合肥工業(yè)大學系統(tǒng)工程導論系統(tǒng)學基礎(chǔ)

1、第2章系統(tǒng)學基礎(chǔ)由于系統(tǒng)工程屬于系統(tǒng)科學的學科范疇，而系統(tǒng)科學的理論基礎(chǔ)是系統(tǒng)學，因此，我們首先簡要介紹系統(tǒng)學相關(guān)的基本概念和主要學說。一、基本概念1 .系統(tǒng)與環(huán)境系統(tǒng)無疑是系統(tǒng)學中最基本的概念，但對它至今尚無統(tǒng)一的定義。在眾多的說法中，都著重強調(diào)了兩個方面，即構(gòu)成系統(tǒng)的元素和元素間的關(guān)系。因此，我們可以認為“系統(tǒng)是具有某種功能或?qū)傩缘娜舾稍睾驮亻g關(guān)系的集合”。每個系統(tǒng)都由有限個元素所構(gòu)成，系統(tǒng)的這種有限性是由系統(tǒng)邊界來體現(xiàn)的，則系統(tǒng)之外的所有其他事物就稱為該系統(tǒng)的環(huán)境。2 .孤立系統(tǒng)、封閉系統(tǒng)和開放系統(tǒng)我們曾經(jīng)介紹了從不同角度對系統(tǒng)進行分類，但是，更為本質(zhì)的是從熱力學角度，按 系統(tǒng)與環(huán)境

2、的關(guān)系將其劃分為孤立系統(tǒng)、封閉系統(tǒng)和開放系統(tǒng)。所謂孤立系統(tǒng)，是指系統(tǒng)與外界環(huán)境既不可能進行物質(zhì)交換，也不可能進行能量交換。例如，從地球、太陽和宇宙背景的關(guān)系而言，當忽略輻射粒子的物質(zhì)交換時，地球可近似地看成是一個孤立系統(tǒng)。所謂封閉系統(tǒng)，是指系統(tǒng)與外界環(huán)境可以進行能量交換，但不能進行物質(zhì)交換。例如，一個密閉的容器就是封閉系統(tǒng)的實例。所謂開放系統(tǒng)，是指系統(tǒng)與外界環(huán)境既可進行物質(zhì)交換，也可以進行能量交換。顯然，開放系統(tǒng)是普遍存在的系統(tǒng)。例如，小到細胞、分子，大到城市、國家，它們每時每刻都與 外界環(huán)境進行物質(zhì)和能量交換，都是開放系統(tǒng)。3 .動力學狀態(tài)、熱力學狀態(tài)與漲落動力學狀態(tài) 是描述系統(tǒng)所需的最小一

3、組變量，只要知道t=t0時刻的這組變量和tnt0時的輸入，那么就完全能確定系統(tǒng)在任何時間tnto的行為，這組變量就稱為狀態(tài)變量。例如，描述空間中一個質(zhì)點的狀態(tài)，需要了解該點在三維坐標系中所處的位置以及該點在三個方向 的速度，即6個狀態(tài)變量才能決定該系統(tǒng)的動力學狀態(tài)。而對于熱力學系統(tǒng)，由于大量分子不斷地進行無規(guī)則運動，可認為它有無窮多個力學狀態(tài)，不便于進行研究。但是，如果我們從宏觀的角度去觀察熱力學系統(tǒng)，可以發(fā)現(xiàn)：當系 統(tǒng)處于平衡態(tài)時，所有分子都在不停地運動著，只是運動的某些統(tǒng)計平均量不隨時間而變化。因此，熱力學狀態(tài)就是無窮多個力學狀態(tài)總體的平均統(tǒng)計量。例如，描述一定容積的氣體狀態(tài)時，只要采用溫

