循環(huán)小數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)

1、循環(huán)小數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì) 一、教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)與技能讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù)，認(rèn)識(shí)循環(huán)節(jié)，能用簡(jiǎn)便記法表示循環(huán)小數(shù)。（二）過(guò)程與方法讓學(xué)生經(jīng)歷探究的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析與概括能力。（三）情感態(tài)度和價(jià)值觀讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中獲得成功體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。二、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)，會(huì)用簡(jiǎn)便記法表示循環(huán)小數(shù)。教學(xué)難點(diǎn)：認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù)及它們之間的關(guān)系。三、教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件。四、教學(xué)過(guò)程（一）創(chuàng)設(shè)情境，激情導(dǎo)入（5分）1給出故事情境。（PPT課件適時(shí)演示。）（1）在上課之前老師給大家講一個(gè)故事：從前有座山，山里有個(gè)廟。廟里有個(gè)老和尚在給小和尚講

2、故事。講什么呢？從前有座山，山里有個(gè)廟。廟里有個(gè)老和尚在給小和尚講故事。講什么呢？從前有座山，山里有個(gè)廟。廟里有個(gè)老和尚在給小和尚講故事。講什么呢？（2）你能接著講這個(gè)故事嗎？（讓幾個(gè)學(xué)生繼續(xù)講這個(gè)重復(fù)的故事。）2理解“循環(huán)”。（1）同學(xué)們，你們從這個(gè)故事中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律嗎？講不完，故事的內(nèi)容是一樣的。（2）在實(shí)際生活中，也有許多循環(huán)的現(xiàn)象，你都知道哪些呢？生：舉例子，如一年有春、夏、秋、冬四季，每年都是按照這樣的規(guī)律依次不斷重復(fù)出現(xiàn)。（3）這樣的循環(huán)現(xiàn)象不僅出現(xiàn)在故事中、生活中，在我們的數(shù)學(xué)中也有這種有趣的循環(huán)現(xiàn)象，你們想了解嗎？揭示課題：怎樣表示這種“永遠(yuǎn)也除不完”的商呢？這樣的商有什么特

3、點(diǎn)呢？就是我們這節(jié)課我們要研究的問(wèn)題，也就是我們這節(jié)課要認(rèn)識(shí)的新朋友循環(huán)小數(shù)。（板書(shū)課題：循環(huán)小數(shù)。）【設(shè)計(jì)意圖】用有趣的故事和生活中的循環(huán)現(xiàn)象導(dǎo)入新課，利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，同時(shí)讓學(xué)生初步感知“循環(huán)”與“無(wú)限”。3揭示課題。（1）出示教材第33頁(yè)例7。（PPT課件演示。）（2）引導(dǎo)學(xué)生弄清題意，并列出算式400÷75。（3）組織學(xué)生用豎式進(jìn)行計(jì)算，并觀察豎式計(jì)算的過(guò)程，提問(wèn)：從中你能發(fā)現(xiàn)什么？（4）組織學(xué)生交流，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)400÷75的豎式計(jì)算過(guò)程有三個(gè)特點(diǎn)（PPT課件適時(shí)演示）：余數(shù)總是重復(fù)出現(xiàn)“25”；商的小數(shù)部分總是重復(fù)出現(xiàn)“3”；繼續(xù)

4、除下去，永遠(yuǎn)也除不完。認(rèn)識(shí)有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù)。（PPT課件適時(shí)演示。）（二）嘗試教學(xué)（15分）1初步認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)。（教學(xué)教材第33頁(yè)例7。）（1）教師：我們剛才發(fā)現(xiàn)了400÷75的豎式計(jì)算過(guò)程中有三個(gè)特點(diǎn)，下面我們探討一個(gè)問(wèn)題，為什么商的小數(shù)部分總是重復(fù)出現(xiàn)“3”？它和每次出現(xiàn)的余數(shù)有什么關(guān)系？（2）猜想：如果繼續(xù)除下去，商會(huì)是多少？它的第4位商是多少？第5位商呢？（引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：如果繼續(xù)除下去，無(wú)論除到哪一位，只要余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)“25”，它的商也就會(huì)重復(fù)出現(xiàn)“3”。）（3）驗(yàn)證：是這樣的嗎？同學(xué)們可以接著往下除試試看。（4）表示：那么我們可以怎樣表示400÷75的商呢？（引

