因式分解知識(shí)點(diǎn)歸納復(fù)習(xí)過程

1、因式分解知識(shí)點(diǎn)歸納因式分解知識(shí)點(diǎn)回憶1、因式分解的概念：把一個(gè)多項(xiàng)式分解成幾個(gè)整式的積的形式,叫做因式分解. 因式分解和整式乘法互為逆運(yùn)算2、常用的因式分解方法：(1) 提取公因式法： ma mb mc m(a b c)(2)運(yùn)用公式法：平方差公式：a 8 b2 (a b)(a b);完全平方公式：a2 2ab b2 (a b)2(3)十字相乘法：x2 (a b)x ab (x a)(x b)因式分解的一般步驟：(1)如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式,那么先提公因式；(2)提出公因式或無公因式可提,再考慮可否運(yùn)用公式或十字相乘法；(3)對(duì)二次三項(xiàng)式,應(yīng)先嘗試用十字相乘法分解,不行的再用求根公式法(4)

2、最后考慮用分組分解法5、同底數(shù)幕的乘法法那么：amgan am n ( m,n都是正整數(shù))同底數(shù)幕相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加.注意底數(shù)可以是多項(xiàng)式或單項(xiàng)式.如：(a b)2g(a b)10、單項(xiàng)式的乘法法那么： 單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘,把他們的系數(shù),相同字母分別相乘, (a b)注意：6、幕的乘方法那么：(am)n amn (m,n都是正整數(shù))幕的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘.如：(35)2 310幕的乘方法那么可以逆用：即amn (am)n (an)m如：4積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積,先確定符號(hào),再計(jì)算絕對(duì)值. 相同字母相乘,運(yùn)用同底數(shù)幕的乘法法那么. 只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母,那么連同它的指數(shù)作為

3、積的一個(gè)因式 單項(xiàng)式乘法法那么對(duì)于三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用. (42 )3 (43)27、積的乘方法那么：(ab)n anbn (n是正整數(shù))積的乘方,等于各因數(shù)乘方的積.3ttt3 c 3 2 5 / 5 八 / 3 5 八 / 2 5 - 5 15 10 5如：(2x y z) =( 2) ?(x ) ?(y ) ?z32x y z8、同底數(shù)幕的除法法那么：am an amn (a 0,m,n都是正整數(shù),且m n)同底數(shù)幕相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減.如：(ab)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母,那么連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式. (ab) (ab)3 a3b39、零指數(shù)和負(fù)指數(shù)；a0 1,即

4、任何不等于零的數(shù)的零次方等于 1.a - l aap倒數(shù).如：2 3 (1)3p次方的0, p是正整數(shù)),即一個(gè)不等于零的數(shù)的p次方等于這個(gè)數(shù)的如：2x2y3z?3xy11、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式,就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加,即 m(a b c) ma mb mc( m,a,b,c者B是單項(xiàng)式)注意：積是一個(gè)多項(xiàng)式,其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同.運(yùn)算時(shí)要注意積的符號(hào),多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào).在混合運(yùn)算時(shí),要注意運(yùn)算順序,結(jié)果有同類項(xiàng)的要合并同類項(xiàng).如：2x(2x 3y) 3y(x y)12、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法那么；多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,先用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式

5、的每一項(xiàng),再把所的的積相 加.(3a 2b)(a 3b)(x 5)(x 6)三、知識(shí)點(diǎn)分析：1.同底數(shù)幕、幕的運(yùn)算：am an=am+n(m, n都是正整數(shù)).m、n mnz 一 (a ) =a (m,例題1.假設(shè)2例題2 .假設(shè)52x 1例題3.計(jì)算xn都是正整數(shù)).64 ,貝U a=;假設(shè) 27 3n ( 3)8,貝U n=125,求(x 2)2022 '的值.3 n 八2 m2y 2y x練習(xí)1 .假設(shè) a2n 3,那么 a6n =.2 .設(shè) 4x=8y-1,且 9y=27x-1側(cè) x-y 等于3 .積的乘方(ab)n=anbn(n為正整數(shù)).積的乘方,等于把積的每一個(gè)因式分別乘

