北京2014高考數(shù)學(xué)壓軸卷理含解析

1、2014北京市高考?jí)狠S卷理科數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.已知，其中是實(shí)數(shù)，是虛數(shù)單位，則的共軛復(fù)數(shù)為（）A B C D2.已知函數(shù)，且，則的值為A.正 B.負(fù) C.零 D.可正可負(fù)3.已知某幾何體的三視圖如下，則該幾何體體積為（）A4+B4+ C4+ D4+4.如圖所示為函數(shù)的部分圖像，其中A，B兩點(diǎn)之間的距離為5，那么( )A-1 BCD15.（5分）已知兩條不重合的直線m、n和兩個(gè)不重合的平面、，有下列命題：若mn，m，則n；若m，n，mn，則；若m、n是兩條異面直線，m，n，m，n，則；若，=m，n，nm，則n

2、其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D46.設(shè)函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且有，則不等式的解集為A     B      C      D7.已知F1（c，0），F(xiàn)2（c，0）為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)且，則此橢圓離心率的取值范圍是（）ABCD8.已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（1+x）=f（1x），且x0，1時(shí)，則方程在區(qū)間3，3上的根的個(gè)數(shù)為（）A5B4C3D2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分把答案填在答題卡的相應(yīng)位置9.已

3、知集合，若，則實(shí)數(shù)的值為_.10.已知如圖所示的流程圖(未完成)，設(shè)當(dāng)箭頭a指向時(shí)輸出的結(jié)果Sm，當(dāng)箭頭a指向時(shí)，輸出的結(jié)果Sn，求mn的值11.若是等差數(shù)列的前項(xiàng)和,且，則的值為12.展開式中有理項(xiàng)共有項(xiàng)13.在平面直角坐標(biāo)系中，過坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線與函數(shù)的圖象交于P、Q兩點(diǎn)，則線段PQ長的最小值是_14.設(shè)aR，若x0時(shí)均有（a1）x1（x2ax1）0，則a=三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟解答寫在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)15.已知向量記 (I)求的周期；()在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，且滿足(2ac)B=b，若，試判斷ABC的形狀

4、16.在一次對(duì)某班42名學(xué)生參加課外籃球、排球興趣小組（每人參加且只參加一個(gè)興趣小組）情況調(diào)查中，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到如下2×2列聯(lián)表：（單位：人）籃球排球總計(jì)男同學(xué)16622女同學(xué)81220總計(jì)241842（）據(jù)此判斷是否有95%的把握認(rèn)為參加“籃球小組”或“排球小組”與性別有關(guān)？（）在統(tǒng)計(jì)結(jié)果中，如果不考慮性別因素，按分層抽樣的方法從兩個(gè)興趣小組中隨機(jī)抽取7名同學(xué)進(jìn)行座談已知甲、乙、丙三人都參加“排球小組”求在甲被抽中的條件下，乙丙也都被抽中的概率；設(shè)乙、丙兩人中被抽中的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X)下面臨界值表供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0

5、01k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：命題意圖:考查分類變量的獨(dú)立性檢驗(yàn)，條件概率，隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望等，中等題.17.已知正四棱柱中，.（）求證：；（）求二面角的余弦值；（）在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面平面，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.18.已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)為短軸的一個(gè)端點(diǎn)，.（）求橢圓的方程；（）如圖，過右焦點(diǎn)，且斜率為的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，為橢圓的右頂點(diǎn)，直線分別交直線于點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，記直線的斜率為.求證:為定值.19.已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，記, .（）若，且對(duì)任意，三個(gè)數(shù)組成等差數(shù)列，求數(shù)列的通

6、項(xiàng)公式.（）證明：數(shù)列是公比為的等比數(shù)列的充分必要條件是：對(duì)任意，三個(gè)數(shù)組成公比為的等比數(shù)列.20.已知函數(shù)（）.（）當(dāng)時(shí)，求的圖象在處的切線方程；（）若函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）若函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且，求證：（其中是的導(dǎo)函數(shù)）2014北京市高考?jí)狠S卷數(shù)學(xué)理word版參考答案1.【答案】D【解析】故選D2.【答案】B【解析】，函數(shù)在R上是減函數(shù)且是奇函數(shù)，同理：，.3.【答案】A【解析】該幾何體是一個(gè)圓柱與一個(gè)長方體的組成，其中重疊了一部分，所以該幾何體的體積為故選A4.【答案】A.【解析】5.【答案】C【解析】若mn，m，則n可能在平面內(nèi)，故錯(cuò)誤m，mn，n，又

7、n，故正確過直線m作平面交平面與直線c，m、n是兩條異面直線，設(shè)nc=O，m，m，=cmc，m，c，c，n，c，nc=O，c，n；故正確由面面垂直的性質(zhì)定理：，=m，n，nm，n故正確故正確命題有三個(gè)，故選C6.【答案】C.【解析】由，得：，即，令，則當(dāng)時(shí)，即在是減函數(shù)， ，在是減函數(shù)，所以由得，即，故選7.【答案】C.【解析】設(shè)P（m，n ），=（cm，n）（cm，n）=m2c2+n2，m2+n2=2c2，n2=2c2m2把P（m，n ）代入橢圓得 b2m2+a2n2=a2b2，把代入得 m2=0，a2b22a2c2， b22c2，a2c22c2，又 m2a2，a2，0，a22c2

