管理運(yùn)籌學(xué)復(fù)習(xí)

1、管理運(yùn)籌學(xué)復(fù)習(xí)（1）某工廠在計(jì)劃期內(nèi)要安排,兩種產(chǎn)品的生產(chǎn).生產(chǎn)單位產(chǎn)品所需的設(shè)備臺時(shí)及A,B兩種原材料的消耗以及資源的限制如下表所示:資源限制設(shè)備11300臺時(shí)原料A21400kg原料B01250kg工廠每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品可獲利50元，每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品可獲利100元，問工廠應(yīng)分別生產(chǎn)多少單位產(chǎn)品和產(chǎn)品才能使獲利最多？解： max z=50X1+100X2 ；滿足約束條件： X1+X2300， 2X1+X2400， X2250，X10,X20。（2）：某鍋爐制造廠，要制造一種新型鍋爐10臺，需要原材料為63.5×4mm的鍋爐鋼管，每臺鍋爐需要不同長度的鍋爐鋼管數(shù)量如下表所示：規(guī)格/mm

2、需要數(shù)量/根規(guī)格/mm需要數(shù)量/根2640817704216513514401庫存的原材料的長度只有5500mm一種規(guī)格，問如何下料，才能使總的用料根數(shù)最少？需要多少根原材料？解：為了用最少的原材料得到10 臺鍋爐，需要混合使用14 種下料方案1234567891011121314264021110000000000177001003221110000165100100102103210144000010010120123合計(jì)52804410429140805310519149805072486146504953474245314320剩余220109012091420190309520428

3、6398505477589691180設(shè)按14 種方案下料的原材料的根數(shù)分別為X1,X2,X3,X4,X5,X6 ,X7,X8,X9,X10,X11,X12,X13,X14, 可列出下面的數(shù)學(xué)模型：min fX1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9+X10+X11+X12+X13+X14滿足約束條件： 2X1X2X3X4 80X23X52X62X7X8X9X10 420X3X62X8X93X11X12X13 350X4X7X92X10X122X133X14 10X1，X2，X3，X4，X5，X6，X7，X8，X9，X10，X11，X12，X13，X14 0（3）某公司從兩個(gè)產(chǎn)地A1

4、、A2將物品運(yùn)往三個(gè)銷地B1、B2、B3，各產(chǎn)地的產(chǎn)量、各銷地的銷量和各產(chǎn)地運(yùn)往各銷地的每件物品的運(yùn)費(fèi)如下表所示：B1B2B3產(chǎn)量/件A1646200A2655300銷量/件150150200應(yīng)如何調(diào)運(yùn)，使得總運(yùn)輸費(fèi)最??？解： 此運(yùn)輸問題的線性規(guī)劃的模型如下min f =6X11+4X12+6X13+6X21+5X22+5X23約束條件 ： X11+X12+X13=200X21+X22+X23=300X11+X21=150X12+X22=150X13+X23=200Xij0(i=1,2;j=1,2,3)(4) 某公司從兩個(gè)產(chǎn)地A1、A2將物品運(yùn)往三個(gè)銷地B1、B2、B3，各產(chǎn)地的產(chǎn)量、各銷地的

5、銷量和各產(chǎn)地運(yùn)往各銷地的每件物品的運(yùn)費(fèi)如下表所示：B1B2B3產(chǎn)量/件A1646300A2655300銷量/件150150200500 600應(yīng)如何組織運(yùn)輸，使得總運(yùn)輸費(fèi)為最?。拷猓哼@是一個(gè)產(chǎn)大于銷的運(yùn)輸問題，建立一個(gè)假想銷地B4，得到產(chǎn)銷平衡如下表：B1B2B3B4產(chǎn)量/件A16460300A26550300銷量/件150150200100600 600（5）某公司從兩個(gè)產(chǎn)地A1、A2將物品運(yùn)往三個(gè)銷地B1、B2、B3，各產(chǎn)地的產(chǎn)量、各銷地的銷量和各產(chǎn)地運(yùn)往各銷地的每件物品的運(yùn)輸單價(jià)如下表所示：B1B2B3產(chǎn)量/件A1646200A2655300銷量/件250200200650 500解：這

6、是一個(gè)銷大于產(chǎn)的運(yùn)輸問題，建立一個(gè)假想銷地A3，得到產(chǎn)銷平衡如下表：B1B2B3產(chǎn)量/件A1646200A2655300A3000150銷量/件250200200650 650（6）某公司在三個(gè)地方有三個(gè)分廠，生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，其產(chǎn)量分別為300箱、400箱、500箱。需要供應(yīng)四個(gè)地方的銷售，這四地的產(chǎn)品需求分別為400箱、250箱、350箱、200箱。三個(gè)分廠到四個(gè)銷地的單位運(yùn)價(jià)如下表所示：甲乙丙丁1分廠211723252分廠101530193分廠23212022 應(yīng)如何安排運(yùn)輸方案,使得總運(yùn)費(fèi)為最小? 如果2分廠的產(chǎn)量從400箱提高到了600箱,那么應(yīng)如何安排運(yùn)輸方案,使得總運(yùn)費(fèi)為最小? 如

