江蘇省蘇州市2016屆高三上學期期末數(shù)學試卷-Word版含解析(共21頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2016年江蘇省蘇州市高考數(shù)學一模試卷一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分.1設(shè)全集U=x|x2，xN集合A=x|x25，xN，則UA=_2復數(shù)z=（a0），其中i為虛數(shù)單位，|z|=，則a的值為_3雙曲線的離心率為_4若一組樣本數(shù)據(jù)9，8，x，10，11的平均數(shù)為10，則該組樣本數(shù)據(jù)的方差為_5己知向量=（l，2），=（x，2），且丄（），則實數(shù)x=_6閱讀算法流程圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果為_7函數(shù)f（x）=的值域為_8連續(xù)2次拋擲枚骰子（六個面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6）則事件“兩次向上的數(shù)字之和等于7”發(fā)生的概率為_9將半徑為5的圓

2、分割成面積之比為1：2：3的三個扇形作為三個圓錐的側(cè)面，設(shè)這三個圓錐的底面半徑依次為r1，r2，r3，則r1+r2+r3=_10已知是第三象限角，且sin2cos=，則sin+cos=_11己知an是等差數(shù)列，a5=15，a10=10，記數(shù)列an的第n項到第n+5頂?shù)暮蜑門n；，則|Tn|取得最小值時的n的值為_12若直線l1：y=x+a和直線l2：y=x+b將圓（x1）2+（y2）2=8分成長度相等的四段弧，則a2+b2=_13己知函數(shù)f（x）=|sinx丨一kx（x0，kR）有且只有三個零點，設(shè)此三個零點中的最大值為x0，則=_14已知ab=，a，b（0，1），則+的最小值為_二、解答題：

3、本大題共6小題，滿分90分.解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15在ABC中，三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足=2cosC（1）求角C的大?。唬?）若ABC的面積為2，a+b=6，求邊c的長16如圖在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別AB，BC的中點，A1C1與B1D1交于點O（1）求證：A1，C1，F(xiàn)，E四點共面；（2）若底面ABCD是菱形，且ODA1E，求證：OD丄平面A1C1FE17圖1是一段半圓柱形水渠的直觀圖，其橫斷面如圖2所示，其中C為半圓弧的中點，壩寬AB為2米（1）當渠中水深CD為0.4米時，求水面的寬度；（2）若把這條水渠改挖（不準填土）成

4、橫斷面為等腰梯形的水渠，且使渠的底面與地面平行，則當改挖后的水渠底寬為多少時，所挖出的土量最少？18如圖，已知橢圓O： +y2=1的右焦點為F，點B，C分別是橢圓O的上、下頂點，點P是直線l：y=2上的一個動點（與y軸交點除外），直線PC交橢圓于另一點M（1）當直線PM過橢圓的右焦點F時，求FBM的面積；（2）記直線BM，BP的斜率分別為k1，k2，求證：k1k2為定值；求的取值范圍19已知數(shù)列an滿足：a1=，an+1an=p3n1nq，nN*，p，qR（1）若q=0，且數(shù)列an為等比數(shù)列，求p的值；（2）若p=1，且a4為數(shù)列an的最小項，求q的取值范圍20己知函數(shù)f（x）=ex（2x1）

5、ax+a（aR），e為自然對數(shù)的底數(shù)（1）當a=1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若存在實數(shù)x，滿足f（x）0，求實數(shù)a的取值范圍：若有且只有唯一整數(shù)x0，滿足f（x0）0，求實數(shù)a的取值范圍選做題選修4-1：幾何證明選講21如圖，四邊形么BDC內(nèi)接于圓，BD=CD，過C點的圓的切線與AB的延長線交于E點（I）求證：EAC=2DCE；（）若BDAB，BC=BE，AE=2，求AB的長選修4-4：坐標系與參數(shù)方程22選修42：矩陣與變換已知二階矩陣M有特征值=3及對應(yīng)的一個特征向量=，并且M對應(yīng)的變換將點（1，2）變換成（9，15），求矩陣M選修4-4：坐標系與參數(shù)方程23在直角坐標系xOy中

