遼寧省朝陽市蒙古族高中2015-2016學年高二(上)期中數(shù)學試卷(理科)(解析版)

1、遼寧省朝陽市蒙古族高中2015-2016學年高二（上）期中數(shù)學試卷（理科）一選擇題（本題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求）1某中學有高中生3500人，初中生1500人，為了解學生的學習情況，用分層抽樣的方法從該校學生中抽取一個容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為（）A100B150C200D2502若x1，x2，x3，x2013的方差為3，則3（x12），3（x22），3（x32），3（x20132）的方差為（）A3B9C18D273命題“xR，x22x+40”的否定為（）AxR，x22x+40BxR，x22x+40CxR，x22x

2、+40DxR，x22x+404已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123ym35.57已求得關(guān)于y與x的線性回歸方程為=2.1x+0.85，則m的值為（）A1B0.85C0.7D0.55已知橢圓與雙曲線=1有相同的焦點，則a的值為（）ABC4D106如圖所示的程序框圖，若輸出的S=41，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）Ak3？Bk4？Ck5？Dk6？7下列說法中，正確的是（）A命題“若am2bm2，則ab”的逆命題是真命題B已知xR，則“x22x3=0”是“x=3”的必要不充分條件C命題“pq”為真命題，則“命題p”和“命題q”均為真命題D已知xR，則“x1”是“x2”的充分不必要條件8下列說法中正確的

3、是（）A若事件A與事件B是互斥事件，則P（A）+P（B）=1B若事件A與事件B滿足條件：P（AB）=P（A）+P（B）=1，則事件A與事件B是 對立事件C一個人打靶時連續(xù)射擊兩次，則事件“至少有一次中靶”與事件“至多有一次中靶”是對立事件D把紅、橙、黃、綠4張紙牌隨機分給甲、乙、丙、丁 4人，每人分得1張，則事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”是互斥事件9設(shè)P為橢圓上一點，且PF1F2=30°PF2F1=45°，其中F1，F(xiàn)2為橢圓的兩個焦點，則橢圓的離心率e的值等于（）ABCD10橢圓上的兩點A、B關(guān)于直線2x2y3=0對稱，則弦AB的中點坐標為（）ABCD11已知橢圓

4、的焦點為F1、F2，在長軸A1A2上任取一點M，過M作垂直于A1A2的直線交橢圓于P，則使得的M點的概率為（）ABCD12已知橢圓C： +=1（ab0），F(xiàn)1，F(xiàn)2為左右焦點，點P（2，）在橢圓C上，F(xiàn)1PF2的重心為G，內(nèi)心為I，且有=（為實數(shù)），則橢圓方程為（）A +=1B +=1C +=1D +=1二填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13雙曲線的漸近線方程為14設(shè)M（5，0），N（5，0），MNP的周長是36，則MNP的頂點P的軌跡方程為15點P（x，y）是橢圓2x2+3y2=12上的一個動點，則x+2y的最大值為16已知橢圓的左、右焦點分別為F1（c，0），F(xiàn)2（c，0），若

5、橢圓上存在點P（異于長軸的端點），使得csinPF1F2=asinPF2F1，則該橢圓離心率的取值范圍是三、解答題（本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算過程）17已知命題p：|xa|3，q：（x1）（4x）0（1）當a=1時，若“p且q”為真命題，求實數(shù)x的取值范圍；（2）若非p是非q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍18某校高一（2）班共有60名同學參加期末考試，現(xiàn)將其數(shù)學學科成績（均為整數(shù)）分成六個分數(shù)段40，50），50，60），90，100，畫出如如圖所示的部分頻率分布直方圖，請觀察圖形信息，回答下列問題：（1）求7080分數(shù)段的學生人數(shù)；（2）估計這次考試中該

