小學五年級奧數(shù)題大全及答案(更新版)

1、小學五年級奧數(shù)題集錦及答案1、甲乙兩車同時從 AB兩地相對開出.甲行駛了全程的 5/11,如果甲 每小時行駛4.5千米,乙行了 5小時.求AB兩地相距多少千米 ？ 解：AB距離=(4.5X 5) / (5/11) =49.5 千米2、一輛客車和一輛貨車分別從甲乙兩地同時相向開出.貨車的速度 是客車的五分之四,貨車行了全程的四分之一后,再行 28千米與客 車相遇.甲乙兩地相距多少千米？解：客車和貨車的速度之比為 5: 4那么相遇時的路程比=5: 4相遇時貨車行全程的4/9此時貨車行了全程的1/4距離相遇點還有4/9-1/4=7/36那么全程=28/ (7/36) =144千米3、甲乙兩人繞城而行

2、,甲每小時行 8千米,乙每小時行6千米.現(xiàn) 在兩人同時從同一地點相背出發(fā), 乙遇到甲后,再行4小時回到原出 發(fā)點.求乙繞城一周所需要的時間？解：甲乙速度比=8: 6=4: 3相遇時乙行了全程的3/7那么4小時就是行全程的4/7所以乙行一周用的時間=4/ (4/7) =7小時4、甲乙兩人同時從 A地步行走向B地,當甲走了全程的14時,乙 離B地還有640米,當甲走余下的56時,乙走完全程的710,求AB兩地距離是多少米？解：甲走完1/4后余下1-1/4=3/4那么余下的5/6是3/4 X 5/6=5/8此時甲一共走了 1/4+5/8=7/8那么甲乙的路程比=7/8: 7/10=5: 4所以甲走全

3、程的1/4時,乙走了全程的1/4X4/5=1/5那么 AB距離=640/ (1-1/5) =800米5、甲,乙兩輛汽車同時從 A, B兩地相對開出,相向而行.甲車每小 時行75千米,乙車行完全程需7小時.兩車開出3小時后相距15千 米,A,B兩地相距多少千米？解：一種情況：此時甲乙還沒有相遇乙車3小時行全程的3/7甲3小時行75X3=225千米AB 距離=(225+15) / (1-3/7) =240/ (4/7) =420 千米一種情況：甲乙已經相遇(225-15) / (1-3/7) =210/ (4/7) =367.5千米6、甲,已兩人要走完這條路,甲要走 30分,已要走20分,走3分

4、后,甲發(fā)現(xiàn)有東西沒拿,拿東西耽誤 3分,甲再走幾分鐘跟已相遇？ 解：甲相當于比乙晚出發(fā)3+3+3=9分鐘將全部路程看作單位1那么甲的速度=1/30=1/20 甲拿完東西出發(fā)時,乙已經走了 1/20 X 9=9/20那么甲乙合走的距離1-9/20=11/20甲乙的速度和=1/20+1/30=1/12那么再有(11/20) / (1/12) =6.6分鐘相遇7、甲,乙兩輛汽車從A地出發(fā),同向而行,甲每小時走36千米,乙 每小時走48千米,假設甲車比乙車早出發(fā) 2小時,那么乙車經過多少時 間才追上甲車？解：路程差=36X 2=72千米速度差=48-36=12千米/小時乙車需要72/12=6小時追上甲

5、8、甲乙兩人分別從相距36千米的ab兩地同時出發(fā),相向而行,甲從a地出發(fā)至1千米時,發(fā)現(xiàn)有物品以往在a地,便立即返回,去了物品 又立即從a地向b地行進,這樣甲、乙兩人恰好在 a, b兩地的終點處相遇,又知甲每小時比乙多走 0.5千米,求甲、乙兩人的速度？解：甲在相遇時實際走了 36X 1/2+1 X 2=20千米乙走了 36X1/2=18千米那么甲比乙多走20-18=2千米那么相遇時用的時間=2/0.5=4小時所以甲的速度=20/4=5千米/小時乙的速度=5-0.5=4.5千米/小時9、兩列火車同時從相距 400千米兩地相向而行,客車每小時行60千米,貨車小時行40千米,兩列火車行駛幾小時后,

