北京市東城北京二中北京東城二中2016-2017學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題(含解析)

1、北京二中 2016-2017 學(xué)年度第三學(xué)段高一年級模塊考試試卷數(shù)學(xué)必修 V、選擇題（本大題共 14 小題，每小題 4 分，共 56 分請將答案填涂在機(jī)讀卡上）1 .等差數(shù)列an!中，已知 32=2 ,兎=8，則玄9=（） A.8B.12C. 16【答案】C【解析】設(shè)等差數(shù)列/的首項(xiàng)為a，公差為d,解得 31=0,d =2,所以 a9=a!8d =16 .故選C.2等差數(shù)列:an冷勺前項(xiàng)和為 Sn, a3a4a6，則 S 等于（）.A.28B. 14C.35D.7【答案】B【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，爲(wèi) a4a5=3a4=6 ,所以 a。=2 , S7 =佝a7）7=7a =14 .2故選B

2、.印=1 , ag=16，則數(shù)列：aj 的前 7 項(xiàng)和為（）【答案】D【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為q, （q -0）,4a$則 q5=16，解得 q =2 ,a17數(shù)列 Q的前 7 項(xiàng)和 Sy=色31q故選D.D. 24則由 32=2 ,a山 d = 2得 a14d =8，3.設(shè) f 是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，若A.64B.63C. 128D. 1277_1 -2-1-2=27-1 =127 .-2 -4.若a b,ab =0，則下列不等式恒成立的（）-3 -11bA. - :-B. -：:1C. 2a2bD. Ig（a b）：0a ba【答案】C11【解析】A項(xiàng)，當(dāng)a =1, - -_1時，故A

3、錯誤；a bbB項(xiàng)，當(dāng)a =_1,b = 2時，=2 .1，故B錯誤；aC項(xiàng)，因?yàn)楹瘮?shù) y =2x是定義域 R 上的增函數(shù)，所以當(dāng)a b時，2a.2b，故C正確;D項(xiàng)，因?yàn)閍 .b，所以 b_a：O，此時 lg（b-a）無意義，故D錯誤.故選C.BD =AD AB =(5e +he2)(幾& 一狂)=(5 丸)& +(丸+1)e2, B , C , D 三點(diǎn)共線,二 BC 與 BD 共線，=、，化簡得九2+九一 6=0，即（扎一2）（扎+3）=0 ,I，=2或，-3 .故選C.則 b2 -aj 的值等于（）.99A.-8B.8C.D 一8 8【答案】A【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為

4、d，等比數(shù)列的公比為 q，則有!-q 3d 1A.1或2B.-2或3C. 2 或-3【答案】C【解析】uuuITiuuurITuiuruiu AB =如- e?, AC 二 - 2e2 : ，AD =旳険，共線，則實(shí)數(shù)的值為（）-BC = AC AB =(ei - 2e2)- ( e1- e2)=(1 - )ei - e2,D. 1或_2ir uu5.設(shè)向量 e1, e2不共線,uuu u uu uur ir uuAB 二 & - e2, AC 二 ei - 2e2,uuirITuaAD =5e + )心2，右B,C,D三點(diǎn)6.已知-9 ,耳,a2,-1 四個實(shí)數(shù)成等差數(shù)列,-9 ,

5、E, b2, b3, -1 五個實(shí)數(shù)成等比數(shù)列,-4 -J q q = -1-5 -7設(shè)x, yR，向量 a =(x,1),b =(1,y) , c =(2,_4)且；丄 C, b /C，則 I；b |=().A. ,5B.10C. 2 .5D.10【答案】B【解析】Ta =(x,1), c =(2, _4)，且 a 丄 c ,2x 4 =0，解得x =2,又Tb =(1,y), c =(2, -4)，且 b/ c ,.2y = 4，解得 y = -2 a =(2,1), b=(1,_2), a b=(3,_1),.|； b|f：；32(1)2二.10 .故選B.&在 ABC 中，角A

6、,B,C所對邊分別為a,b,c, 向量 AB在向量 BC 上的投影為（）.【答案】故選B.LTIDLTunLT9單位向量 e1, e2的夾角為60則向量 e+2e2與向量&的夾角的余弦值為（）A.2.77B.丄7C. -D.33【答案】AITiuITiu【解e,e2是單位向量，且e-i, e2的夾角為60,1 e e24I |e21 cos60 =-、?-b2(a2&) = -938.3已知a=3, c = 3.3 ,B=30，則A.B. ID.33_ 2【解根據(jù)題意,AB 在 BC 上的投影為 I ABIcosOc cos15033 3-6 -2詁22(e1+2e?) =e+

