2020年河南省鄭州市高考數(shù)學(xué)二模試卷(文科)含答案解析

1、2020年河南省鄭州市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）A . (4, +8)B.0，閱C .（一，4）D .(1, 42.命題? xow 0,使得xq2> 0”的否定是（)A . ? x< 0, xz<0B . ? x< 0, x2> 0C .? xq> 0, x02> 0D . ? x0< 0, xq2w 0b2,1+i3.定義運(yùn)算|d| =ad - be,則符合條件|21| =0的復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)在（）1 < 0，則?ra ab=()A 第一象限B 第二象限C.第三象限D(zhuǎn) 第四象限一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中

2、，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合 A=x|x>4, B=x| - 1 < 2x 第3頁（共20頁）4設(shè)9為第四象限的角，cos，則 sin2 9=()_1_255某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值是（B.2425C.-2425A. 2020 B. 2020 C. 2020 D . 2020y<2x-lxfy<8的點(diǎn)（x, y）形成的區(qū)域?yàn)?M，區(qū)域M關(guān)于直線2x+y=06經(jīng)過點(diǎn)（2, 1）,且漸近線與圓x2+ （y - 2） 2=1相切的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（A.n -311=1B .2-y2=1/2 y22 XCH -=1D .11=131111V227

3、.平面內(nèi)滿足約束條件的對稱區(qū)域?yàn)?M '，則區(qū)域M和區(qū)域M內(nèi)最近的兩點(diǎn)的距離為（A.5將函數(shù)f(x)=-cos2x的圖象向右平移7T個(gè)單位后得到函數(shù)g (x),則g (x)具有性A .最大值為1,圖象關(guān)于直線x=對稱B"( 0,C.在（-上單調(diào)遞減，為奇函數(shù)）上單調(diào)遞增，為偶函數(shù)3兀D .周期為n,圖象關(guān)于點(diǎn)（二一,0）對稱9如圖是正三棱錐 V - ABC的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖，則其側(cè)視圖的面積是（）凱 *A . 4 B .10.已知定義在C. 6 D. 7R上的奇函數(shù)y=f (x)的圖象關(guān)于直線 x=1對稱，當(dāng)0 v x < 1時(shí)，f （ x）=log i-x，則方

4、程 f (x) - 1=0 在(0,8 B. 10C . 12若數(shù)列an中，滿足：)146）內(nèi)的零點(diǎn)之和為（A.11.(24 C.12.對?VbaR, n 0, 2,2/5D. 16 a1=1, a2=3,qD. 4-向量=C 1且 2nan= (n- 1) an-1+ (n+1)(2n+3cosa, n - 3sin a)的長度不超過2V5D.5an+i，貝U aio的值是6的概率為（）二、填空題：（本題共4小題，每題5分，共20分）13. 曲線y=x3-x+3在點(diǎn)（1, 3）處的切線方程為 .14. 已知an為等差數(shù)列，公差為 1,且a5是a3與an的等比中項(xiàng)，貝V a115. 已知正數(shù)x

5、, y滿足x2+2xy - 3=0，則2x+y的最小值是 16.在正三棱錐 V - ABC內(nèi)，有一半球，其底面與正三棱錐的底面重合，且與正正三棱錐 的三個(gè)側(cè)面都相切，若半球的半徑為2,則正三棱錐的體積最小時(shí)，其高等于 三、簡答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17. 在厶ABC中，角A、B、C所對的邊分別為 a、b、c,且滿足cos2C- cos2A=2sin ( +C)J兀?sin (下-C).(1) 求角A的值；(2) 若a= .且b>a,求2b-c的取值范圍.18. 為了解人們對于國家新頒布的生育二胎放開”政策的熱度，現(xiàn)在某市進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了 50人，他們年齡的頻數(shù)分

6、布及支持生育二胎”人數(shù)如表：年齡5 , 15)15 , 25)25 , 35)35 , 45)45 ,55) 55, 65)頻數(shù)510151055支持生育二胎” 45128 21(1)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面2乘2列聯(lián)表，并問是否有的 99%把握認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)對生育二胎放開”政策的支持度有差異:(2)若對年齡在5, 15)的被調(diào)查人中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行調(diào)查，恰好兩人都支持生育胎放開”的概率是多少？年齡不低于45歲的人數(shù)年齡低于45歲的人數(shù) 合計(jì)支持a=c=不支持 b=d=合計(jì) 參考數(shù)據(jù)：P (K2> k)0.0500.0100.0013.8416.63510.828k2=n(ad -