6、相遇有相距100千米？解：速度和=60+40=100千米/小時分兩種情況,沒有相遇那么需要時間=(400-100) /100=3小時已經相遇那么需要時間=(400+100) /100=5小時10、甲每小時行駛9千米,乙每小時行駛7千米.兩者在相距6千米的兩地同時向背而行,幾小時后相距150千米？解：速度和=9+7=16千米/小時那么經過( 150-6) /16=144/16=9小時相距150千米11、甲乙兩車從相距600千米的兩地同時相向而行甲車每小時行42千米,乙車每小時行58千米兩車相遇時乙車行了多少千米？解：速度和=42+58=100千米/小時相遇時間=600/100=6小時相遇時乙車行

7、了 58X6=148千米或者甲乙兩車的速度比=42: 58=21: 29所以相遇時乙車行了 600X29/ (21+29) =348千米12、兩車相向,6小時相遇,后經4小時,客車到達,貨車還有188千米,問兩地相距？解：將兩車看作一個整體兩車每小時行全程的1/64 小時行 1/6 X 4=2/3那么全程=188/ (1-2/3) =188X3=564千米13、甲乙兩地相距600千米,客車和貨車從兩地相向而行,6小時相遇,貨車的速度是客車的3分之2,求二車的速度？解：二車的速度和=600/6=100千米/小時客車的速度=100/ (1+2/3) =100X 3/5=60千米/小時貨車速度=10

8、0-60=40千米/小時14、小兔和小貓分別從相距40千米的A、B兩地同時相向而行,經過4小時候相聚4千米,再經過多長時間相遇？解：速度和=(40-4) /4=9千米/小時那么還需要4/9小時相遇15、甲、乙兩車分別從a b兩地開出 甲車每小時行50千米 乙車每小時行40千米 甲車比乙車早1小時到 兩地相距多少？甲車到達終點時,乙車距離終點 40X1=40千米甲車比乙車多行40千米那么甲車到達終點用的時間=40/ (50-40) =4小時兩地距離=40 X 5=200千米16、兩輛車從甲乙兩地同時相對開出,4時相遇.慢車是快車速度的五分之三,相遇時快車比慢車多行80千米,兩地相距多少？解：快車

9、和慢車的速度比=1: 3/5=5: 3相遇時快車行了全程的5/8慢車行了全程的3/8那么全程=80/ (5/8-3/8) =320千米17、甲乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā),相向而行,甲每分鐘行100 米,乙每分鐘行120米,2小時后兩人相距150米.A、B兩地的最 短距離多少米？最長距離多少米？解：最短距離是已經相遇,最長距離是還未相遇速度和=100+120=220米/分2小時= 120分最短距離=220 X 120-150=26400-150=26250米最長距離=220 X 120+150=26400+150=2655瞇18、甲乙兩地相距180千米,一輛汽車從甲地開往乙地方案 4小時到

10、達,實際每小時比原方案多行5千米,這樣可以比原方案提前幾小時 到達？解：原來速度=180/4=45千米/小時實際速度=45+5=50千米/小時實際用的時間=180/50=3.6小時提前4-3.6=0.4小時19、甲、乙兩車同時從 AB兩地相對開出,相遇時,甲、乙兩車所行路程是4: 3,相遇后,乙每小時比甲快12千米,甲車仍按原速前進,結果兩車同時到達目的地,乙車一共行了 12小時,AB兩地相距多少千米？解：設甲乙的速度分別為4a千米/小時,3a千米/小時那么4ax 12X (3/7) / (3a) +4aX 12X (4/7) / (4a+12) =124/7+16a/7 (4a+12) =1

