高考志愿填報問題 數(shù)學(xué)建模

1、數(shù)學(xué)建模實驗報告高考志愿選擇問題摘要本論文針對中學(xué)畢業(yè)生高考志愿選擇問題設(shè)計一個依據(jù)大學(xué)的各項條件排出四個志愿的名次的模型。對于志愿選擇問題，我們采用層次分析法給出個各志愿的優(yōu)先級順序。對問題先進行合理的假設(shè)，確定影響選擇的因素及其權(quán)系數(shù)，并對矩陣進行一致性檢驗，算出權(quán)向量，最后得到權(quán)重，做出層次結(jié)構(gòu)模型再進行層次分析，解決了高考志愿選擇的問題。關(guān)鍵詞：高考志愿 、層次結(jié)構(gòu)、權(quán)重、層次分析一、 提出問題高考結(jié)束后學(xué)生面臨志愿選擇問題，并且志愿的選擇對學(xué)生今后的生活具有重大的影響，必須重視這一重大決策。二、 問題的重述某學(xué)生高考結(jié)束后填報志愿時要考慮學(xué)校的聲譽、教學(xué)、科研、文體及環(huán)境條件，又要結(jié)

2、合個人興趣、考試成績、畢業(yè)后的出路等因素，每一因素內(nèi)又包含若干子因素，此學(xué)生可填報A/B/C/D四所大學(xué)。假設(shè)考生通過網(wǎng)上信息初步考慮因素重要性的主觀權(quán)數(shù)如下，再設(shè)各大學(xué)的每項因素的分值設(shè)為滿分為1對選擇的貢獻度 A B C D 自豪感 1 0.9 0.8 0.8 0.7聲譽 社會認(rèn)同 2 0.8 0.8 0.7 0.5教師水平 3 0.9 0.75 0.85 0.7教學(xué) 教學(xué)條件 2 0.75 0.8 0.85 0.9 學(xué)習(xí)氛圍 1 1 0.7 0.8 0.6科研資金 2 0.75 0.8 0.9 0.8科研 深造條件 2 0.8 1 0.65 0.8 生活環(huán)境 1 0.7 0.85 0.9

3、 0.95環(huán)境 生活費用 2 0.7 0.6 0.9 0.9個人興趣 2 0.7 0.8 0.8 0.9高考成績 2 0.6 0.65 0.8 0.9 畢業(yè)出路 3 0.9 0.9 0.8 0.75三、 模型的假設(shè)（1） 學(xué)生只考慮以上各個因素。（2） 以上各校的各種因素得分是權(quán)威的。（3） 學(xué)生的主觀權(quán)重符合家庭及自身的意愿。四、 符號說明符號其定義和說明A選擇大學(xué)A1自豪感A2社會認(rèn)同A3教師水平A4教學(xué)條件A5學(xué)習(xí)氛圍A6科研資金A7深造條件A8生活環(huán)境A9生活費用A10個人興趣A11高考成績A12畢業(yè)出路CI一致性指標(biāo)CR一致性比率RI隨機一致性指標(biāo)r最大特征值A(chǔ)學(xué)校選擇各項的權(quán)系數(shù)由

4、所在大項所占權(quán)數(shù)乘上大項中子因素所占權(quán)重得到五、 模型的建立和求解(1)構(gòu)造考生高考志愿決策諸多因素的遞階層次結(jié)構(gòu) 學(xué)校選擇畢業(yè)出路環(huán)境科研高考成績教學(xué)聲譽個人興趣生活費用生活環(huán)境學(xué)習(xí)氛圍深造條件科研資金教師水平教學(xué)條件自豪感社會認(rèn)同(2)成對比較要比較n個因素a1,a2an，對目標(biāo)A的影響，要確定它們在A中所占的比重，即這n個因素對目標(biāo)A的相對重要性。設(shè)有因素a1,a2an每次取兩個因素aiaj，用正數(shù)aij表示ai與aj的重要性之比。由全部比較結(jié)果得到矩陣A=（aij），稱作成對比較陣A。易得對于所給的假設(shè)可得比對表如下a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12a111/21/

5、31/211/21/211/21/21/21/3a2212/312112/11112/3a333/213/233/23/23/13/23/23/21a4212/312112/11112/3a511/21/31/211/21/211/21/21/21/3a6212/312112/11112/3a7212/312112/11112/3a811/21/31/211/21/211/21/21/21/3a9212/312112/11112/3a10212/312112/11112/3a11212/312112/11112/3a1233/213/233/23/23/13/23/23/21由此可以得到一個1

6、2*12的對比矩陣（4） 用matlab求得到的最大特征值和特征向量，并用書上189頁介紹的方法求權(quán)向量，再進行一致性檢驗A=1 0.5 0.33 0.5 1 0.5 0.5 1 0.5 0.5 0.5 0.33;2 1 0.66 1 2 1 1 2 1 1 1 0.66;3 1.5 1 1.5 3 1.5 1.5 3 1.5 1.5 1.5 1;2 1 0.66 1 2 1 1 2 1 1 1 0.66;1 0.5 0.33 0.5 1 0.5 0.5 1 0.5 0.5 0.5 0.33;2 1 0.66 1 2 1 1 2 1 1 1 0.66;2 1 0.66 1 2 1 1 2 1

7、1 1 0.66;1 0.5 0.33 0.5 1 0.5 0.5 1 0.5 0.5 0.5 0.33;2 1 0.66 1 2 1 1 2 1 1 1 0.66;2 1 0.66 1 2 1 1 2 1 1 1 0.66;2 1 0.66 1 2 1 1 2 1 1 1 0.66;3 1.5 1 1.5 3 1.5 1.5 3 1.5 1.5 1.5 1;maxeignvalue=max(max(b) ;index=find(b=max(max(b); eigenvector=a(:,index)求權(quán)重向量A=-0.1428;-0.2855;-0.4290; -0.2855;-0.1428;-0.2855;-0.2855;-0.1428; -0.2855;-0.2855;-0.2855;-0.4290;a= A./repmat(sum(A),size(A,1),1)所以權(quán)重為0.0435,0.0869,0.1306,0.0869,0.0435,0.0869,0.0869,0.0435,0.0869,0.0869,0.0869,0.1306CI=(11.98-12)/11;CR=ci/ri <0.1 可以接受將a-d四所大學(xué)的各項分?jǐn)?shù)與權(quán)重相乘相加A=0.671