原秋七年級數(shù)學(xué)上冊 第1章 有理數(shù)導(dǎo)學(xué)案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中七年級上冊數(shù)學(xué)學(xué)案

1、第一章 有理數(shù)1.1 正數(shù)和負(fù)數(shù)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1、掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)概念；2、會(huì)區(qū)分兩種不同意義的量，會(huì)用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量；3、通過正、負(fù)數(shù)學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的意識；體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)展是生活實(shí)際的需要，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣?！局攸c(diǎn)難點(diǎn)】：用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量；【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】：實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系；【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】：知識鏈接：1、小學(xué)里學(xué)過哪些數(shù)請寫出來： 、 、 。2、閱讀課本p2三幅圖（重點(diǎn)是三個(gè)例子，邊閱讀邊思考）回答下面提出的問題：3、在生活中，僅有整數(shù)和分?jǐn)?shù)夠用了嗎？有沒有比0小的數(shù)？如果有，那叫做什么數(shù)？自主學(xué)習(xí)1、正數(shù)與負(fù)數(shù)的產(chǎn)生 （1）、生活中具有相反意義的量如：

2、運(yùn)進(jìn)5噸與運(yùn)出3噸；上升7米與下降8米；向東50米與向西47米等都是生活中遇到的具有相反意義的量。請你也舉一個(gè)具有相反意義量的例子： 。（2）負(fù)數(shù)的產(chǎn)生同樣是生活和生產(chǎn)的需要2、正數(shù)和負(fù)數(shù)的表示方法（1）一般地，我們把上升、運(yùn)進(jìn)、零上、收入、前進(jìn)、高出等規(guī)定為正的，而與它相反的量，如：下降、運(yùn)出、零下、支出、后退、低于等規(guī)定為負(fù)的。正的量就用小學(xué)里學(xué)過的數(shù)表示，有時(shí)也在它前面放上一個(gè)“+”（讀作正）號，如前面的5、7、50；負(fù)的量用小學(xué)學(xué)過的數(shù)前面放上“”（讀作負(fù)）號來表示，如上面的3、8、47。（2）活動(dòng) 兩個(gè)同學(xué)為一組，一同學(xué)任意說意義相反的兩個(gè)量，另一個(gè)同學(xué)用正負(fù)數(shù)表示.（3）閱讀p2例

3、題前的內(nèi)容3、正數(shù)、負(fù)數(shù)的概念1）大于0的數(shù)叫做 ，小于0的數(shù)叫做 。2）正數(shù)是大于0的數(shù)，負(fù)數(shù)是 的數(shù)，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。合作探究一、 師生合作(課本第4頁例題)先引導(dǎo)學(xué)生分析，再讓學(xué)生獨(dú)立完成例 (1)一個(gè)月內(nèi),小明體重增加2kg,小華體重減少1kg,小強(qiáng)體重?zé)o變化,寫出他們這個(gè)月的體重增長值；2)2001年下列國家的商品進(jìn)出口總額比上一年的變化情況是:美國減少6.4%, 德國增長1.3%,法國減少2.4%, 英國減少3.5%,意大利增長0.2%, 中國增長7.5%.寫出這些國家2001年商品進(jìn)出口總額的增長率；解:(1)這個(gè)月小明體重增長_ ,小華體重增長_ ,小強(qiáng)體重增長_ ；二

4、、跟蹤練習(xí)習(xí)題第8題：六個(gè)國家商品進(jìn)出口總額的增長率:美國_ 德國_ 法國_ 英國_ 意大利_ 中國_ 【當(dāng)堂訓(xùn)練】：1. p4練習(xí)第1-4題（直接做在課本上）。 2小明的姐姐在銀行工作，她把存入3萬元記作+3萬元，那么支取2萬元應(yīng)記作_,-4萬元表示_。3已知下列各數(shù)：，3.14，+3065，0，-239；則正數(shù)有_；負(fù)數(shù)有_。4下列結(jié)論中正確的是 （ ）a0既是正數(shù)，又是負(fù)數(shù)bo是最小的正數(shù)c0是最大的負(fù)數(shù) d0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù) 5給出下列各數(shù)：-3，0，+5，+3.1，2004，+2010；其中是負(fù)數(shù)的有 （ ）a2個(gè)b3個(gè)c4個(gè)d5個(gè)【課堂小結(jié)】：以問題的形式，要求學(xué)生思考交流：

5、1、正數(shù)、負(fù)數(shù)的概念：（1）大于0的數(shù)叫做 ，小于0的數(shù)叫做 。（2）數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界。2、引人負(fù)數(shù)后，你是怎樣認(rèn)識數(shù)0的，數(shù)0的意義有哪些變化？3、怎樣用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量？（用正數(shù)表示其中一種意義的量，另一種量用負(fù)數(shù)表示；特別地，在用正負(fù)數(shù)表示向指定方向變化的量時(shí)，通常把向指定方向變化的量規(guī)定為正數(shù)，而把向指定方向的相反方向變化的量規(guī)定為負(fù)數(shù)） 【拓展訓(xùn)練】：1零下15，表示為_，比o低4的溫度是_。2地圖上標(biāo)有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度為20米，丙地海拔高度為-5米，其中最高處為_地，最低處為_地3“甲比乙大-3歲”表示的意義是_。