6、學科的優(yōu)分率（80分及以上為優(yōu)分）、中位數(shù)、平均值；（3）現(xiàn)根據(jù)本次考試分數(shù)分成下列六段（從低分段到高分段依次為第一組、第二組、第六組）為提高本班數(shù)學整體成績，決定組與組之間進行幫扶學習若選出的兩組分數(shù)之差大于30分（以分數(shù)段為依據(jù)，不以具體學生分數(shù)為依據(jù)），則稱這兩組為“最佳組合”，試求選出的兩組為“最佳組合”的概率19已知函數(shù)f（x）=|2x+1|+|2x3|（）求不等式f（x）6的解集；（）若關(guān)于x的不等式f（x）|a1|的解集非空，求實數(shù)a的取值范圍20已知橢圓C的兩個焦點分別為F1（1，0）、F2（1，0），短軸的兩個端點分別為B1，B2（1）若F1B1B2為等邊三角形，求橢圓C的方

7、程；（2）若橢圓C的短軸長為2，過點F2的直線l與橢圓C相交于P，Q兩點，且，求直線l的方程21正項數(shù)列an的前n項和為Sn，且Sn=（）2（）證明數(shù)列an為等差數(shù)列并求其通項公式；（）設(shè)cn=，數(shù)列cn的前n項和為Tn，證明：Tn22已知點是離心率為的橢圓C：上的一點斜率為的直線BD交橢圓C于B、D兩點，且A、B、D三點不重合（）求橢圓C的方程；（）ABD的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由？（）求證：直線AB、AD的斜率之和為定值2015-2016學年遼寧省朝陽市蒙古族高中高二（上）期中數(shù)學試卷（理科）參考答案與試題解析一選擇題（本題共12個小題，每小題5分，

8、共60分.在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求）1某中學有高中生3500人，初中生1500人，為了解學生的學習情況，用分層抽樣的方法從該校學生中抽取一個容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為（）A100B150C200D250【考點】分層抽樣方法【專題】概率與統(tǒng)計【分析】計算分層抽樣的抽取比例和總體個數(shù)，利用樣本容量=總體個數(shù)×抽取比例計算n值【解答】解：分層抽樣的抽取比例為=，總體個數(shù)為3500+1500=5000，樣本容量n=5000×=100故選：A【點評】本題考查了分層抽樣方法，熟練掌握分層抽樣方法的特征是關(guān)鍵2若x1，x2，x3，x2013的方

9、差為3，則3（x12），3（x22），3（x32），3（x20132）的方差為（）A3B9C18D27【考點】極差、方差與標準差【專題】概率與統(tǒng)計【分析】利用方差與數(shù)據(jù)變化的線性關(guān)系解答即可【解答】解：若y=3（x2）=3x6，則D（y）=9D（x），因為D（x）=3，所以D（y）=9D（x）=9×3=27故選：D【點評】本題考查了調(diào)查數(shù)據(jù)的變化與方差的變化關(guān)系，關(guān)鍵是利用數(shù)據(jù)的變化規(guī)律得到方差的變化規(guī)律3命題“xR，x22x+40”的否定為（）AxR，x22x+40BxR，x22x+40CxR，x22x+40DxR，x22x+40【考點】全稱命題；命題的否定【專題】計算題【分析】本

10、題中的命題是一個全稱命題，其否定是特稱命題，依據(jù)全稱命題的否定書寫形式寫出命題的否定即可【解答】解：命題“xR，x22x+40”，命題的否定是“xR，x22x+40”故選B【點評】本題考查命題的否定，解題的關(guān)鍵是掌握并理解命題否定的書寫方法規(guī)則，全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題，書寫時注意量詞的變化4已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123ym35.57已求得關(guān)于y與x的線性回歸方程為=2.1x+0.85，則m的值為（）A1B0.85C0.7D0.5【考點】線性回歸方程【專題】計算題；概率與統(tǒng)計【分析】求出這組數(shù)據(jù)的橫標和縱標的平均數(shù)，寫出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，把樣本中心點代入線

11、性回歸方程求出m的值【解答】解：=， =，這組數(shù)據(jù)的樣本中心點是（，），關(guān)于y與x的線性回歸方程=2.1x+0.85，=2.1×+0.85，解得m=0.5，m的值為0.5故選：D【點評】本題考查回歸分析，考查樣本中心點滿足回歸直線的方程，考查求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，是一個運算量比較小的題目，并且題目所用的原理不復(fù)雜，是一個好題5已知橢圓與雙曲線=1有相同的焦點，則a的值為（）ABC4D10【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】利用橢圓、雙曲線幾何量之間的關(guān)系，即可求出a的值【解答】解：由題意，a24=9+3，a0，a=4故選：C【點評】本小題考查雙曲線

