非慣性系下力學問題

1、渤海大學本科畢業(yè)論文題 目非慣性系下力學問題的研究 完成人姓名 張亞楠 主修專業(yè) 物理學教育 所在院（系） 數(shù)理學院物理系 入學年度 2008年 完成日期 2011年6月1日 指導教師 丁文波 非慣性系下力學問題的探討張亞楠 渤海大學物理系摘要：非慣性參照系就是能夠?qū)ν粋€被觀測的單元施加作用力的觀測參照框架和附加非線性的坐標系的統(tǒng)稱。在經(jīng)典機械力學中，任何一個使得“伽利略相對性原理”失效的參照系都是所謂的“非慣性參照系”。了解非慣性系下的力學問題很重要。對于非慣性系的研究已經(jīng)從傳統(tǒng)的理論已經(jīng)從傳統(tǒng)的理論教學擴展到實際生活應用領域，從宏觀研究深入到微觀領域。隨著生活領域的不斷擴大，對非慣性系下

2、的元器件動力學行為，特別是非線性動力學行為的研究還有很大的空間。在直升機轉(zhuǎn)子等航空發(fā)動機轉(zhuǎn)子的動力學研究中，應用的也主要是非慣性系動力學的理論知識。近年來通過研究發(fā)現(xiàn)，在非慣性系中兩體問題、摩擦力、壓強以及浮力問題等都得以解決。本文闡述了慣性系和非慣性系的區(qū)別，由慣性力著手，把牛頓第二地定律引入到非慣性系中，分析了牛頓第二定律的適用條件，并對非慣性系下的力學問題進行研究。第一部分對非慣性系和慣性系進行概述。第二部分對非慣性系下摩擦力的研究進行了講述，摩擦力從動于包括慣性力在內(nèi)的其它力作用。第三部分通過分析在非慣性系中液體內(nèi)部浮力和壓強的變化，闡述了在不同參考系下液體浮力和壓強的變化規(guī)律。關鍵詞

3、：非慣性系；摩擦力；壓強；浮力Mechanics Problems in the non-inertial frameZhang Ya-nan Department of Physics， Bohai UniversityAbstract: Collectively referred to as the coordinate system of the observation frame of reference and additional non-linear non-inertial frame of reference is the ability to exert force on

4、the same observation unit. In classical mechanics, no one makes the failure of the principle of Galilean relativity frame of reference is the so-called non-inertial frame of reference. Mechanical problem is very important to understand the non-inertial frame. For non-inertial frames from the traditi

5、onal theory has been expanded from the traditional teaching of the theory to real-life applications, from a macro research into micro areas. With the continuous expansion of areas of life, the dynamic behavior of non-inertial frame components, especially the study of nonlinear dynamic behavior there

6、 is a lot of space. The study of helicopter rotor aero-engine rotor dynamics, the application of theoretical knowledge of non-inertial frame dynamics. In recent years, the study found that two-body problem in the non-inertial, friction, pressure and buoyancy problems are all resolved. This paper des

7、cribes the difference between inertial frames and non-inertial frames, to proceed by the inertia force, the introduction of Newtons second law of land to the non-inertial reference frame, Newtons Second Law applies to conditions, mechanical problems and non-inertial frame study. The first part an ov

8、erview of the non-inertial frames and inertial frames. The second part of the non-inertial friction about the friction follower force, including the inertia force. The third part through the analysis of liquid internal buoyancy and pressure change in the non-inertial reference frame on a different r

9、eference liquid buoyancy and pressure variation.Key words: Non-inertial；Friction；Pressure；Buoyancy 目 錄引言1一、非慣性系概述3（一） 非慣性系和慣性系3（二） 平動非慣性參考系5 1. 平動的非慣性系52. 非慣性系中牛頓運動定律的應用7（三）轉(zhuǎn)動非慣性參考系11 1. 轉(zhuǎn)動坐標系中的運動學問題11 2. 轉(zhuǎn)動非慣性系中的動力學問題13 3. 落體偏東地球自轉(zhuǎn)的動力學效應13二、非慣性系中摩擦力的研究14（一）摩擦力的從動性14（二）非慣性系中的摩擦力15 1.慣性力的具體形式15 2.靜摩擦