6、4如果海平面的高度為0米，一潛水艇在海水下40米處航行，一條鯊魚在潛水艇上方10米處游動(dòng)，試用正負(fù)數(shù)分別表示潛水艇和鯊魚的高度。1）甲冷庫的溫度是-12°c,乙冷庫的溫度比甲冷酷低5°c,則乙冷庫的溫度是 ；2）一種零件的內(nèi)徑尺寸在圖紙上是9±0.05(單位:mm),表示這種零件的標(biāo)準(zhǔn)尺寸是9mm,加工要求最大不超過標(biāo)準(zhǔn)尺寸多少?最小不小于標(biāo)準(zhǔn)尺寸多少?【總結(jié)反思】：1.2.1 有理數(shù)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】:1、掌握有理數(shù)的概念，會(huì)對有理數(shù)按一定標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，培養(yǎng)分類能力；2、了解分類的標(biāo)準(zhǔn)與集合的含義；3、體驗(yàn)分類是數(shù)學(xué)上常用的處理問題方法；【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】：正確理解有理數(shù)的

7、概念【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】：正確理解分類的標(biāo)準(zhǔn)和按照一定標(biāo)準(zhǔn)分類【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】溫故知新1、通過兩節(jié)課的學(xué)習(xí),那么你能寫出3個(gè)不同類的數(shù)嗎?.(4名學(xué)生板書)_自主探究問題1：觀察黑板上的12個(gè)數(shù)，我們將這4位同學(xué)所寫的數(shù)做一下分類；該分為幾類，又該怎樣分呢？先分組討論交流，再寫出來 分為 類，分別是： 引導(dǎo)歸納： 統(tǒng)稱為整數(shù)， 統(tǒng)稱為有理數(shù)。問題2：我們是否可以把上述數(shù)分為兩類?如果可以,應(yīng)分為哪兩類?師生共同交流、歸納 2、正數(shù)集合與負(fù)數(shù)集合所有的正數(shù)組成 集合，所有的負(fù)數(shù)組成 集合【當(dāng)堂訓(xùn)練】1、p6練習(xí)（做在課本上）2.把下列各數(shù)填入它所屬于的集合的圈內(nèi):15, -, -5, , , 0.1, -5

8、.32, -80, 123, 2.333；正整數(shù)集合 負(fù)整數(shù)集合正分?jǐn)?shù)集合 負(fù)分?jǐn)?shù)集合【點(diǎn)拔精講】： 有理數(shù)分類 或者 【課堂小結(jié)】到現(xiàn)在為止我們學(xué)過的數(shù)都是有理數(shù)（圓周率除外），有理數(shù)可以按不同的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，標(biāo)準(zhǔn)不同，分類的結(jié)果也不同。 【拓展訓(xùn)練】1、下列說法中不正確的是（ ）a-3.14既是負(fù)數(shù)，分?jǐn)?shù)，也是有理數(shù) b0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，但是整數(shù)c-2000既是負(fù)數(shù)，也是整數(shù)，但不是有理數(shù) do是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界2、在下表適當(dāng)?shù)目崭窭锂嬌稀啊碧栍欣頂?shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)自然數(shù)-8是-2.25是是0是【總結(jié)反思】：1.2.2數(shù)軸【學(xué)習(xí)目標(biāo)】:1、掌握數(shù)軸概念，理解數(shù)軸上的點(diǎn)

9、和有理數(shù)的對應(yīng)關(guān)系；2、會(huì)正確地畫出數(shù)軸，利用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)；3、領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的重要思想方法；【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：數(shù)軸的概念與用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)； 難點(diǎn)：會(huì)在數(shù)軸上表示有理數(shù)，能根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)寫出有理數(shù);【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】一、知識鏈接1、觀察下面的溫度計(jì),讀出溫度.分別是 °c、 °c、 °c；2、在一條東西向的馬路上,有一個(gè)汽車站,汽車站東3m和7.5m處分別有一棵柳樹和一棵楊樹,汽車站西3m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿,試畫圖表示這一情境?東 汽車站請同學(xué)們分小組討論，交流合作，動(dòng)手操作自主探究1、由上面的兩個(gè)問題，你受到了什么啟發(fā)？能用直線上的點(diǎn)

10、來表示有理數(shù)嗎？2、自己動(dòng)手操作，看看可以表示有理數(shù)的直線必須滿足什么條件？引導(dǎo)歸納：1）、畫數(shù)軸需要三個(gè)條件，即 、 方向和 長度。2）數(shù)軸【當(dāng)堂訓(xùn)練】1、請你畫好一條數(shù)軸 2、利用上面的數(shù)軸表示下列有理數(shù) 1.5， 2， 2， 2.5， ， 0；3、 寫出數(shù)軸上點(diǎn)a,b,c,d,e所表示的數(shù):合作探究小組討論交流1、觀察上面數(shù)軸，哪些數(shù)在原點(diǎn)的左邊，哪些數(shù)在原點(diǎn)的右邊，由此你有什么發(fā)現(xiàn)？ 2、每個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離是多少？由此你又有什么發(fā)現(xiàn)？ 3、進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生完成p9歸納【課堂小結(jié)】：畫數(shù)軸需要三個(gè)條件是什么？（1）一般地，設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)在原點(diǎn)的 邊，與原點(diǎn)的距離是 個(gè)