6、方,再把所得的哥相乘例題1.計(jì)算：3.乘法公式 平方差公式：a完全平方和公式:完全平方差公式:2 a2 a2 ab22ab2abb2 b2例題1.利用平方差公式計(jì)算:例題2.利用平方差公式計(jì)算:2022>2022 202222022一 2 一 一 -一20222022 20224 . (a-2b+3c d) (a + 2b 3cd)考點(diǎn)一、因式分解的概念因式分解的概念：把一個(gè)多項(xiàng)式分解成幾個(gè)整式的積的形式,叫做因式分解.因式分解和整式乘法互為逆運(yùn)算1、以下從左到右是因式分解的是()A. x(a-b)=ax-bx B. x2-1+y2=(x-1)(x+1)+y 2C. x 2-1=(x+1

7、)(x-1)D. ax+bx+c=x(a+b)+c2、假設(shè)4a2 kab 9b2可以因式分解為(2a 3b)2,那么k的值為3、a為正整數(shù)、試判斷a2 a是奇數(shù)還是偶數(shù)？4、關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x2 mx n有一個(gè)因式(x 5),且m+n=17,試求m, n的值考點(diǎn)二提取公因式法提取公因式法： ma mb mc m(a b c)公因式：一個(gè)多項(xiàng)式每一項(xiàng)都含有的相同的因式,叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式找公因式的方法：1、系數(shù)為各系數(shù)的最大公約數(shù)2 、字母是相同字母3、字母的次數(shù)-相同字母的最低次數(shù)習(xí)題1、將多項(xiàng)式20a3b2 12a2bc分解因式,應(yīng)提取的公因式是()22 一A、ab B、4a b

8、C、4ab D、4a bc2、(19x 31)(13x 17) (13x 17)(11x 23)可因式分解為(ax b)(8x c),其中 a, b, c均為整數(shù),那么a+b+c等于()A、-12 B、-32C、38 D、723、分解因式(1) 6a(a b) 4b(a b)(2) 3a(x y) 6b(y x)(4) ( 3)2022 ( 3)20224、先分解因式,在計(jì)算求值x(1 2x)(3x 2)其中 x=1.5(1) (2x 1)2(3x 2) (2x 1)(3x 2)2(2) (a 2)(a2 a 1) (a2 1)(2 a)其中 a=184225、多項(xiàng)式x 2022x2022x

9、2022有一個(gè)因式為x ax 1,另一個(gè)因式為x2 bx 2022 ,求 a+b 的值6、 假設(shè) ab2 1 0, 用因式分解法求ab(a2b5 ab3 b)的值7、 a, b, c 滿足 ab a b bc b c ca c a 3,求(a 1)(b 1)(c 1)的值. (a, b, c都是正整數(shù))考點(diǎn)三、用乘法公式分解因式平方差公式 a2 b2 (a b)(a b)運(yùn)用平方差公式分解的多項(xiàng)式是二次項(xiàng),這兩項(xiàng)必須是平方式,且這兩項(xiàng)的符號(hào)相反 習(xí)題1、以下各式中,能用平方差公式分解因式的是()八22222222A、x 4y B、x 2y 1 C、 x 4y D、x 4y2、分解以下因式222

10、2(1) 3x 12(2) (x 2)(x 4) x 4(3) (x y) (x y),一 322(4) x xy(5) (a b) 12222(6) 9(a b) 30(a b ) 25(a b)(7)2022 202220222 13、假設(shè)n為正整數(shù),那么(2n 1)22(2n 1) 一定能被8整除完全平方式 a2 2ab b2 (a b)2運(yùn)用完全平方公式分解的多項(xiàng)式是三項(xiàng)式,且符合首平方,尾平方,首尾兩倍中間放的特 點(diǎn),其中首尾兩項(xiàng)的符號(hào)必須相同,中間項(xiàng)的符號(hào)正負(fù)均可.習(xí)題22-222221、在多項(xiàng)式x 2xy y x 2xy y x xy+y 4x 1+4x中,能用元全平方公式分解因

11、式的有()A B 、 C 、 D 、2、以下因式分解中,正確的有() 4a a3b2 a(4 a2b2) x2y 2xy xy xy(x 2) a ab ac a(a b c)一 一 22 22 o29abc 6a b 3abc(3 2a)-x y xy xy(x y)333A、0個(gè) B 、1個(gè) C 、2個(gè) D、5個(gè)3、如果x2 2(m 3)x 16是一個(gè)完全平方式,那么 m應(yīng)為()A、-5 B、3C、7 D、7或-14、分解因式_2_2_32(1) mx 4mx 2m(2)2a -4a 2(3)x 2x x22(4) (2x 3) (x 3)2_(5) 8x y 8xy 2y/ c、 / 2