7、果銷地甲的需求從400箱提高到550箱,而其他情況都同,那該如何安排運(yùn)輸方案,使得運(yùn)費(fèi)為最小?解:此運(yùn)輸問題的線性規(guī)劃的模型如下minf=21X11+17X12+23X13+25X14+10X21+15X22+30X23+19 X24+23X31+21X32+20X33+22X34 約束條件 ： X11+X12+X13 +X14=300X21+X22+X23+X24=400X31+X32+X33+X34=500X11+X21+X31=400X12+X22+X32=250X13+X23+X33=350X14+X24+X34=200Xij0(i=1,2,3;j=1,2,3,4)解：這是一個(gè)產(chǎn)大于銷

8、的運(yùn)輸問題，建立一個(gè)假想銷地戊，得到產(chǎn)銷平衡如下表：甲乙丙丁戊產(chǎn)量/箱1分廠2117232503002分廠101530190（400）6003分廠232120220500銷量/箱4002503502002001400 1400解：這是一個(gè)銷大于產(chǎn)的運(yùn)輸問題，建立一個(gè)假想銷地4分廠，得到產(chǎn)銷平衡如下表：甲乙丙丁產(chǎn)量/箱1分廠211723253002分廠101530194003分廠232120225004分廠0000150銷量/箱5502503502001350 1350（7）整數(shù)規(guī)劃的圖解法某公司擬用集裝箱托運(yùn)甲、乙兩種貨物，這兩種貨物每件的體積、重量、可獲利潤以及托運(yùn)所受限制如下表所示：貨物每

9、件體積/立方英尺每件重量/百千克每件利潤/百元甲19542乙273403托運(yùn)限制1365140甲種貨物至多托運(yùn)4件，問兩種貨物各托運(yùn)多少件，可使獲得利潤最大？解：設(shè)X1,X2分別為甲、乙兩種貨物托運(yùn)的件數(shù)，其數(shù)學(xué)模型如下所示：max z=2X1+3X2約束條件： 195X1+273X2 1365，4X1+40X2 140，X1 4，X1, X20，X1, X2 為整數(shù)。（8）指派問題有四個(gè)工人，要分別指派他們完成四項(xiàng)不同的工作，每人做各項(xiàng)工作所消耗的時(shí)間如下表所示：問應(yīng)如何指派工作，才能使總的消耗時(shí)間為最少？ABCD甲15182124乙19232218丙26171619丁19212317解：引

10、入01變量Xij ，并令 1，當(dāng)指派第i人去完成第j項(xiàng)工作時(shí)；Xij = 0，當(dāng)不指派第i人去完成第j項(xiàng)工作時(shí)；此整數(shù)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型為：min z=15X11+18X12+21X13+24X14+19X21+23X22+22X23+18 X24+26X31+17X32+16X33+19X34 +19X41+21X42+23X43+17X44約束條件： X11+X12+X13 +X14=1（甲只能干一項(xiàng)工作）X21+X22+X23+X24=1（乙只能干一項(xiàng)工作）X31+X32+X33+X34=1（丙只能干一項(xiàng)工作）X41+X42+X43+X44=1（丁只能干一項(xiàng)工作）X11+X21+X31+X4

11、1=1（A工作只能一個(gè)人干）X12+X22+X32+X42=1（B工作只能一個(gè)人干）X13+X23+X33+X43=1（C工作只能一個(gè)人干）X14+X24+X34+X44=1（D工作只能一個(gè)人干）Xij為01變量，(i=1,2,3，4;j=1,2,3,4)(9)有優(yōu)先權(quán)的目標(biāo)規(guī)劃的圖解法一位投資商有一筆資金準(zhǔn)備購買股票，資金總額為90000元，目前可選的股票有A、B兩種（可以同時(shí)投資于兩種股票），其價(jià)格以及年收益率和風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)如下表所示：股票價(jià)格/元年收益/（元/年）風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)A2030.5B5040.2從表可知：股票A的收益率為（3/20）×100%=15%,股票B的收益率為（4/50