4、度和壓力兩個熱力學狀態(tài)變量就可以了。由于熱力學系統(tǒng)中的粒子數(shù)很大，人們不可能完全控制這些微觀粒子的運動過程，而我們所能測量到的宏觀量，如溫度、壓力等，只是反映了眾多微觀粒子的統(tǒng)計平均效應，所以系統(tǒng)在任一時刻的實際物理量并不能精確地處在這些統(tǒng)計平均值，而是或多或少有些偏離，這些偏離就稱為“漲落”。-2-1漲落是雜亂無章的、 隨機的。一般情況下，漲落相對于統(tǒng)計平均值來說是很小的，即使偶爾有較大的漲落也會被耗散掉，因而常被忽略。然而，在臨界點附近，情況就大不相同了， 這時漲落可能不被耗散， 甚至還可能被放大， 導致系統(tǒng)宏觀變化， 從而促使系統(tǒng)達到新的宏 觀狀態(tài)。因此，漲落在促使系統(tǒng)演化過程中起著重要

5、作用，漲落導致有序。4 .平衡態(tài)與非平衡態(tài)若系統(tǒng)的熱力學狀態(tài)變量不隨時間而變化，這時系統(tǒng)達到定態(tài)。若在定態(tài)系統(tǒng)內(nèi)部，不存在物理量的宏觀流動（如熱流、粒子流等），則稱該熱力系統(tǒng)處于 平衡態(tài)。凡是不具備 上述任何一個條件的系統(tǒng)，則稱其處于 非平衡態(tài)。例如，對于一個開放系統(tǒng)液位槽，如圖所示（參見 P12圖2-5）,輸人流量為 Qi,輸出 流量為Qo,且輸入物質(zhì)的流量和溫度都恒定不變，因此，一段時間后，液位槽的液位和液 體的溫度都將保持不變，達到定態(tài)。但由于這時仍然有宏觀的物質(zhì)流和能量流進流出系統(tǒng)， 所以該系統(tǒng)處于非平衡態(tài)。5 .序與嫡所謂“序”，是指系統(tǒng)元素間關(guān)系所具有的次序。當系統(tǒng)是啰31（玄現(xiàn)上

6、任二立跑結(jié)典一.構(gòu)造）的，即系統(tǒng)各向同性時，系統(tǒng)是無序的；反之，系統(tǒng)一旦出現(xiàn)對稱破缺，則就是有序.町。例如，一滴藍墨水滴入一杯清水中，隨著時間的延續(xù)，最后呈現(xiàn)的是一杯均勻的藍色液體，這時它就是無序的。 對不可逆過程而言， 一旦系統(tǒng)分布趨于均勻后，就不會自動地向不均勻方向變化。比如，一杯墨水是不可能自動地分離為墨汁和清水；熱量不能自發(fā)地從低溫傳向高溫。嫡的概念是1865年物理學家克勞修斯（R. J. E. Clausius）在研究熱力學時提出的。從 宏觀上說，嫡S的數(shù)學意義是熱量 Q被溫度T除得的商。其一般數(shù)學表達式為這樣定義的嫡又稱為熱力學嫡?？梢?，它與熱量和溫度這兩個宏觀量有關(guān)。相同熱量，溫

7、度 高則嫡小，溫度低則嫡大。1872年玻爾茲曼從統(tǒng)計力學的分子運動論角度，對嫡作出了微觀解釋。他把熱力學定 義的嫡看成是能量在空間分布均勻性的度量。能量分布越均勻，可用能（用來做功的能量） 越小，微觀粒子的無序度越高，則嫡越大；反之亦然。因而要使能量成為可用能，必須在一 定的空間內(nèi)造成能量密度的差異。他提出，嫡反映了分子運動的混亂程度，即無序度的度量。玻爾茲曼嫡）S定義成嫡越大，系統(tǒng)相應的宏觀態(tài)也就越無序。其次，他還揭示了在丕可逆過程生嫡增加的本質(zhì)是.系統(tǒng)總是自發(fā)地朝著無序的方向發(fā)展?；谏鲜鲇^點，他把嫡（S klnW-2-2 其中，k為玻爾茲曼常數(shù)； W為配容數(shù)，它實質(zhì)上是各種分配可能性的一

