上外附中口奧題(附答案)

1、口奧一1 計(jì)算：222333444555666=2 甲、乙兩地相距80千米，汽車行完全程要1.6小時(shí)，而步行要16小時(shí)，某人乘車從甲地出發(fā)去乙地，行了1.15小時(shí)后汽車出了故障，他改為步行繼續(xù)前進(jìn)。問：他到達(dá)目的地總共用了多少小時(shí)？3 如圖：正方形ABCD的邊長(zhǎng)為12厘米，P是AB邊上的任意一點(diǎn)，M、N、I、H分別是BC、AD上的三等分點(diǎn)（即BM=MN=NC），E、F、G是邊CD上的四等分點(diǎn)，圖中陰影部分面積是多少平方厘米。 P4 252、140、308三個(gè)數(shù)共有多少個(gè)不同的公約數(shù)？答案： （1）444×5=2220（2）解：汽車的速度是步行的16÷1.6=10(1.61.

2、15)×101.15=5.65(小時(shí))（3）48平方厘米（4）6個(gè)。解：（252、140和308）=28=22×7，28的約數(shù)的個(gè)數(shù)即為所求，有（21）×（11）=6個(gè)口奧二1. 計(jì)算：1234519941995=2. 某船在靜水中的速度是每小時(shí)20千米，它從上游甲地開往乙地共用了6小時(shí)，水流速度每小時(shí)4千米，問從乙地返回甲地需要多少時(shí)間？3. 在三角形ABC中，BD=2DC，AE=BE，已知三角形ABC的面積是18平方厘米，那么四邊形AEDC的面積等于多少平方厘米？ A E C D B 4. 有一個(gè)自然數(shù)，用它分別去除25、38、43，三個(gè)余數(shù)之和為18，這個(gè)自

3、然數(shù)是幾？答案：（1） 998；（2） （204）×6÷（204）=9（小時(shí)）；（3） 12平方厘米；(4) 解：所求數(shù)顯然小于26，又由18÷3=6可知，所求數(shù)大于6。（253843）18=88，88是所求數(shù)的整倍數(shù)，推知所求數(shù)是8、11或22。經(jīng)驗(yàn)算，只有11符合條件口奧三1. 計(jì)算:0.759.7599.75999.751=2. 甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在環(huán)行跑道上從同一地點(diǎn)同時(shí)背向而行跑，出發(fā)后30分鐘兩人第一次相遇。若已知甲運(yùn)動(dòng)員跑一圈要48分鐘。問：乙運(yùn)動(dòng)員跑一圈要多少分鐘？3. 如圖：一個(gè)長(zhǎng)方形被分成A、B、C、D四個(gè)小長(zhǎng)方形，已知A的面積是2平方厘米，B的

4、面積是3平方厘米，C的面積是5平方厘米，那么原長(zhǎng)方形的面積是多少平方厘米？A CB D4. 對(duì)于任意兩個(gè)自然數(shù)A和B、規(guī)定一種新運(yùn)算“”： AB=A（A1）（A2）（AB1）。 如果（X3）2=3660，那么X等于多少？答案：（1） 原式=1111（2） 1÷（1÷301÷48）=80（分鐘）（3） D=B×C÷A=3×5÷2=7.5(2)長(zhǎng)方形面積:ABCD=2357.5=17.5(2)（4） 由3660=60×61知:X3=60。三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)的乘積等于60，只有3×4×5，所以X=3口奧

5、四1. 計(jì)算：（2461996）（1351995）=2. 甲、乙、丙三個(gè)人進(jìn)行競(jìng)走比賽，甲用10米/秒的速度走完全程，甲用10米/秒的速度走完全程；乙用20米/秒的速度走完全程的一半，又用5米/秒的速度走完余下的路程；丙在一半的時(shí)間內(nèi)，按20米/秒的速度行走，在另一半時(shí)間內(nèi)又按5米/秒的速度行走。請(qǐng)說(shuō)出甲、乙、丙到達(dá)目的地的先后順序。3. 用4個(gè)相同的等腰直角三角形相互交疊拼成下圖，陰影正方形的面積是平方厘米。 34. A3=1008×B，其中A、B均為自然數(shù)，B的最小值是多少？答案（1） 原式=998；（2） 丙、甲、乙；（3） 圖中的陰影部分面積是正方形面積的1/4。 3