12、與橢圓的關(guān)系，考查圓錐曲線的基本元素之間的關(guān)系問題，同時雙曲線、橢圓的相應(yīng)知識也進行了綜合性考查6如圖所示的程序框圖，若輸出的S=41，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）Ak3？Bk4？Ck5？Dk6？【考點】程序框圖【專題】算法和程序框圖【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸入S的值，條件框內(nèi)的語句是決定是否結(jié)束循環(huán)，模擬執(zhí)行程序即可得到答案【解答】解：程序在運行過程中各變量值變化如下表： K S 是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前 1 0第一圈 2 2 是第二圈 3 7 是第三圈 4 18 是第四圈 5 41 否故退出循環(huán)的條件應(yīng)為k4？故答案選：B【點評】

13、算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個熱點，應(yīng)高度重視程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點有：分支的條件循環(huán)的條件變量的賦值變量的輸出其中前兩點考試的概率更大此種題型的易忽略點是：不能準確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯誤7下列說法中，正確的是（）A命題“若am2bm2，則ab”的逆命題是真命題B已知xR，則“x22x3=0”是“x=3”的必要不充分條件C命題“pq”為真命題，則“命題p”和“命題q”均為真命題D已知xR，則“x1”是“x2”的充分不必要條件【考點】復(fù)合命題的真假；必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】證明題【分析】根據(jù)四種命題的定義，寫出原命題的逆命題，進而

14、根據(jù)不等式的基本性質(zhì)可判斷A的真假；根據(jù)充要條件的定義，可判斷B，D的真假；根據(jù)復(fù)合命題的真值表，可判斷C的真假【解答】解：命題“若am2bm2，則ab”的逆命題是“若ab，則am2bm2”，當m=0時不成立，故A錯誤；當“x22x3=0”時“x=3或x=1”，“x=3”不一定成立，而當“x=3”時，“x22x3=0”一定成立，故B正確；若“pq”為真命題，則“命題p”和“命題q”中至少有一個為真命題，但不一定全為真命題，故C錯誤；當“x1”時，“x2”不一定成立，而“x2”時，“x1”一定成立，故“x1”是“x2”的必要不充分條件，故D錯誤故選B【點評】本題考查的知識點是復(fù)合命題的真假，充要

15、條件，熟練掌握充要條件的定義及四種命題的定義是解答的關(guān)鍵8下列說法中正確的是（）A若事件A與事件B是互斥事件，則P（A）+P（B）=1B若事件A與事件B滿足條件：P（AB）=P（A）+P（B）=1，則事件A與事件B是 對立事件C一個人打靶時連續(xù)射擊兩次，則事件“至少有一次中靶”與事件“至多有一次中靶”是對立事件D把紅、橙、黃、綠4張紙牌隨機分給甲、乙、丙、丁 4人，每人分得1張，則事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”是互斥事件【考點】互斥事件與對立事件【專題】計算題；概率與統(tǒng)計【分析】由互斥事件和對立事件的概念可判斷結(jié)論【解答】解：把紅、黑、藍、白4張紙牌隨機地分發(fā)給甲、乙、丙、丁四個人，每

16、人分得1張，事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”由互斥事件和對立事件的概念可判斷兩者不可能同時發(fā)生，故它們是互斥事件，故選：D【點評】本題考查事件的概念，考查互斥事件和對立事件，考查不可能事件，不可能事件是指一個事件能不能發(fā)生，不是說明兩個事件之間的關(guān)系，這是一個基礎(chǔ)題9設(shè)P為橢圓上一點，且PF1F2=30°PF2F1=45°，其中F1，F(xiàn)2為橢圓的兩個焦點，則橢圓的離心率e的值等于（）ABCD【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，利用正弦定理，可求得m，n與c的關(guān)系，從而可求橢圓的離心率【解答】解：設(shè)|

