2冪的乘方與積的乘方(一)教學(xué)設(shè)計

1、第一章整式的乘除2幕的乘方與積的乘方（第 1課時）學(xué)生起點分析:學(xué)生知識技能基礎(chǔ)：學(xué)生通過對七年級上冊數(shù)學(xué)課本的學(xué)習(xí)， 已經(jīng)掌握了用 字母表示數(shù)的技能，并且了解了有關(guān)乘方的知識，根據(jù)幕的意義知道了式子： a空二丄a=an的成立，而通過對前一節(jié)課的學(xué)習(xí)，對于幕的運算中“同底n個a數(shù)幕的乘法法則”已非常熟悉.學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在前一節(jié)課學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷從特殊到一般的研究過程，學(xué) 習(xí)歸納概括的研究方法.在探討“幕的乘方”的關(guān)系式中，學(xué)生仍可根據(jù)幕的意義的有關(guān)計算，經(jīng)歷從特殊到一般的研究過程，感受到知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，能 從具體情境中抽象出數(shù)量之間的變化規(guī)律， 并且能夠用字母表達(dá)式體現(xiàn)展示這一 規(guī)律.同時

2、在學(xué)習(xí)過程中，給學(xué)生足夠的合作交流空間，加深對法則的探索過程 及對算理的理解.教學(xué)任務(wù)分析:教科書通過圖中的木星、太陽和地球的大小，直觀地表現(xiàn)了體積的倍數(shù)之間的關(guān)系.從實際問題引入幕的乘方運算.學(xué)生在探索這個問題的過程中，將自然地 體會幕的乘方運算的必要性，了解數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，問題提出以后，教師 可以鼓勵學(xué)生根據(jù)幕的意義，獨立得出木星、太陽的體積分別約是地球體積103和106倍.在教學(xué)中，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生對幕的乘方一般規(guī)律的探索和表達(dá)，在利用 具體數(shù)進(jìn)行試驗論證上多點時間， 讓學(xué)生習(xí)慣于對具體數(shù)的操作，教師可以通過 提出“你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律對任意一個數(shù)都成立嗎？” 等問題加以引導(dǎo)，并重視同伴

3、之 間的相互啟發(fā)，在運算過程中，體會幕的乘方 .因此，教師在教學(xué)中應(yīng)提供豐富有趣的問題，鼓勵學(xué)生通過獨立思考與討論發(fā)現(xiàn)關(guān)系， 給學(xué)生留下充分探索和交流的空間，使學(xué)生經(jīng)歷從具體問題中抽象規(guī)律，用符號進(jìn)行表示的過程.為此,本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是:1.知識與技能：學(xué)習(xí)幕的乘方的運算性質(zhì)，進(jìn)一步體會幕的意義，并能解決 實際問題.2.過程與方法：經(jīng)歷探索幕的乘方運算性質(zhì)的過程，發(fā)展推理能力和有條理 的表達(dá)能力，提高解決問題的能力.3.情感與態(tài)度：體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，感受數(shù)學(xué)的內(nèi)在美.教學(xué)過程設(shè)計:本節(jié)課設(shè)計了七個教學(xué)環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)回顧、情境引入、探究新知、落實基礎(chǔ)、練習(xí)提高、課堂小結(jié)、布置作

4、業(yè).第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)回顧活動內(nèi)容：復(fù)習(xí)已學(xué)過的幕的意義及幕的運算法則1.幕的意義：axaxxa =ann個a2. am（m、n 為正整數(shù)）同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.活動目的：本堂課的學(xué)習(xí)方法仍是引導(dǎo)鼓勵學(xué)生通過已學(xué)習(xí)的知識經(jīng)過個人思考、小組合作等方式推導(dǎo)出本課新知，增強學(xué)生符號感.而這個過程離不開舊知識的鋪墊，幕的意義在本節(jié)課中仍舊是法則推導(dǎo)的主要依據(jù)， 其地位不可小覷, 而同底數(shù)幕的乘法的推導(dǎo)過程，其中包含的算理知識在本堂課中仍是精神主旨, 因而復(fù)習(xí)要細(xì)致.活動的注意事項：本堂課的學(xué)習(xí)方式即通過已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識，經(jīng)歷探究 的過程，推導(dǎo)出新的數(shù)學(xué)知識.因而要讓學(xué)生體會知識間的融會貫通，