11、16a+48+16a=28a+844a=36a=9甲的速度=4 x 9=36千米/小時AB距離=36 X 12=432千米算術法：相遇后的時間=12X 3/7=36/7小時每小時快12千米,乙多行12X36/7=432/7千米相遇時甲比乙多行1/7那么全程=(432/7) / (1/7) =432千米20、甲乙兩汽車同時從相距 325千米的兩地相向而行,甲車每小時行52千米,乙車的速度是甲車的1.5倍,車開出幾時相遇？解：乙的速度=52X 1.5=78千米/小時開出 325/ (52+78) =325/130=2.5 相遇21、甲乙兩車分別從 A, B兩地同時出發(fā)相向而行,甲每小時行 80 千

12、米,乙每小時行全程的百分之十,當乙行到全程的 5/8時,甲再行 全程的1/6可到達B地.求A,B兩地相距多少千米？解：乙行全程5/8用的時間=(5/8) / (1/10) =25/4小時AB距離=(80X 25/4) / (1-1/6) =500X 6/5=600 千米22、甲乙兩輛汽車同時從兩地相對開出,甲車每小時行駛40千米,乙 車每小時行駛45千米.兩車相遇時,乙車離中點20千米.兩地相距 多少千米？解：甲乙速度比=40: 45=8: 9甲乙路程比二8: 9相遇時乙行了全程的9/17那么兩地距離=20/ (9/17-1/2) =20/ (1/34) =680千米23、甲乙兩人分別在A、B

13、兩地同時相向而行,與E處相遇,甲繼續(xù) 向B地行走,乙那么休息了 14分鐘,再繼續(xù)向A地行走,甲和乙分別 到達B和A后立即折返,仍在E處相遇.甲每分鐘走60米,乙每分鐘走80米,那么A和B兩地相距多少米？解：把全程看作單位1甲乙的速度比=60: 80=3: 4巳電的位置距離A是全程的3/7二次相遇一共是3個全程乙休息的14分鐘,甲走了 60X14=840米乙在第一次相遇之后,走的路程是 3/7 X 2=6/7那么甲走的路程是6/7 X 3/4=9/14實際甲走了 4/7 X 2=8/7那么乙休息的時候甲走了 8/7-9/14=1/2那么全程=840/ (1/2) =1680米24、甲乙兩列火車同

14、時從 AB兩地相對開出,相遇時,甲.乙兩車未行 的路程比為4: 5,乙車每小時行 72千米,甲車彳f完全程要10 小時,問AB兩地相距多少千米？解：相遇時未行的路程比為4: 5那么已行的路程比為5: 4時間比等于路程比的反比甲乙路程比二5: 4時間比為4: 5那么乙行完全程需要10X 5/4=12,5小時那么AB距離=72X 12.5=900千米25、甲乙兩人分別以每小時4千米和每小時5千米的速度從A、B兩 地相向而行,相遇后二人繼續(xù)往前走,如果甲從相遇點到達B地又行2小時,A、B兩地相距多少千米？解：甲乙的相遇時的路程比=8度比=4: 5那么相遇時,甲距離目的地還有全程的5/9所以 AB品巨

15、離=4X 2/ (5/9) =72/5=14.4千米2、一項工作,甲5小時先完成4分之1,乙6小時又完成剩下任務的一半,最后余下的工作有甲乙合作,還需要多長時間能完成？解：甲的工作效率=(1/4) /5=1/20乙完成(1-1/4) X 1/2=3/8乙的工作效率=(3/8) /6=1/16甲乙的工作效率和=1/20+1/16=9/80此時還有1-1/4-3/8=3/8沒有完成還需要(3/8) / (9/80) =10/3 小時3、工程隊30天完成一項工程,先由18人做,12天完成了工程的3/1 , 如果按時完成還要增加多少人？解：每個人的工作效率=(1/3) / (12X18) =1/648

16、按時完成,還需要做30-12=18天按時完成需要的人員(1-1/3) / (1/648X 18) =24人需要增加24-18=6人4、甲乙兩人加工一批零件,甲先加工1.5小時,乙再加工,完成任務時, 甲完成這批零件的八分之五.甲乙的共效比是 3:2.問:甲單獨加工 完成著批零件需多少小時?解：甲乙工效比=3: 2也就是工作量之比=3: 2乙完成的是甲的2/3乙完成(1-5/8) =3/8那么甲和乙一起工作時,完成的工作量 =(3/8) / (2/3) =9/16所以甲單獨完成需要1.5/ (5/8-9/16) =1.5/ (1/16) =24小時5、一項工程,甲、乙、丙三人合作需要13天,如果