10、力16 3.滑動摩擦力16三、非慣性系中液體內(nèi)部的浮力和壓強的討論17（一）慣性系中液體內(nèi)部浮力和壓強的表達式17（二）非慣性系中液體內(nèi)部浮力和壓強的表達式18結論 25參考文獻 26渤海大學本科畢業(yè)論文非慣性系下的力學問題的研究引言 經(jīng)典理論認為凡是牛頓運動定律適用的參照系為慣性系，牛頓運動定律不成立的參照系為非慣性系1。所有相對于慣性系做勻速直線運動的參照系都是慣性系，相對于慣性系做非勻速直線運動的參照系就不是慣性系。在一般精度范圍內(nèi)，地球或靜止在地面上的任一物體都可以近似看作慣性系。同樣，在地面上做勻速直線運動的物體也可以近似地看作慣性系，但在地面上做變速運動的物體就不能看作慣性系2,3

11、?？梢钥闯觯?jīng)典理論是把勻速直線運動的參照系作為慣性系，非勻速直線運動的參照系作為非慣性系4,5。在研究地面上物體的運動時，為了研究問題的方便，人們通常取地球作為參照系，即慣性參照系，凡相對慣性系作變速運動的參照系就是非慣性參照系。兩者惟一的差別就是在非慣性系中存在一個引力場。對參照系作了分類，并提出了參照系的選擇原則6。從相對性和絕對性對參照系和慣性系及非慣性系作了論述。 研究在慣性參照系下機械運動所遵循的規(guī)律的力學被稱之為“經(jīng)典力學”，因此牛頓力學只有在慣性參照系中才能成立7,8。在不同參照系中觀察同一物體的運動，所得的描述物體運動的結論并不相同。但是，可以通過在非慣性參照系中引進一個假設

12、的力慣性力，牛頓運動定律在非慣性參照系中便能成立了9。對非慣性系的理論研究，其關鍵點為引入牛頓力的概念，運用牛頓第二定律建立動力學運動微分方程，便可求出各個物理量。運用能量定理及守恒定律解決非慣性系中的比較特殊的質(zhì)點運動，尤其是指兩質(zhì)點的相對速度問題，比運用動力學方程簡捷和方便得多10。對于非慣性系中理想流體的動力學方程問題，在近些年來也有研究。在非慣性系中引入慣性力和等效勢能的概念，或是運用非慣性系中流體動力學方程，都可推導出非慣性系中伯努利方程的等效形式，用以解決流體動力學問題11。同樣，通過研究發(fā)現(xiàn)，在慣性系中適用的阿基米德定律，在非慣性系中也可以用來解決流體動力學問題和流體流溢的邊界條

13、件問題12。一、非慣性系的概述(一)非慣性系和慣性系凡是牛頓第二定律能夠適用的參照系稱為慣性參照系。經(jīng)典力學的相對性原理指出，一切力學規(guī)律在相互作勻速運動而無轉(zhuǎn)動的參考系中都是相同的。在一個作勻速直線運動的密封座艙中的觀察者，無法通過內(nèi)部的力學實驗來判斷座艙相對于恒星是靜止的還是在作勻速運動的，他只有朝窗外看才能知道，但仍然無法判斷究竟是座艙還是恒星在運動。另一方面，參考系在力學上的這種等效，并非對任意運動的參考系都成立。在顛簸運行的火車里和在作勻速運動的火車里，力學運動并不服從同樣的定律。在精確地寫相對于地球的運動方程時，必須考慮地球的轉(zhuǎn)動。一個參考系，如果自由質(zhì)點在其中作非加速運動,就稱為

14、慣性參考系或伽利略參考系,所有相互作非加速運動而無轉(zhuǎn)動的參考系都是慣性參考系。 判斷一個特定參考系是不是慣性系，取決于能以多大的精確度去測出這個參考系的微小加速度效應。在地面上的一般工程動力學中，由于地球的自轉(zhuǎn)角速度較小，地面上一點的向心加速度很小，可取與地球固連的坐標系作為慣性參考系。在一些必須把地球自轉(zhuǎn)計算在內(nèi)的問題中，例如研究陀螺儀表的漂移時，可采用地球中心坐標系作為近似的慣性參考系，其原點與地球中心重合，軸指向所認定的恒星。天文學中則采用黃道坐標系或銀道坐標系作為慣性參考系。牛頓第二定律不適用的參照系稱為非慣性參照系。非慣性參考系附加引力場，考慮在高空向地球墜落的小物體，簡化為不考慮空

