借助相似三角形的基本圖形解題

1、借助相似三角形的基本圖形解題基本圖形一：“A字型” 題1：如圖，點D為AB邊上一點，過D作DEBC交AC于點E，連結(jié)BE，過D作DFBE交AC于F。求證：題2：在RtABC中，C=900，A=300，BC=1，點P為斜邊AB上的一點，過點P作APD與ABC相似且面積比為1：4，點D為AC上一點（不同于A、C）。畫出草圖并求AP：AB的值?；緢D形二：“ 字型” 題3：如圖，在矩形ABCD中，G是對角線AC上一點，過G作AC的垂線分別與AB的延長線和CD的延長線相交于點P、S，PS分別與BC、AD相交于點Q、E. 求證：GP·GQ=GS·GE.題4：如圖，在等邊三角形ABC中

2、，D是BC邊上的一點，延長AD至E，使AEAC，BAE的平分線交ABC的高BF于點O，連結(jié)OE交BC于點F。求證：EFDBFO綜合題1：己知：如圖，在菱形中，點、分別在邊、， =，與交于點 （1）求證：（2）當=時，求證：四邊形是平行四邊形2.如圖，直角梯形OABC中，ABOC，其中O (0 ,0)，A(0 , )，C(8 ,0)， OH垂直BC 于H，若OH=.（1）求HOC的度數(shù)；（2）動點P從點O出發(fā)，沿線段OH向點H運動，動點Q從點A出發(fā)，沿線段AO向點O 運動，兩點同時出發(fā)，速度都為每秒1個單位長度，設點P的運動時間為t秒. 若直線QP交x軸的正半軸于點N，當t為何值時， QP=2P

3、N； 在P，Q的運動過程中，是否存在t值，使得OPQ與HOB相似，若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由.基本圖形三：“含斜邊上的高的Rt型” 結(jié)論：ACDABCCBD由ACDABC得；由ABCCBD得由ACDCBD得題5：如圖，ABC是直角三角形，ACB=90，CDAB于D，E是AC的中點，ED的延長線與CB的延長線交于點F求證：FD2=FB·FC； 題6：已知，如圖所示的一張矩形紙片ABCD（AD>AB）,將紙片折疊一次，使點A與C重合，再展開，折痕EF交AD邊于E，交BC邊于F，分別連接AF和CE (1)求證：四邊形AFCE是菱形； (2)若AE=10cm，ABF的面積

4、為24cm2，求ABF的周長； (3)在線段AC上是否存在一點P，使得2AE2=AC·AP?若存在，請說明點P的位置，并予以證明；若不存在，請說明理由基本圖形四：“兩座小山型” 題7：直線AB：與x軸交于點B，與y軸交于點A，過B作BCAB且BC：AB=1：2。求直線AC的解析式。題8：如圖，已知ABC是邊長為6 cm的等邊三角形，動點P、Q同時從A、B兩點出發(fā)，分別沿AB、BC方向勻速運動，其中點P運動的速度是1 cm/s，點Q運動的速度是2 cm/s，當點Q到達點C時，P、Q兩點都停止運動設運動時為t(s)，解答下列問題：（1）當t=2時，判斷BPQ的形狀，并說明理由；（2）設B

5、PQ的面積為S(cm2)，求S與t的函數(shù)關系式；（3）作QRBA交AC于點R，連結(jié)PR，當t為何值時，APRPRQ?基本圖形五：“飛機型” 若ADE=ABC或，則ACDABC題9：如圖，BE、AD分別是邊AC、BC上的高，連結(jié)DE求證：題10：如圖，ABC中，AB=AC，BD是AC邊上的高。求證：BC2=基本圖形六：“子母型” 若ACD=B或AC2=AD·AB，則ACDABC題11:如圖，點、均以的速度同時分別從、出發(fā)沿、的方向運動（當?shù)竭_點時，點、均停止運動），過點作，分別交、于點、，設運動時間為.(1)直接判斷并填寫：經(jīng)過秒，線段_(用含的代數(shù)式表示)；線段_（用 “、”符號表示

6、）；(2) 四邊形的面積會變化嗎? 請說明理由；(3) 當時, 求出四邊形的面積與的函數(shù)關系式；試探究：當為何值時，四邊形是梯形.基本圖形七：“射線束型” 點D為BC上任意一點，E、F分別為AB、AC上的點，EFBC，AD交EF于點G，則題12：如圖，在ABC中，BD=CD，P是AD上任意一點，CP延長線交AB于F，BP延長線交AC于E，EF交AD于G。求證：FG=GE。題13如圖，在平面直角坐標系xoy中，直角梯形OABC的頂點A（4，0），B（1，4），BCOA且C在y軸上，連結(jié)OB，過B作BDx軸于D。 直接寫出C，D的坐標及AB的長； 將直線BC沿y軸負半軸平移交線段OC、OB、BD、

7、AB于P、Q、R、H。設PQ=x，RH=y，求y與x的函數(shù)關系式并寫出自變量的取值范圍。連結(jié)DQ、DH，若BQR與DHR相似，求出相應的x、y的值。 實戰(zhàn)應用1：如圖,在RtABC中，C=90º,AC=6，BC=8，動點P從點A開始沿邊AC向點C以每秒1個單位長度的速度運動，動點Q從點C開始沿邊CB向點B以每秒2個單位長度的速度運動，過點P作PDBC,交AB于點D,連接PQ.點P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，當其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動，設運動時間為t秒（t0）.(1)直接用含t的代數(shù)式分別表示：QB=_,PD=_.(2)是否存在t的值，使四邊形PDBQ為菱形？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由.并探究如何改變點Q的速度（勻速運動），使四邊形PDBQ在某一時刻為菱形，求點Q的速度;2如圖1,在直角梯形ABCD中,ABCD,A=900,AD=,CD=9,AB=12.點Q從點B以每秒