17、丙休息2天,乙要多做4天,或者由甲、乙合作多做1天.問：這項工程由甲單獨做需要多少天？解：丙做2天,乙要做4天也就是說并做1天乙要做2天那么丙13天的工作量乙要2X13=26天完成乙做4天相當于甲乙合作1天也就是乙做3天等于甲做1天設甲單獨完成需要a天那么乙單獨做需要3a天丙單獨做需要3a/2天根據(jù)題意1/a+1/3a+1/ (3a/2) =1/131/a(1 + 1/3+2/3) =1/131/aX 2=1/13a=26甲單獨做需要26天算術法：丙做13天相當于乙做26天乙做13+26=39天相當于甲做39/3=13天所以甲單獨完成需要13+13=26天6、解：乙做60套,甲做60/ (4/

18、5) =75套甲三天做165-75=90套甲的工作效率=90/3=30套乙每天加工30X4/5=24套7、甲、乙兩人生產一批零件,甲、乙工作效率的比是 2:1,兩人共同 生產了 3天后,剩下的由乙單獨生產2天就全部完成了生產任務,這 時甲比乙多生產了 14個零件,這批零件共有多少個？解：將乙的工作效率看作單位1那么甲的工作效率為2乙2天完成1 X 2=2乙一共生產1X (3+2) =5甲一共生產2X3=6所以乙的工作效率=14/ (6-5) =14個/天甲的工作效率=14X 2=28個/天一共有零件28X3+14X5=154個或者設甲乙的工作效率分別為 2a個/天,a個/天2ax3- (3+2

19、) a=146a-5a=14a=14一共有零件28X3+14X5=154個8、一個工程工程,乙單獨完成工程的時間是甲隊的2倍；甲乙兩隊合作完成工程需要20天；甲隊每天工作費用為1000元,乙每天為 550元,從以上信息,從節(jié)約資金角度,公司應選擇哪個？應付工程 隊費用多少？解：甲乙的工作效率和=1/20甲乙的工作時間比=1: 2那么甲乙的工作效率比=2: 1所以甲的工作效率=1/20X2/3=1/30乙的工作效率=1/20 X 1/3=1/60甲單獨完成需要1/ (1/30) =30天乙單獨完成需要1/ (1/60) =60天甲單獨完成需要1000X 30=30000元乙單獨完成需要550X6

20、0=33000元甲乙合作完成需要(1000+550) X 20=31000元很明顯甲單獨完成需要的錢數(shù)最少選擇甲,需要付30000元工程費.9、一批零件,甲乙兩人合做5.5天可以超額完成這批零件的0.1,現(xiàn) 在先由甲做2天,后由后由甲乙合作兩天,最后再由乙接著做4天完 成任務,這批零件如果由乙單獨做幾天可以完成？解：將全部零件看作單位1那么甲乙的工作效率和=(1+0.1) /5.5=1/5整個過程是甲工作2+2=4天乙工作2+4=6天相當于甲乙合作4天,完成1/5 X 4=4/5那么乙單獨做6-4=2天完成1-4/5=1/5所以乙單獨完成需要2/ (1/5) =10天10、有一項工程要在規(guī)定日

21、期內完成,如果甲工程隊單獨做正好如期完成,如果乙工程隊單獨做就要超過 5天才能完成.現(xiàn)由甲、乙兩隊合作3天,余下的工程由乙隊單獨做正好按期完成,問規(guī)定日期是多少天？解：甲做3天相當于乙做5天甲乙的工作效率之比=5: 3那么甲乙完成時間之比=3: 5所以甲完成用的時間是乙的3/5所以乙單獨完成需要5/ (1-3/5) =5/ (2/5) =12.5天規(guī)定時間=12.5-5=7.5天11、一項工程,甲隊單獨做20天完成,乙隊單獨做30天完成,現(xiàn)在乙隊先做5天后,剩下的由甲、乙兩隊合作,還需要多少天完成？解：乙5天完成5X 1/30=1/6甲乙合作的工作效率=1/20+1/30=1/6那么還需要(1

