2015高考數(shù)學人教A版本（9-6空間向量及其運算）一輪復習學案

1、【走向高考】2015屆高考數(shù)學一輪總復習 9-6空間向量及其運算課后強化作業(yè) 新人教A版基礎鞏固強化一、選擇題1已知向量a(1,1,0)，b(1,0,2)，且kab與2ab互相垂直，則k值是()A1B.C.D.答案D解析kabk(1,1,0)(1,0,2)(k1，k,2)，2ab2(1,1,0)(1,0,2)(3,2，2)，兩向量垂直，3(k1)2k2×20，k.2對空間任意一點O，若，則A、B、C、P四點()A一定不共面 B一定共面C不一定共面 D與O點的位置有關答案B解析1，P、A、B、C共面3若向量a(1，2)，b(2，1,2)，且a與b的夾角余弦值為，則等于()A2 B2C2

2、或D2或答案C解析cosa，b.解得2或.4(2013·山東濟寧)正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為a，點M在AC1上且，N為B1B的中點，則|為()A.aB.aC.aD.a答案A解析設a，b，c，()(abc)，N為BB1的中點，ac，(ac)(abc)abc，|2(abc)2a2a2a2a2，|a.5已知a(2，1,3)，b(1,4，2)，c(7,5，)，若a、b、c三向量共面，則實數(shù)等于()A.B.C.D.答案D解析a、b、c三向量共面，a，b不共線，存在實數(shù)m、n使cmanb，即(7,5，)(2mn，m4n,3m2n)，.6如圖，在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，M

3、為A1C1與B1D1的交點若a，b，c，則下列向量中與相等的向量是()AabcB.abcCabcD.abc答案A解析()()cab，故選A.二、填空題7.(2013·瓊海一模)如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H，M分別是棱AD，DD1，D1A1，A1B，AB的中點，點N在正方形EFGH的四邊及其內(nèi)部運動，則當N只需滿足條件_時，就有MNA1C1；當N只需滿足條件_時，就有MN平面B1D1C.答案點N在EG上點N在EH上解析(1)EMBDB1D1，A1C1B1D1，EMA1C1，EGAA1，A1C1AA1，GEA1C1.A1C1平面GEM.故當N在EG上時，MNA

4、1C1；(2)EHA1DB1C，EMB1D1，EHEME，平面HEM平面B1D1C，當N在EH上時，MN平面B1D1C.自己用向量法驗證結論成立8ABC的頂點分別為A(1，1,2)，B(5，6,2)，C(1,3，1)，則AC邊上的高BD等于_答案5解析設，D(x，y，z)，則(x1，y1，z2)(0,4，3)，x1，y41，z23.(4,45，3)，又(0,4，3)，4(45)3(3)0，|5.9.已知矩形ABCD，P為平面ABCD外一點，且PA平面ABCD，M、N分別為PC、PD上的點，且PMMC21，N為PD的中點若xyz，則x_，y_，z_.答案解析()()()()，x，y，z.三、解答

5、題10四棱錐PABCD中，AB、AD、AP兩兩垂直，AB1，AD2，AP3，F(xiàn)為PC的中點，E為PD上，且PD3PE，用(1)、表示；(2)求的模解析(1)()().(2)由條件知，|1，|2，|3，|2()2|2|2|2，|.能力拓展提升一、選擇題11.(2013·晉中調(diào)研)如圖所示，已知空間四邊形OABC，OBOC，且AOBAOC，則cos，的值為()A0 B.C.D.答案A解析設OAa，OBOCb，則··()··|·|·cos|·|·cosabab0，cos，0.12(2013·舟山月考)

6、平行六面體ABCDA1B1C1D1中，向量、兩兩的夾角均為60°，且|1，|2，|3，則|等于()A5 B6 C4 D8答案A解析設a，b，c，則abc，2a2b2c22a·c2b·c2c·a1222322×1×3cos60°2×2×3cos60°2×1×2cos60°25，因此|5.13底面是平行四邊形的四棱柱叫平行六面體如圖，在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，M為AC與BD的交點，N為BB1的靠近B的三等分點，若a，b，c，則向量等于()AabcB.abc