8、種度量（具體參見 P1213范例：10個粒子分配到兩個小室的各分配方案可能出現(xiàn)的概率情況） 。1948年香農(nóng)（C. E. Shannon）把玻爾茲曼嫡的概念引入到信息論中，把嫡隹為隨機要， 住電丕逃走性更值息量缺三的重度.。煩減小，則信息量增大，表示獲得信息。為此，他定義nH k Pi ln Pii 1其中，H又稱為信息嫡或香農(nóng)嫡；k為玻爾茲曼常數(shù)；Pi為隨機事件中各結(jié)局可能出現(xiàn)的概 率，且滿足條件：n0 Pi1 i 12,n 和 Pi 1i 1目前，對嫡理論的研究還在不斷地深化和發(fā)展，例如，在研究宇宙學黑洞現(xiàn)象以及混 沌現(xiàn)象中，都引入了嫡的概念。綜上所述，從嫡的角度看，系統(tǒng)總是自發(fā)地向著嫡增

9、大的方向，即無序的方向發(fā)展。系統(tǒng)要從無序變?yōu)橛行?，必須從外界輸入負嫡。（嫡與序的關(guān)系）6.系統(tǒng)自組織現(xiàn)象1900年貝納德（B enard）在進行流體力學實驗過程中發(fā)現(xiàn)，當在一個裝有液體的平底容器下方加熱時，隨著加熱強度的提高， 液體內(nèi)上下溫度梯度達到一定臨界值時，液體會自發(fā)形成排列整齊的、由微小六角形單元組成的有序結(jié)構(gòu)，如圖（參見 P14圖2-6）所示。每個六 角形單元中液體作翻滾運動，中心部分的液體上升，邊線部分的液體下降。 這種有序結(jié)構(gòu)又稱為“貝納德花紋”。這種在環(huán)境作用下，不依靠外力，系統(tǒng)中的元素形成有序結(jié)構(gòu)的過程就稱為系統(tǒng)自組織現(xiàn)象。系統(tǒng)自組織現(xiàn)象的原因在于：對于開放系統(tǒng)，當系統(tǒng)嫡增為

10、負值時，系統(tǒng)必然朝著有序化方向發(fā)展。除了 “貝納德花紋”以外，自然界和社會經(jīng)濟系統(tǒng)中還廣泛地存在其它自組織現(xiàn)象， 如物理學中的激光現(xiàn)象、化學反應中的“化學鐘”現(xiàn)象以及“利色根環(huán)”現(xiàn)象等。二、主要學說作為系統(tǒng)科學的理論基礎(chǔ)一一系統(tǒng)學，其形成起始于20世紀初。此后，隨著人們認識的逐漸深化，從而推動了系統(tǒng)學的不斷豐富和發(fā)展，前后出現(xiàn)了一般系統(tǒng)論、耗散結(jié)構(gòu)理論、協(xié)同學原理、突變論、混沌理論等學說。這些學說和理論對系統(tǒng)學的形成與發(fā)展起著奠基作 用。下面就各學說的提出、數(shù)學模型、基本觀點和研究意義等方面依次給予介紹。1. 一般系統(tǒng)論在控制論和信息論出現(xiàn)之前，奧地利生物學家貝塔朗菲（ L. V. Berta

11、lanffy ）于1925年-2-3 -就提出了 “一般系統(tǒng)論”的思想，并于 1968年正式發(fā)表了著作一般系統(tǒng)論：基礎(chǔ)、發(fā)展 與應用。一般系統(tǒng)論將系統(tǒng)定義為具有相互關(guān)系的元素集合，并用微分方程組來描述。對于由有限個元素組成的系統(tǒng)，假設(shè)其元素Pi （i=1,2,，n）的測度為 Qi,則各測度間的關(guān)系為dQidtfi(Qi，Qn)(1)dQndtfn(Ql ,Q2，,Qn)當系統(tǒng)處于定態(tài)時，有dQi/dt = 0,即fl =fn = 0 , Qn = Qn*。這些解有些可能是不穩(wěn)定的，故引入新變量則方程組（1）的定態(tài)解Qi = Qi*, Qi' =Qi* Qi,并將方程組（1）改寫為dQi