7、be)(a+b) (c+d) (a+c) Cb+d)19.如圖，在梯形 ABCD 中，AB / CD , AD=DC=CB=1，/ BCD=120 ° 四邊形 BFED 為矩 形，平面 BFED丄平面 ABCD , BF=1(I )求證：AD丄平面 BFED;(n )點(diǎn)P是線段EF上運(yùn)動(dòng)，且EPPP=2，求三棱錐 E - APD的體積.20.已知曲線C的方程是mx2+ny2=1 ( m> 0, n > 0),且曲線C過A萼)兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn)第5頁(共20頁)(I )求曲線C的方程;(n )設(shè) M (x1, y1), N (x2, y2),向量 rrX1, y1), q

8、=(石x2,y2),且p ?q=0 ,若直線MN過點(diǎn)(0 ,求直線MN的斜率.21.已知函數(shù)f (x)=.X - ID(I )討論函數(shù)y=f (x)在x( m, +8)上的單調(diào)性；(H)若m( 0, £),則當(dāng)x m, m+1時(shí)，函數(shù)y=f (x)的圖象是否總在函數(shù) g (x)=x2+x的圖象上方？請寫出判斷過程.請考生在22、23、24三題中任選一題作答， 如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.選修4-1： 幾何證明選講22.如圖，正方形 ABCD邊長為2,以A為圓心、DA為半徑的圓弧與以 BC為直徑的半圓 O交于點(diǎn)F，連接BF并延長交CD于點(diǎn)E .(1)求證：E是CD的中點(diǎn)；選修4-4

9、 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程.23.平面直角坐標(biāo)系 xOy中，曲線C: (x - 1) 2+y2=1 直線I經(jīng)過點(diǎn)P (m , 0),且傾斜角 為丄以O(shè)為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立坐標(biāo)系.O(I )寫出曲線C的極坐標(biāo)方程與直線I的參數(shù)方程；(H )若直線I與曲線C相交于A, B兩點(diǎn)，且I PA| ?| PB| =1，求實(shí)數(shù)m的值.選修4-5 :不等式選講24.已知函數(shù) f (x) =| x+6| - | m - x| ( m R)(I )當(dāng)m=3時(shí)，求不等式f (x )> 5的解集；(H )若不等式f (x)< 7對任意實(shí)數(shù)x恒成立，求m的取值范圍.2020年河南省鄭州市高考數(shù)學(xué)二模試

10、卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共 12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符 合題目要求的。1.已知集合 A=x|x>4, B=x| - 1 < 2x- 1 W 0，則？RA AB=（）A. （4, +s）B. 0, f- C.（丄，4） D. （1, 4【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算.【分析】 求出B中不等式的解集確定出 B，找出A與B交集的補(bǔ)集即可.【解答】解：由B中不等式解得：0W x詰，即卩B=°，寺， A=4, +8）,二?rA= （- , 4）,則?rA QB= 0，亍,故選：B.2.命題? X0W 0，使得xo20”的否定是

11、（）A . ? xw 0, x2v0B . ? x< 0, x2> 0C. ? x0>0, x02>0 D . ? x0v 0, x02< 0【考點(diǎn)】命題的否定.【分析】 直接利用特稱命題的否定是全稱命題，寫出結(jié)果即可.【解答】 解：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以，命題？ X°w0,使得X020”的否定是？ XW 0, x2v 0.故選：A.13.定義運(yùn)算|b| =ad - be,則符合條件| =0的復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)在（第9頁（共20頁）A .第一象限B .第二象限C.第三象限D(zhuǎn) .第四象限【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算；復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義.