15、氣和地球旋轉(zhuǎn)的影響，那么分別選擇地球和小物體為參照系情況有所不同，若以地球為參照系，由于地球近似為慣性系，所以小物體做自由落體運動，到達地面過程中動能不斷增加，其動能是由勢能轉(zhuǎn)換而來的，能量守恒成立。若以小物體為參照系，小物體是非慣性系，按照廣義相對論，其中有一個附加引力場，引力場指向上。地球在附加引力場作用下，沿著附加引力場方向加速運動，附加引力場對地球做功，地球的動能不斷增加，直至落到作為參照系的小物體上。 通過動力學實驗找到慣性系，從而確定任意一個對象的加速度。牛頓以“水桶實驗”來證實其可行性。當一個盛水的水桶帶著桶里的水轉(zhuǎn)起來的時候，水面會由平坦變成凹形，如果水桶停止轉(zhuǎn)動而水未停下，水

16、面仍會呈凹形。如果建立一個與水相對靜止的轉(zhuǎn)動參照系，那么在這個參照系里水是靜止的，但這個參照系里的實驗者卻會發(fā)現(xiàn)，似乎有一個向外的力維持著水面的形狀，不讓四周的水向中心回流，于是實驗者便可以下結論：我所在的系是個非慣性系，其中有慣性力維持著水面的凹形。推而廣之，只要在某個參照系里，水靜止但水面不平坦，這就可作為非慣性系的判斷依據(jù)，這個非慣性系中存在著慣性力。牛頓認為，參照系中若發(fā)生這種情況，則說明它是一個相對于“絕對空間”有加速運動的參照系，并且通過動力學實驗可以測量出絕對的加速度。 然而這充其量只是一個判據(jù)，尚不足以說明慣性力究竟是從何而來的，曾經(jīng)遭受過馬赫的強烈批判。后來的狹義相對論雖然否

17、定了絕對空間，但也并沒有解決這個問題。另一方面，愛因斯坦嘗試將萬有引力納入狹義相對論框架時失敗了，他后來在馬赫原理的啟發(fā)下提出了等效原理和廣義相對性原理，取消了慣性系的優(yōu)越地位，因此不再有必要區(qū)分慣性系與非慣性系，后來進一步建立了廣義相對論。一個物體在非慣性參照系中似乎在力作用下發(fā)生了加速運動，可是卻找不到其施力物體。為了迎合牛頓第二定律，人們假設了物體受到一個力的作用，這個力由物體的質(zhì)量及其加速度的乘積決定，但是由于找不到施力物體，人們認為這不是一個真實存在的力，而是一個虛構的力，把這個力稱為“慣性力”。 慣性力是指當物體加速時，慣性會使物體有保持原有運動狀態(tài)的傾向，若是以該物體為座標原點，

18、看起來就彷佛有一股方向相反的力作用在該物體上，因此稱之為慣性力。因為慣性力實際上并不存在，實際存在的只有原本將該物體加速的力，因此慣性力又稱為假想力。“慣性力”大小取決于物體的加速度大小，而物體的加速度大小實際又取決于非慣性參照系相對于慣性參照系的加速度。(二)平動非慣性參考系1.平動的非慣性系在相對慣性系以加速度平動的非慣性系中，如果設想質(zhì)量為的質(zhì)點除受到一般的力以外,還受到一個假想的等于的力，稱為慣性力,那么在非慣性系中，質(zhì)點受到的外力和慣性力的合力,等于質(zhì)量與加速度的乘積。這個命題叫做非慣性系牛頓第二定律。在慣性系中,以加速度運動的質(zhì)點滿足兩邊同加上,則有事實上,在慣性系中以加速度運動的

19、質(zhì)點，在相對慣性系以加速度平動的非慣性系中，運動的加速度，所以上式可改寫為此式表明,在非慣性系中，質(zhì)點受到的一般的力和假想的等于的力的合力，等于質(zhì)量乘以加速度。慣性力的定義為，在相對慣性系以加速度平動的非慣性系中，假想質(zhì)量為的質(zhì)點受到一個等于的力(這個力沒有施力物體，叫做慣性力。在這種非慣性系中，引入了慣性力概念，就可以應用非慣性系牛頓第二定律。比如裝有水的桶，質(zhì)量為，放在跟水平面成角的斜面上，如圖(1-1)所示，水桶和斜面之間的動摩擦因素等于。 圖（1-1） 圖（1-2）要使水桶沿斜面向下平動時，水桶中的水面和斜面相平行，我們來計算沿斜面方向作用在水桶上的外力的大小。地面可以認為是慣性系(后

