初中幾何難題

1、1已知如圖，等腰 接AM,BF交于0。,M為CE中點(diǎn),Rt ABC 與等腰 Rt DEF , / BAC= / DEF=90 探尋AM與BF的位置與數(shù)量的關(guān)系。A(D)C1題圖已知如圖，BD=CD=AC。/ C=2 / B。求/ A+ / B。 如圖，等腰 Rt ABC與等腰 Rt BDE中，BE=DE , 為DC中點(diǎn)。2題圖2、3、AB=AC。0</ CBE < 45°。求ME與AM的數(shù)量與位置關(guān)系。C4、5、/ ABD= / ACD , / ADB=904題圖已知如圖，如果 ABC 中，/ BAC=2a , / ABC=60 °-? / BDC。求證：/ A

2、BC= / ACB-a, AP 平分/ BAC。/ CBP=30 °。證明:與/ ACD互補(bǔ)。求證：AD平分/ BDCAPC=120 ° +a6、已知等邊 ABC , D為其外一點(diǎn)。/ ABDCCD - ACC圖7、已知 ABC 中，AB > AC。AD 平分/ BAC。已知 AB=5 , CD=2。求 AB BD 的值。（本題可以用相似，推薦用全等證明）ICP與ABC , P為內(nèi)一點(diǎn)，作過(guò) P點(diǎn)做 ABC三邊垂線PH',PH' ,PH',已 求陰影部分面積。9題圖10、已知如圖/ BAC : /11、已知如圖平行四邊形EF / AP 且 EF

3、=AP，連接10題圖/ CAD : / ADB=1:2:3:4 , / BAC=12 °。求/ ACB。作/ BCD角分線交AD于P, BA延長(zhǎng)線于E。作如圖BDC :ABCDBF。求/ DBF。8題圖8、已知等邊 ABC , P、Q為AB、AC上一點(diǎn)，且 AP=CQ , M為PQ中點(diǎn)。求 AM之間的數(shù)量關(guān)系，并證明。9、已知有一等邊 知 ABC面積4。12、已知四邊形 ABCD , AD=BC , M、N為AB , CD中點(diǎn)。作AD , BC延長(zhǎng)線交 MN延長(zhǎng) 線于 P, Qo 求證：/ APM= / BQM求/ BAP。13、已知如圖等腰 Rt ABC , AC=AB o P為其

4、內(nèi)部一點(diǎn)且 AC=PC,AP=BPC14題圖于 Lo 且/ ABP= / ACP, M 為BPFo M為EF中點(diǎn)。求P從A作等邊 APE與等邊13題圖14、在三角形 ABC中，P為一點(diǎn)，PH丄AB于H , PL丄AC BC中點(diǎn)。求證：MH=ML o15、已知AB=4 , AB上有一動(dòng)點(diǎn) P,到B運(yùn)動(dòng)中M所走過(guò)的路程。15題圖16、ABD至 C 使 AC=3AD , 求/ CBD o已知 ABD,/ ABD=15中，/ A=3 /°。延長(zhǎng) AD連接BC o探17.已知有正方形ABCD，正方J16題圖形CEFG，正方形FHJI如圖擺放。A , E,I三點(diǎn)共線。已知CG=x。求AGI （用 x 表示）18.已知有 ABC , CP和BQ為其兩條高,CM，N 為 BC，題18PQ中點(diǎn)。求證：MN丄PQ19題圖19. 已知如圖有 ABC , AH為BC邊上高。如圖，做等腰 發(fā)現(xiàn) 4AH2+BC2=BD2。求證：/ CAD=2 / ABC o20、已知如圖四邊形 ABCD中，M為BC中點(diǎn)且/ AMD=120ACD，使 AC=AD。連接求證：AB+CD+BMBD，2021題圖21、 已知，等邊 ABC 內(nèi)有一點(diǎn) P, AP=3 , BP=4, CP=5 o 求/ APB與 ABC的面積。BD 丄 HH '于 D,