課題黃金分割課型新授課主備人丁正華地點(diǎn)多媒

1、§ 9.6黃金分割課題更金分割課型新授課主備 人止華地點(diǎn)多媒體教室教 材 分 析黃金分割是從一個(gè)嶄新的角度加深學(xué)生對(duì)線段的上 段比的延續(xù)和拓展，同時(shí)也體現(xiàn)了黃金分割與勾股定理、 元二次方程等知識(shí)的聯(lián)系。本節(jié)也是初中教材中與生活用 最耐人尋味的內(nèi)容。在數(shù)學(xué)史上，黃金分割與勾股定理初 通過(guò)黃金分割在建筑、藝術(shù)等方面的案例讓學(xué)生進(jìn)一3 人類社會(huì)的密切聯(lián)系，進(jìn)一步豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)， 解，提高學(xué)生觀察、分析能力，促進(jìn)學(xué)生概括能力和審蕓 學(xué)文化的價(jià)值。，和比例線段的認(rèn)識(shí)，是線 尺規(guī)作圖、二次根式和一9系最密切、最富后美感、E合稱為“幾何雙寶”。3體會(huì)數(shù)學(xué)與自然、數(shù)學(xué)與 加強(qiáng)學(xué)生對(duì)黃金分割的

2、理 肅識(shí)的發(fā)展，又體現(xiàn)了數(shù)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo)(1)掌握黃金分割的定義，學(xué)會(huì)求黃金比值的方法。(2)會(huì)進(jìn)行黃金分割的相關(guān)計(jì)算。過(guò)程與方法目標(biāo)(1)經(jīng)歷探索黃金分割的過(guò)程以及求黃金比的探究過(guò)程(2)感受方程思想應(yīng)用的廣泛性情感與態(tài)度目標(biāo)通過(guò)黃金分割在建筑、藝術(shù)等領(lǐng)域的應(yīng)用，體會(huì)黃金分割的文化價(jià)值，感受比例 美、和諧美，激發(fā)學(xué)生的求知欲和創(chuàng)造欲，提高學(xué)生的美學(xué)意識(shí)。德育目標(biāo)讓學(xué)生感受黃金分割在生活中的廣泛應(yīng)用，使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與自然、人類社會(huì)的 密切聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)特有的形式美和結(jié)構(gòu)美。促進(jìn)學(xué)生問(wèn)題意識(shí)、應(yīng)用意 識(shí)、審美意識(shí)的提高，從而熱愛(ài)數(shù)學(xué)。進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生善丁發(fā)現(xiàn),自主探究、努力 創(chuàng)新的

3、良好品質(zhì)。教學(xué) 重點(diǎn)黃金分割的意義及利用方程思想求黃金比教學(xué) 難點(diǎn)求黃金比的方法,運(yùn)用黃金分割的定義判斷某點(diǎn)是否線段的黃金分割點(diǎn)教學(xué) 方法自學(xué)探究，合作交流教學(xué) 用具：微視頻、多媒體電教平臺(tái)教學(xué) 環(huán)節(jié)教師引導(dǎo)活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)理念觀察美一、情境導(dǎo)入播放PPT圖片五星紅旗上海東方明珠塔古希臘巴臺(tái)農(nóng)神廟笆蕾舞表演模特穿高跟鞋走秀教師：1 .同學(xué)們看到了這些回向有什么感受？2 .為什么這些建筑、繪畫(huà)、演員的身材為什 么它們看起來(lái)如此協(xié)調(diào)？如此完美？因?yàn)?他們運(yùn)用了數(shù)學(xué)知識(shí)，數(shù)學(xué)締造了完美。今天讓我們一起來(lái)開(kāi)啟一場(chǎng)關(guān)于數(shù)學(xué)美的 show。學(xué)生暢所欲言營(yíng)造一個(gè)感受 美、關(guān)注美、探 究美的氛圍，喚 醒學(xué)生對(duì)