20、面有較為詳細的闡述),設水桶沿斜面向下的加速度,大小為,水的質(zhì)量為, 那么在固定于水桶的坐標系中,水受到的慣性力是沿斜面向上的,大小為。 在水桶坐標系中水處于靜止狀態(tài), 水受到的重力和慣性力這兩個主動力的合力應該垂直于水面,應該垂直于斜面向下,如圖（1-2）所示，應滿足， 。下面在地面坐標系對水桶(包括其中的水 )應用牛頓第二定律,，于是。2.非慣性系中牛頓運動定律的應用(1)非慣性系中牛頓定律的修正設物體的質(zhì)量為，作用在物體上的外力為，非慣性系（加速參考系）相對于慣性系的加速度為，物體相對于非慣性系的加速度為。則，即,或。其中為慣性力。此式就是非慣性系中得質(zhì)點運動的動力學方程。它表明在非慣性

21、參考系中，外力與慣性力的合力等于質(zhì)點的質(zhì)量與相對加速度的乘積。引入慣性力后就可在非慣性系中應用牛頓定律來解決力學問題了。(2)非慣性系中牛頓定律的推廣應用在非慣性系中應用修正后的牛頓第二定律解題的基本步驟如下，確定研究對象，分析它受到的作用力。選取參考系，建立坐標系。由慣性力公式計算出慣性力。應用非慣性系中的牛頓第二定律公式進行計算。在非慣性系中應用修正后的牛頓定律解決問題，可使某些動力學問題變成靜力學問題，使問題得到簡化，同時在非慣性參照系中能比較圓滿的解決一些復雜的問題。新課程物理介紹了慣性系和非慣性系。區(qū)分慣性系和非慣性系就在于分清坐標系的加速度是否等于零。如果某個參考系的加速度為零，則

22、該參考系就是慣性系，在慣性系內(nèi)，對研究對象而言，牛頓定律成立；如果某個參考系的加速度不為零，則該參考系就是非慣性系，在非慣性系內(nèi)，對研究對象而言，牛頓定律不成立；而如果我們假設研究對象除了受到其它的力以外，還受到一個慣性力的作用，則在該非慣性系內(nèi)，對研究對象就可以用牛頓定律進行求解了。下面探討個問題，如圖1-3，一個質(zhì)量為的光滑小球，置于升降機內(nèi)傾角為的斜面上。另一個垂直于斜面的擋板同小球接觸，擋板和斜面對小球的彈力分別為和。 圖1-3起初，升降機靜止，后來，升降機以向上加速運動。來求升降機靜止和以a加速運動這兩種情況下，擋板和斜面對小球的彈力分別為多少。在慣性系中運用牛頓第二定律，首先對小球

23、進行受力分析。建立平面直角坐標系，如圖1-4。 圖1-4 可得到，有另一種分析方法，從另一種角度來說，本題中如果以電梯為參考系（非慣性參考系），則小球處于靜止狀態(tài)，其受力情況處于平衡狀態(tài)。 圖1-5小球的受力情況如圖1-5所示，則（其中，為慣性力的大?。?，?？梢缘玫剑?。綜上所述，可以發(fā)現(xiàn)不管是在慣性系中還是在非慣性系中求解物理問題，盡管各種方法的具體的步驟有所區(qū)別，但是最后必定要得到相同的結果。（三）轉(zhuǎn)動非慣性參考系為了描述地球表面或其附近質(zhì)點的運動，選擇與地球固連的坐標系是一個比較好的慣性系。然而，相對于與某一個不動的恒星固連的慣性系來看，地球則在做包含多種轉(zhuǎn)動的復雜運動，因此而產(chǎn)生多種加速