11、單位長度；表示數(shù)-a的點(diǎn)在原點(diǎn)的 邊，與原點(diǎn)的距離是 個(gè)單位長度。（2）數(shù)軸的出現(xiàn)將圖形（直線上的點(diǎn)）和數(shù)緊密聯(lián)系起來，使很多數(shù)學(xué)問題都可以借助圖直觀地表示，是“數(shù)形結(jié)合”的重要工具?！就卣咕毩?xí)】1、在數(shù)軸上,表示數(shù)-3,2.6,0,-1的點(diǎn)中,在原點(diǎn)左邊的點(diǎn)有 個(gè)。2、在數(shù)軸上點(diǎn)a表示-4,如果把原點(diǎn)o向正方向移動(dòng)1個(gè)單位,那么在新數(shù)軸上點(diǎn)a表示的數(shù)是( )a.-5， b.-4 c.-3 d.-2 3、你覺得數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)的大小與點(diǎn)的位置有什么關(guān)系? 【總結(jié)反思】： 1.2.3 相反數(shù)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】:1、掌握相反數(shù)的意義；2、掌握求一個(gè)已知數(shù)的相反數(shù)；3、體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合思想；【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】：求一

12、個(gè)已知數(shù)的相反數(shù)；【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】：根據(jù)相反數(shù)的意義化簡符號?！緦?dǎo)學(xué)指導(dǎo)】一、溫故知新1、數(shù)軸的三要素是什么？在下面畫出一條數(shù)軸：2、在上面的數(shù)軸上描出表示5、2、5、+2 這四個(gè)數(shù)的點(diǎn)。3、觀察上圖并填空： 數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是2的點(diǎn)有 個(gè)，這些點(diǎn)表示的數(shù)是 ；與原點(diǎn)的距離是5的點(diǎn)有 個(gè)，這些點(diǎn)表示的數(shù)是 。 從上面問題可以看出，一般地，如果a是一個(gè)正數(shù)，那么數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是a的點(diǎn)有兩個(gè)，即一個(gè)表示a，另一個(gè)是 ，它們分別在原點(diǎn)的左邊和右邊，我們說，這兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱。二、自主學(xué)習(xí)自學(xué)課本第9、10頁的內(nèi)容并填空： 1、相反數(shù)的概念像2和2、5和5、3和3這樣，只有 不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反

13、數(shù)。2、練習(xí)（1）、2.5的相反數(shù)是 ，和 是互為相反數(shù)， 的相反數(shù)是2010；（2）、a和 互為相反數(shù)，也就是說，a是 的相反數(shù)合作探究小組討論交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律例如a=7時(shí)，a=7，即7的相反數(shù)是7. a=5時(shí)，a=（5），“（5）”讀作“5的相反數(shù)”，而5的相反數(shù)是5，所以，（5）=5你發(fā)現(xiàn)了嗎，在一個(gè)數(shù)的前面添上一個(gè)“”號，這個(gè)數(shù)就成了原數(shù)的 （3）簡化符號：(0.75)= ，(68)= ，(0.5 )= ，(3.8)= ；（4）、0的相反數(shù)是 .3、數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)和原點(diǎn)的距離 ?！井?dāng)堂訓(xùn)練】 p10第1、2、3、4題【課堂小結(jié)】：1、本節(jié)課你有那些收獲？一般地，如果a是一個(gè)正數(shù)

14、，那么數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是a的點(diǎn)有兩個(gè)，即一個(gè)表示a，另一個(gè)是 ，它們分別在原點(diǎn)的左邊和右邊，我們說，這兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱. 要表示一個(gè)數(shù)或式子的相反數(shù)，只需要在這個(gè)數(shù)或式子前加“”2、還有沒解決的問題嗎？【拓展訓(xùn)練】1.在數(shù)軸上標(biāo)出3，1.5，0各數(shù)與它們的相反數(shù)。2.1.6的相反數(shù)是 ,2x的相反數(shù)是 ,a-b的相反數(shù)是 ；3. 相反數(shù)等于它本身的數(shù)是 ,相反數(shù)大于它本身的數(shù)是 ； 4.填空：(1)如果a13，那么a ；(2)如果-a5.4，那么a ；(3)如果x6，那么x ；(4)x9，那么x ；5.數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)之間的距離為10，求這兩個(gè)數(shù)?！究偨Y(jié)反思】：1.2.4絕對

15、值（一）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】:1、理解、掌握絕對值概念.體會(huì)絕對值的作用與意義；2、會(huì)求一個(gè)已知數(shù)的絕對值，知道一個(gè)數(shù)的絕對值，會(huì)求這個(gè)數(shù)；3、掌握絕對值的有關(guān)性質(zhì)?！局攸c(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：給出一個(gè)數(shù)，會(huì)求它的絕對值 難點(diǎn)：理解絕對值的作用和意義。【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】一、知識鏈接1 什么叫相反數(shù)？相反數(shù)有什么特點(diǎn)？問題：如下圖小紅和小明從同一處o出發(fā)，分別向東、西方向行走10米，他們行走的路線 （填相同或不相同），他們行走的距離（即路程遠(yuǎn)近） 3 如圖，小黃狗，小白兔，小灰狗分別位于點(diǎn)a、b、c處，單位長度為1，小黃狗，小白兔，小灰狗分別距原點(diǎn)多遠(yuǎn)？ 二 合作探究1絕對值的概念 上面問題中，a、b、c三個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上

