R-函數(shù)理論在板殼力學(xué)及扭轉(zhuǎn)問(wèn)題中的應(yīng)用

1、R-函數(shù)理論在板殼力學(xué)及扭轉(zhuǎn)問(wèn)題中的應(yīng)用    內(nèi)容摘要： 李善傾  【摘要】：薄板與扁球殼的振動(dòng)和彎曲問(wèn)題、彈性桿的扭轉(zhuǎn)問(wèn)題，對(duì)于這些問(wèn)題只有少數(shù)具有簡(jiǎn)單邊界形狀的有解析解，如矩形和圓形邊界形狀；用變分法等數(shù)值方法求解時(shí)，也只有具有簡(jiǎn)單邊界形狀的情況下才能找到試函數(shù)。對(duì)于具有復(fù)雜邊界形狀的很難直接求解，而.     李善傾      【摘要】：薄板與扁球殼的振動(dòng)和彎曲問(wèn)題、彈性桿的扭轉(zhuǎn)問(wèn)題，對(duì)于這些問(wèn)題只有少數(shù)具有

2、簡(jiǎn)單邊界形狀的有解析解，如矩形和圓形邊界形狀；用變分法等數(shù)值方法求解時(shí)，也只有具有簡(jiǎn)單邊界形狀的情況下才能找到試函數(shù)。對(duì)于具有復(fù)雜邊界形狀的很難直接求解，而R-函數(shù)理論可解決此問(wèn)題。本文引入R-函數(shù)理論研究了以下幾方面具有復(fù)雜邊界形狀問(wèn)題： (1)將R-函數(shù)理論與變分法應(yīng)用于分析了復(fù)雜橫截面形狀桿的彈性扭轉(zhuǎn)問(wèn)題。只用變分法求解桿的彈性扭轉(zhuǎn)問(wèn)題時(shí)，只有截面形狀簡(jiǎn)單時(shí)如矩形、橢圓等容易假設(shè)滿足邊界條件的應(yīng)力函數(shù)，對(duì)于復(fù)雜橫截面形狀時(shí)很難找到滿足邊界條件的應(yīng)力函數(shù)。R-函數(shù)理論可以解決此問(wèn)題，R-函數(shù)理論可以用隱函數(shù)形式描述復(fù)雜區(qū)域。引入R-函數(shù)理論可容易構(gòu)造復(fù)雜橫截面形狀桿的應(yīng)力函數(shù)，使其滿足邊界

3、條件。通過(guò)變分法確定復(fù)雜橫截面形狀桿的應(yīng)力函數(shù)表達(dá)式，進(jìn)而求解單位扭轉(zhuǎn)角和剪應(yīng)力分量。最后通過(guò)數(shù)值算例來(lái)驗(yàn)證本章方法的可行性和正確性。 (2)應(yīng)用R-函數(shù)理論和準(zhǔn)Green函數(shù)方法，研究了簡(jiǎn)支多邊形底扁球殼和彈性地基(包括Winkler地基和Pasternak地基)上扁球殼的彎曲和自由振動(dòng)問(wèn)題。首先采用中間變量將簡(jiǎn)支多邊形底扁球殼的彎曲和自由振動(dòng)微分方程分解為兩個(gè)互相耦合的二階微分方程，再利用問(wèn)題的基本解和邊界方程構(gòu)造準(zhǔn)Green函數(shù)，這個(gè)函數(shù)滿足了問(wèn)題的齊次邊界條件，但沒(méi)能滿足基本微分方程。建立準(zhǔn)Green函數(shù)的關(guān)鍵在于將問(wèn)題的邊界用規(guī)范化方程=0表示出來(lái)，問(wèn)題的區(qū)域由不等式0表示出來(lái)。將存

4、在多種選擇，經(jīng)過(guò)適當(dāng)挑選，積分方程核的奇異性可以被克服。R-函數(shù)理論保證了對(duì)于任何復(fù)雜的區(qū)域，總可以找到函數(shù)，從而可將原問(wèn)題化為無(wú)奇異性的第二類Fredholm積分方程。最后由離散化方程組得撓度，而對(duì)自由振動(dòng)問(wèn)題從離散化方程組有非平凡解的條件求得固有頻率。通過(guò)數(shù)值算例驗(yàn)證了準(zhǔn)Green函數(shù)方法的可行性和正確性。 (3)應(yīng)用R-函數(shù)理論和準(zhǔn)Green函數(shù)方法，研究了任意邊界形狀固支薄板(包括Winkler地基上的)的自由振動(dòng)問(wèn)題和固支正交各向異性薄板(包括Winkler地基上的)的彎曲問(wèn)題。對(duì)于固支正交各向異性薄板問(wèn)題，首先引入?yún)?shù)變換，將正交各向異性板的彎曲微分方程化為雙調(diào)和算子的邊值問(wèn)題。利