12、 【分析】直接利用新定義得到關(guān)于 z的等式，求得z后得答案.2 1+1【解答】解：由題意可得,| *|=Z - 2 ( 1+i) =0,則 z=2+2i,復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2, 2）,在第一象限.故選：A.4.設(shè)B為第四象限的角,則 sin2 9=(2525C.25【考點(diǎn)】二倍角的正弦.【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式，求得sin 20的值.【解答】解：I 0為第四象限的角，cos 9=-si n0= - - _ =nt24,-貝U sin2 0=2sin 9cos 0= ,故選：D.5某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值是（）A. 2020 B. 2020 C

13、. 2020 D . 2020【考點(diǎn)】程序框圖.【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S的值,模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案.【解答】解：當(dāng)i=2020時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后,i=2020 , S=2020；當(dāng)i=2020時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后,當(dāng)i=2020時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后,當(dāng)i=2020時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后,i=2020 , S=2020; i=2020 , S=2020； i=2011 , S=2020;當(dāng)i=2n+1時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后,i=2n

14、 , S=2020 ；當(dāng)i=2n時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后,i=2n - 1, S=2020;當(dāng)i=1時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，i=0, S=2020;當(dāng)i=0時(shí)，不滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，故輸出的S值為2020,故選：D6.經(jīng)過點(diǎn)（2, 1）,且漸近線與圓211-=111B.-y2=1x2+ （y - 2） 2=i相切的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（y2 22c 廠=1 D-=1T 11山 V【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì).【分析】設(shè)雙曲線的方程為 mx2-ny2=i （mn>0）,將（2, 1）代入雙曲線的方程，求得漸 近線方程，再由直線和圓相切的條件：d=r，解方程可得 m，n,

15、進(jìn)而得到雙曲線的方程.【解答】解：設(shè)雙曲線的方程為 mx2-ny2=i （mn>0）, 將（2, 1）代入方程可得，4m - n=1,由雙曲線的漸近線方程 y= ±圓x2+ （y - 2） 2=1的圓心為（0, 2），半徑為1, 漸近線與圓x2+ （y - 2） 2=1相切，可得：2IPn=3,由 可得 m=,門=丄,即有雙曲線的方程為ry>l7.平面內(nèi)滿足約束條件M ,區(qū)域M關(guān)于直線2x+y=0' V<2x - 1的點(diǎn)（x, y）形成的區(qū)域?yàn)榈膶ΨQ區(qū)域?yàn)?M 則區(qū)域M和區(qū)域M內(nèi)最近的兩點(diǎn)的距離為（）A. T B .； C.】D ,【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃.【分

16、析】由約束條件作出可行域 M ,求出可行域 M內(nèi)到直線2x+y=0距離最近的點(diǎn) A的坐 標(biāo)，禾U用點(diǎn)到直線的距離公式求得A到直線2x+y=0的距離，則答案可求.fy>i【解答】 解：由約束條件-> 1作出可行域如圖,I聯(lián)立'1.，解得A (1,1),由圖可知，可行域 M內(nèi)A點(diǎn)到直線2x+y=0的距離最小，為,<55區(qū)域M和區(qū)域M內(nèi)最近的兩點(diǎn)的距離為 一三一故選：D.兀8將函數(shù)f (x) = - cos2x的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù) g (x),則g (x)具有性質(zhì)( )冗A .最大值為1,圖象關(guān)于直線x=一-對稱K|B .在(0, ：-)上單調(diào)遞減，為奇函數(shù)3兀7

17、Tc.在(-飛廠，二廠)上單調(diào)遞增，為偶函數(shù)D .周期為n,圖象關(guān)于點(diǎn)(-,0)對稱【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin ( wx+ )的圖象變換.【分析】由條件利用y=Asin(3X+©)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的奇偶性、周期性、單調(diào) 性以及它的圖象的對稱性，得出結(jié)論.7T I【解答】 解：將函數(shù)f (x) = - cos2x的圖象向右平移二計(jì)個(gè)單位后得到函數(shù) g (x) = - cos2(x - -) = - sin2x 的圖象，顯然，g (x)為奇函數(shù)，故排除 C.7CIJI當(dāng)x=時(shí)，f (x) =0，不是最值，故g (x)的圖象不關(guān)于直線 x= 對稱，故排除A .7T7T在(0, )上，