16、分別表示什么數(shù)？離原點(diǎn)的距離是多少歸納：在數(shù)軸上，表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的_.如：2的絕對值等于2，記作：=2，-2的絕對值等于_,記作：_跟蹤學(xué)習(xí)把下列各數(shù)表示在數(shù)軸上，并求出他們的絕對值。-4、3.5、-2 ，0、-3.5，52 從上題尋找規(guī)律正數(shù)、零、負(fù)數(shù)的絕對值有什么特點(diǎn)？ 一個(gè)正數(shù)的絕對值等于_,一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值等于_,零點(diǎn)絕對值等于_互為相反數(shù)的絕對值_你能用式子表示上面意思嗎？1. 當(dāng)a0時(shí)，a= 2. 當(dāng)a0時(shí)，a= 3. 當(dāng)a0時(shí)，a= 跟蹤學(xué)習(xí)：（1）什么數(shù)的絕對值等于本身？什么數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)？（2）有人說因?yàn)?的絕對值等于2，-2的絕對值等于2，

17、所以a的絕對值等于a,-a絕對值也等于a。你認(rèn)為對嗎？你的觀點(diǎn)呢？三、拓展提高1 求一個(gè)數(shù)的絕對值例1 求下列各數(shù)的絕對值12、- 、-7.5、0例2 絕對值等于.7的有理數(shù)有哪些？跟蹤學(xué)習(xí)：(1)|+2|= ， = ，|+8.2|= ； (2)|0|= ；(3)|-3|= ，|-0.2|= ，|-8.2|= .2 與絕對值的意義有關(guān)的問題例3 （1）如果> ,則是什么數(shù)？（2）如果=1，那么_0,如果=-1，那么a_04當(dāng)堂訓(xùn)練 p11第1、2、3大題（直接做在課本上）【拓展練習(xí)】1如果，則的取值范圍是 （ ） aobocodo2，則； ，則3如果，則，4絕對值等于其相反數(shù)的數(shù)一定是（

18、 ） a負(fù)數(shù) b正數(shù) c負(fù)數(shù)或零 d正數(shù)或零5給出下列說法：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對值相等；絕對值等于本身的數(shù)只有正數(shù)；不相等的兩個(gè)數(shù)絕對值不相等； 絕對值相等的兩數(shù)一定相等其中正確的有（ ） a0個(gè)b1個(gè)c2個(gè)d3個(gè)【總結(jié)反思】：1.2.4絕對值（二）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】:1、理解、掌握有理數(shù)大小比較法則2、能熟練運(yùn)用有理數(shù)大小比較法則，結(jié)合數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，能利用數(shù)軸對多個(gè)有理數(shù)進(jìn)行有序排列。3、體驗(yàn)運(yùn)用直觀知識解決數(shù)學(xué)問題的成功；【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：運(yùn)用有理數(shù)大小比較法則，借助數(shù)軸比較兩個(gè)有理數(shù)的大小 難點(diǎn)：利用絕對值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小。【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】一、知識鏈接1、比較下列各組數(shù)的大小。2 3

19、; ; 0 ; 0 0.0012、引入負(fù)數(shù)后，對于任意有理數(shù)（如-2和-1，-3和0，-2和2）怎樣比較大小呢？二、自主學(xué)習(xí)閱讀思考，發(fā)現(xiàn)新知閱讀p12，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？討論交流在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總要 左邊的數(shù)。也就是：1）、正數(shù) 0，負(fù)數(shù) 0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。2）、兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的 自學(xué)例題 p13 （教師指導(dǎo)）重點(diǎn)書寫格式示范指導(dǎo)當(dāng)堂訓(xùn)練1、比較下列各對數(shù)的大?。?和5； 2.5和2.25三、拓展提高例1：寫出3個(gè)小于-1并且大于-2的數(shù)。例2：已知=6，=5，且求x,y的值?！菊n堂小結(jié)】：1、比較有理數(shù)大小的方法有兩種：方法一：利用數(shù)軸，把數(shù)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來，然后根據(jù)“

20、數(shù)軸上左邊的點(diǎn)所表示的數(shù)比右邊的點(diǎn)所表示的數(shù)小”來比較。方法二：利用比較有理數(shù)大小的法則“正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小”來進(jìn)行。2、在比較有理數(shù)的大上前，要先化簡，從而知道哪些是正數(shù)，哪些是負(fù)數(shù)?！就卣咕毩?xí)】1、 如果 x y 0, 那么x y。2、有理數(shù)a ，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則a b, a b。3、x ，則整數(shù)x = 。4、已知xy=2，且y =4，則 x = 。5、已知 x +1 與 y 2互為相反數(shù)，則x +y= 。6、式子x +1 的最小值是 ，這時(shí)，x值為 。7、下列說法錯(cuò)誤的是 （ ）a 一個(gè)正數(shù)的絕對值一定是正數(shù)b 一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值一定