12、）×100%=8%,A的收益率比B大，但同時(shí)A的風(fēng)險(xiǎn)也比B大，這符合高風(fēng)險(xiǎn)高收益的規(guī)律。試求一種投資方案，使得一年的總投資風(fēng)險(xiǎn)不高于700，且投資收益不低于10000元。X1解：設(shè)X1、X2 分別表示投資商所購買的股票A和股票B的數(shù)量。1.針對優(yōu)先權(quán)最高的目標(biāo)建立線性規(guī)劃4000建立線性規(guī)劃模型如下：20X1+50X2 900003000 min d1+2000約束條件：20X1+50X2 900001000 0.5X1+0.2X2-d1+d1- =700X23X1+4X2-d2+d2- =10000010005000400030002000X1 , X2 , d1+ , d2- 0

13、X12.針對優(yōu)先權(quán)次高的目標(biāo)建立線性規(guī)劃0.5X1+0.2X2 =7004000建立線性規(guī)劃模型如下：3000 min d2-2000約束條件： 20X1+50X2 9000020X1+50X2 90000 0.5X1+0.2X2-d1+d1- =70010003X1+4X2-d2+d2- =10000d1+=0050004000300010002000X1 ， X2 ，d1+ ，d1- ，d2+，d2- 03.目標(biāo)規(guī)劃模型的標(biāo)準(zhǔn)化對于兩個(gè)不同優(yōu)先權(quán)的目標(biāo)單獨(dú)建立線性規(guī)劃進(jìn)行求解，為方便，把他們用一個(gè)模型來表達(dá)： min P1(d1+)+P2(d2-) 約束條件： 20X1+50X2 9000

14、0 ， 0.5X1+0.2X2-d1+d1- =700，3X1+4X2-d2+d2- =10000，X1 ， X2 ，d1+ ，d1- ，d2+，d2- 0。（10）某工廠試對產(chǎn)品A、B進(jìn)行生產(chǎn)，市場需求并不是很穩(wěn)定，因此對每種產(chǎn)品分別預(yù)測了在銷售良好和銷售較差時(shí)的預(yù)期利潤，這兩種產(chǎn)品都經(jīng)過甲、乙兩臺設(shè)備加工，已知產(chǎn)品A和B分別在甲和乙設(shè)備上的單位加工時(shí)間，甲、乙設(shè)備的可用加工時(shí)間以及預(yù)期利潤如表所示，要求首先是保證在銷售較差時(shí)，預(yù)期利潤不少于5千元，其次是要求銷售良好時(shí)，預(yù)期銷售利潤盡量達(dá)到1萬元。試建立目標(biāo)規(guī)劃模型。AB可用時(shí)間甲4345乙2530銷售良好時(shí)的預(yù)期利潤（元/件）86100銷

15、售較差時(shí)的預(yù)期利潤（元/件）5550解：設(shè)工廠生產(chǎn) A 產(chǎn)品 X1 件，生產(chǎn) B 產(chǎn)品X2件。按照生產(chǎn)要求，建立如下目標(biāo)規(guī)劃模型:min P1(d1+)+P2(d2-)約束條件：4X1+3X2 45 ，2X1+5X2 30 5X1+5X2-d1+d1- =50，8X1+6X2-d2+d2- =100，X1 ， X2 ，di+ ，di- 0.i=1,2(11)動態(tài)規(guī)劃石油輸送管道鋪設(shè)最優(yōu)方案的選擇問題：如圖所示，其中A為出發(fā)點(diǎn)，E為目的地，B、C、D分別為三個(gè)必須建立油泵加壓站的地區(qū)，其中的B1、B2、B3;C1、C2、C3;D1、D2分別為可供選擇的各站站點(diǎn)。圖中的線段表示管道可鋪設(shè)的位置，線

16、段旁的數(shù)字為鋪設(shè)管線所需要的費(fèi)用，問如何鋪設(shè)管道才使總費(fèi)用最??？3AED2D1C3C2C1B3B2 B1 6 2 55 3 23 3 4 5 7 4 4 4 4 1 5 4 5 解：第四階段：D1E 3；D2E 4；第三階段：C1D1E 5；C2D2E 8；C3D1E 8；C3D2E 8；第二階段：B1C1D1E 11；B1C2D2E 11；B2C1D1E 8； B3C1D1E 9 ；B3C2D2E 9；第一階段：AB1C1D1E 14；AB1C2D2E 14； AB2C1D1E 13；AB3C1D1E 13；AB3C2D2E 13；最優(yōu)解：AB2C1D1E；AB3C1D1E；AB3C2D2E