17、PF1|=m，|PF2|=n，|F1F2|=2c，則，又|PF1|+|PF2|=m+n=2a，e=故選：B【點評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，求得|PF1|、|PF2|與|F1F2|之間的關(guān)系是關(guān)鍵，考查分析與運算能力，屬于中檔題10橢圓上的兩點A、B關(guān)于直線2x2y3=0對稱，則弦AB的中點坐標為（）ABCD【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】設(shè)A（x1，y2），B（x2，y2），線段AB的中點M（x0，y0），則，由于A、B關(guān)于直線2x2y3=0對稱，可得kAB=1，2x02y03=0把A（x1，y2），B（x2，y2），代入橢圓的方程可得：，兩式相減可得x0=4y

18、0聯(lián)立解得即可【解答】解：設(shè)A（x1，y2），B（x2，y2），線段AB的中點M（x0，y0），則，A、B關(guān)于直線2x2y3=0對稱，kAB=1，2x02y03=0把A（x1，y2），B（x2，y2），代入橢圓的方程可得：，兩式相減得，化為x0=4y0聯(lián)立，解得弦AB的中點M坐標為故選：D【點評】本題考查了“點差法”、橢圓上存在關(guān)于已知直線的對稱點問題，考查了分析問題和解決問題的能力，考查了計算能力，屬于難題11已知橢圓的焦點為F1、F2，在長軸A1A2上任取一點M，過M作垂直于A1A2的直線交橢圓于P，則使得的M點的概率為（）ABCD【考點】橢圓的應(yīng)用；幾何概型【專題】計算題；壓軸題【分析】

19、當F1PF2=90°時，P點坐標為，由，得F1PF290°故的M點的概率【解答】解：|A1A2|=2a=4，設(shè)P（x0，y0），當F1PF2=90°時，解得，把代入橢圓得由，得F1PF290°結(jié)合題設(shè)條件可知使得的M點的概率=故選C【點評】作出草圖，數(shù)形結(jié)合，事半功倍12已知橢圓C： +=1（ab0），F(xiàn)1，F(xiàn)2為左右焦點，點P（2，）在橢圓C上，F(xiàn)1PF2的重心為G，內(nèi)心為I，且有=（為實數(shù)），則橢圓方程為（）A +=1B +=1C +=1D +=1【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】在F1PF2的重心為G，內(nèi)心為I，由于點

20、P（2，）以及=（可得內(nèi)心IG的縱坐標，最后利用三角形F1PF2的面積等于被內(nèi)心分割的三個小三角形的面積之和建立a、b、c的等式，即可得到橢圓方程【解答】解：設(shè)點P距x軸的距離為，因為IGF1F2，則點I距x軸的距離為，連接F1I，F(xiàn)2I，PI，則，所以，所以，所以橢圓方程為故選：A【點評】本題考查了橢圓的標準方程和幾何意義，重心坐標公式，三角形內(nèi)心的意義及其應(yīng)用二填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13雙曲線的漸近線方程為x±y=0【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】雙曲線的右邊，設(shè)為0，可得漸近線方程【解答】解：雙曲線的右邊，設(shè)為0，

21、可得漸近線方程為x±y=0故答案為： x±y=0【點評】本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查學生的計算能力，比較基礎(chǔ)14設(shè)M（5，0），N（5，0），MNP的周長是36，則MNP的頂點P的軌跡方程為+=1（y0）【考點】橢圓的標準方程【專題】動點型；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】設(shè)P（x，y），易求|MN|=10，PM|+|PN|=26，根據(jù)橢圓定義可判斷點P軌跡為以M、N為焦點的橢圓，但不與M、N共線，從而可求得動點P的軌跡方程【解答】解：設(shè)P（x，y），由M（5，0），N（5，0）知|MN|=10，由MNP的周長是36，得|PM|+|PN|=36|MN|=3610=26

22、10，所以頂點P的軌跡是以M、N為焦點的橢圓，但不與M、N共線，設(shè)橢圓方程為，則2a=26，c=5，所以a=13，b2=a2c2=13252=144，所以MNP的頂點P的軌跡方程為+=1（y0）【點評】本題考查橢圓的定義及其標準方程的求解，解決本題的關(guān)鍵是準確理解橢圓定義，注意檢驗特殊點15點P（x，y）是橢圓2x2+3y2=12上的一個動點，則x+2y的最大值為【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【專題】計算題【分析】先把橢圓2x2+3y2=12化為標準方程，得，由此得到這個橢圓的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），再由三角函數(shù)知識求x+2y的最大值【解答】解：把橢圓2x2+3y2=12化為標準方程，得，這個橢圓的參