6、5;3÷2×4=18（2）（4） 1008=24×32×7；B=22×3×72=588。 口奧五 1. 計(jì)算：98998999899998=2. 甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在環(huán)行跑道上從同一地點(diǎn)同時(shí)背向而跑，已知甲運(yùn)動(dòng)員跑一圈要80分鐘。如果在出發(fā)后30分鐘兩人第一次相遇。問：乙運(yùn)動(dòng)員跑一圈要多少分鐘？3. 如圖：一個(gè)長(zhǎng)方形被分成4個(gè)不同的三角形，如果綠色三角形的面積是原長(zhǎng)方形面積的，黃色三角形面積是15平方厘米，那么原長(zhǎng)方形的面積是多少平方厘米？ 紅綠 黃 藍(lán) 黑 4. 在4×4的方格棋盤中，取出一個(gè)由三個(gè)小方格組成“L”型（右上圖

7、），共有種不同的取法？答案（1） 111092；（2） 甲的速度是乙的速度：30÷（8030）=0.6倍乙跑一圈：80×0.6=48(分鐘)（3） 15÷(0.50.2)=50(平方厘米)（4） 解:在2×2的正方形中,有4種取法。4×4的方格棋盤中共有3×3=9個(gè)2×2的正方形。所以不同的取法共有：3×3×4=36（種）口奧六1. 計(jì)算：3.6×31.4(31.412.5)×6.4=2. A、B、C、D四個(gè)數(shù)，每次去掉一個(gè)數(shù)，將其余的三個(gè)數(shù)求平均數(shù)，這樣計(jì)算了4次，得到以下四個(gè)數(shù)：1

8、3、16、20、23問：（1）A、B、C、D四個(gè)數(shù)的平均數(shù)是多少？ （2）A、B、C、D中最大的數(shù)是幾？3. 一個(gè)長(zhǎng)方體，它的高和寬都相等，如果把它的長(zhǎng)去掉3厘米，就成為表面積是150平方厘米的正方體，原來(lái)長(zhǎng)方體的體積是多少平方厘米？4. 1234567891011121319981999除以9的余數(shù)是 。答案：（1） 原式=394；（2） 解：平均數(shù)：（13162023）÷4=18 最大數(shù)：18×413×3=33（3） 解：正方體一個(gè)面的面積：150÷6=25（平方厘米） 因?yàn)?5=5×5，所以正方體棱長(zhǎng)是5厘米。 長(zhǎng)方體體積：5×

9、5×（53）=200（平方厘米）（4） 1。因?yàn)樗笥鄶?shù)與前1999個(gè)自然數(shù)之和除以9的余數(shù)相同。 口奧七1. 計(jì)算：17.48×37174.8×1.91.748×820=2. 雙休日,學(xué)生們到郊外去玩。甲買了5只面包，乙買了同樣的面包4只，當(dāng)午餐用。不料丙也參加午餐，但沒有買面包，三人就均分著吃。丙按買價(jià)拿出錢來(lái)，他給甲1元5角，給乙1元2角。問：他這樣算對(duì)不對(duì)，為什么？3. 長(zhǎng)方體的表面積是74平方厘米，其中一個(gè)底面的面積是10平方厘米，底面的周長(zhǎng)是9厘米。這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米？4. 甲數(shù)除以乙數(shù)，乙數(shù)除以丙數(shù)，商相等，余數(shù)都是2。甲、乙兩

10、數(shù)之和是478，那么甲、乙、丙三數(shù)之和是多少？答案：（1） 原式=1748；（2） 單價(jià)：（1215）×3÷（54）=9（角）應(yīng)給甲：9×5（1512）=18（角）=1元8角應(yīng)給乙：（1512）18=9（角）所以，丙算得不對(duì)，應(yīng)給甲1元8角，給乙9角。（3） 側(cè)面積：7410×2=54（平方厘米）高：54÷9=6（厘米）長(zhǎng)方體體積：10×6=60（立方厘米）（4） 714或517或489。乙數(shù)應(yīng)是4782=476的約數(shù)。經(jīng)驗(yàn)算，甲、乙、丙三數(shù)可以是240、238、236或359、119、39或410、68、11。口奧八1. 計(jì)算：20