17、最優(yōu)值：13（12）最小生成樹問題 某大學(xué)準(zhǔn)備對其所屬的7個(gè)學(xué)院辦公室計(jì)算機(jī)聯(lián)網(wǎng)，這個(gè)網(wǎng)絡(luò)的可能聯(lián)通的途徑如圖所示，圖中V1，V7表示7個(gè)學(xué)院辦公室，圖中的邊為可能聯(lián)網(wǎng)的途徑，邊上的所賦權(quán)數(shù)為這條路線的長度，單位為百米。請?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)網(wǎng)絡(luò)能聯(lián)通7個(gè)學(xué)院辦公室，并使總的線路長度為最短。584723431031V7V4V5V6V1V2V3G 5847234331V7V4V5V6V1V2V3G1 解：在G中找到一個(gè)圈（V1，V7，V6，V1）,并知在此圈上邊V1，V6的權(quán)數(shù)10為最大，在G中去掉邊V1，V6得圖G1 ，如上圖所示 5472343131V7V4V5V6V1V2V3G2 472343131V

18、7V4V5V6V1V2V3G3 在G1中找到一個(gè)圈（V3，V4，V5，V7，V3），去掉其中權(quán)數(shù)最大的邊 V4，V5，得圖G2 ，如上圖所示在G2中找到一個(gè)圈（V2，V3，V5，V7，V2），去掉其中權(quán)數(shù)最大的邊 V5，V7，得圖G3 ，如上圖所示72343131V7V4V5V6V1V2V3G47233131V7V4V5V6V1V2V3G5在G3中找到一個(gè)圈（V3，V5，V6，V7，V3），去掉其中權(quán)數(shù)最大的邊 V5，V6，得圖G4 ，如上圖所示在G4中找到一個(gè)圈（V2，V3， V7，V2），去掉其中權(quán)數(shù)最大的邊 V3，V7，得圖G5 ，如上圖所示在G5中已找不到任何一個(gè)圈了，可知G5即為圖G

19、的最小生成樹。這個(gè)最小生成樹的所有邊的總權(quán)數(shù)為3+3+3+1+2+7=19（18,3）(13)某一個(gè)配送中心要給一個(gè)快餐店送快餐原料，應(yīng)按照什么路線送貨才能使送貨時(shí)間最短。下圖給出了配送中心到快餐店的交通圖，圖中V1，V7表示7個(gè)地名，其中V1表示配送中心，V7表示快餐店，點(diǎn)之間的聯(lián)線表示兩地之間的道路，邊所賦的權(quán)數(shù)表示開車送原料通過這段道路所需要的時(shí)間（單位：分鐘）（27,5）（25,4）（24,3）（4,1）V4（16,2）（0,S）5V26V26V28V27V22V212V216V218V24V2V1V7（快餐店）（配送中心）V5V3V6V2解：給起始點(diǎn)V1標(biāo)號為（0，S） I=V1,J

20、= V2，V3，V4，V5，V6 ,V7 ，邊的集合Vi，Vj Vi，Vj兩點(diǎn)中一點(diǎn)屬于I,而另一點(diǎn)屬于J= V1，V2， V1，V3，并有 S12=L1+C12=0+4=4 ； S13=L1+C13=0+18=18min (S12,S13)= S12 =4給邊 V1，V2中的未標(biāo)號的點(diǎn)V2 標(biāo)以（4，1），表示從V1 到V2 的距離為4，并且在V1到V2的最短路徑上V2的前面的點(diǎn)為V1.這時(shí)I=V1 ，V2,J=V3，V4，V5，V6 ,V7，邊的集合Vi，Vj Vi，Vj兩點(diǎn)中一點(diǎn)屬于I,而另一點(diǎn)屬于J= V1，V3， V2，V3， V2，V4，并有S23=L2+C23=4+12=16 ；

21、S24=L2+C24=4+16=20 ；min (S23,S24 , S13)= S23 =16給邊 V2，V3中的未標(biāo)號的點(diǎn)V3 標(biāo)以（16，2）這時(shí)I=V1 ，V2 ，V3,J=V4，V5，V6 ,V7，邊的集合Vi，Vj Vi，Vj兩點(diǎn)中一點(diǎn)屬于I,而另一點(diǎn)屬于J= V2，V4， V3，V4， V3，V5，并有S34=L3+C34=16+2=18 ； S35=L3+C35=16+6=22 ； S24=L2+C24=4+16=20min (S34,S35,S24)= S34 =18給邊 V3，V4中的未標(biāo)號的點(diǎn)V4 標(biāo)以（18，3）這時(shí)I=V1 ，V2 ，V3 ，V4,J=V5，V6 ,V