21、是正數(shù)c 任何數(shù)的絕對值一定是正數(shù) d 任何數(shù)的絕對值都不是負(fù)數(shù)1.3.1有理數(shù)的加法（1）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】:1、理解有理數(shù)加法意義，掌握有理數(shù)加法法則，會(huì)正確進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算；2、會(huì)利用有理數(shù)加法運(yùn)算解決簡單的實(shí)際問題；【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：有理數(shù)加法法則難點(diǎn)：異號兩數(shù)相加【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】一、 知識鏈接復(fù)習(xí)導(dǎo)入1. 比較大?。? 3，5 7，4 2. 已知a=-5，b=+3，則a +b= 3. 9+12= 11+0= 4（2）= (+3)+(-8)=這里用到正數(shù)和負(fù)數(shù)的加法。那么，怎樣計(jì)算4（2）下面我們一起借助數(shù)軸來討論有理數(shù)的加法。二、自主探究1、借助數(shù)軸來討論有理數(shù)的加法1）如果規(guī)定向東為正，向

22、西為負(fù)，那么一個(gè)人向東走4米，再向東走2米，兩次共向東走了 米，這個(gè)問題用算式表示就是： 2）如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，那么一個(gè)人向西走2米，再向西走4米，兩次共向西走多少米？很明顯，兩次共向西走了 米。這個(gè)問題用算式表示就是： 如圖所示： 3）如果向西走2米，再向東走4米， 那么兩次運(yùn)動(dòng)后，這個(gè)人從起點(diǎn)向東走了 米，寫成算式就是 這個(gè)問題用數(shù)軸表示如下圖所示：4）利用數(shù)軸，求以下情況時(shí)這個(gè)人兩次運(yùn)動(dòng)的結(jié)果：先向東走3米，再向西走5米，這個(gè)人從起點(diǎn)向（ ）走了（ ）米；先向東走5米，再向西走5米，這個(gè)人從起點(diǎn)向（ ）走了（ ）米；先向西走5米，再向東走5米，這個(gè)人從起點(diǎn)向（ ）走了（ ）米。

23、寫出這三種情況運(yùn)動(dòng)結(jié)果的算式 5）如果這個(gè)人第一秒向東（或向西）走5米，第二秒原地不動(dòng)，兩秒后這個(gè)人從起點(diǎn)向東（或向西）運(yùn)動(dòng)了 米。寫成算式就是 2、師生歸納兩個(gè)有理數(shù)相加的幾種情況。3你能從以上幾個(gè)算式中發(fā)現(xiàn)有理數(shù)加法的運(yùn)算法則嗎？有理數(shù)加法法則（1）同號的兩數(shù)相加，取 的符號，并把 相加。（2）絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取 的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值 較小的絕對值. 互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得 ；（3）一個(gè)數(shù)同0相加，仍得 。4.新知應(yīng)用 例1 計(jì)算（老師演示，示范書寫規(guī)范格式） （1） （3）（9）； （2） （4.7）3.9. （3）（-25）+（+36）1、 例2計(jì)算：（1）15

24、（22） （2）（13）（8） （3）（0.9）1.51 （自己獨(dú)立完成）【當(dāng)堂訓(xùn)練】：1填空：（口答） （1）（4）+（6）= ； （2）3（8）= ；（4）7（7）= ； （4）（9）1 = ；（5）（6）+0 = ； （6）0+（3） = ； 2. 課本p18第1-4題【課堂小結(jié)】：有理數(shù)加法法則：簡單理解：同號取同號，絕對值相另，異號?。ń^對值）大號，絕對值（大-?。┫鄿p。計(jì)算一般步驟：先確定符號，再算絕對值?！就卣褂?xùn)練】：1判斷題：（1）兩個(gè)負(fù)數(shù)的和一定是負(fù)數(shù)；（2）絕對值相等的兩個(gè)數(shù)的和等于零；（3）若兩個(gè)有理數(shù)相加時(shí)的和為負(fù)數(shù)，這兩個(gè)有理數(shù)一定都是負(fù)數(shù)；（4）若兩個(gè)有理數(shù)相加時(shí)的

25、和為正數(shù)，這兩個(gè)有理數(shù)一定都是正數(shù)。2已知a= 8，b= 2； （1）當(dāng)a、b同號時(shí)，求a+b的值；（2）當(dāng)a、b異號時(shí)，求a+b的值。【總結(jié)反思】：課題：1.3.1有理數(shù)的加法（2）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】:掌握加法運(yùn)算律并能運(yùn)用加法運(yùn)算律簡化運(yùn)算；【重點(diǎn)難點(diǎn)】：靈活運(yùn)用加法運(yùn)算律簡化運(yùn)算；【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】一、溫故知新1、想一想，小學(xué)里我們學(xué)過的加法運(yùn)算定律有哪些？先說說，再用字母表示寫在下面： 、 2、計(jì)算 30 +（20）= （20）+30= 8 +（5） +（4）= 8 + （5）+（4）=思考：觀察上面的式子與計(jì)算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？二、自主探究1、請說說你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律2、自己換幾個(gè)數(shù)字驗(yàn)證一下，還有