11、985.5×7.50.25×5545=2. 從100里減去25,加上20,再減去25,再加上20這樣連續(xù)進(jìn)行,直到得數(shù)是0為止,此時(shí)共減去了多少個(gè)25?加上了多少個(gè)20?3. 把一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別是5厘米、4厘米、2厘米的長(zhǎng)方體截成兩個(gè)長(zhǎng)方體，使這兩個(gè)長(zhǎng)方體的表面積之和最大，這時(shí)表面積之和是多少？4. 兄弟兩人進(jìn)行100米賽跑，當(dāng)哥哥到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，弟弟才在95米處，如果讓弟弟在原起跑點(diǎn)起跑，哥哥后退5米起跑，兄弟兩的速度仍和原來(lái)一樣，那么獲勝者是誰(shuí)？答案：（1） 20985.5×7.50.25×5545=209855×(0.750.25)45=2

12、098(5545)=1998；（2） 減去25：（10025）÷（2520）1=16（次）加上20：161=15（次）；（3） 解：（5×45×24×2）×25×4×2=116（平方厘米）；（4） 哥哥。 當(dāng)?shù)艿芘艿?5米處時(shí)，哥哥追上了弟弟。剩下的5米，哥哥比弟弟先跑完。口奧九1. 計(jì)算：161.8×6.182618×0.382=2. 某班學(xué)生去植樹,如果每人挖5個(gè)樹坑，還有3個(gè)樹坑沒有挖;如果其中2人各挖4個(gè)，其余的人各挖6個(gè)樹坑，就恰好挖完所有的樹坑。問：有多少學(xué)生參加植樹？這些學(xué)生一共挖多少個(gè)樹坑

13、？3、 一根底面是正方形的長(zhǎng)方體木料，表面積為114平方厘米，鋸去一個(gè)最大的正方體之后，余下的長(zhǎng)方體的表面積為54平方厘米，那么，鋸下的正方體的表面積為多少平方厘米？4、 有3所學(xué)校共訂300份中國(guó)少年報(bào)，每所學(xué)校訂了至少98份，至多102份。問：一共有多少種不同的訂法？答案：a) 原式=2000；b) 學(xué)生人數(shù)：（34）÷（65）=7（人）樹坑：5×73=38（人）c) 正方體的一個(gè)面：（11454）÷4=15（平方厘米）正方體的表面積：15×6=90（平方厘米）d) 解：第一種情況：3所學(xué)校的訂數(shù)互不相同，有98、100、102和99、100、101

14、兩種組合，每種組合有6種不同的排列，此時(shí)有12種訂法。 第二種情況：3所學(xué)校的訂數(shù)有2所相同，有98、101、101和99、99、102兩種組合，每種組合有3種不同的排列，此時(shí)有6種訂法。 第三種情況：3所學(xué)校的訂數(shù)都相同，只有100、100、100一種訂法。 不同的訂法共有1261=19種口奧十1. (下式中被乘數(shù)與乘數(shù)中各有500個(gè)“0”)0. 000024×0.00005= 500個(gè) 500個(gè) 2. 一艘輪船順?biāo)叫?00千米，逆水航行64千米，共用9小時(shí)；順?biāo)叫?0千米、逆水航行128千米共用12小時(shí)。問：輪船的順?biāo)俣扰c逆水速度各是多少？3. 地形ABCD中，AB平行于C

15、D，對(duì)角線AC，BD交于O點(diǎn)，OE平行于AB、CD，交腰BC于E點(diǎn)，如果三角形ADE的面積是90平方厘米，那么三角形BOC的面積是多少平方厘米。4. 在一根繩子12等分點(diǎn)、15等分點(diǎn)及18等分點(diǎn)都剪一刀，這根繩子被剪成了 段？答案（1）0. 00012 997個(gè)0(2)V順=120÷6=20千米/小時(shí);V逆=120÷8=16千米/小時(shí)(3)180平方厘米；(4)121518（12，15）（12，18）（15，18）（12，15，18）=453633=36段口奧十一1. 下面的數(shù)的總和是 。0 1 2 49 1 2 3 50 48 49 5097 49 50 51982. 圖