22、7，邊的集合Vi，Vj Vi，Vj兩點(diǎn)中一點(diǎn)屬于I,而另一點(diǎn)屬于J= V4，V6， V4，V5， V3，V5，并有S46=L4+C46=18+7=25 ； S45=L4+C45=18+8=26 ；min (S46,S45 ,S35)= S35 =24給邊 V3，V5中的未標(biāo)號的點(diǎn)V5 標(biāo)以（24，3）這時(shí)I=V1 ，V2 ，V3 ，V4 ，V5 ,J= V6 ，V7，邊的集合Vi，Vj Vi，Vj兩點(diǎn)中一點(diǎn)屬于I,而另一點(diǎn)屬于J= V5，V7， V4，V6 ，并有S57=L5+C57=22+5=27 ；min (S57,S46)= S46 =25給邊 V4，V6中的未標(biāo)號的點(diǎn)V6 標(biāo)以（25，

23、4）這時(shí)I=V1 ，V2 ，V3 ，V4 ，V5 ，V6 ,J= V7，邊的集合Vi，Vj Vi，Vj兩點(diǎn)中一點(diǎn)屬于I,而另一點(diǎn)屬于J= V5，V7， V6，V7 ，并有S67=L6+C67=25+6=31 ；min (S57,S67)= S57 =27給邊 V5，V7中的未標(biāo)號的點(diǎn)V7 標(biāo)以（27，5）此時(shí)I=V1 ，V2 ，V3 ，V4 ，V5 ，V6 ，V7,J=空集，邊集合Vi，Vj Vi，Vj兩點(diǎn)中一點(diǎn)屬于I,而另一點(diǎn)屬于J=空集，計(jì)算結(jié)束。得到最短路。從V7 的標(biāo)號可知從V1 到V7 的最短時(shí)間為27分鐘。 即：配送路線為： V1 V2 V3 V5 V7（14）最小生成樹問題某電力

24、公司要沿道路為8個(gè)居民點(diǎn)架設(shè)輸電網(wǎng)絡(luò)，連接8個(gè)居民點(diǎn)的道路圖如圖所示，其中V1，V8表示8個(gè)居民點(diǎn)，圖中的邊表示可架設(shè)輸電網(wǎng)絡(luò)的道路，邊上的賦權(quán)數(shù)為這條道路的長度，單位為公里，請?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)輸電網(wǎng)絡(luò)，聯(lián)通這8個(gè)居民點(diǎn)，并使總的輸電線路長度為最短 。275623432524V8V7V6V5V4V3V1V2G在圖中找到一個(gè)圈（V1，V2，V5，V3）,并知在此圈上邊V1，V2和V3，V5的權(quán)數(shù)4為最大，在圖中去掉邊V1，V2 ；在圖中找到一個(gè)圈（V3，V4，V8 ，V5 ，V3, V1），去掉其中權(quán)數(shù)最大的邊 V4，V8；在圖中找到一個(gè)圈（V3，V4， V5，V3），去掉其中權(quán)數(shù)最大的邊 V4，V5；

25、在圖中找到一個(gè)圈（V5，V2，V6，V7 ，V5），去掉其中權(quán)數(shù)最大的邊 V2，V6；在圖中找到一個(gè)圈（V5，V7， V8，V5），去掉其中權(quán)數(shù)最大的邊 V5，V8。在圖中已找不到任何一個(gè)圈了，可知此即為圖G的最小生成樹。這個(gè)最小生成樹的所有邊的總權(quán)數(shù)為2+2+4+2+3+3+2=18（15）最大流問題某地區(qū)的公路網(wǎng)如圖所示，圖中V1，V6為地點(diǎn)，邊為公路，邊上所賦的權(quán)數(shù)為該段公路的流量（單位為千輛/小時(shí)），請求出V1 到V6 的最大流量。 65125641066V6V5V2V4V1V38 解：第一次迭代：選擇路為V1 V3 V6 ?；。╒3 ，V6）的順流流量為5，決定了pf=5，改進(jìn)的網(wǎng)絡(luò)

26、流量圖如圖所示：第一次迭代后的總流量55555000000V4000065125641066V6V5V2V1V380第二次迭代：選擇路為V1 V2 V5 V6 ?；。╒1 ，V2）的順流流量為6，決定了pf=6，改進(jìn)的網(wǎng)絡(luò)流量圖如圖所示：第二次迭代后的總流量111106266655500000V40006512 6466V6V5V2V1V380第三次迭代：選擇路為V1V4 V6 ?；。╒1 ，V4）的順流流量為6，決定了pf=6，改進(jìn)的網(wǎng)絡(luò)流量圖如圖所示：第三次迭代后的總流量171706060626665550000V40065646V6V5V2V1V3第四次迭代：選擇路為V1V3V4 V2V

