28.2《應(yīng)用舉例（1）》教學(xué)課件

1、第二十八章第二十八章28.2.2 應(yīng)用舉例（應(yīng)用舉例（1）（2 2）兩銳角之間的關(guān)系）兩銳角之間的關(guān)系A(chǔ)B90（3 3）邊角之間的關(guān)系）邊角之間的關(guān)系caAA斜邊的對邊sincbBB斜邊的對邊sincbAA斜邊的鄰邊coscaBB斜邊的鄰邊cosbaAAA的鄰邊的對邊tanabBBB的鄰邊的對邊tan（1 1）三邊之間的關(guān)系）三邊之間的關(guān)系 222cbaABabcC回顧探究【例例3 3】20122012年年6 6月月1818日，日，“神舟神舟”九號載人航天飛船與九號載人航天飛船與“天宮天宮”一號目標飛行器成功實現(xiàn)交會對接一號目標飛行器成功實現(xiàn)交會對接.“.“神舟神舟”九號九號與與“天宮天宮”一

2、號的組合體當在離地球表面一號的組合體當在離地球表面343km343km的圓形軌道的圓形軌道上運行上運行. .如圖如圖, ,當組合體運行到地球表面上當組合體運行到地球表面上P P點的正上方時，點的正上方時，從中能直接看到的地球表面最遠的點在什么位置從中能直接看到的地球表面最遠的點在什么位置? ?最遠點與最遠點與P P點的距離是多少點的距離是多少?(?(地球半徑約為地球半徑約為6 400 km6 400 km，取，結(jié)果取取，結(jié)果取整數(shù)整數(shù)) )？【分析分析】從組合體上從組合體上能直接看到的地球表面最遠的點能直接看到的地球表面最遠的點，應(yīng)是視線與地球相切時的切點應(yīng)是視線與地球相切時的切點OQFP如圖

3、，如圖，O O表示地球，點表示地球，點F F是飛船的位置，是飛船的位置，F(xiàn)QFQ是是O O的切線，的切線，切點切點Q Q是從飛船觀測地球時的最遠點弧是從飛船觀測地球時的最遠點弧PQ PQ 的長就是地面的長就是地面上上P P、Q Q兩點間的距離，為計算弧兩點間的距離，為計算弧PQPQ的長需先求出的長需先求出POQPOQ（即（即a）. .【解析解析】在圖中，在圖中，F(xiàn)QFQ是是O O的切線，的切線，F(xiàn)OQFOQ是直角三角形是直角三角形6400cos0.94916400343OQaOF18.36a弧弧PQPQ的長為的長為18.3618.36 3.142640064002051(km)180180當組

4、合體在當組合體在P P點正上方時，從組合體觀測地球時的最遠點正上方時，從組合體觀測地球時的最遠點距離點距離P P點約點約2051km.2051km.O OQ QF FP P鉛鉛直直線線水平線水平線視線視線視線視線仰角仰角俯角俯角 在進行測量時，從下向上看，視線與水平線的夾角在進行測量時，從下向上看，視線與水平線的夾角叫做叫做仰角仰角；從上向下看，視線與水平線的夾角叫做；從上向下看，視線與水平線的夾角叫做俯角俯角. .仰角俯角【例例4 4】熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為仰角為3030，看這棟高樓底部的俯，看這棟高樓底部的俯 角為角為

5、6060，熱氣球與高樓，熱氣球與高樓的水平距離為的水平距離為120m120m，這棟高樓有多高（結(jié)果取整數(shù)），這棟高樓有多高（結(jié)果取整數(shù)）. .【分析分析】我們知道，在視線與水平線所成的角中視線在水我們知道，在視線與水平線所成的角中視線在水平線上方的是仰角，視線在水平線下方的是俯角，因此，平線上方的是仰角，視線在水平線下方的是俯角，因此，在圖中，在圖中， =30 =30, ,=60=60. .RtRtABCABC中，中，a=30a=30，ADAD120120，所以利用解直角三角形的，所以利用解直角三角形的知識求出知識求出BDBD；類似地可以求出；類似地可以求出CDCD，進而求出，進而求出BCBC

6、A AB BC C D D仰角仰角水平線水平線俯角俯角【解析解析】如圖，如圖，a = 30a = 30, ,= 60= 60，ADAD120120tan,tanBDCDaADADQ30tan120tanaADBD312040 3(m)360tan120tanADCD1203120 3(m)3120340CDBDBC160 3277(m)答：這棟樓高約為答：這棟樓高約為277m.277m.ABCD如圖如圖, ,小明想測量塔小明想測量塔CDCD的高度的高度. .他在他在A A處仰望塔頂處仰望塔頂, ,測得仰測得仰角為角為3030, ,再往塔的方向前進再往塔的方向前進50m50m至至B B處處, ,