18、2x( 0, -) , y=sin2x為增函數(shù)，故 g (x) = - sin2x為單調(diào)遞減，且g (x )為奇函數(shù)，故B滿足條件.3兀Jq丨3兀當(dāng)x=時(shí)，g (x) = - ,_，故g (x)的圖象不關(guān)于點(diǎn)(一 ,0)對稱，故排除 D ,故選：B.9.如圖是正二棱錐 V - ABC的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖，則其側(cè)視圖的面積是(A . 4 B. 5C. 6 D. 7【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積.【分析】由三視圖求出正三棱錐的棱長、底面正三角形的邊長，根據(jù)正三棱錐的結(jié)構(gòu)特征求出三棱錐的高，即可求出側(cè)視圖的面積.【解答】 解：由題意知幾何體是一個(gè)正三棱錐，由三視圖得棱長為 4,底面正三角形的邊長為

19、 2 :-,底面正三角形的高是訂口喬3，正三棱錐頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心，正三棱錐的高h(yuǎn)mjf -倉X 3) = 2“1,側(cè)視圖的面積 S=亠二Q ：=6,故選：C.10.已知定義在 R上的奇函數(shù)y=f (x)的圖象關(guān)于直線 x=1對稱，當(dāng)0 v x< 1時(shí)，f (X) =log lx，則方程f (x) - 1=0在(0, 6)內(nèi)的零點(diǎn)之和為()A. 8 B. 10 C. 12 D. 16【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理.【分析】可根據(jù)定義在 R上的奇函數(shù)f (x )的圖象關(guān)于直線 x=1對稱？ f (x+4) =f (x),再 利用0v xw1時(shí)，f(x)=3寺0,數(shù)形結(jié)合，可求得方程f

20、(x)- 1=0在區(qū)間(0,6)內(nèi)的所有零點(diǎn)之和.【解答】 解：函數(shù)y=f (x)的圖象關(guān)于直線 x=1對稱， f (2 - x) =f (x),又 y=f (x)為奇函數(shù)， f (x+2) =f (- x) = - f (x), f (x+4) = - f (x+2) =f (x)，即 f (x)的周期為 4,/ 0v xw 1 時(shí)，f ( x) ='"_!_X >0,2-f (x) =1在(0, 1)內(nèi)有一實(shí)根X1,又函數(shù)f (x)的圖象關(guān)于直線 x=1對稱， f (x) =1 在(1 , 2)有一個(gè)實(shí)根 X2,且 X1+X2=2 ；/f (X)是奇函數(shù)，f (x)

21、的周期為4,-f (X)=1 在(2,3),(3,4)上沒有根；在(4,5) , (5, 6)各有一個(gè)實(shí)根X3,X4,X3+X410 ；原方程在區(qū)間(0, 6)內(nèi)的所有實(shí)根之和為 12.故選：C.11.若數(shù)列an中，滿足：納=1, a2=3，且 2n an= (n- 1) an-1+ (n+1)如+1，貝V a® 的值是( )1124A .4 B .k C. 4 D. 4-【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式.第13頁(共20頁)【分析】令bn=nan,則由2nan= (n - 1) an-1+ (n+1) an+i，得數(shù)列bn構(gòu)成以1為首項(xiàng)，以 2a2 - ai=5為公差的等差數(shù)列，由此求得數(shù)列an

22、的通項(xiàng)公式得答案.【解答】解：令bn=nan, 則由 2nan= (n- 1) an-1+ (n+1) an+i, 得 2bn=bn-i+bn+i,數(shù)列bn構(gòu)成以1為首項(xiàng)，以2a2- ai=5為公差的等差數(shù)列,則aio貝U bn=1 +5 (n 1) =5n 4,即 nan=5n - 4,.兔-4汗n第17頁(共20頁)故選：C.12.對?Vb【考點(diǎn)】【分析】【解答】R, n 還 io-幾何概型.a0, 2,向量=(3/52n+3cosa, n - 3sin a)的長度不超過 6的概率為()2V5D.5根據(jù)向量長度的關(guān)系，結(jié)合幾何概型的概率公式進(jìn)行求解即可.解：若向量二=(2n+3cosa,