24、度。所以，地球也是一個非慣性系，盡管人們處理日常遇到的動力學問題時，常把它作為慣性系，而且仍能得到滿意的結果。但是有一些現(xiàn)象，卻是把地球作為慣性系所不能解釋的，地球坐標系的非慣性本質(zhì)可引起許多重要效應。1.轉(zhuǎn)動坐標系中的運動學問題今設有兩套坐標系，其一個坐標系是“固定”的，或者說是慣性的（簡稱為定系），另一個坐標系（簡稱為動系）相對于慣性系轉(zhuǎn)動。質(zhì)點相對于定系的運動叫做絕對運動，其速度、加速度叫做絕對速度和絕對加速度；質(zhì)點在動系中的運動稱為相對運動，其速度、加速度稱為相對速度和相對加速度，動系相對于定系的運動稱為牽連運動。設轉(zhuǎn)動坐標系與靜止坐標系有共同的坐標原點，轉(zhuǎn)動坐標系旋轉(zhuǎn)的基向量記為：，

25、則動點的位置矢量可表為 （1-1）考慮到 ，可得動點絕對速度為， （1-2）其中為相對速度，為牽連速度。動點絕對加速度為，整理可得到，或 （1-3）其中為相對加速度，為牽連加速度，為科里奧利加速度，簡稱為“科氏加速度”。如下情況下科氏加速度均為零：當牽連運動為平動，即時；當質(zhì)點相對靜止、作圓周運動，即時；當與平行時。 科氏加速度是法國工程師科里奧利研究水輪機時首先發(fā)現(xiàn)的，它產(chǎn)生的原因有二點：一是質(zhì)點的相對運動使它相對于動參考系的位置發(fā)生改變，從而引起牽連速度大小的改變，于是對絕對速度貢獻一個加速度；二是動參考系的轉(zhuǎn)動（牽連運動）使質(zhì)點相對速度的方向發(fā)生變化，引起相對速度對絕對速度的貢獻發(fā)生變化

26、，又產(chǎn)生了一個加速度；這就是科氏加速度的物理意義。2.轉(zhuǎn)動非慣性系中的動力學問題 把加速度公式(1-3)代入，移項整理可得轉(zhuǎn)動非慣性系中的動力學方程為 （1-4）其中 （1-5)稱為科里奧利力，它垂直于相對運動速度和參考系轉(zhuǎn)動角速度兩個矢量，相似于磁場對運動電荷的洛倫茲力為 (1-6)在均勻磁場中，洛倫茲力的作用使得帶電粒子作圓周運動；在科里奧利力的作用下，質(zhì)點相對于系旋轉(zhuǎn)運動?？剖狭吐鍌惼澚σ粯?，是對物體不做功的“無功力”。 必須指出，在旋轉(zhuǎn)非慣性系中引入的慣性離心力和科里奧利力，是由于旋轉(zhuǎn)坐標系中的觀察者的看法與平動坐標系中的不一樣而產(chǎn)生的，都只是運動學效應，不存在效應的反作用力。因此，

27、引入慣性力后，牛頓第一定律、第二定律在非慣性系中依然適用，而第三定律卻不再適用?？评飱W利力在微觀現(xiàn)象中也有所表現(xiàn)，它使得轉(zhuǎn)動分子的振動變得復雜了，使得分子的轉(zhuǎn)動和振動能譜之間互相影響。3.落體偏東地球自轉(zhuǎn)的動力學效應 取地面上一點作為坐標原點，鉛直向上為軸，以軸指向南方，軸指向東方，這種坐標系稱為地面坐標系。地面附近的質(zhì)點在地面坐標系中的運動方程為 （1-7）其中代表地球以外其它物體的作用，是地球的萬有引力，為科氏力，在地球勻角速自轉(zhuǎn)的情況下就是垂直自轉(zhuǎn)軸向外的慣性離心力。通常把重力理解為地球?qū)Φ孛嫔衔矬w的引力（慣性系中觀測）。實際測量只能在有自轉(zhuǎn)的地面上進行，總含有地面參考系（轉(zhuǎn)動非慣性系）

28、的慣性力。測量相對于地面靜止的物體受到的引力，總無法避免慣性離心力的作用。實際所觀察到的重力如下， （1-8）質(zhì)量為的物體靜止在緯度為處的地面上，物體受到地球引力大小，受到慣性離心力大小為，實際測得的重力是這兩個力的合力，稱為表觀重力或視重大小為，視重并不指向地心，而是垂直于地面，由此可以斷定地球呈橢球形。二、非慣性系中摩擦力的研究(一)摩擦力的從動性關于摩擦力問題要分兩種情況來分析，一種是物體間無滑動，即只有相對運動的趨勢，沒有相對運動，此時的摩擦力為靜摩擦力。靜摩擦力可根據(jù)物體處于平衡狀態(tài)判斷出摩擦力等于引起相對運動趨勢的外力，另一種是物體間有滑動，即物體問有相對運動，此時的摩擦力為滑動摩