6、，已知曲線C1的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），在以坐標原點O為極點，x軸的正半軸的極坐標系中，曲線C2的極坐標方程是=2，求曲線C1與C2的交點在直角坐標系中的直角坐標選修4-5：不等式選講24設(shè)函數(shù)f（x）=|x+|+|xa|（a0）（）證明：f（x）2；（）若f（3）5，求a的取值范圍必做題.第25、26題，每小題0分，共20分，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.25一位網(wǎng)民在網(wǎng)上光顧某網(wǎng)店，經(jīng)過一番瀏覽后，對該店鋪中的A，B，C三種商品有購買意向已知該網(wǎng)民購買A種商品的概率為，購買B種商品的槪率為，購買C種商品的概率為假設(shè)該網(wǎng)民是否購買這三種商品相互獨立（1）求該網(wǎng)民至少購買2種

7、商品的概率；（2）用隨機變量表示該網(wǎng)民購買商品的種數(shù)，求的槪率分布和數(shù)學期望26如圖，由若干個小正方形組成的k層三角形圖陣，第一層有1個小正方形，第二層有2個小正方形，依此類推，第k層有k個小正方形，除去最底下的一層，每個小正方形都放置在它下一層的兩個小正方形之上現(xiàn)對第k層的每個小正方形用數(shù)字進行標注，從左到右依次記為x1，x2，xk，其中xi0，1（1ik），其它小正方形標注的數(shù)字是它下面兩個小正方形標注的數(shù)字之和，依此規(guī)律，記第一層的小正方形標注的數(shù)字為x0；（1）當k=4時，若要求x0為2的倍數(shù)，則有多少種不同的標注方法？（2）當k=11時，若要求x0為3的倍數(shù)，則有多少種不同的標注方法

8、？2016年江蘇省蘇州市高考數(shù)學一模試卷參考答案與試題解析一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分.1設(shè)全集U=x|x2，xN集合A=x|x25，xN，則UA=2【考點】補集及其運算【分析】求出A中不等式的解集，列舉出解集中的自然數(shù)解確定出A，求出A的補集即可【解答】解：全集U=x|x2，xN，A=x|x25，xN=x|x，xN，UA=x|2x，xN=2，故答案為：22復數(shù)z=（a0），其中i為虛數(shù)單位，|z|=，則a的值為5【考點】復數(shù)求?！痉治觥坷脧蛿?shù)的運算法則、模的計算公式即可得出【解答】解：復數(shù)z=，|z|=，=，化為：a2=25，（a0）解得a=5故答案為：53雙曲線的離

9、心率為【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)事務(wù)性的方程可得a，b，c的數(shù)值，進而求出雙曲線的離心率【解答】解：因為雙曲線的方程為，所以a2=4，a=2，b2=5，所以c2=9，c=3，所以離心率e=故答案為4若一組樣本數(shù)據(jù)9，8，x，10，11的平均數(shù)為10，則該組樣本數(shù)據(jù)的方差為2【考點】極差、方差與標準差【分析】由已知條件先求出x，再利用方差公式求出該組樣本數(shù)據(jù)的方差【解答】解：一組樣本數(shù)據(jù)9，8，x，10，11的平均數(shù)為10，（9+8+x+10+11）=10，解得x=12，該組樣本數(shù)據(jù)的方差S2= （910）2+（810）2+（1210）2+（1010）2+（1110）2=2故答案為：2

10、5己知向量=（l，2），=（x，2），且丄（），則實數(shù)x=9【考點】平面向量數(shù)量積的運算；平面向量的坐標運算【分析】利用向量的垂直關(guān)系，通過數(shù)量積求解即可【解答】解：向量=（l，2），=（x，2），且丄（），可得（1，2）（1x，4）=0即9x=0，解得x=9故答案為：96閱讀算法流程圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果為【考點】程序框圖【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計算變量z，y的值，并輸出的值，模擬程序的運行，用表格對程序運行過程中各變量的值進行分析，不難得到輸出結(jié)果【解答】解：程序在運行過程中各變量的值如下表示：是否繼續(xù)循環(huán) x y

11、 z循環(huán)前/1 1 2第一圈 是 1 2 3第二圈 是 2 3 5第三圈 是 3 5 8第六圈 否此時可得： =故答案為：7函數(shù)f（x）=的值域為（，1【考點】函數(shù)的值域【分析】按分段函數(shù)分段求f（x）的取值范圍，從而解得【解答】解：x0，0f（x）=2x1，x0，f（x）=x2+11，綜上所述，f（x）1，故答案為：（，18連續(xù)2次拋擲枚骰子（六個面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6）則事件“兩次向上的數(shù)字之和等于7”發(fā)生的概率為【考點】古典概型及其概率計算公式【分析】連續(xù)2次拋擲枚骰子（六個面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6），先求出基本事件總數(shù)，再用列舉法求出事件“兩次向上的數(shù)字之