27、5V6 。?。╒2 ，V5）的順流流量為2，決定了pf=2，改進(jìn)的網(wǎng)絡(luò)流量圖如圖所示：第四次迭代后的總流量19193742220880606062666555000V40564V6V5V2V1V34第五次迭代：選擇路為V1V3V4V5V6 ?；。╒1 ，V3）的順流流量為3，決定了pf=3，改進(jìn)的網(wǎng)絡(luò)流量圖如圖所示：第五次迭代后的總流量222203111523111474222088060606500V45V6V5V2V1V3在通過第五次迭代后在圖中已找不到從發(fā)點(diǎn)到收點(diǎn)的一條路上的每一條弧順流容量都大于零，運(yùn)算停止。我們已得到此網(wǎng)絡(luò)的從 V1到V6的最大流量，最大流量為22，也就是公路的最大流

28、量為每小時(shí)通過22千輛車。(16) 最小費(fèi)用最大流問題請求下面網(wǎng)路圖中的最小費(fèi)用最大流,圖中弧(Vi , Vj)的賦權(quán)（Cij , bij），其中Cij為從Vi 到Vj 的流量，bij 為Vi 到Vj 的單位流量的費(fèi)用。（5，2）（1，2）（2，4）（1，1）（3，3）（4，1）（5，3）（2，4）V6V5V4V3V2V1（1，2）（17）一臺機(jī)器、n個(gè)零件的排序問題某車間只有一臺高精度的磨床，常常出現(xiàn)很多零件同時(shí)要求這臺磨床加工的情況，現(xiàn)有六個(gè)零件同時(shí)要求加工，這六個(gè)零件加工所需要的時(shí)間如表所示：零件加工時(shí)間/小時(shí)零件加工時(shí)間/小時(shí)11.840.922.051.330.561.5我們應(yīng)該按照

29、什么樣的加工順序來加工這六個(gè)零件，才能使得這六個(gè)零件在車間里停留的平均時(shí)間為最少？解：對于一臺機(jī)器n個(gè)零件的排序問題，我們按照加工時(shí)間從少到多排出加工零件的順序就能使各個(gè)零件的平均停留時(shí)間為最少。零件加工時(shí)間/小時(shí)停留時(shí)間零件加工時(shí)間/小時(shí)停留時(shí)間30.50.561.54.240.91.411.86.051.32.722.08（18）兩臺機(jī)器、n個(gè)零件某工廠根據(jù)合同定做一些零件，這些零件要求先在車床上車削，然后再在磨床上加工，每臺機(jī)器上各零件加工時(shí)間如表所示：零件車床磨床零件車床磨床11.50.541.252.522.00.2550.751.2531.01.75應(yīng)該如何安排這五個(gè)零件的先后加工

30、順序才能使完成這五個(gè)零件的總的加工時(shí)間為最少？解：我們應(yīng)該一方面把在車床上加工時(shí)間越短的零件，越早加工，減少磨床等待的時(shí)間，另一方面把在磨床上加工時(shí)間越短的零件，越晚加工，也就是說把在磨床上加工時(shí)間越長的零件，越早加工，以便充分利用前面的時(shí)間，這樣我們得到了使完成全部零件加工任務(wù)所需總時(shí)間最少的零件排序方法。等待時(shí)間磨床車床5 3 4 1 2 5 3 4 1 2 2（19）在一臺車床上要加工7個(gè)零件，下表列出它們的加工時(shí)間，請確定其加工順序，以使各零件在車間里停留的平均時(shí)間最短。零件1234567Pi1011281465解：各零件的平均停留時(shí)間為：由此公式可知，要讓停留的平均時(shí)間最短，應(yīng)該讓讓

31、加工時(shí)間越少的零件排在越前面，加工時(shí)間越多的零件排在后面。所以，此題的加工順序?yàn)椋?，7，6，4，1，2，5(20) 有7個(gè)零件，先要在鉆床上鉆孔，然后在磨床上加工，下表列出了各個(gè)零件的加工時(shí)間，確定各零件加工順序，以使總加工時(shí)間最短。零件1234567鉆床6.72.35.12.39.94.79.1磨床4.93.48.21.26.33.47.4解：此題為兩臺機(jī)器，n 個(gè)零件模型，這種模型加工思路為：鉆床上加工時(shí)間越短的零件越早加工，同時(shí)把在磨床上加工時(shí)間越短的零件越晚加工。根據(jù)以上思路，則加工順序?yàn)椋?，3，7，5，1，6，4。（21）根據(jù)下表繪制計(jì)劃網(wǎng)絡(luò)圖ighfjebcdaV5V7V6V4