29、擦力，其大小為 ，方向與相對運動方向相反。在研究靜摩擦力時，摩擦力始終等于或小于最大靜摩擦力，設被研究物體所受摩擦力為，則有。在小于最大靜摩擦力的范圍內(nèi)，靜摩擦力具有隨著引起相對運動趨勢的外力的大小和方向的變化而變化的特點，設引起相對運動趨勢的外力為，則有。因此，求解靜摩擦力主要是求解物體引起相對運動趨勢的外力的大小和方向?；蛘哒f靜摩擦力在一對平衡力中是從動力，引起相對運動趨勢的外力F是主動力。從動力隨著主動力大小的變化而變化，方向始終與其相反?；瑒幽Σ恋拇笮∈遣粡膭佑谄渌Φ模瞧浞较驈膭佑谄渌?。(二)非慣性系中摩擦力物體在非慣性系中引起相對運動趨勢的原因可能是受其它物體的作用力，也可能

30、是由于非慣性系相對慣性系加速運動使物體受慣性力作用。受其它物體作用的情況很容易分析清楚，不再描述，只研究由于慣性力引起的摩擦力的大小和方向。1. 慣性力的具體介紹設一質(zhì)點在慣性系中的位置為，在非慣性系中的位置為，非慣性系坐標原點在慣性系中的位置為。即 （2-1）由上式關系并考慮到非慣性系可能包括轉(zhuǎn)動非慣性系, 在轉(zhuǎn)動非慣性系中，而是，則 （2-2）式（2-2）中為非慣性系相對慣性系運動的加速度，為非慣性系轉(zhuǎn)到的角加速度。對應式（2-2），物體在非慣性系中受到的慣性力應包括如下幾個力，,這是非慣性系相對慣性系平動引起的慣性力，方向與方向相反。，這是由于轉(zhuǎn)動引起的慣性力，如果是勻速轉(zhuǎn)動，則，這就是

31、離心慣性力。方向沿著轉(zhuǎn)動半徑方向。，這是由于物體相對于慣性系運動引起的慣性力，即通常所說的科里奧利力，它的方向始終垂直于物體相對非慣性系運動速度的方向。，這是非慣性系相對慣性系做變加速轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的慣性力，這個慣性力的方向始終垂直于非慣性系角加速度方向與位置矢徑方向構成的平面。物體受到慣性力的合力為， (2-3)2.靜摩擦力在非慣性系中，物體相對非慣性系靜止，如果沒有其他物體的作用，則慣性力是引起被分析物體產(chǎn)生相對非慣性系運動趨勢的主動力，所產(chǎn)生的摩擦力為從動力。如果這種相對運動趨勢不足以引起物體相對非慣性系運動, 則此時摩擦力為靜摩擦力。物體受到的慣性力總可以按著平行非慣性系支持物體的表面方向和

32、垂直非慣性系支持物體表面方向分解。得到平行分量和垂直分量, 其中垂直分量 影響最大靜摩擦力的大小，平行分量F是產(chǎn)生相對運動趨勢的原因，影響摩擦力的方向。最大靜摩擦力, 式中為沒有慣性力作用的正壓力。即時，物體與參照系間無相對運動，此時，物體具有與非慣性系相同的加速度 ，產(chǎn)生這個加速度的力是由摩擦力來提供的，所以。方向與的平行分量方向相同。3.滑動摩擦力 當時，物體相對參考系出現(xiàn)滑動，此時摩擦力為滑動摩擦力。即。 （2-4）式（2-4）中為考慮了慣性力垂直物體與參考系接觸表面分量后的正壓力?；瑒映跏寄Σ亮Φ姆较蚺c的方向相反。三、非慣性系中液體內(nèi)部的浮力和壓強的討論在通常情況下討論到液體的內(nèi)部浮力