5、徹底搞清 楚其中的數(shù)學(xué)思想，并會模仿，建立模型第二環(huán)節(jié)：情境引入活動內(nèi)容：根據(jù)已經(jīng)學(xué)習(xí)過的知識，帶領(lǐng)學(xué)生回憶并探討以下實際問題1.乙正方體的棱長是2 cm,則乙正方體的體積 V乙3 cm甲正方體的棱長是乙正方體的 5倍，則甲正方體的體積V =cm3 .2球的體積公式是V = r 3，其中V是體積、r是球的半徑3倍和地球、木星、太陽可以近似地看作球體.木星、太陽的半徑分別約是地球 的10倍和102倍，它們的體積分別約是地球的活動目的：正方體是學(xué)生非常熟悉的幾何體，它的體積計算公式學(xué)生瑯瑯上口，但是當(dāng)其棱長擴(kuò)大一定的倍數(shù)后，新的正方體體積與原來正方體體積之間有 怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？這是學(xué)生以前很少考

6、慮過的.課本上的問題情境從木星、太陽和地球的體積大小入手，直觀的表現(xiàn)體積倍 數(shù)之間的關(guān)系，非常吸引人.學(xué)生在探索這個問題的過程中，將自然地體會幕的 乘方運算的必要性，了解數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，問題提出以后，學(xué)生可以得出 木星、太陽的體積分別約是地球體積 103和（102）3倍.教師可以鼓勵學(xué)生根據(jù)幕的 意義，思考（102）3等于多少活動注意事項：在實際教學(xué)過程中應(yīng)本著從學(xué)生實際出發(fā)的原則，首先從學(xué)生最為熟悉的正方體體積入手，通過具體數(shù)字來研究問題，這是良策.進(jìn)而告知學(xué)生球的體積公式，給出具體數(shù)字再去研究第三環(huán)節(jié)：探究新知O活動內(nèi)容：1通過問題情境繼續(xù)研究：為什么（102） =106 ?讓學(xué)生清

7、楚運 算之間的關(guān)系，題目所描述的是10的2次幕的三次方，其底數(shù)是幕的形式，然 后根據(jù)幕的意義展開運算，去探究運算的過程2.計算下列各式，并說明理由(1) (62)4 ；(a2)3 ；(am)2 ;(4) (am)n.仿照前面，來研究以上四個題目的運算情況，實際上做到（3）題時可以猜想（4）題的結(jié)果，也為后面幕的乘方的法則推導(dǎo)帶來指導(dǎo)性 .完成本節(jié)課的主要教學(xué)任務(wù).活動目的：學(xué)習(xí)的過程中，時刻不能忘記學(xué)生是主體，一切教學(xué)活動都應(yīng)當(dāng) 從學(xué)生已有的認(rèn)知角度出發(fā)，問題環(huán)節(jié)設(shè)計跨越性不能太大，要讓學(xué)生在不斷的 探索過程中得到不同程度的感悟，自己能夠主動地去探究問題的實質(zhì)，有成功的 體驗.第四環(huán)節(jié)：落實基

8、礎(chǔ)活動內(nèi)容：一、完成教科書例題1【例1】計算:(102)3;(b5)5 ；(an)3；(4) - (x2)m;(5)(y2)3 -y;(6) 2(a2)6 - (a3)4 .、隨堂練習(xí)1判斷下面計算是否正確？如果有錯誤請改正:(X3)3 = X6a6 a4 = a242.計算:3 3(103)3;-(a2)5(X3)4X22 3(4) (-X)23;2 2 2(5)( - a)2(a2)2;4x x4-X2 x3活動目的：學(xué)生剛剛接觸到新的運算法則時,往往會感到十分的生疏，或者說對它的感覺仍舊停留在“霧里看花”狀態(tài)，怎樣撥開迷霧見真相？這需要一個 過程，也就是對新知識從熟悉到熟練的過程， 要達(dá)

9、到這個目的一定要精選基本習(xí) 題，所以在處理例題與隨堂練習(xí)時，一定要“精心”，無論是基本的習(xí)題，還是 變化的習(xí)題，都要以透徹為最終目標(biāo).活動的注意事項：在處理例題中前三個問題的困難不大， 都是對法則的最基 本應(yīng)用.后三個題都有一定的變化形式，（4）題中“一”的理解在這里已經(jīng)不是 難點，（5）（6）題中出現(xiàn)了法則的混用，應(yīng)當(dāng)提醒學(xué)生一定考慮好運算順序再出 手，對于有疑問的地方多問幾個為什么， 不要造成知識上的夾生飯，不利于今后的學(xué)習(xí).隨堂練習(xí)仍要如此，在實際教學(xué)活動中，肯定有部分學(xué)生仍舊會出現(xiàn)幕 的乘方與同底數(shù)幕的乘法分辨不清楚的現(xiàn)象， 搞不明白何時指數(shù)相加，何時指數(shù) 相乘，還需進(jìn)一步讓學(xué)生體會：