22、-1/6) / (1/6) = (5/6) / (1/6) =5天12、一項工程 甲獨完成要10天乙獨做需15天,丙隊要20天,3隊一起干,甲隊因事走了,結果共用了六天,甲隊實際干了多少天？解：乙丙的工作效率和=1/15+1/20=7/60乙丙都做6天,完成7/60X6=7/10甲完成全部的1-7/10=3/10那么甲實際干了( 3/10) / (1/10) =3天12、加工一個零件,甲需要4小時,乙需要2.5小時,丙需要5小時.現(xiàn)在有187個零件需要加工,如果規(guī)定三人用同樣多的時間完成, 那么各應該加工多少個？解：甲乙丙加工1個零件分別需要1/4小時,2/5小時,1/5小時那么完成的時間=1

23、87/ (1/4+2/5+1/5 ) =187/0.85=220小時那么甲加工1/4X220=55個乙加工2/5X220=88個丙力口工1/5X220=44個13、一項工程,由甲先做 5/1,再由甲乙兩隊合作,又做了 16天完成.甲乙兩隊的工效比是2: 3,甲乙兩隊獨立完成這項工程各需多少天？解：甲乙的工作效率和=(1-1/5) /16= (4/5) /16=1/20甲的工作效率=1/20X2/ (2+3) =1/50乙的工作效率=1/20-1/50=3/100那么甲單獨完成需要1/ (1/50) =50天乙單獨完成需要1/ (3/100) =100/3天=33又1/33天14、一項工程,甲隊

24、20人單獨做要25天,如果要20天完成,還需再加多少人？解：將每個人的工作量看作單位1還需要增加 1X 25X 20/ (1 X20) -20=25-20=5人15、一項工程,甲先做3天,然后乙參加,4天后完成的這項工程的3分之1,10天后完成的這項工程的4分之3.甲因有事調走,剩余全都讓乙做.一共做了多少天？解：根據(jù)題意甲乙合作開始是4天完成1/3,后來是10天完成3/4所以甲乙合作10-4=6天完成3/4-1/3=5/12所以甲乙的工作效率和=(5/12) /6=5/72那么甲的工作效率=(1/3-5/72X4) /3= (1/3-5/18) /3=1/54乙的工作效率=5/72-1/54

25、=11/216那么乙完成剩下的需要(1-3/4) / (11/216) =54/11天一共做了 3+10+54/11 = 17又 10/11 天16、甲乙做相同零件各做了 16天后甲還需64個乙還需384個才能完成乙比甲的工作效率少百分之 40,求甲的效率？解：設甲的工作效率為a個/天,那么乙為(1-40%) a=0.6a個/天根據(jù)題意16a+64=0.6ax 16+38416X0.4a=3200.4a=20a=50個/天甲的工作效率為50個/天算術法：乙比甲每天少做40%那么16天少做384-64=320個 每天少做320/16=20個那么甲的工作效率=20/40%=50個/天17、張師傅每

26、工作6天休息1天,王師傅每工作5天休息2天.現(xiàn)有 一項工程,張師傅獨做需97天,李師傅需75天,如果兩人合作,一 共需多少天？解：97除以7等于13余6, 13*6=78,78+6=84個工作日75除以7等于10余5, 10*5=50,50+5=55個工作日張師傅每工作日完成1/84,每周完成6/84=1/14王師傅每工作日完成1/55,每周完成5/55=1/11兩人合作每工作日完成139/4620,每周完成25/1546周完成150/154,還剩4/154(4/154) / (139/4620) =120/139所以,6周零一天,43天18、甲乙丙三人共同完成一項工程,3天完成了全部的1/5