12、dtfi(Qi,Q2,Qn)dQndtfn(Qi，Q2，,Qn)假設(shè)該系統(tǒng)可用泰勒級數(shù)展開，其泰勒系數(shù)為aij,則可得系統(tǒng)演化方程dQidta11Q1ainQnaniQi22 ai12Q1Q2ai22Q2(2)dQndtaniQiannQnaniiQi22 ani2QiQ2an22Q2基于上述數(shù)學描述，貝塔朗菲歸納并提出了般系統(tǒng)的基本特性（1）整體性由方程組（1）可見，系統(tǒng)中任何一個元素的變化是系統(tǒng)所有元素的函數(shù)，則每個元素 的變化會引起其他所有元素及整個系統(tǒng)的變化。此外，整體性還指出系統(tǒng)具有各元素所沒有的一甑的性質(zhì)也行為'由于各系統(tǒng)元素間存在著某種關(guān)系，因此，系統(tǒng)的整體性不能表述為元

13、素性質(zhì)的簡單疊加，換句話說，系統(tǒng)的整體性可表述為“系統(tǒng)整體功能大于部分功能之和”， 也可記為“1+1>2”。通常，系統(tǒng)的整體性表現(xiàn)為以下三種情況累加性當方程級<2）.史的各.系數(shù)一即一。wj）都等壬零時,.則方程組（2）退化為每個元素的變 化之取決于該元素本身，而與其它元素無關(guān)。 此時，整仝系統(tǒng).的變化.將星洛:系統(tǒng)元素里獨變化之和，系統(tǒng)的這種行為就稱為“累加性”。例如，對于三個彼此分開的帶電體組成的系統(tǒng)，其電場強度可分別測量，則該系統(tǒng)的總場強就等于其三者之和。逐步分離當方程組CN）_.史的系數(shù)一a.ij.隨時:回逐漸.減小時一即一 |imaj 0,系統(tǒng)元素間的相互作-2-4 -用

14、逐步減弱，則系統(tǒng)從最初整體聯(lián)系的統(tǒng)一系統(tǒng)逐步演變分化成各元素相互獨立的部分，這祖情也就磔為:逢漸紀宣:。例如,生物學上的胚胎發(fā)育過程就屬于這種情況。逐漸集中苞卷繾也是匹IL-P.S.與其它元素相比,其系數(shù)都較大時，一則系統(tǒng)將以元Ap.s為生心發(fā)展,一 換句話應，Ps的微小變化將導致整個系統(tǒng)的變化，這種情況就稱為“逐漸集中”。例如，生物基因在整個生物個體發(fā)展中所起的主導作用就體現(xiàn)了這一集中化原理。(2)同彩性同形性是指系統(tǒng)存在著一般化的發(fā)展模式和發(fā)展規(guī)律，而不管系統(tǒng)的種類及其具體組成 如何。也就是說，不同領(lǐng)域的系統(tǒng)可能會遵循統(tǒng)一的發(fā)展規(guī)律。例如:指數(shù)增長/衰減當系統(tǒng)中只含有一種元素，則系統(tǒng)演化方

15、程(2)可簡化為dQf(Q)展開成泰勒級數(shù)，得若只保留級數(shù)的第一項，則有其解為dQ八八2a1Qa2QdQdta1Q(3)這是指數(shù)曲線模型，當ai>0時，指數(shù)增長；當ai<0時，指數(shù)衰減。例如，生物細菌的繁殖、 經(jīng)濟系統(tǒng)中復利的計算、放射性衰變、物種的滅絕等都符合這一規(guī)律。S型飽和dQ dt八八2a1Qa2Q當方程式(3)中的泰勒級數(shù)只保留兩項時，則其解為a1ta1ceat1 a2ce它符合S型曲線模型，又稱為邏輯斯蒂克(Logistic ) 年費爾豪斯特對馬爾薩斯人口模型加以修正后，所得到的人口增長模型就符合這一規(guī)律。依存與競爭dQidtdQ?dt當系統(tǒng)中只有兩種元素且所有系數(shù)a。

16、= 0 (iwj)時，令aii = ai,則系統(tǒng)演化方程變?yōu)閍q1(4)a2Q2-2-5 -其解為Q1 c1ea1tQ2 c2ea2t消去時間變量t,可簡化得QiQ2其中a1 / a2 ,Ci /C2這稱為比例增長模型。它表明了兩個元素相互依存發(fā)展的關(guān)系。例如，經(jīng)濟中個人收入和國民收入間的比例增長關(guān)系就屬于這種情況。若在方程(4)中再增加一個相關(guān)項，則系統(tǒng)演化方程變?yōu)閐QidtriQiki QiQ2kidQ2k2Q2Qidtk2當方程中的系數(shù)a和3在滿足一定條件時，則體現(xiàn)了自然界中所普遍存在的競爭生存規(guī)律。 (3)目的性由上述分析可見，系統(tǒng)可能隨時間逐漸達到穩(wěn)定的平衡態(tài)，或出現(xiàn)周期震蕩，或永遠