26、上面的規(guī)律嗎3、由上可以知道，小學(xué)學(xué)習(xí)的加法交換律、結(jié)合律在有理數(shù)范圍內(nèi)同樣適應(yīng)，即：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和 .式子表示為 三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和 用式子表示為 想想看，式子中的字母可以是哪些數(shù)？ 例1 （教師示范書寫格式）計(jì)算： 1）16 +（25）+ 24 +（35）2）（2.48）+（+4.33）+（7.52）+（4.33） 跟蹤練習(xí) 1、計(jì)算：（1）23（17）6（22）（2）（2）31（3）2（4）（3） 例2 每袋小麥的標(biāo)準(zhǔn)重量為90千克，10袋小麥稱重記錄如下：91 91 91.5 89 91.2 91.3 88.7 88.8 91.8 9

27、1.110袋小麥總計(jì)超過多少千克或不足多少千克?10袋小麥的總重量是多少千克？想一想，你會(huì)怎樣計(jì)算，再把自己的想法與同伴交流一下。【當(dāng)堂訓(xùn)練】課本p20頁練習(xí) 1、2 【要點(diǎn)歸納】：你會(huì)用加法交換律、結(jié)合律簡化運(yùn)算了嗎？（提問）運(yùn)用加法運(yùn)算律簡便運(yùn)算的步驟：1、互為相反數(shù)的先加，2、能湊整的先加，3、同分母的先加，4、同號的放在一起加?！就卣褂?xùn)練】1計(jì)算：（1）（7）+ 11 + 3 +（2）； （2） 2絕對值不大于10的整數(shù)有 個(gè)，它們的和是 .3、填空：（1）若a0，b0，那么ab 0（2）若a0，b0，那么ab 0（3）若a0，b0，且ab那么ab 0（4）若a0，b0，且ab那么ab

28、 03某儲(chǔ)蓄所在某日內(nèi)做了7件工作，取出950元，存入5000元，取出800元，存入12000元，取出10000元，取出2000元.問這個(gè)儲(chǔ)蓄所這一天，共增加多少元？4、課本p21實(shí)驗(yàn)與探究 【總結(jié)反思】： 1.3.2有理數(shù)的減法（1）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】:1、經(jīng)歷探索有理數(shù)減法法則的過程.理解并掌握有理數(shù)減法法則；2、會(huì)正確進(jìn)行有理數(shù)減法運(yùn)算；3、體驗(yàn)把減法轉(zhuǎn)化為加法的轉(zhuǎn)化思想；【重點(diǎn)難點(diǎn)】：有理數(shù)減法法則和運(yùn)算【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】一、知識鏈接1、世界上最高的山峰珠穆郎瑪峰海拔高度約是8844米，吐魯番盆地的海拔高度約為 154米，兩處的高度相差多少呢？試試看，計(jì)算的算式應(yīng)該是 .能算出來嗎，畫草圖試試2、

29、長春某天的氣溫是2°c3°c,這一天的溫差是多少呢?(溫差是最高氣溫減最低氣溫,單位:°c)顯然,這天的溫差是3(2)；想想看，溫差到底是多少呢？那么，3(2)= ；二、自主探究1、還記得嗎，被減數(shù)、減數(shù)差之間的關(guān)系是：被減數(shù)減數(shù)= ；差+減數(shù)= 。2、請你與同桌伙伴一起探究、交流：要計(jì)算3(2)=？，實(shí)際上也就是要求：？+（2）=3，所以這個(gè)數(shù)（差）應(yīng)該是 ；也就是3(2)=5；再看看，3+2= ；所以3(2) 3+2；由上你有什么發(fā)現(xiàn)？請寫出來 .3、換兩個(gè)式子計(jì)算一下，看看上面的結(jié)論還成立嗎？1（3）= ， 1+3= ，所以1（3） 1+3；0（3）= ，

30、0+3= ，所以0（3） 0+3；4、師生歸納1）法則: 2）字母表示： 三、新知應(yīng)用1、例題（示范書寫格式）例1 計(jì)算:(1) (3)(5)； (2)07；(3) 7.2(4.8)； (4)3； 【當(dāng)堂訓(xùn)練】1、下列運(yùn)算中正確的是（ ）a、 b、c、 d、2、課本 p23 1.2【課堂小結(jié)】：有理數(shù)減法法則：小學(xué)時(shí)學(xué)的數(shù)的減法都是大數(shù)-小數(shù)，夠減，差的符號為正，現(xiàn)在引入了負(fù)數(shù)后，小數(shù)-大數(shù)不夠減也能減了，它們差是負(fù)數(shù)即：大數(shù)-小數(shù)=正數(shù)，小數(shù)-大數(shù)=負(fù)數(shù)【拓展訓(xùn)練】1、計(jì)算：（1）（37）（47）； （2）（53）16；（3）（210）87； （4）1.3（2.7）； （5）（2）（1）；

31、2分別求出數(shù)軸上下列兩點(diǎn)間的距離：（1）表示數(shù)8的點(diǎn)與表示數(shù)3的點(diǎn)；（2）表示數(shù)2的點(diǎn)與表示數(shù)3的點(diǎn)；3、若則_。【總結(jié)反思】：1.3.2 有理數(shù)的減法（2）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】:1、理解加減法統(tǒng)一成加法運(yùn)算的意義；2、會(huì)將有理數(shù)的加減混合運(yùn)算轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的加法運(yùn)算；【重點(diǎn)難點(diǎn)】：有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法運(yùn)算；【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】一、知識鏈接1、一架飛機(jī)作特技表演，起飛后的高度變化如下表：高度的變化上升4.5千米下降3.2千米上升1.1千米下降1.4千米記作+4.5千米3.2千米+1.1千米1.4千米請你們想一想，并和同伴一起交流，算算此時(shí)飛機(jī)比起飛點(diǎn)高了 千米。2、你是怎么算出來的，方法是 二、自主探究1、現(xiàn)