4、數(shù)學(xué) 美的感受，敘述 原因，產(chǎn)生認(rèn)知 沖突，在好奇與 興趣的環(huán)境中 產(chǎn)生探索新知 的欲望。從而培 養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題 意識(shí)、應(yīng)用意o o探究美二、新授課師1.小小的五星讓我/V1、小組合作、動(dòng) 手操作：測(cè)量、并 用計(jì)算器計(jì)算2、學(xué)生匯報(bào)操作結(jié) 果。通過(guò)操作，使學(xué) 生感知數(shù)學(xué)，發(fā) 現(xiàn)問(wèn)題，幫助學(xué) 生理解黃金分 割的概念。們看起來(lái)覺(jué)得雄壯、協(xié)調(diào)。原因是什么？2.請(qǐng)同學(xué)們拿出手中的五角星小組合作完成操作與人思考。 -（一）操作與思考小組合作：以手中的五角星夕，為操作材料一、三、五組測(cè)量 AR AG BC的長(zhǎng)ACBC計(jì)算AB 、AC的值（精確到0.1 ）二、四、六組測(cè)量 AR BQ AB的長(zhǎng)ADBD計(jì)算BD

5、 、AB的值（精確到0.1 ）交流：你有什么發(fā)現(xiàn)？ACBC預(yù)期：通過(guò)操作、交流發(fā)現(xiàn) =生AB ACAD =巨。引入黃金分割點(diǎn)，再讓學(xué)生自BD AB學(xué)課本，會(huì)更容易理解定義。教師巡視指導(dǎo)度量、計(jì)算器取近似值（二）自學(xué)與思考1、學(xué)生自學(xué)課本利用導(dǎo)學(xué)案設(shè)活動(dòng)一：探究黃金分割的定義后，小組交流置的問(wèn)題讓學(xué)（自學(xué)課本P110111）生通過(guò)自學(xué)思什么叫做黃金分割？黃金分割點(diǎn)？2、學(xué)生展示回答。考，探究黃金分思考：你認(rèn)才-條線段上有幾個(gè)黃金分割的概念，培養(yǎng)割點(diǎn)？學(xué)生自主學(xué)習(xí)、什么叫做黃金比？善于思考的習(xí)預(yù)期：通過(guò)五角星的操作發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)定義慣。加強(qiáng)小組交會(huì)很容易理解，思考題也能順利解決，但黃流，增進(jìn)同學(xué)間金

6、比的定義可能照本宣科，還需教師點(diǎn)撥。團(tuán)結(jié)合作、互幫教師：1 .老師巡視小組交流。2 .學(xué)生講，老帥回圖并板書(shū)定義?；ブ囊庾R(shí)。ACB3.老師點(diǎn)撥定義的作用：AC = BCABAC點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)或AC2=AB - BCC是線段AB的黃金分割點(diǎn)4. 一條線段有兩個(gè)黃金分割點(diǎn)ADCBACBC5. AC與BC的值都是黃金比AB AC活動(dòng)二：求黃金比（自學(xué)課本P110-111）1、學(xué)生先獨(dú)立思考通過(guò)對(duì)求黃金已知：點(diǎn)C是AB的黃金分割點(diǎn)，你能求出完成學(xué)案。比的值的探究黃金比值嗎？讓學(xué)生進(jìn)一步2、小組交流疑難問(wèn) 題。體會(huì)方程思想 的廣泛應(yīng)用。并ACB思考：深度思考黃金如何求更品:比？求更品:比用