23、數(shù)方程為：，（為參數(shù)）x+2y=，故答案為：【點評】本題考查橢圓的參數(shù)方程和最大值的求法，解題時要認真審題，注意三角函數(shù)知識的靈活運用16已知橢圓的左、右焦點分別為F1（c，0），F(xiàn)2（c，0），若橢圓上存在點P（異于長軸的端點），使得csinPF1F2=asinPF2F1，則該橢圓離心率的取值范圍是【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【專題】計算題；解三角形；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】根據(jù)正弦定理與題中等式，算出=e（e是橢圓的離心率）作出橢圓的左準線l，作PQl于Q，根據(jù)橢圓的第二定義得，所以|PQ|=|PF2|=設(shè)P（x，y），將|PF1|、|PF2|表示為關(guān)于a、c、e、x的式子，利用|PF

24、2|+|PF1|=2a解出x=最后根據(jù)橢圓上點的橫坐標滿足axa，建立關(guān)于e的不等式并解之，即可得到該橢圓離心率的取值范圍【解答】解：PF1F2中，由正弦定理得=，=又csinPF1F2=asinPF2F1，=e（e為橢圓的離心率），由此可得=e，作出橢圓的左準線l，設(shè)P在l上的射影為點Q，連結(jié)PQ，由橢圓的第二定義，得，因此|PQ|=|PF2|=設(shè)P（x，y），可得|PQ|=x+，|PF2|=x+，|PF1|=e|PF2|=e（x+）由橢圓的第一定義，得|PF2|+|PF1|=2a，即（1+e）（x+）=2a，解得x=P（x，y）為橢圓上一點，滿足axa，aa，即11，解之得e或e橢圓的離心

25、率e（0，1），該橢圓離心率的取值范圍是故答案為：【點評】本題給出橢圓上點P滿足到左、右焦點的距離之比等于離心率e，求離心率的取值范圍著重考查了正弦定理、橢圓的定義與簡單幾何性質(zhì)和不等式的解法等知識，屬于中檔題三、解答題（本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算過程）17已知命題p：|xa|3，q：（x1）（4x）0（1）當a=1時，若“p且q”為真命題，求實數(shù)x的取值范圍；（2）若非p是非q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍【考點】復(fù)合命題的真假；必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】簡易邏輯【分析】（1）利用絕對值不等式的解法、一元二次不等式的解法即可化簡命題p，q

26、，由“p且q”為真命題，可知：命題p與q都為真命題，即可得出（2）求出p，q，利用非p是非q的充分不必要條件，即可解出【解答】解：（1）當a=1時，命題p化為：2x4，命題q化為：1x4，“p且q”為真命題，解得1x4實數(shù)x的取值范圍是（1，4）（2）p：xa3或xa+3；q：x1或x4，非p是非q的充分不必要條件，解得1a4【點評】本題考查了絕對值不等式與一元二次不等式的解法、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題18某校高一（2）班共有60名同學參加期末考試，現(xiàn)將其數(shù)學學科成績（均為整數(shù)）分成六個分數(shù)段40，50），50，60），90，100，畫出如如圖所示的部分頻率分布

27、直方圖，請觀察圖形信息，回答下列問題：（1）求7080分數(shù)段的學生人數(shù)；（2）估計這次考試中該學科的優(yōu)分率（80分及以上為優(yōu)分）、中位數(shù)、平均值；（3）現(xiàn)根據(jù)本次考試分數(shù)分成下列六段（從低分段到高分段依次為第一組、第二組、第六組）為提高本班數(shù)學整體成績，決定組與組之間進行幫扶學習若選出的兩組分數(shù)之差大于30分（以分數(shù)段為依據(jù)，不以具體學生分數(shù)為依據(jù)），則稱這兩組為“最佳組合”，試求選出的兩組為“最佳組合”的概率【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【專題】計算題；概率與統(tǒng)計【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖1求出7080分數(shù)段的學生人數(shù)頻率，乘以60即可確定出人數(shù)；（2）求出80分及以上學生人