7、4e? +4ei e2=1+4+2=7，-7 -10.已知等差數(shù)列中，|a3|=|a9|,公差d 2a1-13 -經(jīng)檢驗(yàn)，n =1時，不滿足上述式子，故數(shù)列 3 的通項(xiàng)公式V；22【答案】-3n【解析】在數(shù)列中，的an,an 1_n_ann 1a21a32 a43ann -1a12，a23，a3_4，an丄n，a?a3an21 23n _12 12an=a!-*-4仙-:二一X XMil：二X =-a1a2a3an 丄32 34n3 n3n18已知向量 AU 與 AC 的夾角為12。，且|Ah ,|AC|=2，若羅事牲+咲，且VJC則實(shí)數(shù)的值為_ 【答案】-12【解析】向量 AB 與AC的夾角

8、為120，且|AB| = 3 , |AC2, 忒忌斗忌品|cos120 =3 2I 2 丿T T T T T T T2 T2 T T( AB AC)(AC -AB)忍 AB AC -，AB AC -AB AC=0， -943 =0，即12兔=：7,ITUUITUULTID已ITUDITUD19設(shè)兩個向量 e，e2滿足 Ie|=2 , 61=1, 3、e2的夾角為60，若向量 2te+7 色與 3+te2的夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是【答案】17數(shù)列 CaJ 中,a2,3nnra“t=an，貝Uan =n +1又 AP- AB AC，且 AP 丄 BC ,二 AP BC =0，即【解析】T向

9、量 e , e2滿足 6| = 2 ,1=1 ,ei ,e2的夾角為60,-14 -1e e2彳 e |e21 cos60 二 2：11,22 - -(2tei+7a) (ei+te2)=2tei+(2t +7)ee2+7te2=8t+2t+7+7t=2t +15t+7，1 令 2t215t 7：0 即(t 7)(2t 1)：0，解得 _7：t2令空二7，即 2t2=7,解得 t 二上,1 t2.當(dāng)字時，向量 2t：7?與共線,二若向量 2te17e與向量e- te?的夾角為銳角，貝U-7：t：- f，且t - 故實(shí)數(shù)t的取值范圍是J丄LI2八22丿20對于實(shí)數(shù)x，用x表示不超過x的最大整數(shù)，

10、如0.3。5軌5，若.N*, T，Sn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，則 S8二 S4=0 0 0 1 =1 ,S8=0 0 0 1 1 1 1 2 =6 ,S4n=0 0 0 1 1 1 12 2 22 3 H | n T n T n T n=4(0 1 2 川 n -1) n=40 n -(nT)2= 2n(n -1) n= 2n2-n .三、解答題(本大題共 5 小題，滿分共 64 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)21.(本題滿分12分)【答案】6；22n n【解析】/ a=1，a4，a3= 4 ，a4=4，a4，a4 日，a4k -2a5=8=2,a J=2,a4k 4k4k 1匸=k ,

11、百=k ,IL 4-15 -(2)證明:十1S2在游學(xué)活動中，在A處參觀的第1組同學(xué)通知在B處參觀的第2組同學(xué)：第1組正離開A處向A的東南方向游玩，速度約為20米/分鐘.已知B在A的南偏西75方向且相距200米，第2組 同學(xué)立即出發(fā)沿直線行進(jìn)并用10分鐘與第1組同學(xué)匯合.(1)設(shè)第2組同學(xué)行進(jìn)的方位角為 v ,求COST.(方位角：從某點(diǎn)的指北方向線起，依順時針方向到目標(biāo)方向線之間的水平夾角)(2)求第2組同學(xué)的行進(jìn)速度為多少？【答案】見解析.【解析】(1)假設(shè)第2組同學(xué)與第1組同學(xué)在C處匯合，如圖，建立數(shù)學(xué)模型,則.BAC =7545 =120,AC =20 10 =200米， AB二AC,

12、 ABC 是等腰三角形,NABC =30 , V -75- 30 =105 ,(2 )在 ABC 中，由余弦定理可得:BC AB2AC2-2AB ACCOS120 =20022002-2 200 2001=1200002. BC =200. 3 ,故第2組同學(xué)的行進(jìn)速度為米/分鐘.1022.(本題滿分13分)在等差數(shù)列中，印=3，其前 n 項(xiàng)和為 Sn，等比數(shù)列 Z 的各項(xiàng)均為正數(shù)，b =1，公比為q，且 b2S2=12,qw(1 )求 an與 bn.COST-cos105 =cos(45：亠 60 ) =cos45COS60 -sin 45 sin602 2Sn-16 -I1-*：1，23.