32、在我們來研究（20）+（+3）（5）（+7），該怎么計(jì)算呢？還是先自己獨(dú)立動(dòng)動(dòng)手吧！2、怎么樣，計(jì)算出來了嗎，是怎樣計(jì)算的，與同伴交流交流，師巡視指導(dǎo)。3、師生共同歸納：遇到一個(gè)式子既有加法，又有減法，第一步應(yīng)該先把減法轉(zhuǎn)化為 .再把加號記在腦子里，省略不寫如：（20）（3）（5）（7） 有加法也有減法=（20）（3）（5）（7） 先把減法轉(zhuǎn)化為加法= 20357 再把加號記在腦子里，省略不寫可以讀作：“負(fù)20、正3、正5、負(fù)7的 ”或者“負(fù)20加3加5減7”.4、師生完整寫出解題過程5、補(bǔ)充例題：計(jì)算4.4（4）（2）（2）12.4；【當(dāng)堂訓(xùn)練】1、5、下列各式可以寫成abc的是（ ）a、a

33、(b)(c) b、a(b)(c) c、a(b)(c) d、a(b)(c)2、算式寫成省略加號和括號的形式為 ，讀作 ，或讀作 3、計(jì)算：（課本p24練習(xí)）（1）14+30.5； （2）-2.4+3.54.6+3.5 ；（3）（7）（+5）+（4）（10）； （4）； 4、數(shù)軸上a、b兩點(diǎn)分別表示數(shù)a、b，若a=3,b=7則a、b兩點(diǎn)間的距離為 , 若a=-1,b=-5則a、b兩點(diǎn)間的距離為 , 若a=2,b=-6則a、b兩點(diǎn)間的距離為 , 若a=8,b=-4則a、b兩點(diǎn)間的距離為 , 若a=m,b=n則a、b兩點(diǎn)間的距離為 ,【課堂小結(jié)】：有理數(shù)加減混合運(yùn)算，可以先運(yùn)用減法法則把加減法統(tǒng)一成加

34、法運(yùn)算，再寫成省略加號和括號形式，然后可運(yùn)用加法運(yùn)算律進(jìn)行簡便運(yùn)算。數(shù)軸上a、b兩點(diǎn)分別表示數(shù)a、b，則兩點(diǎn)間的距離為或【拓展訓(xùn)練】：1、計(jì)算：1）2718+（7）32 2）2、若x0，則等于（ ）a、x b、0 c、2x d、2x3、下列結(jié)論不正確的是（ ）a、若a0，b0，則ab0 b、若a0，b0，則ab0c、若a0，b0，則a(b)0 d、若a0，b0，且，則ab0.【總結(jié)反思】：1.4.1有理數(shù)的乘法（1）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】:1、理解有理數(shù)的運(yùn)算法則;能根據(jù)有理數(shù)乘法運(yùn)算法則進(jìn)行有理的簡單運(yùn)算；2、經(jīng)歷探索有理數(shù)乘法法則過程，發(fā)展觀察、歸納、猜想、驗(yàn)證能力；【重點(diǎn)難點(diǎn)】：有理數(shù)乘法法則【導(dǎo)

35、學(xué)指導(dǎo)】一、溫故知新1.有理數(shù)加法法則內(nèi)容是什么？2.計(jì)算（1）2+2+2= （2）（-2）+（-2）+（-2）=3.你能將上面兩個(gè)算式寫成乘法算式嗎？二、自主探究1、自學(xué)課本28-29頁回答下列問題 觀察：3×3=93×2=63×1=33×0=0發(fā)現(xiàn)規(guī)律：承隨著后一乘數(shù)逐將次減1，積逐次遞減3，這一規(guī)律引入負(fù)數(shù)仍然成立，所以有：3×（-1）=-33×（-2）=-63×（-3）=-93×（-4）=-12根據(jù)乘法的交換律又有：（-1）×3=-3（-2）×3=-6（-3）×3=-9（-4）

36、×3=-12從符號和絕對值的角度觀察發(fā)現(xiàn)：正數(shù)乘正數(shù)積為正數(shù)，正數(shù)乘負(fù)數(shù)積為負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)乘正數(shù)積為負(fù)數(shù)；積的絕對值等于各乘數(shù)的絕對值的積。利用這個(gè)規(guī)律 計(jì)算：（-3）×3=-9 （-3）×2=-6 （-3）×1=-3 （-3）×0=0 發(fā)現(xiàn)規(guī)律：隨著后一個(gè)數(shù)逐次遞減1，積逐次增加3按照這個(gè)規(guī)律填空：（-3）×（-1）= 3 （-3）×（-2）= 6 （-3）×（-3）= 9 可歸納如下結(jié)論：負(fù)數(shù)乘負(fù)數(shù)，積為正數(shù)，乘積的絕對值各乘數(shù)絕對值的積。由上可知： （1） 2×4 = ； （2）（2）×4 =