12、2224(6) (x -2xy) +2y (x -2xy)+y(7) 4x2 12xy+9y2 4x+6y-35、a b2, ab 2,求f3b a2b2 畀36、證實(shí)代數(shù)式10x 8y 45的值總是正數(shù)7、a, b, c分別是 ABC的三邊長(zhǎng),試比擬(a2 b2 c2)2與4a2b2的大小考點(diǎn)四、十字相乘法(D二次項(xiàng)系數(shù)為i的二次三項(xiàng)式x px q中,如果能把常數(shù)項(xiàng)q分解成兩個(gè)因式 2a、b的積,并且a b等于一次項(xiàng)系數(shù)P的值,那么它就可以把二次三項(xiàng)式x px q 分解成22,x px q x a b x ab x a x b例題講解1、分解因式：x2 5x 6分析：將6分成兩個(gè)數(shù)相乘,且這

13、兩個(gè)數(shù)的和要等于 5.由于6=2X 3=(-2) X (-3)=1 X 6=(-1) X(-6),從中可以發(fā)現(xiàn)只有 2X3的分解適合,即2+3=512解：x2 5x 6 = x2 (2 3)x 2 313= (x 2)(x 3)1 X 2+1X 3=5用此方法進(jìn)行分解的關(guān)鍵：將常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)因數(shù)的積,且這兩個(gè)因數(shù)的代數(shù)和要等于一次項(xiàng)的系數(shù).例題講解2、分解因式：x2 7x 6解：原式=x2 ( 1) ( 6)x ( 1)( 6)1 1=(x 1)(x 6)1-6 (-1 ) + (-6) = -7練習(xí)分解因式(1) x2 14x 24(2) a2 15a 36(3)x2 4x 5(4) x2

14、 x 2(5) y2 2y 15(6)x2 10x 242、二次項(xiàng)系數(shù)不為1的二次三項(xiàng)式ax2 bx c條件：(1) a a1a2a1c1(2) c c1c2a2c2b a1c2G)(a2x c2)(3) b a1c2 a2G 分解結(jié)果：ax2 bx c =(a1x例題講解1、分解因式：3x2 11x 10分析： 1-2 -3-5(-6) + (-5) = -11解：3x2 11x 10=(x 2)(3x 5)分解因式：(1) 5x2 7x 6(2) 3x2 7x 2(3) 10x2 17x 3(4) 6y2 11y 103、二次項(xiàng)系數(shù)為1的多項(xiàng)式例題講解、分解因式：a-不(-3y)+(-4y

15、)= -7y解：原式二(x 2y)(2x 3y) 8ab 128b2分析：將b看成常數(shù),把原多項(xiàng)式看成關(guān)于 a的二次三項(xiàng)式,利用十字相乘法進(jìn)行分解1 8b2 -16b8b+(-16b)= -8b解：a2 8ab 128b2 = a2 8b ( 16b)a 8b ( 16b)=(a 8b)(a 16b)分解因式(1) x2 3xy 2y2 (2) m2 6mn 8n2(3)a2 ab 6b24、二次項(xiàng)系數(shù)不為1的多項(xiàng)式 例題講解2x2 7xy 6y223 3xy 2把xy看作一個(gè)整?1-1(-1)+(-2)= -3解：原式二(xy 1)(xy 2)分解因式：(1) 15x2 7xy 4y2(2)

16、 a2x2 6ax 8考點(diǎn)五、因式分解的應(yīng)用1、分解以下因式(1) 3x2 3(2) x222(3) x 6x 27x(4) a b 2b 1y2 4x2、計(jì)算以下各題2(1) (4 a 4a 1) (2 a 1)3、解方程22(2) (a2 b2 c2 2ab) (a b c)2(2) (2x 3)(2x 3)4、如果實(shí)數(shù)a b ,且"a10b a2 c2,22 c2L 1 2345 65、 .1 23 45 61,那么a+b的值等于一 一 2 一 2202220222022 2022-2_2202220222022 2022(1) 16(x 1)25(x 2)6、假設(shè)多項(xiàng)式x2 ax 12能分解成兩個(gè)整系數(shù)的一次因式的乘積,試確定符合條件的整數(shù) a的值寫出3個(gè)7、先變形再求值(1) 2x y , xy 4 ,求 2x4y3 x3y4 的值16(2) 3x2 8x 20,求12x2 32x的值8、a、b、c為