32、V3V2V1解：V5gfdbecaV6V4V3V1V2(22)對21題，通過調(diào)查與研究對完成每個(gè)活動的時(shí)間作了3種統(tǒng)計(jì)，如表所示，請求出每個(gè)活動的最早開始時(shí)間，最晚開始時(shí)間，最早完成時(shí)間，最晚完成時(shí)間；找出關(guān)鍵工序；找出關(guān)鍵路線；并求出完成此工程項(xiàng)目所需平均時(shí)間；如果要求我們以98%的概率來保證工作如期完成，我們應(yīng)該在多少天以前就開始這項(xiàng)工作?；顒樱üば颍酚^時(shí)間/天最可能時(shí)間/天悲觀時(shí)間/天a1.523b346c3.556d345.5e2.534f124g245解：顯然這三種完成活動所需時(shí)間都具有一定概率，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，我們可以假定這些時(shí)間的概率分布近似服從分布，這樣我們可用如下公式計(jì)算出完成活

33、動所需的平均時(shí)間：T= 以及方差：2 =2活動T（平均時(shí)間）2 （方差）活動T（平均時(shí)間）2 （方差）a2.080.07e3.080.07b4.170.26f2.170.26c4.920.18g3.830.26d4.080.18工序安排：工序最早開始時(shí)間最遲開始時(shí)間最早完成時(shí)間最遲完成時(shí)間時(shí)差是否關(guān)鍵工序a002.082.082.08b004.174.170c4.1759.089.920.83d4.174.178.258.250e4.175.177.258.251f9.089.9211.2512.080.83g8.258.2512.0812.080本問題關(guān)鍵路徑是：B-DG；本工程完成時(shí)間是：

34、12.08這個(gè)正態(tài)分布的均值 E (T ) =12.08其方差為： 2 b2 +d2 +g 2 =0.70 則 0.84當(dāng)以98的概率來保證工作如期完成時(shí)，即：(u ) = 0.98，所以u=2.05此時(shí)提前開始工作的時(shí)間滿足：=2.05所以13.8 14（23）矩陣對策的最優(yōu)純策略甲乙乒乓球隊(duì)進(jìn)行團(tuán)體對抗賽，每對由三名球員組成，雙方都可排成三種不同的陣容，每一種陣容可以看成一種策略，雙方各選一種策略參賽。比賽共賽三局，規(guī)定每局勝者得1分，輸者得-1分，可知三賽三勝得3分，三賽二勝得1分，三賽一勝得-1分，三賽三負(fù)得-3分。甲隊(duì)的策略集為S1=1，2，3，乙隊(duì)的策略集為S1=1，2，3，根據(jù)以

35、往比賽得分資料，可得甲隊(duì)的贏得矩陣為A，如下：A=1 1 11 -1 -33 -1 3 試問這次比賽各隊(duì)?wèi)?yīng)采用哪種陣容上場最為穩(wěn)妥。解：甲隊(duì)的1，2，3 三種策略可能帶來的最少贏得，即矩陣A中每行的最小元素分別為： 1，-3，-1，在這些最少贏得中最好的結(jié)果是1，即甲隊(duì)?wèi)?yīng)采取策略1 ，無論對手采用什么策略，甲隊(duì)至少得1分。而對乙隊(duì)來說，策略1，2，3 可能帶來的最少贏得，即矩陣A中每列的最大因素（因?yàn)閮扇肆愫筒呒钻?duì)得分越多，就使得乙隊(duì)得分越少），分別為： 3，1，3，其中乙隊(duì)最好的結(jié)果為甲隊(duì)得1分，這時(shí)乙隊(duì)采取2 策略，不管甲隊(duì)采用什么策略甲隊(duì)的得分不會超過1分（即乙隊(duì)的失分不會超過1）。這樣

36、可知甲隊(duì)?wèi)?yīng)采用1 策略，乙隊(duì)?wèi)?yīng)采取2 策略。把這種最優(yōu)策略1 和2 分別稱為局中人甲隊(duì)、乙隊(duì)的最優(yōu)純策略。這種最優(yōu)純策略只有當(dāng)贏得矩陣A=（aij）中等式 max min aij = min max aij i j j i成立時(shí)，局中人才有最優(yōu)純策略，并把（1 ，2）稱為對策G在純策略下的解，又稱（1 ，2）為對策G的鞍點(diǎn)。（24）矩陣對策的混合策略5 9 8 6 A=解：首先設(shè)甲使用1 的概率為X1，使用2 的概率為X2，并設(shè)在最壞的情況下（即乙出對其最有利的策略情況下），甲的贏得的平均值等于V。這樣我們建立以下的數(shù)學(xué)關(guān)系：1.甲使用1 的概率X1和使用2 的概率X2的和為1，并知概率值具有