23、n-3sina)的長度不超過 6,即| , | w 6,即(2n+3cos a) 2+ (n - 3sin a) 2w 36, 整理得 5n2+6n (2cos a- sin a) w 27, 即 6=；ncos ( a+ 0) w 27 - 5n2,即當(dāng)n=0時(shí)，不等式成立，當(dāng)nM 0時(shí)，不等式等價(jià)COS ( a+ 0)要使 COS ( a+ 0) w殲-5/恒成立，則1 w27-5 J得即 5n2+6 .了 - 27w 0,w nw,55- n 0, 2,綜上 0w nw-5則對應(yīng)的概率P=:.27故選：C 二、填空題：(本題共4小題，每題5分，共20分)13.曲線y=x3 -x+3在點(diǎn)(

24、1, 3)處的切線方程為2x二y+仁0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程.【分析】先求出導(dǎo)函數(shù)，然后將 x=1代入求出切線的斜率，利用點(diǎn)斜式求出直線的方程, 最后化成一般式即可.【解答】解：y=3x2- 1,令x=1，得切線斜率2,所以切線方程為y-3=2 (x - 1),即 2x - y+1=0.故答案為：2x - y+仁0.14.已知an為等差數(shù)列，公差為 1,且35是a3與aii的等比中項(xiàng)，則ai= - 1 【考點(diǎn)】 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.【分析】由a5是a3與an的等比中項(xiàng)，可得&=a3a11,(引+4)' = (a+2) (a+10),解出 即可得出.【解答】解：T

25、 a5是a3與an的等比中項(xiàng),r : =a3a11,1: -求角A的值； J= ( a1 +2) (a1+10),解得a1 = - 1.故答案為：-1.15. 已知正數(shù)x, y滿足x2+2xy - 3=0，則2x+y的最小值是 3 .【考點(diǎn)】基本不等式.【分析】用x表示y,得到2x+y關(guān)于x的函數(shù)，利用基本不等式得出最小值.【解答】 解：I x2+2xy - 3=0 , y=2x=3.當(dāng)且僅當(dāng)號盤即x=1時(shí)取等號. 故答案為：3.16. 在正三棱錐 V - ABC內(nèi)，有一半球，其底面與正三棱錐的底面重合，且與正正三棱錐的三個(gè)側(cè)面都相切，若半球的半徑為2,則正三棱錐的體積最小時(shí)，其高等于【考點(diǎn)】

26、棱柱、棱錐、棱臺的體積.【分析】由于正三棱錐的側(cè)面為全等的等腰三角形， 故側(cè)面與球的切點(diǎn)在棱錐的斜高上， 利 用等積法得出棱錐的高與棱錐底面邊長的關(guān)系，得出棱錐的體積關(guān)于高 h的函數(shù)V ( h),利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的最值得關(guān)系計(jì)算 V (h)的極小值點(diǎn).【解答】解：設(shè) ABC的中心為O,取AB中點(diǎn)D，連結(jié)OD, VD , VO ,設(shè) OD=a , VO=h，則 VD= | |! |,'.AB=2AD=2 山 /過O作OE丄VD，貝U OE=2, 二 SaVOD D-VO-VD-OE(h> 2).ah=2 .一 $ '，整理得 a1 若a=.且b>a,求2b- c的取值范

27、圍.【考點(diǎn)】 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦定理.【分析】(1)利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡已知可解得：cos2A=-丄，結(jié)合2A ( 0,2n),可得A的值.= "!h - 4?h= .：V ' ( h) =4 X一一=4.甘.(h2 " 4)2" 4)2令 V'(h) =0 得 h2- 12=0,解得 h=2當(dāng) 2v八時(shí)，V ( h)v 0，當(dāng)乍時(shí)，V ( h)> 0,當(dāng)h=2 -；時(shí),V ( h)取得最小值.故答案為2 一 ；.三、簡答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)兀17. 在厶ABC中，角A、B、C所對的邊分別為 a、

28、b、c,且滿足cos2C- cos2A=2sin (一+C)兀?sin (g- C).（2）由b玄，由（1）可得：A=bcsi nB-sinC=2，從，又a=.由正弦定理可得:兀而利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可得2b- c=2 J sin (B），結(jié)合范圍B7T ）,可得2b- c取值范圍.【解答】 解：(1)： cos2C - cos2A=2sin (+C) ?sin (33-C)Vs- 2,=2 (8SC+丄sinC 丿(一 cos2C - £sin2CcosC -二 si nC)3l+cos2C一 ? :-2=+cos2C,11- cas2C- cOs2A=X/ A ( 0, n