27、,然后甲 休息了 3天,乙休息了 2天,丙沒休息,如果甲一天的工作量是丙一 天工作量的3倍,乙一天的工作量是丙一天工作量的 4倍,那么這項 工作從開始算起多少天完成？解：甲乙丙的工作效率和=(1/5) /3=1/15丙的工作效率=(1/15) / (3+4+1) =1/120甲的工作效率=1/120X3=1/40 乙的工作效率=1/120X4=1/30這里把丙的工作效率看作1倍數(shù)甲休息3天,乙休息2天這段時間一共完成1/30+1/120 X 3=7/120那么剩下的還需要(1-1/5-7/120) / (1/15) =89/8天一共需要3+3+89/8=17又1/8天19、一項工程,甲獨做30

28、天,乙獨做20天完成,甲先做了假設干天后, 由乙接替,甲乙共做22天,甲乙各做幾天？解：乙的工作效率=1/20乙 22 天完成 1/20X22=11/10多完成 11/10-1 = 1/10乙的工作效率和甲的工作效率之差 =1/20-1/30=1/60所以甲做了( 1/10) / (1/60) =6天乙做了 22-6=12天根據(jù)雞兔同籠問題考慮20、一項工程甲乙合做需12天完成,假設甲先做3天后,再由乙工作8天, 共完成這項工作的5/12,如果這件工作由甲單獨做,需()天完成 ？解：甲3天乙8天看作甲乙合作3天,乙獨做8-3=5天這是解決問題的關鍵乙獨做5天完成5/12-1/12 X 3=1/

29、6乙的工作效率=(1/6) /5=1/30甲的工作效率=1/12-1/30=1/20 甲單獨完成需要1/ (1/20) =20天21、一項工作,甲乙要4小時完成,乙丙要6小時完成.現(xiàn)在甲丙合作2小時,剩下的乙7小時完成.甲乙丙單獨要多久完成？解：甲丙合作2小時,乙獨做7小時相當于甲乙可做2小時,乙丙合作2小時,乙獨做7-2-2=3小時那么乙獨做完成 1-1/4 X 2-1/6 X2=1-1/2-1/3=1/6乙的工作效率=(1/6) /3=1/18甲的工作效率=1/4-1/18=7/36丙的工作效率=1/6-1/18=1/9甲單獨完成需要1/ (7/36) =36/7天=5又1/7天乙單獨完成

30、需要1/ (1/18) =18天丙單獨完成需要1/ (1/9) =9天22、一項工程,甲隊單獨完成需12天,乙隊單獨完成需18天,現(xiàn)要求在10天內完成,那么甲乙兩隊至少合作多少天？解：此題考慮至少一個隊工作10天,另一個隊作為補充假設甲工作10天,完成1/12X10=5/6那么乙需要幫助(1-5/6) / (1/18) = (1/6) / (1/18) =3天假設乙工作10天,完成1/18X10=5/9甲需要幫助(1-5/9) / (1/12) = (4/9) / (1/12) =48/9 天=5 又 1/3 由此,很明顯甲乙至少合作 3天就可以了.23、某市日產垃圾700噸,甲乙合作要7小時

31、,兩廠合作2.5小時后, 乙廠單獨處理要10小時,甲每小時 550元,乙每小時495元, 要求費用不得超過7370元,那么甲至少處理多少小時？解：甲乙的工作效率和=1/7甲乙合作2.5小時完成1/7X5/2=5/14乙的工作效率=(1-5/14) /10=9/140甲的工作效率=1/7-9/140=11/140設甲至少處理a小時那么甲完成 ax 11/140=11a/140還剩下1-11a/140需要乙完成那么乙工作的時間=(1-11a/140) / (9/140) = (140-11a) /9 小時根據(jù)題意550a+495X ( 140-11a) /9 < 73704950a+69300-5445 66330495aA 2970a> 6甲至少要工作6小時24、正在修建中的高速公路要招標,現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊,假設甲、 乙兩隊合作,24天可以完成；需費用120萬元；假設甲單獨做20天后, 剩下的工程由乙做,還需