37、非負(fù)性，即X1+ X2=1，且有X10，X20.2.當(dāng)乙使用1 策略時(shí)，甲的平均贏得為：5X1+ 8X2，此平均贏得應(yīng)大于等于V，即5X1+ 8X2V3.當(dāng)乙使用2 策略時(shí)，甲的平均贏得為：9X1+ 6X2，此平均贏得應(yīng)大于等于V，即9X1+ 6X2V第二步，我們來考慮V的值，V的值與贏得矩陣A的各因素的值是有關(guān)的，如果A的各元素的值都大于零，即不管甲采用什么策略，乙采用什么策略，甲的贏得都是正的。這時(shí)的V值即在乙出對其最有利的策略時(shí)甲的平均贏得也顯然是正的。因?yàn)锳的所有元素都取正值，所以可知V0.第三步，作變量替換，令Xi =(i=1，2)考慮到V0，這樣把以上5個(gè)數(shù)量關(guān)系式變?yōu)椋篨1+ X

38、2 =，X10，X20，5X1+ 8X2 19X1+ 6X2 1對甲來說，他希望V值越大越好，也就是希望的值越小越好，最后，我們就建立起求甲的最優(yōu)混合策略的線性規(guī)劃的模型如下：min X1+ X2約束條件： 5X1+ 8X2 19X1+ 6X2 1 X10，X20同樣求出乙最優(yōu)混合策略，設(shè)y1, y2分別為乙出策略1，2 的概率，V為甲出對其最有利的策略的情況下，乙的損失的平均值。同樣我們可以得到：y1+ y2=1,5y1+ 9y2 V8y1+ 6y2 Vy10，y20.同樣作變量替換，令yi =(i=1，2)得關(guān)系式： y1+ y2 =5y1+ 9y2 18y1+ 6y2 1y10，y20.

39、乙希望損失越少越好，即V越小越好而越大越好，這樣我們也建立了求乙的最優(yōu)混合策略的線性規(guī)劃的模型如下：max y1+ y2約束條件： 5y1+ 9y2 18y1+ 6y2 1y10，y20. (25)完全信息動態(tài)對策某行業(yè)中只有一個(gè)壟斷企業(yè)A，有一個(gè)潛在進(jìn)入者企業(yè)B，B可以選擇進(jìn)入或不進(jìn)入該行業(yè)這兩種行動，而A當(dāng)B進(jìn)入時(shí)，可以選擇默認(rèn)或者報(bào)復(fù)兩種行動，如果B進(jìn)入后A企業(yè)報(bào)復(fù)，將造成兩敗俱傷的結(jié)果，但如果A默認(rèn)B進(jìn)入，必然對A的收益造成損失，如果B不進(jìn)入，則B無收益而A不受損，把此關(guān)系用圖表示如下：（求最后的策略）B不進(jìn)入進(jìn)入報(bào)復(fù)默許 50，100 20，0 0，200 0，200A假設(shè)B進(jìn)入，A

40、只能選擇默許，因?yàn)榭梢缘玫?00的收益，而報(bào)復(fù)后只得到0.假設(shè)A選擇報(bào)復(fù)，B只能選擇不進(jìn)入，因?yàn)檫M(jìn)入損失更大。因此，（B選擇不進(jìn)入，A選擇報(bào)復(fù)）和（B選擇進(jìn)入，A選擇默許）都是納什均衡解，都能達(dá)到均衡。但在實(shí)際中，（B選擇不進(jìn)入，A選擇報(bào)復(fù)）這種情況是不可能出現(xiàn)的。因?yàn)锽知道他如果進(jìn)入，A只能默許，所以只有（B選擇進(jìn)入，A選擇默許）會發(fā)生?；蛘哒fA選擇報(bào)復(fù)行動是不可置信的威脅。對策論的術(shù)語中，稱（B選擇進(jìn)入，A選擇默許）為精煉納什均衡。當(dāng)然如果A下定決心一定要報(bào)復(fù)B，即使自己暫時(shí)損失，這時(shí)威脅就變成了可置信的，B就會選擇不進(jìn)入，（B選擇不進(jìn)入，A選擇報(bào)復(fù)）就成為精煉納什均衡。（26）設(shè)有參加對

41、策的局中人A和B，A的損益矩陣如下，求最優(yōu)純策略和對策值。1231 2 3-500 -100 700100 0 200500 -200 -700 解:矩陣1，2，3中每行的最小元素分別為： -500，0，-700，（最大）矩陣1，2，3中每列的最大因素分別為： 500，0，700，（最小）因?yàn)?max min aij = min max aij = 0 i j j i所以最優(yōu)純策略為 ( 2 , 2 ) ,對策值為0（27）已知面對四種自然狀態(tài)的三種備選行動方案的公司收益如下表所示： 方案 自然狀態(tài)N1N2N3N4S115806S241483S3141012假定不知道各種自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率請分別用以下五種方法求最優(yōu)行動方案：最大最小準(zhǔn)則min （S1，Nj）=min15，8，0，6=61j3