12、和等于7”包含的基本事件的個數(shù)，由此能求出事件“兩次向上的數(shù)字之和等于7”的概率【解答】解：連續(xù)2次拋擲枚骰子（六個面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6），基本事件總數(shù)n=66=36，事件“兩次向上的數(shù)字之和等于7”，有：（1，6），（6，1），（2，5），（5，2），（3，4），（4，3），共6個，事件“兩次向上的數(shù)字之和等于7”的概率p=故答案為：9將半徑為5的圓分割成面積之比為1：2：3的三個扇形作為三個圓錐的側(cè)面，設(shè)這三個圓錐的底面半徑依次為r1，r2，r3，則r1+r2+r3=5【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）【分析】根據(jù)已知，分別計算出r1，r2，r3，進而得到答案【解答】解：

13、將半徑為5的圓分割成面積之比為1：2：3的三個扇形作為三個圓錐的側(cè)面，則2r1=，r1=5，同理：r2=5，r3=5，r1+r2+r3=（+）5=5，故答案為：510已知是第三象限角，且sin2cos=，則sin+cos=【考點】三角函數(shù)的化簡求值【分析】由已知得sin2+cos2=（2cos）2+cos2=1，由此求出cos，進而求出sin，由此能求出結(jié)果【解答】解：是第三象限角，且sin2cos=，sin2+cos2=（2cos）2+cos2=1，解得cos=或cos=，（舍）sin=，sin+cos=故答案為：11己知an是等差數(shù)列，a5=15，a10=10，記數(shù)列an的第n項到第n+5

14、頂?shù)暮蜑門n；，則|Tn|取得最小值時的n的值為5或6【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式【分析】由等差數(shù)列通項公式求出an，an+5，然后由前n項和公式可求得Tn，根據(jù)其表達式由絕對值的最小值可得答案【解答】解：由a5=15，a10=10，公差d=5，則an=a5+（5）（n5）=405n，an+5=405（n+5）=155n，所以和Tn=16530n，當n=5.5時，|Tn|=0，由于n為整數(shù)，所以n應(yīng)取5或6，|Tn|取得最小值0故答案為：5或612若直線l1：y=x+a和直線l2：y=x+b將圓（x1）2+（y2）2=8分成長度相等的四段弧，則a2+b2=18【考點】直線與圓的位置關(guān)

15、系【分析】根據(jù)直線將圓分成長度相等的四段弧，轉(zhuǎn)化為圓心C到直線l1：y=x+a或l2：y=x+b的距離相等，且為2，利用點到直線的距離公式進行求解即可【解答】解：直線l1：y=x+a和直線l2：y=x+b為平行線，若直線l1：y=x+a和直線l2：y=x+b將圓（x1）2+（y2）2=8分成長度相等的四段弧，則圓心為C（1，2），半徑為=2，則圓心C到直線l1：y=x+a或l2：y=x+b的距離相等，且為2，即d=2，即|a1|=2，則a=2+1或a=12，即a=2+1，b=12或b=2+1，a=12，則a2+b2=（2+1）2+（12）2=9+4+94=18，故答案為：1813己知函數(shù)f（x

16、）=|sinx丨一kx（x0，kR）有且只有三個零點，設(shè)此三個零點中的最大值為x0，則=【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷【分析】作函數(shù)y=|sinx|與y=kx的圖象，從而可得x0（，2），y0=sinx0，y=cosx，從而可得x0=，從而化簡即可【解答】解：作函數(shù)y=|sinx|與y=kx的圖象如下，結(jié)合圖象可知，x0（，2），此時，y0=sinx0，y=cosx，故=cosx0，故x0=，故=；故答案為：14已知ab=，a，b（0，1），則+的最小值為4+【考點】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用【分析】先根據(jù)條件消掉b，即將b=代入原式得+，再裂項并用貼“1”法，最后運用基本不等式求其最小值

17、【解答】解：因為ab=，所以，b=，因此， +=+=+=+=+2=2（+）+2=（+）（4a1）+（44a）+2= 1+2+2（3+2）+2=4+，當且僅當：a=，取“=”，即， +的最小值為：4+，故答案為：4+二、解答題：本大題共6小題，滿分90分.解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15在ABC中，三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足=2cosC（1）求角C的大??；（2）若ABC的面積為2，a+b=6，求邊c的長【考點】正弦定理【分析】（1）由已知及余弦定理可得： =1，可求cosC=，結(jié)合范圍C（0，）可求C的值（2）利用三角形面積公式可得ab=8，又a+b=6，利用

