隨機(jī)事件的概率訓(xùn)練題

1、隨機(jī)事件的概率練習(xí)題一、題點(diǎn)全面練1.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取 2個(gè)球,那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是()A. “至少有一個(gè)黑球與“都是黑球B. “至少有一個(gè)黑球與“都是紅球C. “至少有一個(gè)黑球與“至少有一個(gè)紅球D. “恰有一個(gè)黑球與“恰有兩個(gè)黑球解析：選D A中的兩個(gè)事件是包含關(guān)系,不是互斥事件；B中的兩個(gè)事件是對(duì)立事件;C中的兩個(gè)事件都包含 “一個(gè)黑球一個(gè)紅球的事件,不是互斥關(guān)系；D中的兩個(gè)事件是互斥而不對(duì)立的關(guān)系 12.圍棋盒子中有多粒黑子和白子,從中取出2粒都是黑子的概率為7,都是白子的12概率為面那么從中任意取出2粒恰好是同一顏色的概率為()1A7c 12B.35C 17

2、C.35D.1解析：選C 設(shè)“從中取出2粒都是黑子為事件A, “從中取出2粒都是白子為事件B, “任意取出2粒恰好是同一色為事件C,那么C = ALB,且事件A與B互斥.所以P(C)1 12 17= p(a)+p(b)=7+35=3?即任息出2粒恰好是同一顏色的概率為1735.3.某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級(jí),其中乙、丙兩級(jí)均屬次品,在正常生產(chǎn)情況下,出現(xiàn)乙級(jí)品和丙級(jí)品的概率分別是5%和3%,那么抽檢一件是正品(甲級(jí))的概率為()A.0.95B.0.97C.0.92D.0.08解析：選C 記抽檢的產(chǎn)品是甲級(jí)品為事件A,是乙級(jí)品為事件 B,是丙級(jí)品為事件 C,這三個(gè)事件彼此互斥,因而所求概率為P(A)

3、= 1 P(B) P(C) = 1 5%-3% = 92%= 0.92.4.拋擲一個(gè)質(zhì)地均勻的骰子的試驗(yàn),事件A表示“小于5的偶數(shù)點(diǎn)出現(xiàn)",事件B表示“小于5的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn),那么一次試驗(yàn)中,事件A+ B發(fā)生的概率為(1 A.- 3c.3解析：選C擲一個(gè)骰子的試驗(yàn)有所以 P( B )=1-P(B)=1-2 1=3 3'由于B表示“出現(xiàn)5點(diǎn)或6點(diǎn)的事件,所以事件A與B互斥,從而P(A+ B)=P(A)112+ P( B )=一十一=一 () 3 3 3.5.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子(骰子的六個(gè)面上分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6個(gè)點(diǎn))一次,觀察擲出向上的點(diǎn)數(shù),設(shè)事件A為擲出向上為偶數(shù)點(diǎn),

4、 事件B為擲出向上為3點(diǎn),那么P(AU B)=()1 A.- 32B.3一一 ,-,1解析：選B 事件A為擲出向上為偶數(shù)點(diǎn),所以P(A) = 2. 1事件B為擲出向上為3點(diǎn),所以P(B)=6.又事件A, B是互斥事件,2所以 P(ALB)=P(A)+P(B)=-36.假設(shè)隨機(jī)事件A, B互斥, 那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A, B發(fā)生的概率均不等于0,且P(A)=2 a, P(B) = 4a- 5,A 5. 2A. 4B© 2)D 5 4D. 4' 3解析:選D由題意可得0P(A 卜 1,0<P B <1,D.56種可能結(jié)果,依題意 P(A)=?=；, P(B) =

5、 = 2, 6 36 3LP(A 1 P(B 尸 1,0<2-a<1,即 0 0<4a-5< 1,.一 54解得4<a,.l3a-3< 1,7.假設(shè)A, B為互斥事件,P(A)=0.4, P(AUB)= 0.7,那么 P(B) =解析：.A, B為互斥事件,. P(A LB)= P(A) + P(B),. P(B)= P(ALB)-P(A)= 0.70.4=03答案：0.38 .某臺(tái)紡紗機(jī)在1小時(shí)內(nèi)發(fā)生0次、1次、2次斷頭的概率分別是 0.8,0.12,0.05,那么這臺(tái)紡紗機(jī)在 1小時(shí)內(nèi)斷頭不超過(guò)兩次的概率和斷頭超過(guò)兩次的概率分別為 ,解析：斷頭不超過(guò)兩次

6、的概率P= 0.8+0.12+0.05= 0.97.于是,斷頭超過(guò)兩次的概率P2= 1 P1= 1 0.97 = 0.03.答案：0.97 0.039 .“鍵盤(pán)俠 一詞描述了局部網(wǎng)民在現(xiàn)實(shí)生活中膽小怕事、自私自利,卻習(xí)慣在網(wǎng)絡(luò)上 大放厥詞的一種現(xiàn)象.某地新聞欄目對(duì)該地區(qū)群眾對(duì)“鍵盤(pán)俠的認(rèn)可程度進(jìn)行調(diào)查：在隨 機(jī)抽取的50人中,有14人持認(rèn)可態(tài)度,其余持反對(duì)態(tài)度,假設(shè)該地區(qū)有 9 600人,那么可估計(jì) 該地區(qū)對(duì)“鍵盤(pán)俠持反對(duì)態(tài)度的有 人.解析：在隨機(jī)抽取的50人中,持反對(duì)態(tài)度的頻率為1-14=9,那么可估計(jì)該地區(qū)對(duì) “鍵 50 25盤(pán)俠持反對(duì)態(tài)度的有9 6002|=6 912(人).答案：6 9