5、導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出：可以用省略號(hào)來(lái)表示永遠(yuǎn)也除不完的商；教師板書(shū)：400÷755.333。）（5）揭示：像5.333這樣小數(shù)部分有一個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的小數(shù)，就是循環(huán)小數(shù)。2進(jìn)一步認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)。（教學(xué)教材第33頁(yè)例8。）（1）出示教材第33頁(yè)例8。（PPT課件演示。）（2）學(xué)生用豎式計(jì)算28÷18，78.6÷11，并指兩名學(xué)生板演。（3）請(qǐng)同學(xué)們觀察這兩道算式的商，你發(fā)現(xiàn)有什么特點(diǎn)？（PPT課件演示。）（4）思考：你覺(jué)得像這樣的算式除到哪一位就可以不除了？（引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：只要余數(shù)出現(xiàn)重復(fù)了，就可以不除了。因?yàn)橛鄶?shù)重復(fù)出現(xiàn)，商也會(huì)跟著重復(fù)出現(xiàn)。）（5）揭示：像5.333

6、、1.555、7.14545這樣的小數(shù)都是循環(huán)小數(shù)。（6）學(xué)生嘗試寫(xiě)出幾個(gè)循環(huán)小數(shù)。（7）歸納：觀察這些循環(huán)小數(shù)，想一想，到底怎樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)？（先讓學(xué)生嘗試歸納，然后讓學(xué)生打開(kāi)教材第33頁(yè)看看是怎么說(shuō)的，教師適時(shí)PPT課件演示。）（8）練一練：下面哪些數(shù)是循環(huán)小數(shù)？（PPT課件演示。）0.426426 1.444 6.32121 3.1415926【設(shè)計(jì)意圖】由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的幾個(gè)事例，讓學(xué)生逐漸認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)的特點(diǎn)。通過(guò)嘗試歸納循環(huán)小數(shù)的含義，將學(xué)生的初步感知上升為理性認(rèn)識(shí)。設(shè)計(jì)“練一練”，讓學(xué)生通過(guò)正反兩方面的對(duì)比進(jìn)一步認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)。3認(rèn)識(shí)循環(huán)節(jié)。（PPT課件適時(shí)演示。）什么是循環(huán)節(jié)？（

7、1）嘗試計(jì)算：我們剛才在“做一做”的第2題中已經(jīng)計(jì)算了三道除法題目，現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們?cè)儆?jì)算下面兩題：15÷16和1.5÷7。（2）思考：請(qǐng)同學(xué)們觀察這五道除法算式題，想一想，兩個(gè)數(shù)相除，如果不能得到整數(shù)商，所得的商會(huì)有哪些情況？（3）引導(dǎo)學(xué)生歸納出兩種情況：一種是繼續(xù)除下去能夠除盡，像153÷7.2和15÷16一樣；另一種情況是繼續(xù)除下去，永遠(yuǎn)也除不完，像2.29÷1.1、23÷3.3、1.5÷7一樣。（4）教師概括：我們把小數(shù)部分的位數(shù)有限的小數(shù)叫做有限小數(shù)；小數(shù)部分的位數(shù)無(wú)限的小數(shù)叫做無(wú)限小數(shù)?！驹O(shè)計(jì)意圖】在“進(jìn)一步認(rèn)識(shí)循環(huán)

8、小數(shù)”的“練一練”環(huán)節(jié)，學(xué)生通過(guò)對(duì)1.444是不是循環(huán)小數(shù)的辨析，已初步感知了小數(shù)位數(shù)的有限與無(wú)限。這里利用教材第34頁(yè)的“做一做”第2小題的教學(xué)資源及15÷16和1.5÷7的計(jì)算，讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)小數(shù)位數(shù)的有限與無(wú)限，通過(guò)教師的適時(shí)介紹幫助學(xué)生建立有限小數(shù)與無(wú)限小數(shù)的概念。（5）質(zhì)疑：循環(huán)小數(shù)是有限小數(shù)還是無(wú)限小數(shù)？為什么？（通過(guò)辨析讓學(xué)生明白：看來(lái)循環(huán)小數(shù)都是無(wú)限小數(shù)，但無(wú)限小數(shù)并不都是循環(huán)小數(shù)，例如3.1415926是無(wú)限小數(shù)，但不是循環(huán)小數(shù)。）（6）建立循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù)之間的關(guān)系。（PPT課件演示。）【設(shè)計(jì)意圖】先讓學(xué)生思考“循環(huán)小數(shù)是有限小數(shù)還是無(wú)限小數(shù)”，接著教師舉例說(shuō)