7、到什么數(shù)學(xué)3、學(xué)生展示探究成分割的相關(guān)概思想？果。O如何判斷某點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)？預(yù)期：大多數(shù)學(xué)生求黃金比不會(huì)設(shè) AB=1, 也想不到用方程思想求比。通過(guò)自學(xué)、交流 學(xué)生完全能學(xué)會(huì)。學(xué)生躍躍欲試，說(shuō) 出自己的做法。教師：1 .教師巡視指導(dǎo)小組交流2 .老師點(diǎn)撥：探究求黃金比用了什么數(shù)學(xué)思想？若c為線段AB上一點(diǎn)，02_=巴 <> C是AB的黃金分割點(diǎn)AB ACAC2=AB - BC <C 是AB的黃金分害U點(diǎn)AC= 正1=0.618 <Ct> 是 AB 的黃AB2金分割點(diǎn)揭笆蕾舞演員為什么踮起0 時(shí)裝模特為什么穿高跟建 教師：播放微視頻黃金分割與人體美學(xué)：衡 是

8、否美觀的標(biāo)準(zhǔn)是：看月: 底的黃金分割點(diǎn)。古希臘巴臺(tái)農(nóng)神a廟為什么如此震撼、壯觀？將圖中用虛線表 示的矩形作出矩形串尖才跳舞？憂秀？量一個(gè)人的身材1:臍是否是頭頂?shù)侥_CB1、學(xué)生興1曷米烈地 看視頻回答問(wèn)題此環(huán)節(jié)利用定 義揭示情境導(dǎo) 入那些美的畫(huà) 面中蘊(yùn)含的數(shù) 學(xué)奧秘。讓學(xué)生了解 黃金分割在藝 術(shù)領(lǐng)域、人體美 學(xué)中的應(yīng)用，提 高學(xué)生的審美 意識(shí)。示美ABEF,以矩形 ABEF FDE的寬為邊，在其內(nèi)部彳'正方形 ACDF我們驚BEBCACBC奇地發(fā)現(xiàn)ABBE,也就是ABAC,由此，你能得出什么結(jié)論？矩形的寬與長(zhǎng)的 比是多少？教師點(diǎn)撥：點(diǎn)C是AB的黃金分割點(diǎn)，我們稱寬與長(zhǎng) 之比是黃金比的矩

9、形叫黃金矩形。生活中很多矩形都是黃金矩形，比如：我 國(guó)的國(guó)旗是黃金矩形。2、在華美建筑的引 導(dǎo)下，學(xué)生充滿歡 樂(lè)地投入深度思考。學(xué)生獨(dú)立思考后， 交流展示。古希臘巴臺(tái) 農(nóng)神廟是舉世 聞名的完美建 筑。讓學(xué)生利用定 義揭示黃金分 割如何應(yīng)用在 建筑設(shè)計(jì)中，感 受黃金分割與 建筑設(shè)計(jì)的密 切聯(lián)系，展示黃 金分割的歷史 文化價(jià)值，同時(shí) 讓學(xué)生了解黃 金矩形。1.你能為老師設(shè)計(jì)一雙使身材更美的高跟 鞋嗎？已知：老師身高164cm，肚臍到腳底的距離 99cm,鞋跟多高身材最美？（取近似值） 2.已知：在 ABC中,AB=AC / BAC=36 ,BD平分/ ABC求證： AD=BD=BC 4ABS BD

10、C小明說(shuō)，圖中的點(diǎn) D是線段AC的黃金 分割點(diǎn)，小明這么說(shuō) 對(duì)嗎？為什么？3.能力提高：用下面的方法作已知線段 AB黃金分割點(diǎn)。1連 B作 BD± AB,使 BD=2 AB連接 AD,在DA上截取 DE=DB在AB上截取AC=AE點(diǎn)C即AB的黃金分預(yù)期：第1題學(xué)生會(huì)充滿興趣地完成，第 2 題學(xué)生會(huì)有困難，教師可以設(shè)置思考問(wèn)題小 組交流：證明點(diǎn) D是線段BE的黃金分割點(diǎn) 的實(shí)質(zhì)是證明什么？第 3題給學(xué)有余力的學(xué) 生做，沒(méi)時(shí)間不講。教師點(diǎn)撥：第2題的第問(wèn)實(shí)質(zhì)是證明：AD2=AC - DC ABC和BCDtB是頂角是36° （底與腰之I比為 15 1 ）的等腰三角形稱為黃金三角形