17、達不到平衡態(tài)。這表明，系統(tǒng)似乎是朝著某種目標發(fā)展的，或者說現(xiàn)在發(fā)生的情況依賴于未來 的最終狀態(tài)，這就是所謂的 目的性。例如，動物的羽毛和脂肪層的生長適合于身體保溫。(4)層次性層次性是指系統(tǒng)中存在一定的層次結(jié)構(gòu)。例如，物質(zhì)結(jié)構(gòu)中分子、原子、原子核及電子的組成層次關(guān)系。(5)動態(tài)性動態(tài)性是指任何系統(tǒng)都具有隨時間演化、發(fā)展的性質(zhì)。綜上所述，一般系統(tǒng)論首次提出了應該從整體研究系統(tǒng)行為，并總結(jié)了一般系統(tǒng)所具 有的一般性質(zhì)和規(guī)律。盡管一般系統(tǒng)論中使用的數(shù)學工具和物理概念都過于簡單，沒有分析系統(tǒng)序演化的實質(zhì)，但對系統(tǒng)演化模型的分析與歸納有助于啟發(fā)后人的研究。2 .耗散結(jié)構(gòu)理論i969年比利時物理學家普里高

18、津(I. Prigogine )提出了 “耗散結(jié)構(gòu)理論”。他指出，一個孤立系統(tǒng)總是朝著均勻和無序的平衡態(tài)方向發(fā)展，直到系統(tǒng)的嫡值增加 到最大，此時系統(tǒng)達到平衡態(tài)；但對于開放的非線性系統(tǒng)，由于它不斷地與外界交換物質(zhì)和 能量，當系統(tǒng)遠離平衡態(tài)且嫡增小于零時，系統(tǒng)可能會從原有的混亂無序的狀態(tài)演變?yōu)橐环N在時間上、空間上或功能上的有序狀態(tài)。這種在遠離平衡態(tài)時所形成的新的有序結(jié)構(gòu)就稱為“耗散結(jié)構(gòu)概括地說，產(chǎn)生耗散結(jié)構(gòu)的條件是：(i)開放系統(tǒng)-2-6 -系統(tǒng)必須不斷地從外界攝取能量，以維持系統(tǒng)形成新的有序結(jié)構(gòu)。(2)遠離平衡態(tài)系統(tǒng)處在近平衡時，實際上是處于線性區(qū)，系統(tǒng)總是趨于無序。只有遠離平衡態(tài)，越出非平衡

19、線性區(qū)，達到遠離平衡態(tài)的非線性區(qū)，系統(tǒng)才能形成新的結(jié)構(gòu)。(3)漲落熱力學系統(tǒng)失穩(wěn)只是為系統(tǒng)演變準備了必要條件，而在遠離平衡態(tài)的非線性區(qū)臨界點 附近，漲落可能不會被耗散掉，它將促使系統(tǒng)進入到新的有序的耗散結(jié)構(gòu)。普里高津領(lǐng)導的布魯塞爾學派所構(gòu)造的耗散結(jié)構(gòu)理論模型為布魯塞爾 (Brusselator )模型，又稱為三分子模型。它并非是一種實際存在的化學反應模型，其方程為A k1 xB x k2 y D 2x y k3 3x x k4 E 式中，A、B、D、E、x、y為反應物、中間物或生成物；ki、k2、k3、k4為各方程反應速率?？傊纳⒔Y(jié)構(gòu)理論就是研究耗散結(jié)構(gòu)的形成、性質(zhì)、穩(wěn)定性和演化規(guī)律的學說

