曲線與方程(課堂PPT)

1、12.1 曲線與方程曲線與方程2.1.1 曲線與方程曲線與方程2為什么為什么? ?復習回顧復習回顧: 我們研究了直線和圓的方程我們研究了直線和圓的方程.1.經(jīng)過點經(jīng)過點P(0,b)和斜率為和斜率為k的直線的直線L的方程的方程為為_2.在直角坐標系中在直角坐標系中,平分第一、三象限的平分第一、三象限的直線方程是直線方程是_3.圓心為圓心為C(a,b) ,半徑為半徑為r的圓的圓C的方程的方程為為_.x-y=03點的橫坐標與縱坐標相等點的橫坐標與縱坐標相等x=y（或x- y=0）第一、三象限角平分線第一、三象限角平分線l含有關系含有關系：lx-y=0 xy0（1）l上點的坐標都是方程上點的坐標都是方

2、程x-y=0的解的解（2）以方程以方程x-y=0的解為坐標的點都的解為坐標的點都在在 上上l曲線曲線條件條件方程方程坐標系中坐標系中,平分第一、三象限的直線方程是平分第一、三象限的直線方程是x-y=0思考思考? ?4圓心為圓心為C(a,b) ,半徑為半徑為r的圓的圓C的方程為的方程為:222()()xaybr 思考思考? ?5(1)曲線上點的坐標都是這個方程的解曲線上點的坐標都是這個方程的解;(2)以這個方程的解為坐標的點都是曲線上的點以這個方程的解為坐標的點都是曲線上的點.那么,這個方程叫做曲線的方程曲線的方程; 這條曲線叫做方程的曲線方程的曲線.定義定義: :1.曲線的方程曲線的方程反映的

3、是圖形所滿足的數(shù)量關系反映的是圖形所滿足的數(shù)量關系; 方程的曲線方程的曲線反映的是數(shù)量關系所表示的圖形反映的是數(shù)量關系所表示的圖形.f(x,y)=00 xy 一般地一般地,在直角坐標系中在直角坐標系中,如果某曲線如果某曲線C(看看作點的集合或適合某種條件的點的軌跡作點的集合或適合某種條件的點的軌跡)上的點上的點與一個二元方程與一個二元方程f(x,y)=0的實數(shù)解建立了如下的實數(shù)解建立了如下的關系的關系:說明說明: :62.“曲線上的點的坐標都是這個方程曲線上的點的坐標都是這個方程 的解的解” ,闡明曲線上沒有坐標不滿足方程的點，也就是闡明曲線上沒有坐標不滿足方程的點，也就是說曲線上所有的點都符

4、合這個條件而毫無例外說曲線上所有的點都符合這個條件而毫無例外.3.“以這個方程的解為坐標的點都在曲線上以這個方程的解為坐標的點都在曲線上”,闡明符合條件的所有點都在曲線上而毫無遺漏闡明符合條件的所有點都在曲線上而毫無遺漏.4、由曲線的方程的定義可知由曲線的方程的定義可知:如果曲線如果曲線C的方程是的方程是 f(x,y)=0，那么點，那么點P0(x0 ,y0)在曲線在曲線C 上的上的 充要條件充要條件 是是f(x0, y0)=0 7例例1 :判斷下列命題是否正確判斷下列命題是否正確解解:(1)不正確，不具備不正確，不具備(2) ，應為，應為x=3,(2)不正確不正確,不具備不具備(1) ，應為，

5、應為y=1.(3)正確正確.(4)不正確不正確,不具備不具備(2),應為應為x=0(-3y0).(1)過點過點A（3，0）且垂直于）且垂直于x軸的直線的方程軸的直線的方程為為x=3(2)到到x軸距離等于軸距離等于1的點組成的直線方程為的點組成的直線方程為y=1(3)到兩坐標軸的距離之積等于到兩坐標軸的距離之積等于1的點的軌跡方的點的軌跡方程為程為xy=1 (4) ABC的頂點的頂點A(0,-3)，B(1,0)，C(-1,0)，D為為BC中點，則中線中點，則中線AD的方程的方程x=08例例2.證明與兩條坐標軸的距離的積是常數(shù)證明與兩條坐標軸的距離的積是常數(shù)k(k0)的點的軌跡方程是的點的軌跡方程

6、是xy=k.的解。是方程即所以軸的距離為與軸的距離為與因為點是軌跡上的任意一點，如圖，設證明：kxyyxkyxxyyxMyxM),(,),() 1 (00000000M9kyxkyxkxyyxM1111111,),()2(即即的解，是方程的坐標設點是曲線上的點。點是常數(shù)到兩條直線的距離的積因此點到縱軸、橫軸的距離，正是點而11111,MkMMyx的點的軌跡方程。的積為常數(shù)是與兩條坐標軸的距離可知，由)0()2(),1 (kkkxy10 第一步，設第一步，設 M (M (x0 0, ,y0 0) )是曲線是曲線C C上任一點，上任一點，證明證明( (x0 0, ,y0 0) )是是f( (x, ,y)=0)=0的解；的解；歸納歸納: : 證明已知曲線的方程的方法和步驟證明已知曲線的方程的方法和步驟 第二步，設第二步，設( (x0 0, ,y0 0) )是是 f( (x, ,y)=0)=0的解，證明的解，證明點點 M (M (x0 0, ,y0 0) )在曲線在曲線C上上. .11練