33、和壓強時，所選擇的參照系一般都局限于慣性系。在物理學中相對于慣性系而言存在另一種參照系。本文就通過推導在非慣性系中液體內(nèi)部浮力和壓強的表達式，然后在同慣性系中的情況進行比較，分析在不同參考系下液體浮力和壓強的變化規(guī)律。(一)慣性系中液體內(nèi)部浮力和壓強的表達式首先，在慣性系中來簡單地分析一下液體內(nèi)部浮力與壓強，然后通過對“容器運動的假設”，在慣性系中去研究，并分析原理。1.靜止的液體內(nèi)部浮力靜止的液體內(nèi)部浮力為 （3-1）此式標明，液體內(nèi)部物體所受到的浮力大小等于它排開的液體體積所受到的重力，方向豎直向上。顯然，該浮力產(chǎn)生的原因液體內(nèi)部物體的上、下底面存在著壓力差，記為。2. 靜止的液體內(nèi)部壓強

34、靜止的液體內(nèi)部壓強為 (3-2)此式標明，液體內(nèi)部的壓強等于液體密度、重力加速度、距離液面的深度三者的乘積。3. 液體為非靜止時液體內(nèi)任一點的壓強當液體為非靜止時，一般來說，液體內(nèi)任一點的壓強與該處液體的流速有關，它們的關系遵從伯努利方程（其中為常量）。從方程中可得出，流速大的地方，壓強小；流速小的地方，壓強大。以上各式在課本推導中都應用了牛頓定律，所以它們只適用于一切慣性參照系。（二）非慣性系中液體內(nèi)部浮力和壓強的表達式1.當容器在豎直方向上做勻加速直線運動（以為豎直向下為例）。 圖3-1在液體內(nèi)部取一段圓柱形液柱，設其底面積為，高為，且a（如圖3-1），對其受力分析，有牛頓第二定律，得。設

35、為液柱體積，則。故液柱地面上的壓強同理，當容器具有豎直向上的恒定加速度時，有則當容器在豎直方向上做加速運動時，液體內(nèi)部浮力與壓強可表示為在物理學中人們通常把叫做“視重力加速度”，于是由上面的討論可以得出結論，當容器在豎直方向上做加速運動時，液體內(nèi)部某一點的壓強等于液體密度、視重力角加速度以及該點所處的深度三者的乘積。而物體所受的浮力的大小等于所排開液體的“視重力”。2.當容器在水平方向上做勻加速直線運動（以為水平向左為例）。討論一，當容器在水平方向上做勻加速直線運動時，容器內(nèi)液體的液面不再呈現(xiàn)水平狀了。假設液體密度為，水平加速度為，由于豎直方向不存在加速度，所以根據(jù)上面的討論可知，液體內(nèi)部的壓

36、強仍是。而為了討論液面的情況我們可在液面內(nèi)部取一段細小的長方體液柱，對其受力分析（如圖3-2）。 圖3-2豎直方向二力平衡，則，。所以，當容器具有水平加速度時，與在慣性系中液體內(nèi)部壓強表達式相同，仍為。討論二，假設液柱底面積為，長為，液面傾角為（如圖3-3）由于液柱僅在水平方向上具有加速度，所以液柱前后面上的壓力相互抵消，液柱上下面的壓力差與液柱的重力相互抵消。而液柱左右兩側面上的壓力差使液柱沿水平方向做勻加速運動，當?shù)酌娣e趨于0時由牛頓第二定律得。 圖3-3其中，。則有，。上式表明，液面的傾角與容器的水平加速度存在一定的關系。討論三，下面進一步討論液體內(nèi)部的浮力。如圖3-4所示，在液體內(nèi)部取一段圓柱體液柱，并使其上、下底面平行于液面，即中軸垂直于液面，設傾角為，液柱底面積為,高為。 圖3-4很容易看出液柱側面上所受的壓力相互抵消液柱上、下底面所受的壓力差就等于它所受到的浮力。由此可得出，因為，根據(jù)數(shù)學知識可得出。則。同理，當容器的加速度為水平方向左時壓強與浮力的表達式為。由上式可知，浮力的方向沿液柱的軸線方向并垂直指向液面。這一結果對于液面中的物體來說都是正確的。則當容器在水平方向做加速運動時有， ,。這里，如果仍然把稱作液體的“視重力”，則可得下述結論，當容器沿水平方向做加速運動時，浸在液體中的物體受到液體浮力的作用，浮力的大小等于物體所排開液體