212一元二次方程的解法（1）

1、 212 一元二次方程的解法（1）主備人 王家珍定位導(dǎo)入學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 理解解一元二次方程“降次”轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，即根據(jù)平方根的意義把一個(gè)一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程 2. 運(yùn)用直接開(kāi)平方法解形如（x+m）2=n（n0）的方程；學(xué)習(xí)重點(diǎn) 通過(guò)根據(jù)平方根的意義解形如x2=n的方程，知識(shí)遷移到根據(jù)平方根的意義解形如（x+m）2=n（n0）的方程中招地位作用本課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)一元一次方程、二（三）元一次方程組的解法的基礎(chǔ)上，用“降次”轉(zhuǎn)化的方法學(xué)習(xí)一元二次方程的最簡(jiǎn)單的解法，它是中招考試的基礎(chǔ)。自學(xué)探究問(wèn)題1.目前我們都學(xué)過(guò)哪些方程?二元怎樣轉(zhuǎn)化成一元？一元二次方程與一元一次方程有什

2、么不同？二次如何轉(zhuǎn)化成一次？怎樣降次？以前學(xué)過(guò)哪些降次的方法？ 問(wèn)題2.一桶油漆可刷的面積為1500dm2，李林用這桶油漆恰好刷完10個(gè)同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱長(zhǎng)嗎？設(shè)其中一個(gè)盒子的棱長(zhǎng)為xdm,則這個(gè)盒子的表面積為6x2dm2,根據(jù)一桶油漆可刷的面積，可列方程_.整理，得_.根據(jù)平方根的意義，得x=5 或 x=-5 可以驗(yàn)證5或-5都是這個(gè)方程的根，因?yàn)槔忾L(zhǎng)不能是負(fù)值，所以盒子的棱長(zhǎng)為5dm.精講釋疑1. 一般地,對(duì)于方程 x2=p，(1)當(dāng)p>0時(shí)，根據(jù)平方根的意義，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根X1=, X2=-;(2)當(dāng)p=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根x1=x

3、2=0;（3）當(dāng)p0時(shí)，因?yàn)閷?duì)于任意實(shí)數(shù)x，都有x20，所以方程無(wú)實(shí)數(shù)根.2.上面我們已經(jīng)講了x2=25，根據(jù)平方根的意義，直接開(kāi)平方得x=±5，如果x換元為2t+1，即（2t+1）2=25，能否也用直接開(kāi)平方的方法求解呢？ （學(xué)生分組討論）老師點(diǎn)評(píng)：回答是肯定的，把2t+1變?yōu)樯厦娴膞，那么2t+1=±5 即2t+1=5，2t+1=-5 方程的兩根為t1=2，t2=-3 知識(shí)歸納1.由應(yīng)用直接開(kāi)平方法解形如x2=p（p0），那么x=± 轉(zhuǎn)化為應(yīng)用直接開(kāi)平方法解形如（mx+n）2=p（p0），那么mx+n=±，達(dá)到降次轉(zhuǎn)化之目的若p0則方程無(wú)解.2.把一個(gè)一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程,我們把這種思想稱為“降次轉(zhuǎn)化思想”反饋