37、 ；（3）（2）×（4）= ； （4）（2）×（4）= ；（5）兩個(gè)數(shù)相乘，一個(gè)數(shù)是0時(shí)，結(jié)果為0 觀察上面的式子， 你有什么發(fā)現(xiàn)？能說出有理數(shù)乘法法則嗎？歸納有理數(shù)乘法法則兩數(shù)相乘，同號 ，異號 ，并把 相乘。 任何數(shù)與0相乘，都得 。例題講解(教師示范書寫步驟，格式)例1 計(jì)算：（1）（3）×9； （2）8×（-1） （3）（）×（-2）；當(dāng)堂訓(xùn)練1、直接說出下列兩數(shù)相乘所得積的符號1）5×（3） ； 2）（4）×6 ； 3）（7）×（9）； 4）0.9×8 ； 2、一個(gè)有理數(shù)與其相反數(shù)的積（ ）a、

38、符號必定為正 b、符號必定為負(fù) c、一定不大于零 d、一定不小于零3、書本p30第1題例2 計(jì)算 (1) 6× (2) (3) 在有理數(shù)中仍然有：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)?！井?dāng)堂訓(xùn)練】1、課本30頁練習(xí)2.3（直接做在課本上）2、填空：（1）-7的倒數(shù)是，它的相反數(shù)是，它的絕對值是；（2）的倒數(shù)是，-2.5的倒數(shù)是；（3）倒數(shù)等于它本身的有理數(shù)是。3、下列說法錯(cuò)誤的是（ ）a、任何有理數(shù)都有倒數(shù) b、互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的積為1 c、互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)同號 d、1和-1互為負(fù)倒數(shù)【課堂小結(jié)】：有理數(shù)乘法法則：【拓展訓(xùn)練】1、的倒數(shù)的相反數(shù)是。2、已知兩個(gè)有理數(shù)a,b，如果ab0，且a+b0

39、，那么（ ）a、a0，b0 b、a0，b0 c、a,b異號 d、a,b異號，且負(fù)數(shù)的絕對值較大3、若a,b互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，m的絕對值是1，求的值。4.對于有理數(shù)a、b定義一種運(yùn)算：a*b=2a-b,計(jì)算（-2）*3+1【總結(jié)反思】：1.4.1有理數(shù)的乘法（2）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】:1、經(jīng)歷探索多個(gè)有理數(shù)相乘的符號確定法則；2、會(huì)進(jìn)行有理數(shù)的乘法運(yùn)算；3、通過對問題的探索，培養(yǎng)觀察、分析和概括的能力；【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】：多個(gè)有理數(shù)乘法運(yùn)算符號的確定；【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】：正確進(jìn)行多個(gè)有理數(shù)的乘法運(yùn)算；【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】一、溫故知新1、有理數(shù)乘法法則：2、3下列運(yùn)算結(jié)果為負(fù)值的是( ) 3、計(jì)算題 （3）-

40、15; 二、自主探究 1、 觀察：下列各式的積是正的還是負(fù)的？2×3×4×（5），2×3×（-4）×（5），2×（-3）× (-4)×（5），（2) ×(3) ×(4) ×（5)； 思考：幾個(gè)不是0的數(shù)相乘，積的符號與負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)之間有什么關(guān)系？分組討論交流，再用自己的語言表達(dá)所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：幾個(gè)不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是 時(shí)，積是正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是 時(shí)，積是負(fù)數(shù)。2、新知應(yīng)用1、例題3，（p31頁）請你思考，多個(gè)不是0的數(shù)相乘，先做哪一步，再做哪一步？ 先確定符號，再算

41、絕對值 你能看出下列式子的結(jié)果嗎？如果能，理由 7.8×(8.1)×o× (19.6)師生小結(jié)： 【當(dāng)堂訓(xùn)練】 1、 計(jì)算：（課本p32練習(xí)1、2）【課堂小結(jié)】：1.幾個(gè)不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是 時(shí)，積是正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是 時(shí)，積是負(fù)數(shù)。2.幾個(gè)數(shù)相乘,如果其中有一個(gè)因數(shù)為0，積等于0；【拓展訓(xùn)練】：一、選擇1.若干個(gè)不等于0的有理數(shù)相乘,積的符號( ) a.由因數(shù)的個(gè)數(shù)決定 b.由正因數(shù)的個(gè)數(shù)決定 c.由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定 d.由負(fù)因數(shù)和正因數(shù)個(gè)數(shù)的差為決定2.下列運(yùn)算結(jié)果為負(fù)值的是( ) a.(-7)×(-6) b.(-6)+(-4) c. 0×(-2)(-3) d.(-7)-(-15)3.下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是( ) a.(-2)×(-3)=6 b. c.(-5)×(-2)×(-4)=-40 d.(-3)×(-2)×(-4)=-24二、計(jì)算： 2、2、計(jì)算：（1）； （2）(-6)×5×； （3）（-4）×7×（-1）×（-0.25）； （4）（5）;【總結(jié)反思】：有理數(shù)的乘法（3）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】:1、熟練有理數(shù)的乘法運(yùn)算并能用乘法運(yùn)算律簡化運(yùn)算；2、學(xué)生通過觀察、思考、探究、討論，主動(dòng)