2013年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題五知能演練輕松闖關(guān) 新人教版

1、2013年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題五知能演練輕松闖關(guān) 新人教版1已知圓M的方程為x2(y2)21，直線l的方程為x2y0，點(diǎn)P在直線l上，過點(diǎn)P作圓M的切線PA，PB，切點(diǎn)為A、B.(1)若APB60°，試求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)若P點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,1)，過P作直線與圓M交于C，D兩點(diǎn)，當(dāng)|CD|時，求直線CD的方程解：(1)設(shè)P(2m，m)，由題可知|MP|2，所以(2m)2(m2)24，解之得m0或m.故所求點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(0,0)或P.(2)由題意易知k存在，設(shè)直線CD的方程為y1k(x2)，由題知圓心M到直線CD的距離為，所以，解得，k1或k，故所求直線CD的方程為xy30或x7y

2、90.2已知直線l：yxm，mR.(1)若以點(diǎn)M(2,0)為圓心的圓與直線l相切于點(diǎn)P，且點(diǎn)P在y軸上，求該圓的方程；(2)若直線l關(guān)于x軸對稱的直線為l，問直線l與拋物線C：x24y是否相切？說明理由解：(1)法一：依題意，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，m)因為MPl，所以×11，解得m2，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,2)從而圓的半徑r|MP|2，故所求圓的方程為(x2)2y28.法二：設(shè)所求圓的半徑為r，則圓的方程可設(shè)為(x2)2y2r2.依題意，所求圓與直線l：xym0相切于點(diǎn)P(0，m)，則解得所以所求圓的方程為(x2)2y28.(2)因為直線l的方程為yxm，所以直線l的方程為yxm.由得x2

3、4x4m0.424×4m16(1m)當(dāng)m1，即0時，直線l與拋物線C相切；當(dāng)m1，即0時，直線l與拋物線C不相切綜上，當(dāng)m1時，直線l與拋物線C相切；當(dāng)m1時，直線l與拋物線C不相切3(2011·高考山東卷節(jié)選)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：y21.如圖所示，斜率為k(k>0)且不過原點(diǎn)的直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為E，射線OE交橢圓C于點(diǎn)G，交直線x3于點(diǎn)D(3，m) (1)求m2k2的最小值；(2)若|OG|2|OD|·|OE|，求證：直線l過定點(diǎn)解：(1)設(shè)直線l的方程為ykxt(k>0)，由題意知t>0.由方程組得

4、(3k21)x26ktx3t230.由題意知>0，所以3k21>t2.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由根與系數(shù)的關(guān)系得x1x2，所以y1y2.由于E為線段AB的中點(diǎn)，因此xE，yE，此時kOE.所以O(shè)E所在直線方程為yx.由題意知D(3，m)在直線OE上，得m，即mk1，所以m2k22mk2，當(dāng)且僅當(dāng)mk1時上式等號成立，此時由>0得0<t<2，因此當(dāng)mk1且0<t<2時，m2k2取最小值 2.(2)證明：由(1)知OD所在直線的方程為yx，將其代入橢圓C的方程，并由k>0，解得G.又E，D，由距離公式及t>0得|OG|222，|O

5、D| ，|OE| ，由|OG|2|OD|·|OE|得tk，因此直線l的方程為yk(x1)，所以直線l恒過定點(diǎn)(1,0)4P(x0，y0)(x0±a)是雙曲線E：1(a>0，b>0)上一點(diǎn)，M，N分別是雙曲線E的左，右頂點(diǎn)，直線PM，PN的斜率之積為.(1)求雙曲線的離心率；(2)過雙曲線E的右焦點(diǎn)且斜率為1的直線交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，C為雙曲線上一點(diǎn)，滿足，求的值解：(1)由點(diǎn)P(x0，y0)(x0±a)在雙曲線1上，有1.由題意有·，可得a25b2，c2a2b26b2，e.(2)聯(lián)立得4x210cx35b20.設(shè)A(x1，y1

6、)，B(x2，y2)，則設(shè)(x3，y3)，即又C為雙曲線上一點(diǎn)，即x5y5b2，有(x1x2)25(y1y2)25b2.化簡得2(x5y)(x5y)2(x1x25y1y2)5b2.又A(x1，y1)，B(x2，y2)在雙曲線上，所以x5y5b2，x5y5b2.由式又有x1x25y1y2x1x25(x1c)(x2c)4x1x25c(x1x2)5c210b2，式可化為240，解得0或4.5設(shè)橢圓1(a>b>0)的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2.點(diǎn)P(a，b)滿足|PF2|F1F2|.(1)求橢圓的離心率e；(2)設(shè)直線PF2與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)若直線PF2與圓(x1)2(y)216相交于

7、M，N兩點(diǎn)，且|MN|AB|，求橢圓的方程解：(1)設(shè)F1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)(c>0)，因為|PF2|F1F2|，所以2c.整理得2210，得1(舍)，或.所以e.(2)由(1)知a2c，bc，可得橢圓方程為3x24y212c2，直線PF2的方程為y(xc)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組消去y并整理，得5x28cx0.解得x10，x2c.得方程組的解不妨設(shè)A，B(0，c)，所以|AB|c.于是|MN|AB|2c.圓心(1，)到直線PF2的距離d.因為d2242，所以(2c)2c216.整理得7c212c520.得c(舍)，或c2.所以橢圓方程為1.6(2012·煙臺調(diào)研)已知橢圓的一個頂點(diǎn)為A(0，1)，焦點(diǎn)在x軸上若右焦點(diǎn)F到直線xy20的距離為3.(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)直線ykxm(k0)與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)M、N.當(dāng)|AM|AN|時，求m的取值范圍解：(1)依題意，可設(shè)橢圓方程為y21(a>1)，則右焦點(diǎn)為F(，0)由題意，知3，解得a23.故所求橢圓的方程為y21.(2)設(shè)M(xM，yM)、N(xN，yN)，弦MN的中點(diǎn)為P(xP，yP)由得(3k21)x26mkx3(m21)0.直線ykxm(k0)與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，(6mk)24(3k21)×3(m21)>