數(shù)列或等比數(shù)列的問題較少，大部分題目是等差、等比數(shù)列在同一個題中出現(xiàn)，在兩知識的交匯點處命題，同時考查其他數(shù)學(xué)知識、思想方法等。3多以解答題的形式出現(xiàn)，屬中

7、、高檔題目。例3: （2010?陜西高考理科？T16）已知是公差不為零的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列（I）求數(shù)列的通項公式，（H）求數(shù)列的前n項和【命題立意】本題主要考查等差、等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式的應(yīng)用，考查考生的運算求解能力【思路點撥】已知關(guān)于d的方程d【規(guī)范解答】【方法技巧】1.在解決等差數(shù)列或等比數(shù)列的相關(guān)問題時， “基本量法 是常用的方法，但有時靈活地運用性質(zhì)，可使運算簡便，而一般數(shù)列 的問題常轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列求解。2數(shù)列求通項的常見類型與方法：公式法、由遞推公式求通項，由求 通項，累加法、累乘法等3.數(shù)列求和的常用方法：公式法、裂項相消法、錯位相減法、分組法、 倒序相加法等

8、。4解綜合題的成敗在于審清題目，弄懂來龍去脈，透過給定信息的表 象，抓住問題的本質(zhì)，揭示問題的內(nèi)在聯(lián)系和隱含條件，明確解題方 向，形成解題策略【高考真題探究】1.（2010?福建高考理科？T3）設(shè)等差數(shù)列的前n項和為。若，則當(dāng)取最小值時，n等于（）A.6B.7C.8D.9【命題立意】本題考查學(xué)生對等差數(shù)列公式、求和公式的掌握程度， 以及一元二次方程最值問題的求解。思路點撥】【規(guī)范解答】選A,由，得到，從而，所以，因此當(dāng)取得最小值時，二， 又，故，從而,.2.(2010?遼寧高考文科？T3)設(shè)為等比數(shù)列的前n項和，已知,則公比q=()(A)3(B)4(C)5(D)6【命題立意】本題主要考查等比數(shù)

9、列的前n項和公式，考查等比數(shù)列 的通項公式?！舅悸伏c撥】兩式相減，即可得到相鄰兩項的關(guān)系，進而可求公比q。【規(guī)范解答】選B,兩式相減可得：，。故選B。3.(2010?福建高考理科？T11)在等比數(shù)列中，若公比q=4,且前3項之和等于21，則該數(shù)列的通項公式=?！久}立意】本題主要考查等比數(shù)列的通項和前n項和公式?！舅悸伏c撥】由前3項之和等于21求出，進而求出通項?！疽?guī)范解答】選A，,【方法技巧】另解： ，4.(2010?遼寧高考文科？T14)設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項和，若S3=3,S6=24,貝卩a9=.【命題立意】 本題考查了等差數(shù)列的通項公式， 考查了等差數(shù)列的前n項和公式【思路點撥】

10、根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式，列出關(guān)于首項a1和公差d的方程組，求出a1和d,再求出【規(guī)范解答】記首項al公差d,則有?！敬鸢浮?55.(2010?浙江高考文科？T14)在如下數(shù)表中，已知每行、每列中的 數(shù)都成等差數(shù)列，那么，位于下表中的第n行第n+1列的數(shù)是?！久}立意】本題主要考察了等差數(shù)列的概念和通項公式，以及運用 等差關(guān)系解決問題的能力，屬中檔題?！舅悸伏c撥】解決本題要先觀察表格，找出表中各等差數(shù)列的特點?！疽?guī)范解答】第n行第一列的數(shù)為n,觀察得，第n行的公差為n,所 以第n0行的通項公式為，又因為為第n+1列，故可得答案為?！敬鸢浮?.(2010?北京高考文科？T16)已知為等差數(shù)列，且

11、，。(I)求的通項公式；(H)若等比數(shù)列滿足，求的前n項和公式【命題立意】本題考查等差數(shù)列的通項公式等比數(shù)列的前n項和,熟 練數(shù)列的基礎(chǔ)知識是解答好本類題目的關(guān)鍵?！舅悸伏c撥】(1)由可列方程解出, 從而可求出通項公式；(2)求出, 再求出公式。代入等比數(shù)列的前n項和公式即可?！疽?guī)范解答】(I)設(shè)等差數(shù)列的公差。因為所以解得,所以(H)設(shè)等比數(shù)列的公比為因為所以即=3所以的前項和公式為【跟蹤模擬訓(xùn)練】一、選擇題(本大題共6個小題，每小題6分，總分36分)1.已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn,若a2=1,a3=3,則S4=()(A)12(B)10(C)8(D)62.設(shè)數(shù)列xn滿 足Iog2xn+

12、1=1+log2xn,且x1+x2+x3+x10=1則x11+x12+x13+x2的值為()(A)10 x211(B)10 x210(C)11x211(D)11x2103.已知正數(shù)組成的等差數(shù)列an,前20項和為100,則a7?a14的最大 值是()(A)25(B)50(C)100(D不存在4.已知為等比數(shù)列,Sn是它的前n項和。若,且與2的等差中項為,則=()A35B.33C.31D.295.設(shè)是任意等比數(shù)列, 它的前項和, 前項和與前項和分別為, 則下列等式中恒成立的是()A、B、C、D、6.(2010?濰坊模擬)已知數(shù)列an是公差為d的等差數(shù)列，Sn是其前n項和，且有S9A S9C S7

13、與S8均為Sn的最大值D.a8=0二、 填空題（本大題共3個小題，每小題6分，總分18分）7.將正偶數(shù)劃分為數(shù)組： （2）， （4，6），（8，10，12）， （14，16，18，20）,，則第n組各數(shù)的和是.（用含n的式子表示）8.已知數(shù)列an滿足:a4n-3=1,a4n-仁0,a2n=an,nE N*,則a2009=_ ;a2014=_ .9.已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn,a4=15,S5=55則過點P（3,a3）,Q（10,a10的直線的斜率為 _.三、 解答題（10、11題每小題15分,12題16分,總分46分）10.數(shù)列的通項試問該數(shù)列有沒有最大項？若有,求出最大項和最大項 的項

14、數(shù)；若沒有,說明理由11.在等比數(shù)列an中，前n項和為Sn,若Sm,Sm+2,Sm+成等差數(shù)列， 則am,am+2,am+1成等差數(shù)列.（1）寫出這個命題的逆命題；（2）判斷逆命題是否為真？并給出證明.12.已知數(shù)列中,前n項和為,并且（）,（1）求,的值；（2） 設(shè),若實數(shù)使得數(shù)列為等差數(shù)列,求的值。（3） 在（2）的條件下，設(shè)數(shù)列的前n項和為，求證：參考答案、選擇題1.【解析】選C.S4=2X(1+3)=8.2.【解析】選Blog2xn+1-log2xn=1,二xn為等比數(shù)列，其公比q=2,又X1+X2+x10=10,二x11+x12+x20二q10(x1+x2+x10)=210X10.3.【解析】選A.vS20=X20=100,a1+a20=10,Ta1+a20=a7+a14a7+a14=10.Tan 0,a7?a149時，,故，數(shù)列中最大項為或.其值為，其項數(shù)為9或10數(shù)列中最大項為或.其值為，其項數(shù)為9或1011.【解析】(1)在等比數(shù)列an中，前n項和為Sn,若am,am+2,am+1成等差數(shù)列，則Sm,Sm+2,Sm+成等差數(shù)列.(2)設(shè)數(shù)列an的首項為al，公比為q.由題意知:2am+2