7、1210 .一只袋子中裝有7個(gè)紅玻璃球,3個(gè)綠玻璃球,從中無(wú)放回地任意抽取兩次,每次只71取一個(gè),取得兩個(gè)紅玻璃球的概率為取得兩個(gè)綠玻璃球的概率為 TZ,那么取得兩個(gè)同色玻1515璃球的概率為;至少取得一個(gè)紅玻璃球的概率為 .解析：由于“取得兩個(gè)紅玻璃球與“取得兩個(gè)綠玻璃球是互斥事件,取得兩個(gè)同色玻璃球,只需兩互斥事件有一個(gè)發(fā)生即可,因而取得兩個(gè)同色玻璃球的概率為P=7+2=*.15 15 15由于事件A “至少取得一個(gè)紅玻璃球與事件B “取得兩個(gè)綠玻璃球是對(duì)立事件,那么至少取得一個(gè)紅玻璃球的概率為P(A)= 1 P(B)= 1 三=".15 15答案：*141511.(2021湖北

8、七市聯(lián)考)某電子商務(wù)公司隨機(jī)抽取1 000名網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物者進(jìn)行調(diào)查.這1 000名購(gòu)物者2021年網(wǎng)上購(gòu)物金額(單位：萬(wàn)元)均在區(qū)間0.3,0.9內(nèi),樣本分組為：0.3, 0.4), 0.4,0.5), 0.5,0.6), 0.6,0.7), 0.7,0.8), 0.8,0.9,購(gòu)物金額的頻率分布直方圖如下:電子商務(wù)公司決定給購(gòu)物者發(fā)放優(yōu)惠券,其金額(單位：元)與購(gòu)物金額關(guān)系如下:購(gòu)物金額分組0.3,0.5)0.5,0.6)0.6,0.8)0.8,0.9發(fā)放金額50100150200(1)求這1 000名購(gòu)物者獲得優(yōu)惠券金額的平均數(shù)；(2)以這1 000名購(gòu)物者購(gòu)物金額落在相應(yīng)區(qū)間的頻率作為概率,

9、求一個(gè)購(gòu)物者獲得優(yōu)惠券金額不少于150元的概率.解：(1)購(gòu)物者的購(gòu)物金額 x與獲得優(yōu)惠券金額 y的頻率分布如下表:x0.3<x<0.50.5<x<0.60.6 <x< 0.80.8<x<0.9y50100150200頻率0.40.30.280.02這1 000名購(gòu)物者獲得優(yōu)惠券金額的平均數(shù)為1 , 1000(50 X 400 + 100X 300+ 150X 280 + 200 X 20) = 96.(2)由獲得優(yōu)惠券金額 y與購(gòu)物金額x的對(duì)應(yīng)關(guān)系及(1)知P(y= 150) =P(0.6<x< 0.8) = 0.28,P(y= 2

10、00) =P(0.8<x< 0.9) = 0.02,從而,獲得優(yōu)惠券金額不少于150元的概率為P(y> 150) = P(y= 150) + P(y = 200) = 0.28+ 0.02= 0.3.12.某保險(xiǎn)公司利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法對(duì)投保車(chē)輛進(jìn)行抽樣,樣本車(chē)輛中每輛車(chē)的賠付 結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：賠付金額(元)01 0002 0003 0004 000車(chē)輛數(shù)(輛)500130100150120(1)假設(shè)每輛車(chē)的投保金額均為2 800元,估計(jì)賠付金額大于投保金額的概率；(2)在樣本車(chē)輛中,車(chē)主是新司機(jī)的占10%,在賠付金額為4 000元的樣本車(chē)輛中,車(chē)主 是新司機(jī)的占20%,估計(jì)在

11、已投保車(chē)輛中,新司機(jī)獲賠金額為4 000元的概率.解：(1)設(shè)A表示事件“賠付金額為3 000元,B表示事件“賠付金額為4 000元,以頻率估計(jì)概率得P(A) = -A50:= 0.15, P(B) = -120- = 0.12.( ) 1 0001 000由于投保金額為2 800元,賠付金額大于投保金額對(duì)應(yīng)的情形是賠付金額為3 000元和4 000 元,所以其概率為P(A) + P(B)= 0.15+0.12= 0.27.(2)設(shè)C表示事件“投保車(chē)輛中新司機(jī)獲賠4 000元,由,可得樣本車(chē)輛中車(chē)主為新司機(jī)的有 0.1 X 1 000= 100(輛),而賠付金額為 4 000元的車(chē)輛中,車(chē)主為