10、幕的運算是指數(shù)部分做的運算，同底數(shù)幕的乘法, 指數(shù)相加；幕的乘方，指數(shù)相乘；通過比較可以看出，指數(shù)的運算都降了一級, 這也是區(qū)分的一種方式.第五環(huán)節(jié)：聯(lián)系拓廣活動內(nèi)容：把所學(xué)知識面拓廣，幕的運算都在指數(shù)上做文章，這節(jié)課的拓廣 題，也是以指數(shù)變化為主. a12 二(a3) ( ) = (a2)(a3a( ) = ( ) 3 = ( ) 4 y3n = 3,y9n(a2) m+1 32 - 9m = 3()活動目的：課本上的知識都是獨立的，互相關(guān)聯(lián)的內(nèi)容和習(xí)題較少，而學(xué)習(xí) 的目的不應(yīng)是單獨的模仿，根據(jù)多個知識交叉和綜合點所涉及的問題處理也是早 學(xué)習(xí)過程中應(yīng)該逐漸摸索掌握的，經(jīng)歷這個過程實際上對所學(xué)

11、的單獨的知識又是一個更高的要求，應(yīng)該讓學(xué)生掌握，個別有困難的同學(xué)不做要求.活動的注意事項：題目綜合性很強，完全圍繞幕的運算來進(jìn)行，主要讓學(xué)生 動腦子，分清指數(shù)部分究竟做何運算，實際上也就是辨別是同底數(shù)幕相乘還是幕 的乘方.在考慮過程中必定要把兩者結(jié)合起來考慮，確實有一定的難度.課堂上速 度要放慢，給學(xué)生充分的討論與思考的時間，可以啟用分組討論合作的方式，充 分發(fā)揮學(xué)生的作用，讓他們之間相互商量，相互啟發(fā)，進(jìn)行合作交流 .在爭論中發(fā)現(xiàn)問題要比盲目的接受知識更有意義，特別是學(xué)生之間通過合作學(xué)來的知識更 能在腦海中留下深刻的印象.在教學(xué)過程中如果時間較緊，可從中選取個別題目來處理第六環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)活

12、動內(nèi)容：師生互相交流本堂課上應(yīng)該掌握的幕的乘方的特征，教師對課堂 上發(fā)現(xiàn)的學(xué)生掌握不好的地方給以強調(diào).特別要注意已經(jīng)學(xué)習(xí)過的兩種幕的運算同底數(shù)幕的乘法與幕的乘方，它們之間的聯(lián)系與區(qū)別也是這堂課要掌握的活動目的：課堂小結(jié)并不只是課堂知識點的回顧， 要盡量讓學(xué)生暢談自己的 切身感受，教師對于學(xué)生發(fā)言進(jìn)行鼓勵，對于兩個知識點整合，更要有所思考， 達(dá)到對所學(xué)知識鞏固的目的.活動的注意事項：由于學(xué)習(xí)了兩種幕的運算，題目的綜合性加強了許多，在 解答過程中對學(xué)生的辨析能力要求高了，學(xué)生肯定有不少疑惑，需要與他人交流， 因而在小結(jié)時，留出比平時小結(jié)稍多一點的時間 .在小結(jié)中，讓學(xué)生談出自己學(xué) 習(xí)的體會，其中有

13、能夠掌握的，也有掌握不好的，掌握不好的可以結(jié)合相關(guān)習(xí)題 進(jìn)行點撥.第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)1 .完成課本習(xí)題1.2的1、22.拓展作業(yè):填空：(a b) 32 = (b a )()(2)若 4 . 8m - 16m = 29，求 m 的值四、教學(xué)設(shè)計反思1.數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該是學(xué)生自主學(xué)習(xí)的課堂對于學(xué)生來說，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個重要目的是要學(xué)會數(shù)學(xué)地思考， 用數(shù)學(xué)的眼 光去看世界.而對于教師來說，他還要從“教”的角度去看數(shù)學(xué)，他不僅要能“做”， 還應(yīng)當(dāng)能夠教會別人去“做”，為學(xué)生準(zhǔn)備數(shù)學(xué)，即了解數(shù)學(xué)的產(chǎn)生、發(fā)展與形成的過程，在新的情境中使用不同的方式解釋概念.當(dāng)學(xué)生走進(jìn)數(shù)學(xué)課堂時，他們的頭腦并不是一張白紙一一對數(shù)學(xué)有著自己的認(rèn)識和感受.教師不能把他們看成“空的容器”，按照自己的意思往這些“空的容器”里“灌輸數(shù)學(xué)”，這樣常常 會進(jìn)入誤區(qū)，因為師生之間在數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗、興趣愛好、社會生活閱一個比較有效的方式歷等方面存在很大的差異，這些差異使得他們對同一個教學(xué)活動的