8、0，綜上，故選 C8.【答案】A.【解析】由f（1+x）=f（1x）可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，方程在區(qū)間3，3根的個(gè)數(shù)等價(jià)于f（x）與y=圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，而函數(shù)y=圖象可看作y=的圖象向下平移1個(gè)單位得到，作出它們的圖象如圖：可得兩函數(shù)的圖象有5個(gè)交點(diǎn)，故選A9.【答案】a=-1.【解析】若a-3=-3,則a=0，此時(shí)：,與題意不符，舍若2a-1=-3,則a=-1，此時(shí)：，a=-1若a2+1=-3,則a不存在綜上可知：a=-110.【答案】20.【解析】當(dāng)箭頭指向時(shí)，計(jì)算S和i如下i1，S0，S1；i2，S0，S2；i3，S0，S3；i4，S0，S4；i5，S0，S5；i6結(jié)束S

9、m5當(dāng)箭頭指向時(shí)，計(jì)算S和i如下i1，S0， S1；i2，S3；i3，S6；i4，S10；i5，S15；i6結(jié)束Sn15mn2011.【答案】44 【解析】由,解得,又由12.【答案】3.【解析】展開式通項(xiàng)公式為Tr+1=若為有理項(xiàng)時(shí)，則為整數(shù)，r=0、6、12，故展開式中有理項(xiàng)共有3項(xiàng)，故答案為：313.【答案】4.【解析】設(shè)過坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線方程為，因?yàn)榕c函數(shù)的圖象交于P、Q兩點(diǎn)，所以，且聯(lián)列解得，所以14.【答案】【解析】（1）a=1時(shí)，代入題中不等式明顯不成立（2）a1，構(gòu)造函數(shù)y1=（a1）x1，y2=x 2ax1，它們都過定點(diǎn)P（0，1）考查函數(shù)y1=（a1）x1：令y=0，得M

10、（，0），a1；考查函數(shù)y2=x 2ax1，顯然過點(diǎn)M（，0），代入得：，解之得：a=，或a=0（舍去）故答案為：15.【解析】（I）（根據(jù)正弦定理知：或或而，所以，因此ABC為等邊三角形.12分16.【解析】（）由表中數(shù)據(jù)得K2的觀測(cè)值k4.582>3.841. 2分所以，據(jù)此統(tǒng)計(jì)有95%的把握認(rèn)為參加“籃球小組”或“排球小組”與性別有關(guān)4分（）由題可知在“排球小組”的18位同學(xué)中，要選取3位同學(xué)方法一：令事件A為“甲被抽到”；事件B為“乙丙被抽到”，則P(AB)，P(A).所以P(B|A). 7分方法二：令事件C為“在甲被抽到的條件下，乙丙也被抽到”，則P(C).由題知X的可能值為0

11、，1，2.依題意P(X0)；P(X1)；P(X2). 從而X的分布列為X012P 10分于是E(X)0×1×2×. 12分17.【解析】證明：()因?yàn)闉檎睦庵?，所以平面，且為正方? 1分因?yàn)槠矫?，所? 2分因?yàn)?所以平面. 3分因?yàn)槠矫?所以. 4分() 如圖，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系.則5分所以. 設(shè)平面的法向量.所以.即6分令，則.所以.由（）可知平面的法向量為. 7分所以. 8分因?yàn)槎娼菫殁g二面角，所以二面角的余弦值為. 9分()設(shè)為線段上一點(diǎn),且.因?yàn)?所以. 10分即.所以. 11分設(shè)平面的法向量.因?yàn)?，所?即. 12分令，則.所以. 13分

12、若平面平面，則.即，解得.所以當(dāng)時(shí)，平面平面. 14分18.【解析】（）由條件2分故所求橢圓方程為. 4分（）設(shè)過點(diǎn)的直線方程為：. 5分由可得：6分因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓內(nèi)，所以直線和橢圓都相交，即恒成立.設(shè)點(diǎn)，則. 8分因?yàn)橹本€的方程為：，直線的方程為：，9分令，可得，所以點(diǎn)的坐標(biāo). 10分直線的斜率為12分所以為定值. 13分19.【解析】 ()因?yàn)閷?duì)任意，三個(gè)數(shù)是等差數(shù)列，所以. 1分所以, 2分即. 3分所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列. 4分所以. 5分（）（）充分性：若對(duì)于任意，三個(gè)數(shù)組成公比為的等比數(shù)列，則. 6分所以得即. 7分因?yàn)楫?dāng)時(shí)，由可得，8分所以.因?yàn)?，所? 即數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，9分（）必要性：若數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，則對(duì)任意，有. 10分因?yàn)?，所以均大?于是11分12分即，所以三個(gè)數(shù)組成公比為的等比數(shù)列.13分綜上所述，數(shù)列是公比為的等比數(shù)列的充分必要條件是：對(duì)任意nN，三個(gè)數(shù)組成公比為的等比數(shù)