12、新司機(jī)的有24.0.2X 120 = 24(輛),所以樣本車(chē)輛中新司機(jī)車(chē)王秋賠金額為4 000兀的頻率為 赤=0.24,由頻率估計(jì)概率得 P(C) = 0.24.二、專(zhuān)項(xiàng)培優(yōu)練(一)交匯專(zhuān)練一一融會(huì)巧遷移1 .與數(shù)學(xué)文化交匯我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著 ?數(shù)書(shū)九章?有“米谷粒分題： 糧倉(cāng)開(kāi)倉(cāng)收糧, 有人送來(lái)米1 534石,驗(yàn)得米內(nèi)夾谷,抽樣取米一把,數(shù)得 254粒內(nèi)夾谷28粒,那么這批米 內(nèi)夾谷約為()A.134 石B.169 石C.338 石D.1 365 石解析：選B 這批米內(nèi)夾谷約為?8X 1 534= 169石,應(yīng)選B .2542 .與數(shù)列交匯現(xiàn)有10個(gè)數(shù),它們能構(gòu)成一個(gè)以 1為首項(xiàng),一3為公比的

13、等比數(shù)列,假設(shè)從這10個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù),那么它小于8的概率是()A351D.53C.10解析：選A 由題意得an=(-3)n 1,易知前10項(xiàng)中奇數(shù)項(xiàng)為正,偶數(shù)項(xiàng)為負(fù),所以小于8的項(xiàng)為第一項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng),共 6項(xiàng),即6個(gè)數(shù),所以所求概率 P = ：60 = |.3 .與不等式交匯假設(shè)A, B互為對(duì)立事件,其概率分別為P(A) = * P(B) = ；那么x + y的最小值為.解析：由題意,x>0,y>0,£+ 1=1.那么 x+ y=(x+y)星+； U 5+令 +j ,產(chǎn)5+2 yjx =9,當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時(shí)等號(hào)成立,故 x+y的最小值為9.答案：9(二)素養(yǎng)專(zhuān)練一一

14、學(xué)會(huì)更學(xué)通4 .數(shù)據(jù)分析某超市隨機(jī)選取1 000位顧客,記錄了他們購(gòu)置甲、乙、丙、丁四種商品的情況,整理成如下統(tǒng)計(jì)表,其中表示購(gòu)置,“X表示未購(gòu)置商品顧客人甲乙丙丁100VXVV217XVXV200VVVX300VXVX85VXXX98XVXX估計(jì)顧客同時(shí)購(gòu)置乙和丙的概率；(2)估計(jì)顧客在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購(gòu)置3種商品的概率；(3)如果顧客購(gòu)置了甲,那么該顧客同時(shí)購(gòu)置乙、丙、丁中哪種商品的可能性最大？解：(1)從統(tǒng)計(jì)表可以看出,在這1 000位顧客中有200位顧客同時(shí)購(gòu)置了乙和丙,所以顧客同時(shí)購(gòu)置乙和丙的概率可以估計(jì)為2001 000=0.2.(2)從統(tǒng)計(jì)表可以看出,在這 1 000位顧客中

15、有100位顧客同時(shí)購(gòu)置了甲、丙、丁,另有200位顧客同時(shí)購(gòu)置了甲、乙、丙,其他顧客最多購(gòu)置了 2種商品,所以顧客在甲、乙、丙、 100+200丁中同時(shí)購(gòu)頭3種商品的概率可以估計(jì)為1=03(3)與(1)同理,可得:顧客同時(shí)購(gòu)置甲和乙的概率可以估計(jì)為顧客同時(shí)購(gòu)置甲和丙的概率可以估計(jì)為100+200+3001 000=0.6,顧客同時(shí)購(gòu)置甲和丁的概率可以估計(jì)為100._ = 0.1.1 000所以,如果顧客購(gòu)置了甲,那么該顧客同時(shí)購(gòu)置丙的可能性最大.5 .數(shù)學(xué)建模如圖,A地到火車(chē)站共有兩條路徑 L1和L2,現(xiàn)隨機(jī) 抽取100位從A地到火車(chē)站的人進(jìn)行調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如下：所用時(shí)間(分鐘)10 2020

16、3030 4040 5050 60選才i L1的人數(shù)612181212選才i L2的人數(shù)0416164試估計(jì)40分鐘內(nèi)不能趕到火車(chē)站的概率；(2)分別求通過(guò)路徑Li和L2所用時(shí)間落在上表中各時(shí)間段內(nèi)的頻率；(3)現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時(shí)間用于趕往火車(chē)站,為了盡最大可能在允許的時(shí)間內(nèi)趕到火車(chē)站,試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明,他們應(yīng)如何選擇各自的路徑解：(1)共調(diào)查了 100人,其中40分鐘內(nèi)不能趕到火車(chē)站的有12+12+16 + 4 = 44(人),用頻率估計(jì)概率,可得所求概率為0.44.(2)選才i L1的有60人,選擇L2的有40人,故由調(diào)查結(jié)果得頻率分布如下表：所用時(shí)間(分鐘)102020 3030 4040 5050 60L1的頻率0.10.20.30