20、。其 布魯塞爾模型對我們了解極限環(huán)、非均勻定態(tài)、空間化學波等現(xiàn)象產(chǎn)生的條件，理解各種時空有序結(jié)構(gòu)具有重要的理論意義。3 .協(xié)同學原理1969年德國物理學家哈肯(H. Haken)在研究激光形成原理的基礎(chǔ)上提出了協(xié)同學的 微觀理論，并于1977年發(fā)表了系統(tǒng)學導論一書，1983年又出版了高等協(xié)同學。協(xié)同學的含義是“協(xié)同工作”。協(xié)同學是系統(tǒng)自組織理論，其研究內(nèi)容是關(guān)于系統(tǒng)的各 個部分如何進行協(xié)作，并通過協(xié)作導致系統(tǒng)出現(xiàn)新的時間上、空間上或功能上的有序結(jié)構(gòu)。 從數(shù)學描述的角度而言，協(xié)同學所考慮的系統(tǒng)基本演化方程q(x,t) Nq(x,t), , x F(t)其中，N為非線性函數(shù)向量；q為狀態(tài)變量，它與

21、時間 t和空間x有關(guān)；為微分算子；a為控制參數(shù)，如貝納德花紋受外界溫差參數(shù)的控制；F(t)為系統(tǒng)內(nèi)部的漲落力。通過對上述方程的研究，可以得出下列的協(xié)同學基本觀點：(1)協(xié)同導致有序；為了研究系統(tǒng)中的協(xié)同作用是如何產(chǎn)生的，哈肯定義了兩個系統(tǒng)的序參量一一快變量和慢變量(參見P28 line 612 ),并指出慢變量是表示系統(tǒng)有序程度的序參量。若系統(tǒng)處于完 全無序的混沌狀態(tài)時，其序參量為零；在接近系統(tǒng)演化的臨界區(qū)時，序參量迅速增大；進入臨界區(qū)時，序參量達到最大值，從而導致系統(tǒng)出現(xiàn)新的有序結(jié)構(gòu)。(2)序參量支配著系統(tǒng)的行為，且序參量中快變量服從慢變量，這種觀點又稱為“支配原理”或“伺服原理”；(3)多

22、個序參量之間的關(guān)系是既競爭又協(xié)作，在不同的外部條件下其競爭與協(xié)作的結(jié)果是 形成新的有序結(jié)構(gòu)；(4)漲落是系統(tǒng)形成有序結(jié)構(gòu)的內(nèi)部決定因素；-2-7 -通常，系統(tǒng)的隨機漲落對系統(tǒng)的演化基本不起作用，但在臨界區(qū)時漲落得到放大，從 而觸發(fā)系統(tǒng)形成新的有序結(jié)構(gòu)，并達到新的平衡狀態(tài)。綜上所述，協(xié)同學理論表明系統(tǒng)的序參量及支配原理對系統(tǒng)的演化與發(fā)展起到了決定 性作用。這種觀點在當今的經(jīng)濟學、社會學、生物學等諸多學科領(lǐng)域都得到了廣泛應用。例如，產(chǎn)品市場的分布和分工、城市的形成和變遷、激光現(xiàn)象、化學鐘等都可以用協(xié)同學的觀點來進行分析。4 .突變論突變論是由法國數(shù)學家托姆（ R. Thom）于1965年創(chuàng)立的。它是研究突變現(xiàn)象的數(shù)學理論。所謂突變現(xiàn)象，是指在短時間內(nèi)系統(tǒng)狀態(tài)突然發(fā)生極大變化的現(xiàn)象，如地震、火山爆發(fā)、橋梁坍塌、股市暴跌、政治危機等。突變論中采用了一個和動力系統(tǒng)關(guān)聯(lián)的勢函數(shù)V（x）來描述系統(tǒng)的突變行為，并引入了如下的數(shù)學定義：若有狀態(tài)空間X, xCX,控制參數(shù)空間A,入CA,則集合M （ ,x）X;gradxV（ ,x） 0）就確定了一個突變流形，且突變集合是由M在空間A上投影中的臨界點所組成的。突變論認為突變現(xiàn)象的本質(zhì)是系統(tǒng)從一個穩(wěn)定狀態(tài)到另一個穩(wěn)定狀態(tài)的躍遷，并指出 自然界中的一切突變形式都可以通過系統(tǒng)的控制參數(shù)空間A和狀態(tài)空間X的維數(shù)來進行分類，而突變模式