18、余弦定理即可求值得解【解答】解：（1）由余弦定理可得：acosB+bcosA=a+b=c，3分=1，cosC=，又C（0，），C=7分（2）SABC=absinC=2，ab=8，10分又a+b=6，c2=a2+b22abcosC=（a+b）23ab=12，13分c=214分16如圖在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別AB，BC的中點，A1C1與B1D1交于點O（1）求證：A1，C1，F(xiàn)，E四點共面；（2）若底面ABCD是菱形，且ODA1E，求證：OD丄平面A1C1FE【考點】直線與平面垂直的判定；平面的基本性質(zhì)及推論【分析】（1）連接AC，由EF是ABC的中位線，可得EFAC，又A

19、A1CC1，可證ACA1C1，從而可證EFA1C1，即A1，C1，F(xiàn)，E四點共面；（2）連接BD，可證DD1A1C1，又A1C1B1D1，可證A1C1平面BB1DD1，可得ODA1C1，結(jié)合ODA1E，即可證明OD平面A1C1FE【解答】（本題滿分為14分）解：（1）連接AC，因為E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，所以EF是ABC的中位線，所以EFAC，由直棱柱知：AA1CC1，所以四邊形AA1C1C為平行四邊形，所以ACA1C1，5分所以EFA1C1，故A1，C1，F(xiàn)，E四點共面；7分，（2）連接BD，因為直棱柱中DD1平面A1B1C1D1，A1C1平面A1B1C1D1，所以DD1A1C1，因為

20、底面A1B1C1D1是菱形，所以A1C1B1D1，又DD1B1D1=D1，所以A1C1平面BB1DD1，11分因為OD平面BB1DD1，所以O(shè)DA1C1，又ODA1E，A1C1A1E=A1，A1C1平面A1C1FE，A1E平面A1C1FE，所以O(shè)D平面A1C1FE14分17圖1是一段半圓柱形水渠的直觀圖，其橫斷面如圖2所示，其中C為半圓弧的中點，壩寬AB為2米（1）當渠中水深CD為0.4米時，求水面的寬度；（2）若把這條水渠改挖（不準填土）成橫斷面為等腰梯形的水渠，且使渠的底面與地面平行，則當改挖后的水渠底寬為多少時，所挖出的土量最少？【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題【分析】（1）以AB所在直

21、線為x軸，AB的中垂線為y軸，建立平面直角坐標系xoy，推導出半圓的半徑為1米，求出半圓的方程、OD、DM，由此能求出水面的寬度（2）為使挖掉的土最少，等腰梯形的兩腰必須與半圓相切，由此利用切線方程、導數(shù)性質(zhì)能求出當渠底寬為米時，所挖的土最少【解答】解：（1）以AB所在直線為x軸，AB的中垂線為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標系xoy，AB=2米，半圓的半徑為1米，則半圓的方程為x2+y2=1，（1x1，y0），水深CD=0.4米，OD=0.6米，在RtODM，DM=0.8（米），MN=2DM=1.6米，水面的寬度為1.6米（2）為使挖掉的土最少，等腰梯形的兩腰必須與半圓相切，設(shè)切點為P（co

22、s，sin），（0）為圓弧BC上的一點，過P作半圓的切線得如圖所示的直角梯形OCFE，得切線EF的方程為xcos+ysin=1，令y=0，得E（，0），令y=1，得F（，1），設(shè)直線梯形OCFE的面積為S，則S=（CF+OE）OC=（+）1=，（0），S=，令S=0，解得=，當時，S0，函數(shù)單調(diào)遞減；當0時，S0，函數(shù)單調(diào)遞增時，面積S取得最小值，最小值為，此時CF=，即當渠底寬為米時，所挖的土最少18如圖，已知橢圓O： +y2=1的右焦點為F，點B，C分別是橢圓O的上、下頂點，點P是直線l：y=2上的一個動點（與y軸交點除外），直線PC交橢圓于另一點M（1）當直線PM過橢圓的右焦點F時，求F