13、(本題滿分13分) 已知數(shù)列 a ? 的前 n 項(xiàng)和& =2an -2n 1.(1 )證明數(shù)列a為等差數(shù)列，求出數(shù)列 tan的通項(xiàng)公式.(2 )若不等式 2n2-n-3：(5an 對任意 nN*恒成立，求的取值范圍. 【答案】見解析.【解析】解：(1)當(dāng)n =1時，S2a1-22得 a4 ,當(dāng)n 2時，S =2an-2n 1,【答案】見解析.【解析】解：(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則由一 12 ,得:q 6 d =126 +d，解得q=4(舍去)或 q =3 ,d =3,q 二qqa.=3 3(n -1) =3n,bn=1 3n3n丄,(2)證明： Sn-應(yīng) 迥=泌衛(wèi)2 2 .1 _

14、2 2 “ 1 .S一 3n(n 1) 一 3 A -百，11山 12 12113211SS2Sn323233nn1n110，從而1-nJ，1 1 11一廠廠川 n/n 1,-17 -兩式相減得 an=2an-2am -2n，即& =2a 丄-2n,(2 )由(1)知=n1，即 an=(n 1) 2n, an0 ,2n -32n2n 1 bn1_歹廠 2n -1 bn2n -3 N 62nb3當(dāng)n3時，bT：:1，(山 7，24.(本題滿分13分)數(shù)列aj 的前 n 項(xiàng)和為 Sn, Sn=2% -3n(nN*).(1)證明數(shù)列an是等比數(shù)列，求出數(shù)列 咕門的通項(xiàng)公式.(2 )設(shè) b21

15、(an3)，求數(shù)列 b 1 的前 n 項(xiàng)和.3(3) 數(shù)列 b /中是否存在三項(xiàng)，它們可以構(gòu)成等比數(shù)列？若存在，求出一組符合條件的項(xiàng); 若不存在，說明理由.【答案】見解析.【解析】解：(1)數(shù)列 a*的前 n 項(xiàng)和為 Sn, Sn=2an-3n , (nN*), Sn 1=2an 1-3(n1),兩式相減得：anFan 1-2an一 3，即 an2an3 , 5 一 3，即：:5 -38 837.冷的取值范圍是:37飛.8an2am 2nan 12n2n2nan 1尹1ana121數(shù)黑是以2為首項(xiàng),1為公差的等差數(shù)列.不等式22n n -3：(5 -，)an等價于52n 32nn 2時,-18

16、 - ani3 =2(an3)，即又當(dāng)n=1時，ai二 S =2ai-3，得 ai=3,數(shù)列 %3?是以 6 為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列, an3 =6 2 心=3 2n, an=3 2n-3 .(2)由題意，bn3)二213 2(2n1) 2n,33123n 1n Tn=1 2 3 25 2 川(2 n - 3) 2 一(2 n -1) 2 ,2Tn=1 223 23524HI(2n 3) 2n(2n -1)2n 1,兩式相減得Tn -2 22- 2 23HI-2 2n(2n -1)2n 1= 2-2(2223HI 2n) (2n 1) 2n 1= _2_22 (1一2一)(2n_1) 2n

17、 11-2=-2 23(1 2 心)(2n -1) 2n 1=-2 8 2 2n 1(2n 1) 2n 1=6 (2n -3) 2n 1.2(3)假設(shè)存在s,P,三N*，且s：p：r，使得bs,bp,br成等比數(shù)列，則 bpbsbr,- bp=(2p-1)2P, bs=(2s-1) 2s, br=(2r-1) 2r, (2p 1)222p=(2s 1) (2r -1) 2s r,2(2P -1)22P=1 (2 s -1)(2r -1)-， 2p -1 是奇數(shù)，2s-1,2r-1 也是奇數(shù),又 22p$丄是偶數(shù),2(2 p -1) (2 s-1)(2r -1)故數(shù)列bn中不存在三項(xiàng)，可以構(gòu)成等比數(shù)列.25.（本題滿分13分）(2p-1)2(2 s -1)(2r -1)曰 數(shù),22p =1 不成立,-19 -設(shè)數(shù)列$n的前n項(xiàng)和為 Sn,若對于任意的正整數(shù)n,總存在正整數(shù)m,使得 = an,則稱 4 / 是“H數(shù)列”.(1) 若數(shù)列的前n項(xiàng)和為 Sn=2n(n N*)，證明：CaJ是“H數(shù)列”.(2)設(shè)召門是等差數(shù)列，其首項(xiàng) 印=1，公差 d：0，若 faj 是“H數(shù)列”，求 d 的值.【答