7、測得仰角為測得仰角為6060, ,那那么該塔有多高么該塔有多高?(?(小明的身高忽略不計小明的身高忽略不計, ,結(jié)果精確到結(jié)果精確到1m).1m).要解決這問題要解決這問題, ,我們?nèi)孕鑼⑵鋽?shù)學(xué)化我們?nèi)孕鑼⑵鋽?shù)學(xué)化. .30306060做一做D DA AB BC C50m50m30306060ACBCtanADC,tanBDC,xx.30tan,60tanxBCxACtan60tan3050.xx 505025 343.tan60tan30333xm答答: :該塔約有該塔約有43m43m高高. .【解析解析】如圖如圖, ,根據(jù)題意可知根據(jù)題意可知,A=30,A=30,DBC=60,DBC=60

8、, ,AB=50m.AB=50m.設(shè)設(shè)CD=x,CD=x,則則ADC=60ADC=60,BDC=30,BDC=30, ,1.1.如圖，從熱氣球如圖，從熱氣球C C上測定建筑物上測定建筑物A A、B B底部的俯角分別為底部的俯角分別為3030和和6060，如果這時氣球的高度，如果這時氣球的高度CDCD為為150150米，且點米，且點A A、D D、B B在同一在同一直線上，建筑物直線上，建筑物A A、B B間的距離為（間的距離為（ ）A.150 A.150 米米 B.180 B.180 米米C.200 C.200 米米 D.220 D.220 米米3333C C課堂練習(xí)2.2.如圖，孔明同學(xué)背著

9、一桶水，從山腳出發(fā)，沿與地面成角如圖，孔明同學(xué)背著一桶水，從山腳出發(fā)，沿與地面成角的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家（B B處），處），AB=80AB=80米，則孔明從到上升的高度是米，則孔明從到上升的高度是 米米 【解析解析】依題意得，依題意得，ACB=90ACB=90. .所以所以sinACB=sin30sinACB=sin30= = 所以所以BC=40BC=40（米）（米）. .【答案答案】40401.802BCBCAB3. 3. 建筑物建筑物BCBC上有一旗桿上有一旗桿ABAB，由距，由距BC40mBC40m的的D

10、D處觀察旗桿頂處觀察旗桿頂部部A A的仰角的仰角5454，觀察底部，觀察底部B B的仰角為的仰角為4545，求旗桿的高度，求旗桿的高度（精確到）（精確到）【解析解析】在等腰三角形在等腰三角形BCDBCD中中ACD=90ACD=90， BC=DC=40mBC=DC=40m，在在RtRtACDACD中：中：tanACADCDCtan54401.38 4055.2mo所以所以AB=ACAB=AC答：棋桿的高度為答：棋桿的高度為15.2m.15.2m.ACtanADC DCgA AB BC CD D40m40m54544545【解析解析】要使要使A A、C C、E E在同一直線上，則在同一直線上，則A

11、 ABDBD是是 BDEBDE 的一個外角，的一個外角，4. 4. 如圖，沿如圖，沿ACAC方向開山修路為了加快施工進度，要在小山方向開山修路為了加快施工進度，要在小山的另一邊同時施工，從的另一邊同時施工，從ACAC上的一點上的一點B B取取ABD = 140ABD = 140，BD = BD = 520m520m，D=50D=50，那么開挖點，那么開挖點E E離離D D多遠正好能使多遠正好能使A A，C C，E E成一直成一直線（精確到）線（精確到）50140520mABCEDBED=ABDBED=ABDD=90D=90cosDEBDEBDcos505200.64 520332.8m答：開挖

12、點答：開挖點E E離離點點D D 正好能使正好能使A A，C C，E E成一直線成一直線. .BDBDECOSDE5.5.如圖，一艘艦艇在海面下如圖，一艘艦艇在海面下500500米米A A點處測得俯角為點處測得俯角為3030前前下方的海底下方的海底C C處有黑匣子信號發(fā)出，繼續(xù)在同一深度直線處有黑匣子信號發(fā)出，繼續(xù)在同一深度直線航行航行40004000米后再次在米后再次在B B點處測得俯角為點處測得俯角為6060前下方的海底前下方的海底C C處有黑匣子信號發(fā)出，求海底黑匣子處有黑匣子信號發(fā)出，求海底黑匣子C C點距離海面的深度點距離海面的深度（結(jié)果保留根號）（結(jié)果保留根號）DEABCF3060tan30,tan60CFCFAFBF【解析解析】作作CFABCFAB于于F F，則，則33,tan30tan603CFCFAFCF BFCF4000AFBFAB2000 3( )CFm3340003CFCF5002000 3)m為(海底黑匣子海底黑匣子C C點距離海面的深度點距離海面的深度利用解直角三角形的知識解決實際問題的一般過程是利用解直角三角形的知識解決實際問題