5、用問(wèn)題的基本解構(gòu)造一個(gè)準(zhǔn)Green函數(shù)。這個(gè)函數(shù)滿足了問(wèn)題的齊次邊界條件，但沒(méi)能滿足基本微分方程。而建立準(zhǔn)Green函數(shù)的關(guān)鍵在于將問(wèn)題的邊界用規(guī)范化方程=0表示出來(lái)，問(wèn)題的區(qū)域由不等式0表示出來(lái)。將存在多種選擇，經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)處理，積分方程核的奇異性可以被克服。R-函數(shù)理論保證了對(duì)于任何復(fù)雜的區(qū)域，總可以找到函數(shù)，從而可將原問(wèn)題化為無(wú)奇異性的第二類Fredholm積分方程。最后從離散化的齊次方程組有非平凡解的條件出發(fā)，求出薄板自由振動(dòng)固有頻率；而對(duì)彎曲問(wèn)題求解離散化方程得撓度。通過(guò)固支矩形薄板、梯形薄板、平行四邊形薄板的數(shù)值結(jié)果表明了本章方法的可行性和正確性。  

6、0; 【關(guān)鍵詞】：R-函數(shù) 變分法 Green函數(shù) 扭轉(zhuǎn) 扁球殼 彈性薄板 彎曲 自由振動(dòng)     【學(xué)位授予單位】：暨南大學(xué)    【學(xué)位級(jí)別】：博士    【學(xué)位授予年份】：2012    【分類號(hào)】：TB12    【目錄】：      

7、60;         ·     摘要3-5    ·     Abstract5-7    ·     目錄7-9    ·     第1章 緒論9-22  

8、0; ·     1.1 研究目的和意義9-10    ·     1.2 國(guó)內(nèi)外的研究現(xiàn)狀10-20    ·     1.3 本文的主要研究?jī)?nèi)容20    ·     1.4 本文的主要?jiǎng)?chuàng)新性工作20-22    ·

9、     第2章 應(yīng)用 R-函數(shù)理論及變分法研究復(fù)雜截面形狀桿的彈性扭轉(zhuǎn)問(wèn)題22-42    ·     2.1 前言22    ·     2.2 彈性扭轉(zhuǎn)問(wèn)題的基本方程22-28    ·     2.3 用 R-函數(shù)理論及變分法分析彈性扭轉(zhuǎn)問(wèn)題28-40  

10、60; ·     2.4 本章小結(jié)40-42    ·     第3章 簡(jiǎn)支多邊形底扁球殼彎曲問(wèn)題的準(zhǔn) Green 函數(shù)方法42-69    ·     3.1 前言42    ·     3.2 扁球殼彎曲問(wèn)題的基本方程42-46   

11、 ·     3.3 簡(jiǎn)支扁球殼彎曲問(wèn)題的準(zhǔn) Green 函數(shù)方法46-55    ·     3.4 Winkler 地基上簡(jiǎn)支扁球殼彎曲問(wèn)題的準(zhǔn) Green 函數(shù)方法55-60    ·     3.5 Pasternak 地基上簡(jiǎn)支扁球殼彎曲問(wèn)題的準(zhǔn) Green 函數(shù)方法60-67    ·  

12、;   3.6 本章小結(jié)67-69    ·     第4章 簡(jiǎn)支多邊形底扁球殼自由振動(dòng)問(wèn)題的準(zhǔn) Green 函數(shù)方法69-95    ·     4.1 前言69    ·     4.2 扁球殼自由振動(dòng)問(wèn)題的基本方程69-70    · 

13、0;   4.3 簡(jiǎn)支扁球殼自由振動(dòng)問(wèn)題的準(zhǔn) Green 函數(shù)方法70-80    ·     4.4 Winkler 地基上簡(jiǎn)支扁球殼自由振動(dòng)問(wèn)題的準(zhǔn) Green 函數(shù)方法80-86    ·     4.5 Pasternak 地基上簡(jiǎn)支扁球殼自由振動(dòng)問(wèn)題的準(zhǔn) Green 函數(shù)方法86-93    ·   

14、0; 4.6 本章小結(jié)93-95    ·     第5章 固支薄板自由振動(dòng)問(wèn)題的準(zhǔn) Green 函數(shù)方法95-110    ·     5.1 前言95    ·     5.2 薄板自由振動(dòng)問(wèn)題的基本方程95-97    ·    &#

15、160;5.3 固支薄板自由振動(dòng)問(wèn)題的準(zhǔn) Green 函數(shù)方法97-105    ·     5.4 Winkler 地基上固支薄板自由振動(dòng)問(wèn)題的準(zhǔn) Green 函數(shù)方法105-109    ·     5.5 本章小結(jié)109-110    ·     第6章 固支正交各向異性薄板彎曲問(wèn)題的準(zhǔn) Green 函數(shù)方法110-129

16、    ·     6.1 前言110    ·     6.2 正交各向異性薄板彎曲問(wèn)題的基本方程110-113    ·     6.3 固支正交各向異性薄板彎曲問(wèn)題的準(zhǔn) Green 函數(shù)方法113-121    ·     6.4 W

17、inkler 地基上固支正交各向異性薄板彎曲問(wèn)題的準(zhǔn) Green 函數(shù)方法121-127    ·     6.5 本章小結(jié)127-129    ·     第7章 總結(jié)與展望129-132    ·     7.1 論文的主要研究工作和結(jié)論129-131    ·     7.2 進(jìn)一步的研究工作131-132    ·     參考文獻(xiàn)132-142    ·     攻讀博士學(xué)位期間完成的論文142-144    ·     致謝144-145    ·