人教A版高中數(shù)學(xué)必修1第三章函數(shù)的應(yīng)用3.1函數(shù)與方程習(xí)題(4)

1、函數(shù)與方程檢測題與詳解答案1 .下列函數(shù)中，在(一1,1)內(nèi)有零點且單調(diào)遞增的是()a. y=iog 1 xb. y= 2x 12213C. y = x2D.y= - x解析：選B函數(shù)y = log 1 x在定義域上單調(diào)遞減，y=x22在( 1,1)上不是單調(diào)函數(shù)， 2y=-x3在定義域上單調(diào)遞減，均不符合要求.對于y=2x-1,當(dāng)x= 0C(1,1)時，y=0且y=2x1在R上單調(diào)遞增.故選 B.2 . (2018 重慶一中期中)函數(shù)f (x) =ex + x3在區(qū)間(0,1)上的零點個數(shù)是()A. 0B . 1C. 2D . 3解析：選B由題知函數(shù)f(x)是增函數(shù).根據(jù)函數(shù)的零點存在性定理

2、及f(0)=2,f(1)= e-2>0,可知函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)上有且只有一個零點，故選 B.3 .(2018 豫西南部分示范性高中聯(lián)考)函數(shù)f(x)=ln xg的零點所在的區(qū)間為()xA. (0,1)B , (1,2)C. (2,3)D . (3,4)解析：選B易知f(x)=ln x 馬的定義域為(0, +8),且在定義域上單調(diào)遞增. x1,.f(1) =- 2<0, f (2) =ln 2 -2>0,f(1) f(2)<0 , .根據(jù)零點存在性定理知f(x) = ln x1的零點所在的區(qū)間為(1,2).x4.若函數(shù)f(x) = ax+1在區(qū)間(一1,1)上存

3、在一個零點，則實數(shù)a的取值范圍是()A. (1 , 十°° )B . (-oo, 1)C. ( 8, - 1) U (1 , +OO )D . ( 1,1)解析：選C由題意知，f( -1) - f (1) <0,即(1 a)(1 + a) < 0,解得 av 1 或 a>1.5 .已知實數(shù)a>1,0vbv1,則函數(shù)f (x) =ax+xb的零點所在的區(qū)間是()A. (2, 1)B . (-1,0)C. (0,1)D . (1,2)解析：選B因為a>1,0vb<1,所以f(x) = ax + x-b在R上是單調(diào)增函數(shù)，所以 f(-1) =-

4、1-b<0, f(0) = 1-b>0, a由零點存在性定理可知，f (x)在區(qū)間(一1,0)上存在零點.6 .若 a<b<c,貝U函數(shù) f(x) =(xa)( xb)+ (xb)( x c)+(xc)( xa)的兩個零點 分別位于區(qū)間()A.(a,b)和(b,c)內(nèi)B . (8,a)和(a,b)內(nèi)C.(b,c)和(c,+00)內(nèi)d. (00,a)和(c,+°°)內(nèi)解析：選 A 由題意知 f (a) =(a-b)( ac)>0 ,f(b) =(b-c)( b-a)<0 , f(c) =(c-a)( c b)>0,由函數(shù)零點的存在性定

5、理可知函數(shù)f(x)的兩個零點分別位于區(qū)間(a, b)和(b, c)內(nèi).7.函數(shù)f(x)=|x2 In x在定義域內(nèi)的零點的個數(shù)為()A. 0B . 1解析：選C由題意可知f(x)的定義域為(0直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y= | x-2|( x>0), y= In,+8 ).在同一平面了，21x(x>0)的圖象如圖所，7二皿工C. 2D . 3示.由圖可知函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)的零點個數(shù)為2.e a > x w 0 >8. (2019 鄭州質(zhì)量測試)已知函數(shù)f(x) =|2x- a, x>0上有兩個零點，則實數(shù) a的取值范圍是()A. (0,1B . 1 , +0

6、6; )C. (0,1)D . (-oo, 1解析：選A畫出函數(shù)f(x)的大致圖象如圖所示.因為函數(shù)R上有兩個零點， 所以f(x)在(8, 0和(0,+8)上各有一個零, xw。時，f (x)有一個零點，需 0<aw1；當(dāng)x>0時，f(x)有一個零 -a<0,即 a>0.綜上，0<aW1.9 .已知函數(shù)f(x)= x, +a的零點為1,則實數(shù)a的值為_ 3十1一r2-1解析：由已知得f(1) =0,即31+1+a=0,解得a=- 2.1答案：2xln x, x>0,10 .已知函數(shù)f(x) =<2則f(x)的零點為lx x 2, x< 0,(7/

7、12(aC R),若函數(shù)f (x)在Rf(x)在/黑當(dāng).點需解析：當(dāng)x>。時，由f(x) = 0,即xln x=0得In x=0,解得x=1;當(dāng)xW0時，由2f(x) =0,即 x x 2=0,解得 x= 1 或 x= 2.因為 XW0,所以 x= 1.綜上，函數(shù)f(x)的零點為1, 1.答案：1,-111. (2019 太原模擬)若函數(shù)f(x)=(mn 2)x2+m桿(2餅1)的兩個零點分別在區(qū)間(一 1,0)和區(qū)間(1,2)內(nèi)，則實數(shù) m的取值范圍是 .療2，解析：依題意并結(jié)合函數(shù)f(x)的圖象可知，卜 1| f 0 <0,f 1|f 2 <0,廿2,即北 2-mp2m

8、12m 1 <0,J mv- 2+研2m 14 mv 2 +2葉2m 1 <0 ,11解得4Vm<2.1 1答案：4, 212 .已知方程2x + 3x=k的解在1,2)內(nèi)，則k的取值范圍為 .解析：令函數(shù)f(x) =2x+3x-k,則f (x)在R上是增函數(shù).當(dāng)方程 2x+3x=k 的解在(1,2)內(nèi)時，f(1) f(2)<0 ,即(5k)(10 - k)<0 ,解得 5<k<10.當(dāng) f (1) =0 時，k=5.綜上，k的取值范圍為5,10).答案：5,10)13 .已知y=f(x)是定義域為 R的奇函數(shù)，當(dāng) xC0, +8)時，f(x)=x2 2x.(1)寫出函數(shù)y=f(x)的解析式；(2)若方程f(x) = a恰有3個不同的解，求實數(shù)a的取值范圍.解：(1)設(shè) x<0,則x>0,所以f ( x) =x2+2x.又因為f(x)是奇函數(shù)，所以 f(x) = f( x)= x2 2x.x2-2x, x>0,所以 f(x)=