29、) , 2A ，解得:當(dāng) 2A=亠時(shí)，解得：A=cos2A=-占.2(0, 2n),兀3當(dāng)2A=時(shí)，解得：A=(2)T b>a,. A 為銳角,由（1）可得:A=又 a= . ;,由正弦定理可得:V37TslnvbcsinB _sinC=2,. 2b - c=2 (2sinB - sinC) =4sinB - 2sin (空"T-B) =4sinB -(岳 cosB+sinB) =3sinB -/3cosB=2打二sin (B -),/ B 2JT),TTT),可得 sin ( B -) 2b - c=2 . is in ( B -) ； 2_ -；).18為了解人們對于國家新

30、頒布的生育二胎放開”政策的熱度，現(xiàn)在某市進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了 50人， 年齡 頻數(shù) 支持生育二胎他們年齡的頻數(shù)分布及支持15, 25）1055, 15)5”4生育二胎”人數(shù)如表:25, 35）151235,10845, 55)5255, 65)5145)第13頁（共20頁）(1 )由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面 2乘2列聯(lián)表，并問是否有的 99%把握認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn) 對生育二胎放開”政策的支持度有差異：(2)若對年齡在5，15)的被調(diào)查人中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行調(diào)查，恰好兩人都支持生育胎放開”的概率是多少？年齡不低于45歲的人數(shù)年齡低于45歲的人數(shù) 合計(jì)支持a=c=不支持 b=d=合計(jì)參考數(shù)據(jù)：P (K

31、2> k)0.0500.0100.0013.8416.63510.828«2= (計(jì)b) (c-Fd) (a+c) (h+d)【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.【分析】(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，可得 2X 2列聯(lián)表，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算K2的值，即可得到結(jié)論；(2)利用列舉法確定基本事件的個(gè)數(shù)，即可得出恰好兩人都支持生育二胎放開”的概率.【解答】解：(1) 2X 2列聯(lián)表年齡低于45歲的人數(shù)合計(jì)年齡不低于45歲的人數(shù)支持a=3c=2932不支持b=7d=1118合計(jì)104050V 6.63550X11 - 7X 29)2十(3+7)729+111(3

32、29)(7+11/忱 2'所以沒有99%的把握認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)對生育二胎放開”政策的支持度有差異.(2)設(shè)年齡在5, 15)中支持 生育二胎"的4人分別為a, b, c, d,不支持 生育二胎"的 人記為M,則從年齡在5, 15)的被調(diào)查人中隨機(jī)選取兩人所有可能的結(jié)果有：(a, b), (a, c), (a ,d),(a,M ) ,(b,c),(b,d),(b,M), (c , d),(c ,M), (d , M).設(shè)恰好這兩人都支持生育二胎”為事件A ,則事件A所有可能的結(jié)果有:(a, b), ( a , c), (a , d) (b , c) (b , d)

33、, (c , d),所以對年齡在5 , 15)的被調(diào)查人中隨機(jī)選取兩人進(jìn)行調(diào)查時(shí)，恰好這兩人都支持生育胎”的概率為宦19.如圖，在梯形 ABCD 中，AB / CD, AD=DC=CB=1 , / BCD=120 ° ° 四邊形 BFED 為矩 形，平面 BFED丄平面 ABCD , BF=1(I )求證：AD丄平面 BFED;第#頁(共20頁)(n )點(diǎn)P是線段EF上運(yùn)動(dòng)，且-1一=2，求三棱錐E- APD的體積.13【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定.【分析】(1)根據(jù)平面幾何知識計(jì)算 AB , BD，根據(jù)勾股定理的逆定理得出AD丄BD，由平面BFED

34、丄平面 ABCD得出AD丄平面 BFED ；(2)以厶PDE為棱錐的底面，則 AD為棱錐的高，代入棱錐的體積公式計(jì)算.【解答】(1)證明：在梯形 ABCD中，/ AB / CD , AD=DC=CB=1，/ BCD=120 ° AB=2 . BD2=BC2+CD2-2BC?CD?cos120°3 . AB2=AD2+BD2,. AD 丄 BD .平面 BFED丄平面 ABCD，平面 BFED門平面 ABCD=BD , AD?平面 ABCD , DE丄DB , AD丄平面BFED .(2)四邊形 BFED 為矩形， EF=BD= . 1, DE=BF=1 ,普,B20.已知曲