23、BM的面積；（2）記直線BM，BP的斜率分別為k1，k2，求證：k1k2為定值；求的取值范圍【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的簡單性質(zhì)【分析】（1）求得橢圓的a，b，c，可得B，C，F(xiàn)的坐標，求得PM的方程代入橢圓方程，可得M，再由BF的方程，求得M到直線BF的距離，再由三角形的面積公式計算即可得到所求值；（2）設(shè)P（m，2）（m0），求得PM的方程，代入橢圓方程求得M的坐標，運用直線的斜率公式計算即可得到k1k2為定值；求得向量PB，PM的坐標，運用向量的數(shù)量積的坐標表示，可得=，令t=4+m24，由函數(shù)的單調(diào)性，可得所求范圍【解答】解：（1）由橢圓的方程+y2=1，可得a=2，b=1

24、，c=，即有B（0，1），C（0，1），F(xiàn)（，0），直線PM： +=1，即為y=x1，代入橢圓方程可得，M（，），連接BF，可得BF： +y=1，即為x+y=0，而BF=a=2，M到直線BF的距離為d=，即有SMBF=BFd=2=；（2）設(shè)P（m，2）（m0），kPM=，PM：y=x1，代入橢圓方程可得（4+m2）x2+8mx=0，解得M（，），k1=m，k2=，則k1k2=m（）=為定值；由知， =（m，3），=（m， +2）=（，），=m（）+3=，令t=4+m24，即有=t+7，由y=t+7在（4，+）單調(diào)遞增，則=t+74+7=9，故的取值范圍為（9，+）19已知數(shù)列an滿足：a1=，

25、an+1an=p3n1nq，nN*，p，qR（1）若q=0，且數(shù)列an為等比數(shù)列，求p的值；（2）若p=1，且a4為數(shù)列an的最小項，求q的取值范圍【考點】數(shù)列遞推式；數(shù)列的函數(shù)特性【分析】（1）把q=0代入數(shù)列遞推式，求出a2，a3的值，由求得p的值；（2）把p=1代入數(shù)列遞推式，a2，a3，a4，a5的值，由a1a4，a2a4，a3a4，解得q3；再由an+1an=3n1nq0在n4時成立可得q的取值范圍【解答】解：（1）當q=0時，an+1an=p3n1nq=p3n1，a1=，a3=a2+3p=，由數(shù)列an為等比數(shù)列，得，即，解得：p=0或p=1；（2）由p=1，得an+1an=3n1n

26、q，又a1=，由a1a4，a2a4，a3a4，解得：q3；又an+1an=3n1nq0對于任意的n4恒成立，在n4時恒成立，求導可知，f（x）=在x4時為增函數(shù)，320己知函數(shù)f（x）=ex（2x1）ax+a（aR），e為自然對數(shù)的底數(shù)（1）當a=1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若存在實數(shù)x，滿足f（x）0，求實數(shù)a的取值范圍：若有且只有唯一整數(shù)x0，滿足f（x0）0，求實數(shù)a的取值范圍【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）求得f（x）的導數(shù)，討論x0，x0，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可得導數(shù)的符號，進而得到單調(diào)區(qū)間；（2）討論x=1，x1x1，運用參數(shù)

27、分離，記g（x）=，求出導數(shù)，求出單調(diào)區(qū)間，可得最值，可得a的范圍；由可得0a1時，以及當a4e，運用g（x）的單調(diào)性，可得不等式組，解不等式即可得到所求a的范圍【解答】解：（1）當a=1時，f（x）=ex（2x1）x+1，導數(shù)f（x）=ex（2x+1）1，當x0時，ex1，2x+11，可得f（x）0；當x0時，0ex1，2x+11，可得f（x）0即有f（x）的增區(qū)間為（0，+），減區(qū)間為（，0）；（2）由f（x）0可得ex（2x1）a（x1），當x=1時，不等式顯然不成立；當x1時，a；當x1時，a；記g（x）=，g（x）=，可得g（x）在（，0），（，+）上遞增；在（0，1），（1，）遞減

28、；可得當a1時，ag（）=4e；當x1時，ag（0）=1，綜上可得，a的取值范圍是（，1）（4e，+）；由可得0a1時，x0（，1），由f（x0）0，得g（x0）a，又g（x）在（，0）遞增，在（0，1）遞減，且g（0）=1a，則g（1）a，即a，故a1；當a4e，x0（1，+），由f（x0）0，得g（x0）a又g（x）在（1，）遞減，（，+）上遞增，且g（）=4ea，可得，解得3e2ae3綜上可得，實數(shù)a的取值范圍是，1）（3e2， e3選做題選修4-1：幾何證明選講21如圖，四邊形么BDC內(nèi)接于圓，BD=CD，過C點的圓的切線與AB的延長線交于E點（I）求證：EAC=2DCE；（）若BDA

