全國(guó)高考1卷文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、2016年全國(guó)高考新課標(biāo)1卷文科數(shù)學(xué)試題第卷考生注意：1答卷前，考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名填寫在答題卡上?？忌J(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考試科目”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，監(jiān)考員將試題卷和答題卡一并交回。一、選擇題，本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1設(shè)集合A=1,3,5,7，B=x|2x5，則AB=( )A1,3 B3,

2、5 C5,7 D1,7 2設(shè)(1+2i)(a+i)的實(shí)部與虛部相等，其中a為實(shí)數(shù)，則a=( ) A-3 B-2 C2 D 33為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個(gè)花壇中，余下的2種花種在另一個(gè)花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是( ) A B C D4ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知，則b=( )A B C2 D3 5直線l經(jīng)過橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓中心到l的距離為其短軸長(zhǎng)的，則該橢圓的離心率為( )A B C D6若將函數(shù)y=2sin (2x+)的圖像向右平移個(gè)周期后，所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為( ) Ay=2sin(2x+) By=2s

3、in(2x+) Cy=2sin(2x) Dy=2sin(2x)7如圖，某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條相互垂直的半徑.若該幾何體的體積是，則它的表面積是( ) A17 B18 C20 D288若a>b>0，0<c<1，則( )Alogac<logbc Blogca<logcb Cac<bc Dca>cbyxy2O-21Cx2O-21Byx2O-21Ax2O-21Dy9函數(shù)y=2x2e|x|在2,2的圖像大致為( )開始x2+y236?是結(jié)束輸出x,y否n=n+1輸入x,y,n10執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的x=0，y=1，n=1

4、，則輸出x，y的值滿足( )Ay=2x By=3xCy=4x Dy=5x11平面過正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點(diǎn)A，/平面CB1D1，平面ABCD=m，平面ABB1A1=n，則m，n所成角的正弦值為( )A B C D12若函數(shù)在(-,+)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是( )A-1,1 B-1, C-, D-1,- 第卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在橫線上13設(shè)向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且ab，則x=. 14已知是第四象限角，

5、且sin(+)=，則tan(-)=. 15設(shè)直線y=x+2a與圓C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=，則圓C的面積為.16某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5個(gè)工時(shí)；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3個(gè)工時(shí)，生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤(rùn)為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤(rùn)為900元.該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg，乙材料90kg，則在不超過600個(gè)工時(shí)的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤(rùn)之和的最大值為元.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.只做6題，共70分.17.（本題滿分

6、12分）已知an是公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列bn滿足b1=1，b2=，anbn+1+bn+1=nbn.()求an的通項(xiàng)公式； ()求bn的前n項(xiàng)和.18.（本題滿分12分）BEGPDCA如圖，已知正三棱錐P-ABC的側(cè)面是直角三角形，PA=6，頂點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的正投影為點(diǎn)D，D在平面PAB內(nèi)的正投影為點(diǎn)E，連接PE并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)G.()證明G是AB的中點(diǎn)；()在答題卡第（18）題圖中作出點(diǎn)E在平面PAC內(nèi)的正投影F(說明作法及理由)，并求四面體PDEF的體積19.（本小題滿分12分）某公司計(jì)劃購(gòu)買1臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰. 機(jī)器有一易損零件，在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以額外購(gòu)買這種零件作

7、為備件，每個(gè)200元. 在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購(gòu)買，則每個(gè)500元.現(xiàn)需決策在購(gòu)買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)買幾個(gè)易損零件，為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：記x表示1臺(tái)機(jī)器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù)，y表示1臺(tái)機(jī)器在購(gòu)買易損零件上所需的費(fèi)用（單位：元），n表示購(gòu)機(jī)的同時(shí)購(gòu)買的易損零件數(shù).()若n=19，求y與x的函數(shù)解析式；()若要求“需更換的易損零件數(shù)不大于n”的頻率不小于0.5，求n的最小值；()假設(shè)這100臺(tái)機(jī)器在購(gòu)機(jī)的同時(shí)每臺(tái)都購(gòu)買19個(gè)易損零件，或每臺(tái)都購(gòu)買20個(gè)易損零件，分別計(jì)算這100臺(tái)機(jī)器在購(gòu)買易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù)，以此作為

8、決策依據(jù)，購(gòu)買1臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購(gòu)買19個(gè)還是20個(gè)易損零件？20.（本小題滿分12分）在直角坐標(biāo)系xoy中，直線l：y=t(t0)交y軸于點(diǎn)M，交拋物線C：y2=2px(p>0)于點(diǎn)P，M關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)為N，連結(jié)ON并延長(zhǎng)交C于點(diǎn)H.()求； ()除H以外，直線MH與C是否有其它公共點(diǎn)？說明理由.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=(x -2)ex+a(x -1)2.()討論f(x)的單調(diào)性； ()若有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.請(qǐng)考生在22、23、24題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分,做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)22.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，OAB