16、中的數(shù)據(jù)分別表示兩個(gè)長(zhǎng)方形和一個(gè)直角三角形的面積，另一個(gè)三角形的面積是： 。 ？ 12 15 5 3. 龜、兔賽跑，全程5.2千米,兔子每小時(shí)跑20千米,烏龜每小時(shí)跑3千米,烏龜不停地跑,但兔子卻邊跑邊玩,它先跑1分鐘，然后玩15分鐘。又跑2分鐘，玩15份鐘；再跑3分鐘，玩15份鐘那么先到達(dá)終點(diǎn)的比后到達(dá)終點(diǎn)的快 分鐘。4. 筐里有96個(gè)蘋果，如果不一次全部拿出，也不一個(gè)一個(gè)地拿；要求每次拿出的個(gè)數(shù)同樣多，拿完時(shí)又正好不多也不少，有 種不同的拿法。答案：（1） 共有50×50=2500個(gè)數(shù)，這些數(shù)的平均數(shù)是49，所以總和是49×2500=122500（2） 設(shè)：這個(gè)三角形面

17、積為A，則12×15=（2×5）×（2×A），A=9（3） 兔速20÷60=1/3千米/分，兔跑完全程所用的時(shí)間5.2÷1/3=15.6分鐘，15.6=123450.615.6分鐘分六段跑完，中間兔子玩了5次每次15分鐘，共玩了15×5=75分鐘兔子跑完全程實(shí)際需要15.675=90.6分烏龜跑完全程實(shí)際需要5.2÷3/60=104分鐘因此，兔子比烏龜先到達(dá)終點(diǎn)，比烏龜快10490.6=13.4分鐘（4） 因?yàn)?6=25×3，（51）×（11）=12除去1和96還有10個(gè)約數(shù)2、3、4、6、8、

18、12、16、24、32、48有10種不同分法?？趭W十二1. 111222=1000個(gè)1 500個(gè)22. 圖中有 個(gè)矩形:3. 有兩支長(zhǎng)短相等的蠟燭(兩支蠟燭同樣的時(shí)間燃燒的長(zhǎng)度相同),它們的長(zhǎng)度之和為56厘米，將它們同時(shí)點(diǎn)燃一段時(shí)間后，長(zhǎng)蠟燭同短蠟燭點(diǎn)燃之前一樣長(zhǎng)，這時(shí)短蠟燭的長(zhǎng)度有恰好是長(zhǎng)蠟燭的2/3，點(diǎn)燃前長(zhǎng)蠟燭有多長(zhǎng)？4. 一個(gè)人步行每小時(shí)走5千米，如果騎自行車每1千米比步行少用8分鐘，那么他騎自行車的速度是步行 。答案：1. 112=9 111122=1089= 111111222=110889 則原式=11108889（499個(gè)1和499個(gè)8）2. 54個(gè)矩形3. 解：長(zhǎng)蠟燭與短蠟燭

19、的差是短蠟燭的12/3=1/3；所以點(diǎn)燃前長(zhǎng)蠟燭是56÷（111/3）×（11/3）=32（厘米）4. 步行1千米用60÷5=12分鐘，騎車用128=4分鐘12÷4=3即騎車速度是步行的3倍口奧13 1. “火樹銀花樓七層,層層紅燈倍加增,共有紅燈三八一,試問四層幾盞燈?”2. 點(diǎn)子圖中小正方形的邊長(zhǎng)為1厘米,以圖中各點(diǎn)為頂點(diǎn)，圍成面積是3平方厘米的三角形共 個(gè)。 3. 等腰梯形的對(duì)角線互相垂直,一條對(duì)角線的長(zhǎng)是9厘米,求梯形的面積。 4. 姐妹兩在同一環(huán)境中學(xué)習(xí)，妹妹勤學(xué)，學(xué)一知三，姐姐懶惰學(xué)三忘二，請(qǐng)猜一下妹妹在6年間所學(xué)的知識(shí)，姐姐需要學(xué) 年。答案：1.解:122223242526=127381÷127=3所以第一層有3盞燈,第四層3×33=242解：圍成的三角形共有28個(gè)。3梯形面積40.5平方厘米。4已知妹妹學(xué)一知三，她用由學(xué)一知一的人來(lái)學(xué)需要18年