7、C.abcDabc答案C解析()abc.二、填空題14(2013·河北五校聯(lián)盟調(diào)研)在正方體ABCDA1B1C1D1中，直線BD1與平面A1B1CD所成角的正切值為_答案解析連接B1C交BC1于O，則B1CBC1.又A1B1BC1，所以BC1平面A1B1CD.設矩形BDD1B1兩對角線BD1與B1D交點為M，則M為BD1的中點，即直線BD1與平面A1B1CD的交點，BMO就是直線BD1與平面A1B1CD所成的角不妨設正方體的棱長為1，則BD1，BM，BO，OM，在RtBMO中，tanBMO.15直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB90°，BAC30°，BC1，AA

8、1，M是CC1的中點，則異面直線AB1與A1M所成角為_答案 解析由條件知AC、BC、CC1兩兩垂直，以C為原點，CB，CA，CC1分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，則B(1,0,0)，A(0，0)，B1(1,0，)，M(0,0，)，A1(0，)，(1，)，(0，)，cos，0，即直線AB1與A1M所成角為.三、解答題16如圖，在棱長為a的正方體OABCO1A1B1C1中，E、F分別是棱AB、BC上的動點，且AEBFx，其中0xa，以O為原點建立空間直角坐標系Oxyz.(1)寫出點E、F的坐標；(2)求證：A1FC1E；(3)若A1、E、F、C1四點共面，求證：.解析(1)解：E(a，

9、x,0)，F(xiàn)(ax，a,0)(2)證明：A1(a,0，a)、C1(0，a，a)，(x，a，a)，(a，xa，a)，·axa(xa)a20，A1FC1E.(3)證明：A1、E、F、C1四點共面，、共面選與為一組基向量，則存在唯一實數(shù)對(1，2)，使12，即(x，a，a)1(a，a,0)2(0，x，a)(a1，a1x2，a2)，解得1，21.于是.考綱要求1了解空間向量的概念、空間向量的基本定理及其意義，掌握空間向量的正交分解及其坐標表示2掌握空間向量的線性運算及其坐標表示3掌握空間向量的數(shù)量積及其坐標表示，能運用向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直補充說明1與平面向量對比學習空間向量是平面

10、向量的拓展，空間向量的概念、性質、運算及運算律與平面向量大多相同或相似，故在學習空間向量時，應注意與平面向量的類比以提高效率2平行、共線、共面問題利用向量共線可以解決兩直線平行的問題，也可以解決三點共線的問題，解題時表述一定要完整準確；利用空間向量基本定理判斷四點共面的問題，用xyz時，關鍵證明xyz1.3直線的方向向量與平面的法向量的確定(1)直線的方向向量：l是空間一直線，A，B是直線l上任意兩點，則為直線l的方向向量，與平行的任意非零向量也是直線l的方向向量(2)平面的法向量：設a，b是平面內(nèi)兩不共線向量，n為平面的法向量，則求法向量可通過解方程組求出備選習題1已知空間中三點A(1,0,

11、0)，B(2,1，1)，C(0，1,2)，則點C到直線AB的距離為_答案解析(1,1，1)，(1，1,2)，cos，sin，點C到直線AB的距離d|·sin，.2.如圖，在底面為直角梯形的四棱錐PABCD中，ADBC，ABC90°，PD平面ABCD，AD1，AB，BC4.(1)求證：BDPC；(2)設點E在棱PC上，若DE平面PAB，求的值解析(1)證明：如圖，在平面ABCD內(nèi)過點D作直線DFAB，交BC于點F，以D為坐標原點，DA、DF、DP所在的直線分別為x、y、z軸建立空間直角坐標系Dxyz，則A(1,0,0)，B(1，0)，D(0,0,0)，C(3，0)(1)設PD