等比數(shù)列的前n項和導(dǎo)學(xué)案

1、等比數(shù)列的前n項和（第一課時）導(dǎo)學(xué)案【教學(xué)目標(biāo)】 知識與技能1. 理解等比數(shù)列的前n項和公式的推導(dǎo)方法;2. 掌握等比數(shù)列的前n項和公式并能運用公式解決一些簡單問題 過程與方法 1.提高學(xué)生的建模意識及探究問題、分析與解決問題的能力 2.體會公式探求過程中從特殊到一般的思維方法3. 滲透方程思想、分類討論思想及轉(zhuǎn)化思想.情感與態(tài)度 1.培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神，磨練思維品質(zhì)，從中獲得成功的 體驗;2.感受思維的奇異美、結(jié)構(gòu)的對稱美、形式的簡潔美【教學(xué)重難點】 重點：等比數(shù)列的前n項和公式的推導(dǎo)及其簡單應(yīng)用； 難點：等比數(shù)列的前n項和公式的推導(dǎo).【教學(xué)方法】 啟發(fā)式和探究式相結(jié)合【教學(xué)過

2、程】一、學(xué)而時習(xí)之1.an是等比數(shù)列呂2.設(shè)an是等比數(shù)列，則通項an的表達式為知三求一）3.設(shè)數(shù)列an的前n項和是Sn ,則用Sn表示an的關(guān)系式應(yīng)為一、溫故而知新1.從印度國王獎賞國際象棋發(fā)明者的實例中，我們得到一個數(shù)列bn,它的通項公式是什么呢？（如果你是發(fā)明者，最關(guān)心什么事呢？欲知所獲麥 ?？倲?shù)，且待今日精彩探究?。?.你能寫出上述數(shù)列求和的表達式嗎?三、勇于嘗試 對于一般的等比數(shù)列an，你能運用上述方法，求出它的前n項和嗎?四、實踐出真知（知三求二）例1求等比數(shù)列2，;,;，1卜前8項的和.例2等比數(shù)列2，右1存中前多少項的和是63?例3求等比數(shù)列2£，8'存中第5

3、項到第1°項的和.例4求等比數(shù)列1,1,8,1.-前2n項中所有偶數(shù)項的和.例 5 求和 1 + a+ a2 + a3 + an'五、問題解決國王獎賞的小麥約有多少？重量約為多少？他能履行承諾嗎?六、生活鏈接神舟六號”發(fā)射成功，某移動公司立即發(fā)出短信：“請你把中國神六發(fā)射成功的消息轉(zhuǎn)發(fā)給10位朋友，并且注明您是第x位接收此消息 的”假定這家公司發(fā)出的10條短信中的x值均為1,以后每一位收到 短信后將x值都增加1,再將短信發(fā)出.據(jù)統(tǒng)計，所發(fā)短信中x的最大值為 10.試問通過這家公司最多發(fā)了多少條短信?七、顆粒歸倉1.曬曬你的收獲:2.數(shù)學(xué)思想方法:3.洗洗你的疑惑:八、分層練習(xí)必做：(1)設(shè)an是等比數(shù)列，S3=7，S6誇，求a求數(shù)列1+1,丄+2,1 + 3,-+4,+524816的前n項和.選做：（1）求和 X +2x2 +3x3 + + nxn.(2) “遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增,共燈三百八一，請問尖頭幾盞燈？ ”這首中國古詩的答案是多少?研究性作業(yè)：查閱“芝諾悖論”，并從數(shù)列求和的角度加以解釋.少年智則國智，少年富則國富，少年強則國強，少