29、B，BC=BE，AE=2，求AB的長【考點】與圓有關(guān)的比例線段；弦切角【分析】（）由等腰三角形性質(zhì)得BCD=CBD，由弦切角定理得ECD=CBD，從而BCE=2ECD，由此能證明EAC=2ECD（）由已知得ACCD，AC=AB，由BC=BE，得AC=EC由切割線定理得EC2=AEBE，由此能求出AB的長【解答】（）證明：因為BD=CD，所以BCD=CBD因為CE是圓的切線，所以ECD=CBD所以ECD=BCD，所以BCE=2ECD因為EAC=BCE，所以EAC=2ECD（）解：因為BDAB，所以ACCD，AC=AB因為BC=BE，所以BEC=BCE=EAC，所以AC=EC由切割線定理得EC2=

30、AEBE，即AB2=AE（ AEAB），即AB2+2 AB4=0，解得AB=1選修4-4：坐標系與參數(shù)方程22選修42：矩陣與變換已知二階矩陣M有特征值=3及對應(yīng)的一個特征向量=，并且M對應(yīng)的變換將點（1，2）變換成（9，15），求矩陣M【考點】特征向量的意義；二階行列式與逆矩陣【分析】設(shè)M=，得到，由此能求出矩陣M【解答】解：設(shè)M=，則=3=，故，=，故，聯(lián)立以上兩方程組解得a=1，b=4，c=3，d=6，故M= 選修4-4：坐標系與參數(shù)方程23在直角坐標系xOy中，已知曲線C1的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），在以坐標原點O為極點，x軸的正半軸的極坐標系中，曲線C2的極坐標方程是=2，求曲線C1與

31、C2的交點在直角坐標系中的直角坐標【考點】簡單曲線的極坐標方程；參數(shù)方程化成普通方程【分析】分別把曲線C1的參數(shù)方程化為直角坐標方程，曲線C2的極坐標方程是=2，化為直角坐標方程，聯(lián)立解出即可得出【解答】解：曲線C1的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），化為直角坐標方程：y=x（x0）曲線C2的極坐標方程是=2，化為x2+y2=4聯(lián)立，解得曲線C1與C2的交點在直角坐標系中的直角坐標為選修4-5：不等式選講24設(shè)函數(shù)f（x）=|x+|+|xa|（a0）（）證明：f（x）2；（）若f（3）5，求a的取值范圍【考點】絕對值不等式的解法【分析】（）由a0，f（x）=|x+|+|xa|，利用絕對值三角不等式、基本

32、不等式證得f（x）2成立（）由f（3）=|3+|+|3a|5，分當a3時和當0a3時兩種情況，分別去掉絕對值，求得不等式的解集，再取并集，即得所求【解答】解：（）證明：a0，f（x）=|x+|+|xa|（x+）（xa）|=|a+|=a+2=2，故不等式f（x）2成立（）f（3）=|3+|+|3a|5，當a3時，不等式即a+5，即a25a+10，解得3a當0a3時，不等式即 6a+5，即 a2a10，求得a3綜上可得，a的取值范圍（，）必做題.第25、26題，每小題0分，共20分，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.25一位網(wǎng)民在網(wǎng)上光顧某網(wǎng)店，經(jīng)過一番瀏覽后，對該店鋪中的A，B，C

33、三種商品有購買意向已知該網(wǎng)民購買A種商品的概率為，購買B種商品的槪率為，購買C種商品的概率為假設(shè)該網(wǎng)民是否購買這三種商品相互獨立（1）求該網(wǎng)民至少購買2種商品的概率；（2）用隨機變量表示該網(wǎng)民購買商品的種數(shù)，求的槪率分布和數(shù)學期望【考點】離散型隨機變量的期望與方差；互斥事件的概率加法公式；離散型隨機變量及其分布列【分析】（1）記“記網(wǎng)民購買i種商品”為事件Ai，i=2，3，分別求出P（A3）和P（A2），由此能求出該網(wǎng)民至少購買2種商品的概率（2）隨機變量的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機變量的分布列和E【解答】解：（1）記“記網(wǎng)民購買i種商品”為事件Ai，i=2，3，則P（A3）=，P（A2）=+=，該網(wǎng)民至少購買2種商