35、線C的方程是mx2+ny2=1 ( m> 0 , n > 0),且曲線C過A (乎，-/3(I )求曲線C的方程;)兩點(diǎn)，0為坐標(biāo)原點(diǎn)(n)設(shè) M (x1, y1), N (x2, y2),向量 rr x1 , Vn y1) , q =x2 ,y2),且E ?q=0,若直線MN過點(diǎn)(0,V3-)-求直線MN的斜率.【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì).(n )設(shè)直線MN的方程為k-【分析】(I)將A - B代入曲線C的方程，解方程組-可得 m=4 - n=1,即可得到所求曲 線的方程； ，代入橢圓方程為y2+4x2=i，運(yùn)用韋達(dá)定理，由向量 的數(shù)量積的坐標(biāo)表示-化簡整理-解方程可得所求直線的斜率

36、.1【解答】 解：(I )將A , B代入曲線C的方程，可得:8第15頁(共20頁)解得 m=4, n=1.所以曲線C方程為y2+4x2=i ；(n )設(shè)直線MN的方程為，代入橢圓方程為 y2+4x2=i得,第23頁(共20頁)_丄VIk T2 二2' K 1 s2 二宀4宀4=(2xi, yi)?(2X2, y2)=4xix2+yiy2=0，=k2xiX2+k (X1+X2),)(kx由 yiy2= ( kxi+ ,'2i .已知函數(shù)f( x)=" x m(I )討論函數(shù)y=f (x)在x( m, +)上的單調(diào)性；(n)若m( 0,寺)，則當(dāng)x m, m+i時(shí)，函數(shù)

37、y=f (x)的圖象是否總在函數(shù) g (x) =x2+x的圖象上方？請寫出判斷過程.【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.【分析】(I )求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；(n )求出f(X)在m, m+i的最小值，問題轉(zhuǎn)化為判斷 ex與(i+x) x的大小，其中葢二in+lE Cl，尋,令m (x) =ex-(i+x) x,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷即可.【解答】 解：(I ) F 3)二文=電,tx ID)(I _ IT1)當(dāng) x ( m, m+i)時(shí)，f' (x)v 0,當(dāng) x ( m+i, +)時(shí)，f' (x)> 0

38、,所以f (x)在(m, m+i)遞減，在(m+i, +)遞增；(n )由(i )知 f (x)在(m, m+i)遞減，所以其最小值為f (m+i) =em+i.因?yàn)?(Q, , g (x)在 x m, m+i最大值為(m+i) 2+m+i,所以下面判斷f (m+i )與(m+i) 2+m+i的大小，即判斷ex與(i+x) x的大小，其中K=rnH弓,令 m (x) =eX-( i +x) x, m'(x) =ex- 2x- i,令 h (x) =m ' (x),則 h' (x) =ex- 2, 因忑二討1 (1 * -y ,所以 h ' (x) =ex - 2

39、> 0, m ' (x)單調(diào)遞增；所以xv- 6,- 2xw 13故存在：-基,f ( m+1) >( m+1)使得-6,所以-6W xw5在1K 12上單調(diào)遞減，在-6W x< 5單調(diào)遞增, 所以x> 5所以2xw 11時(shí)，尺<丄二，2+m+1,所以函數(shù)y=f (x)的圖象總在函數(shù) g (x) =x2+x圖象上方.請考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.選修4-1:幾何證明選講22如圖，正方形 ABCD邊長為2,以A為圓心、DA為半徑的圓弧與以 BC為直徑的半圓 O交于點(diǎn)F，連接BF并延長交CD于點(diǎn)E (1) 求證：E是CD的中點(diǎn)；(2) 求EF?FB的值.DEC【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段.【分析】(1)由題意得EA為圓D的切線，由切割線定理，得 EA2=EF?EC, EB2=EF?EC, 由此能證明AE=EB .(2)連結(jié)BF，得BF丄EC,在RT EBC中，由射影定理得 EF?FC=BF2，由此能求出結(jié)果 【