11、。 2第3題學(xué)生大膽嘗試講，教師簡(jiǎn)單提示。1.第1題學(xué)生口答2.第2題獨(dú)立思考小組交流學(xué)生講思路、板 書(shū)。3.第3題小組交流 后，學(xué)生展示講解 動(dòng)手畫(huà)圖。此環(huán)節(jié)目的是 讓學(xué)生運(yùn)用黃 金分割的定義 解決問(wèn)題。第1題先承接 上一環(huán)節(jié)，了解 黃金分割與人 體美學(xué)，利用黃 金分割解決實(shí) 際問(wèn)題。給老師 設(shè)計(jì)一雙合適 的高跟鞋，培養(yǎng) 學(xué)生感恩之心。第2題培養(yǎng)學(xué) 生理性精神。應(yīng) 用定義解決問(wèn) 題。第3題體現(xiàn)異步 教學(xué)，使學(xué)有余 力的學(xué)生更好 地全方位地掌 握定義，能理解 黃金分割點(diǎn)的 尺規(guī)作圖。收獲美1、學(xué)生暢所欲言談收獲。 這節(jié)課我的收獲是一一2、播放首頻故事：課本人尋味的0.618 »P11

12、2的讀一讀耐學(xué)生積極發(fā)言，大 膽展示。促使學(xué)生對(duì)所 學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化， 培養(yǎng)學(xué)生歸納 總結(jié)能力、語(yǔ)后 表達(dá)能力。利用音頻故事 讓學(xué)生了解黃 金分割的文化 價(jià)值，及其在人 類歷史上的深 遠(yuǎn)影響，尤其我 國(guó)對(duì)黃金分割 的應(yīng)用。激發(fā)學(xué) 生熱愛(ài)數(shù)學(xué)的 情懷。課堂1、上海東方明珠塔高 463米，設(shè)計(jì)師為了 美觀，在靠近頂端的黃金分割點(diǎn)處設(shè)計(jì)了一 個(gè)球體，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)球距地面多局？2、如圖，在 DABCD中，點(diǎn)E為邊BC的黃 金分割點(diǎn)（BE>EC AE與BD相交十點(diǎn)F。求：生的值 n學(xué)生作答培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用 知識(shí)解決問(wèn)題 的能力。能力提 高題給學(xué)有余 力的學(xué)生完成， 體現(xiàn)異步教學(xué)。AD檢z B匕E 。測(cè)能力提高

13、：3、頂角為36o的等腰三角形稱為黃金三角形（底與腰的比 為 U 的等腰三角形）2如圖，在 ABC中,AB=AC , / ABC=72 , BQ DE分別平分/ ABC、Z BDC ,那么圖中 的黃金三角形有個(gè)，當(dāng)AB=4時(shí)，DE=.AAB E結(jié)黃金分割創(chuàng)造了生活中的完美，希望同學(xué)束們用黃金分割知識(shí)規(guī)劃自己人生的黃金時(shí)語(yǔ)期，開(kāi)創(chuàng)美好的未來(lái)。1.為媽媽設(shè)一雙高度適合的高跟鞋注重培養(yǎng)學(xué)生布2.查閱有關(guān)黃金分割的資料學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)、 動(dòng)手實(shí)踐的能置力。培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán) 謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。作利用所學(xué)知識(shí) 為媽媽設(shè)計(jì)高業(yè)跟鞋，培養(yǎng)學(xué)生有一顆感恩的°板書(shū)設(shè)計(jì):教學(xué)反思：抓住學(xué)生愛(ài)美的天性， 以一場(chǎng)展示數(shù)學(xué)美的 show完成本節(jié)課，讓學(xué)生感受生活中處處應(yīng) 用數(shù)學(xué)，通過(guò)欣賞圖片訓(xùn)練學(xué)生發(fā)現(xiàn)美，激