28、數(shù)，確定出優(yōu)生率，找出中位數(shù)，平均值即可；（3）根據(jù)題意得出所有等可能的情況數(shù)，找出“最佳組合”數(shù)，即可確定出選出的兩組為“最佳組合”的概率【解答】解：（1）根據(jù)題意得：60×1（0.005+0.010+0.015×2+0.025）×10=18（人）；（2）成績在80分及以上的學生有60×（0.005+0.025）×10=18（人），估計這次考試中該學科的優(yōu)分率為×100%=30%；該學科4050分數(shù)段人數(shù)為60×0.01×10=6（人）；5060分數(shù)段人數(shù)為60×0.015×10=9（人）；6

29、070分數(shù)段人數(shù)為60×0.015×10=9（人）；7080分數(shù)段人數(shù)為18人；8090分數(shù)段人數(shù)為60×0.025×10=15（人）；90100分數(shù)段人數(shù)為60×0.005×10=3（人）；估計這次考試中位數(shù)為7080分數(shù)段，即75分；平均值為（45×6+55×9+65×9+75×18+85×15+95×3）=71（分）；（3）所有的組合數(shù)：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（

30、3，6），（4，5），（4，6），（5，6），即n=5+4+3+2+1=15，符合“最佳組合”條件的有：（1，4），（1，5），（1，6），（2，5），（2，6），（3，6），即m=6，則P=【點評】此題考查了列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率，中位數(shù)，平均數(shù)，弄清統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵19已知函數(shù)f（x）=|2x+1|+|2x3|（）求不等式f（x）6的解集；（）若關(guān)于x的不等式f（x）|a1|的解集非空，求實數(shù)a的取值范圍【考點】帶絕對值的函數(shù)；其他不等式的解法【專題】計算題；壓軸題【分析】（）不等式等價于，或，或分別求出這3個不等式組的解集，再取并集，即得所求（）由絕對值不等式的

31、性質(zhì)求出f（x）的最小值等于4，故有|a1|4，解此不等式求得實數(shù)a的取值范圍【解答】解：（）不等式f（x）6 即|2x+1|+|2x3|6，或，或解得1x，解得x，解得x2故由不等式可得，即不等式的解集為x|1x2（）f（x）=|2x+1|+|2x3|（2x+1）（2x3）|=4，即f（x）的最小值等于4，|a1|4，解此不等式得a3或a5故實數(shù)a的取值范圍為（，3）（5，+）【點評】本題主要考查絕對值不等式的解法，關(guān)鍵是去掉絕對值，化為與之等價的不等式組來解體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題20已知橢圓C的兩個焦點分別為F1（1，0）、F2（1，0），短軸的兩個端點分別為B1，B2（1）

32、若F1B1B2為等邊三角形，求橢圓C的方程；（2）若橢圓C的短軸長為2，過點F2的直線l與橢圓C相交于P，Q兩點，且，求直線l的方程【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系；平面向量數(shù)量積的運算；直線的一般式方程；橢圓的標準方程【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（1）由F1B1B2為等邊三角形可得a=2b，又c=1，集合a2=b2+c2可求a2，b2，則橢圓C的方程可求；（2）由給出的橢圓C的短軸長為2，結(jié)合c=1求出橢圓方程，分過點F2的直線l的斜率存在和不存在討論，當斜率存在時，把直線方程和橢圓方程聯(lián)立，由根與系數(shù)關(guān)系寫出兩個交點的橫坐標的和，把轉(zhuǎn)化為數(shù)量積等于0，代入坐標后可求直線的斜率，則直線l的方程可求【解答】解：（1）設(shè)橢圓C的方程為根據(jù)題意知，解得，故橢圓C的方程為（2）由2b=2，得b=1，所以a2=b2+c2=2，得橢圓C的方程為當直線l的斜率不存在時，其方程為x=1，不符合題意；當直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為y=k（x1）由，得（2k2+1）x24k2x+2（k21）=0設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則，因為，所以，即=，解得，即k=故直線l的