9、是等腰三角形，AOB=120°. 以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓.()證明：直線AB與O相切；()點(diǎn)C,D在O上，且A,B,C,D四點(diǎn)共圓，證明：ABCD.23.（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直線坐標(biāo)系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，a>0）.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：=4cos.()說明C1是哪種曲線，并將C1的方程化為極坐標(biāo)方程；()直線C3的極坐標(biāo)方程為=0，其中0滿足tan0=2，若曲線C1與C2的公共點(diǎn)都在C3上，求a.24.（本小題滿分10分），選修45：不等式選講已知函數(shù)f(x)=| x+1| -|2x-3

10、|.()在答題卡第24題圖中畫出y=f(x)的圖像；()求不等式| f(x)|>1的解集.2016年全國(guó)高考新課標(biāo)1卷文科數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題，B A C D B D A B D C A C二、填空題：13 14 154 16216000三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.只做6題，共70分.17解：()依題a1b2+b2=b1，b1=1，b2=，解得a1=2 2分通項(xiàng)公式為 an=2+3(n-1)=3n-1 6分()由()知3nbn+1=nbn，bn+1=bn，所以bn是公比為的等比數(shù)列.9分BEGPFDCA所以bn的前n項(xiàng)和Sn=12分18()證明：PD平面AB

11、C，PDAB又DE平面PAB，DEABAB平面PDE 3分又PG Ì平面PDE，ABPG依題PA=PB，G是AB的中點(diǎn)6分()解：在平面PAB內(nèi)作EFPA（或EF/ PB）垂足為F，則F是點(diǎn)E在平面PAC內(nèi)的正投影. 7分理由如下：PCPA，PCPB， PC平面PAB EF PC 作EFPA，EF平面PAC即F是點(diǎn)E在平面PAC內(nèi)的正投影.9分連接CG，依題D是正ABC的重心，D在中線CG上，且CD=2DG易知DE/ PC，PC=PB=PA= 6，DE=2，PE=則在等腰直角PEF中，PF=EF=2，PEF的面積S=2所以四面體PDEF的體積. 12分19解：()當(dāng)x19時(shí)，y=38

12、00；當(dāng)x>19時(shí)，y=3800+500(x-19)=500x-5700.所以y與x的函數(shù)解析式為3分()由柱狀圖知，需更換的易損零件數(shù)不大于18為0.46，不大于19為0.7，所以n的最小值為19. 6分()若每臺(tái)機(jī)器都購(gòu)買19個(gè)易損零件，則有70臺(tái)的費(fèi)用為3800，20臺(tái)的費(fèi)用為4300，10臺(tái)的費(fèi)用為4800，所以100臺(tái)機(jī)器購(gòu)買易損零件費(fèi)用的平均數(shù)為(3800×70+4300×20+4800×10)=4000. 9分若每臺(tái)機(jī)器都購(gòu)買20個(gè)易損零件，則有90臺(tái)的費(fèi)用為4000，10臺(tái)的費(fèi)用為4500，所以100臺(tái)機(jī)器購(gòu)買易損零件費(fèi)用的平均數(shù)為(4000

13、×90+4500×10)=4050. 11分 比較兩個(gè)平均數(shù)可知，購(gòu)買1臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購(gòu)買19個(gè)易損零件.12分20解：()依題M(0, t)，P(, t). 所以N(, t)，ON的方程為. 聯(lián)立y2=2px，消去x整理得y2=2ty. 解得y1=0，y2=2t. 4分 所以H(,2t). 所以N是OH的中點(diǎn)，所以=2. 6分()直線MH的方程為，聯(lián)立y2=2px，消去x整理得y2-4ty+4t2=0. 解得y1=y2=2t. 即直線MH與C只有一個(gè)交點(diǎn)H.所以除H以外，直線MH與C沒有其它公共點(diǎn). 12分21解：() f'(x)=(x -1)ex+a(2x -2

14、)=(x -1)(ex+2a). xR 2分 (1)當(dāng)a0時(shí)，在(-,1)上，f'(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；在(1,+)上，f'(x)>0，f(x)單調(diào)遞增. 3分(2)當(dāng)a<0時(shí)，令f'(x)=0，解得x =1或x=ln(-2a).若a=，ln(-2a) =1，f'(x)0恒成立，所以f(x)在(-,+ )上單調(diào)遞增.若a>，ln(-2a)<1，在(ln(-2a),1)上，f'(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；在(-, ln(-2a)與(1,+)上，f'(x)>0，f(x)單調(diào)遞增.若a<，ln(-2a)>1，在(1,ln(-2a)上，f'(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；在(-,1)與(ln(-2a),+)上，f'(x)>0，f(x)單調(diào)遞增.7分() (1)當(dāng)a=0時(shí)，f(x)=(x -2)ex只有一個(gè)零點(diǎn)，不合要求. 8分(2)當(dāng)a>0時(shí)，由()知f(x)在(-,1)上單調(diào)遞減；在